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Projection 2D failure due to incorrect detection of distorted result faces
[modules/smesh.git] / src / SMESH / SMESH_MesherHelper.cxx
index fd0a0dcfb7153502837d4e67c6998fe79e7d5f3a..c6c51ab37a9bdf0206d269593b9634ceaab1e929 100644 (file)
@@ -1,12 +1,14 @@
-// Copyright (C) 2005  OPEN CASCADE, EADS/CCR, LIP6, CEA/DEN,
+// Copyright (C) 2007-2014  CEA/DEN, EDF R&D, OPEN CASCADE
+//
+// Copyright (C) 2003-2007  OPEN CASCADE, EADS/CCR, LIP6, CEA/DEN,
 // CEDRAT, EDF R&D, LEG, PRINCIPIA R&D, BUREAU VERITAS
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 // This library is free software; you can redistribute it and/or
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-// This library is distributed in the hope that it will be useful
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 //
+
 // File:      SMESH_MesherHelper.cxx
 // Created:   15.02.06 15:22:41
 // Author:    Sergey KUUL
-// Copyright: Open CASCADE 2006
-
-
+//
 #include "SMESH_MesherHelper.hxx"
 
-#include "SMDS_FacePosition.hxx" 
 #include "SMDS_EdgePosition.hxx"
-#include "SMESH_MeshEditor.hxx"
+#include "SMDS_FaceOfNodes.hxx"
+#include "SMDS_FacePosition.hxx" 
+#include "SMDS_IteratorOnIterators.hxx"
+#include "SMDS_VolumeTool.hxx"
+#include "SMESH_Block.hxx"
+#include "SMESH_MeshAlgos.hxx"
+#include "SMESH_ProxyMesh.hxx"
+#include "SMESH_subMesh.hxx"
 
+#include <BRepAdaptor_Curve.hxx>
 #include <BRepAdaptor_Surface.hxx>
 #include <BRepTools.hxx>
 #include <BRep_Tool.hxx>
 #include <Geom2d_Curve.hxx>
+#include <GeomAPI_ProjectPointOnCurve.hxx>
+#include <GeomAPI_ProjectPointOnSurf.hxx>
 #include <Geom_Curve.hxx>
+#include <Geom_RectangularTrimmedSurface.hxx>
 #include <Geom_Surface.hxx>
+#include <ShapeAnalysis.hxx>
+#include <TopExp.hxx>
 #include <TopExp_Explorer.hxx>
+#include <TopTools_ListIteratorOfListOfShape.hxx>
+#include <TopTools_MapIteratorOfMapOfShape.hxx>
 #include <TopTools_MapOfShape.hxx>
+#include <TopoDS.hxx>
+#include <gp_Ax3.hxx>
 #include <gp_Pnt2d.hxx>
-#include <ShapeAnalysis.hxx>
+#include <gp_Trsf.hxx>
+
+#include <Standard_Failure.hxx>
+#include <Standard_ErrorHandler.hxx>
+
+#include <utilities.h>
+
+#include <limits>
+
+using namespace std;
+
+#define RETURN_BAD_RESULT(msg) { MESSAGE(msg); return false; }
+
+namespace {
+
+  gp_XYZ XYZ(const SMDS_MeshNode* n) { return gp_XYZ(n->X(), n->Y(), n->Z()); }
+
+  enum { U_periodic = 1, V_periodic = 2 };
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Constructor
+ */
+//================================================================================
+
+SMESH_MesherHelper::SMESH_MesherHelper(SMESH_Mesh& theMesh)
+  : myParIndex(0),
+    myMesh(&theMesh),
+    myShapeID(0),
+    myCreateQuadratic(false),
+    myCreateBiQuadratic(false),
+    myFixNodeParameters(false)
+{
+  myPar1[0] = myPar2[0] = myPar1[1] = myPar2[1] = 0;
+  mySetElemOnShape = ( ! myMesh->HasShapeToMesh() );
+}
 
 //=======================================================================
-//function : CheckShape
+//function : ~SMESH_MesherHelper
 //purpose  : 
 //=======================================================================
 
+SMESH_MesherHelper::~SMESH_MesherHelper()
+{
+  {
+    TID2ProjectorOnSurf::iterator i_proj = myFace2Projector.begin();
+    for ( ; i_proj != myFace2Projector.end(); ++i_proj )
+      delete i_proj->second;
+  }
+  {
+    TID2ProjectorOnCurve::iterator i_proj = myEdge2Projector.begin();
+    for ( ; i_proj != myEdge2Projector.end(); ++i_proj )
+      delete i_proj->second;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsQuadraticSubMesh
+//purpose  : Check submesh for given shape: if all elements on this shape 
+//           are quadratic, quadratic elements will be created.
+//           Also fill myTLinkNodeMap
+//=======================================================================
+
 bool SMESH_MesherHelper::IsQuadraticSubMesh(const TopoDS_Shape& aSh)
 {
-  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
   // we can create quadratic elements only if all elements
-  // created on subshapes of given shape are quadratic
-  // also we have to fill myNLinkNodeMap
+  // created on sub-shapes of given shape are quadratic
+  // also we have to fill myTLinkNodeMap
   myCreateQuadratic = true;
   mySeamShapeIds.clear();
+  myDegenShapeIds.clear();
   TopAbs_ShapeEnum subType( aSh.ShapeType()==TopAbs_FACE ? TopAbs_EDGE : TopAbs_FACE );
+  if ( aSh.ShapeType()==TopAbs_COMPOUND )
+  {
+    TopoDS_Iterator subIt( aSh );
+    if ( subIt.More() )
+      subType = ( subIt.Value().ShapeType()==TopAbs_FACE ) ? TopAbs_EDGE : TopAbs_FACE;
+  }
   SMDSAbs_ElementType elemType( subType==TopAbs_FACE ? SMDSAbs_Face : SMDSAbs_Edge );
 
-  TopExp_Explorer exp( aSh, subType );
-  for (; exp.More() && myCreateQuadratic; exp.Next()) {
-    if ( SMESHDS_SubMesh * subMesh = meshDS->MeshElements( exp.Current() )) {
-      if ( SMDS_ElemIteratorPtr it = subMesh->GetElements() ) {
-        while(it->more()) {
-          const SMDS_MeshElement* e = it->next();
-          if ( e->GetType() != elemType || !e->IsQuadratic() ) {
-            myCreateQuadratic = false;
-            break;
-          }
-          else {
-            // fill NLinkNodeMap
-            switch ( e->NbNodes() ) {
-            case 3:
-              AddNLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(2)); break;
-            case 6:
-              AddNLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(3));
-              AddNLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(4));
-              AddNLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(0),e->GetNode(5)); break;
-            case 8:
-              AddNLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(4));
-              AddNLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(5));
-              AddNLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(3),e->GetNode(6));
-              AddNLinkNode(e->GetNode(3),e->GetNode(0),e->GetNode(7));
-              break;
-            default:
+
+  int nbOldLinks = myTLinkNodeMap.size();
+
+  if ( !myMesh->HasShapeToMesh() )
+  {
+    if (( myCreateQuadratic = myMesh->NbFaces( ORDER_QUADRATIC )))
+    {
+      SMDS_FaceIteratorPtr fIt = meshDS->facesIterator();
+      while ( fIt->more() )
+        AddTLinks( static_cast< const SMDS_MeshFace* >( fIt->next() ));
+    }
+  }
+  else
+  {
+    TopExp_Explorer exp( aSh, subType );
+    TopTools_MapOfShape checkedSubShapes;
+    for (; exp.More() && myCreateQuadratic; exp.Next()) {
+      if ( !checkedSubShapes.Add( exp.Current() ))
+        continue; // needed if aSh is compound of solids
+      if ( SMESHDS_SubMesh * subMesh = meshDS->MeshElements( exp.Current() )) {
+        if ( SMDS_ElemIteratorPtr it = subMesh->GetElements() ) {
+          while(it->more()) {
+            const SMDS_MeshElement* e = it->next();
+            if ( e->GetType() != elemType || !e->IsQuadratic() ) {
               myCreateQuadratic = false;
               break;
             }
+            else {
+              // fill TLinkNodeMap
+              switch ( e->NbCornerNodes() ) {
+              case 2:
+                AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(2)); break;
+              case 3:
+                AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(3));
+                AddTLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(4));
+                AddTLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(0),e->GetNode(5)); break;
+              case 4:
+                AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(4));
+                AddTLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(5));
+                AddTLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(3),e->GetNode(6));
+                AddTLinkNode(e->GetNode(3),e->GetNode(0),e->GetNode(7));
+                break;
+              default:
+                myCreateQuadratic = false;
+                break;
+              }
+            }
           }
         }
       }
     }
   }
 
+  if ( nbOldLinks == myTLinkNodeMap.size() )
+    myCreateQuadratic = false;
+
   if(!myCreateQuadratic) {
-    myNLinkNodeMap.clear();
-  }
-  else {
-    SetSubShape( aSh );
+    myTLinkNodeMap.clear();
   }
+  SetSubShape( aSh );
+
   return myCreateQuadratic;
 }
 
-//================================================================================
-/*!
- * \brief Set geomerty to make elements on
-  * \param aSh - geomertic shape
- */
-//================================================================================
+//=======================================================================
+//function : SetSubShape
+//purpose  : Set geometry to make elements on
+//=======================================================================
 
 void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const int aShID)
 {
   if ( aShID == myShapeID )
     return;
-  if ( aShID > 1 )
-    SetSubShape( GetMesh()->GetMeshDS()->IndexToShape( aShID ));
+  if ( aShID > 0 )
+    SetSubShape( GetMeshDS()->IndexToShape( aShID ));
   else
     SetSubShape( TopoDS_Shape() );
 }
 
-//================================================================================
-/*!
- * \brief Set geomerty to make elements on
-  * \param aSh - geomertic shape
- */
-//================================================================================
+//=======================================================================
+//function : SetSubShape
+//purpose  : Set geometry to create elements on
+//=======================================================================
 
 void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const TopoDS_Shape& aSh)
 {
-  if ( !myShape.IsNull() && !aSh.IsNull() && myShape.IsSame( aSh ))
+  if ( myShape.IsSame( aSh ))
     return;
 
   myShape = aSh;
   mySeamShapeIds.clear();
+  myDegenShapeIds.clear();
 
   if ( myShape.IsNull() ) {
-    myShapeID  = -1;
+    myShapeID  = 0;
     return;
   }
-  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
   myShapeID = meshDS->ShapeToIndex(aSh);
+  myParIndex = 0;
 
   // treatment of periodic faces
-  if ( aSh.ShapeType() == TopAbs_FACE )
-  {
-    const TopoDS_Face& face = TopoDS::Face( aSh );
-    BRepAdaptor_Surface surface( face );
-    if ( surface.IsUPeriodic() || surface.IsVPeriodic() )
-    {
-      // look for a seam edge
-      for ( TopExp_Explorer exp( face, TopAbs_EDGE ); exp.More(); exp.Next()) {
-        const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( exp.Current() );
-        if ( BRep_Tool::IsClosed( edge, face )) {
-          // initialize myPar1, myPar2 and myParIndex
-          if ( mySeamShapeIds.empty() ) {
-            gp_Pnt2d uv1, uv2;
+  for ( TopExp_Explorer eF( aSh, TopAbs_FACE ); eF.More(); eF.Next() )
+  {
+    const TopoDS_Face& face = TopoDS::Face( eF.Current() );
+    BRepAdaptor_Surface surf( face, false );
+    if ( surf.IsUPeriodic() || surf.IsUClosed() ) {
+      myParIndex |= U_periodic;
+      myPar1[0] = surf.FirstUParameter();
+      myPar2[0] = surf.LastUParameter();
+    }
+    if ( surf.IsVPeriodic() || surf.IsVClosed() ) {
+      myParIndex |= V_periodic;
+      myPar1[1] = surf.FirstVParameter();
+      myPar2[1] = surf.LastVParameter();
+    }
+
+    gp_Pnt2d uv1, uv2;
+    for (TopExp_Explorer exp( face, TopAbs_EDGE ); exp.More(); exp.Next())
+    {
+      // look for a "seam" edge, a real seam or an edge on period boundary
+      TopoDS_Edge edge = TopoDS::Edge( exp.Current() );
+      if ( myParIndex )
+      {
+        BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
+        const double du = Abs( uv1.Coord(1) - uv2.Coord(1) );
+        const double dv = Abs( uv1.Coord(2) - uv2.Coord(2) );
+
+        bool isSeam = BRep_Tool::IsClosed( edge, face );
+        if ( isSeam ) // real seam - having two pcurves on face
+        {
+          // pcurve can lie not on pediod boundary (22582, mesh_Quadratic_01/C9)
+          if ( du < dv )
+          {
+            double u1 = uv1.Coord(1);
+            edge.Reverse();
             BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
-            if ( Abs( uv1.Coord(1) - uv2.Coord(1) ) < Abs( uv1.Coord(2) - uv2.Coord(2) ))
-            {
-              myParIndex = 1; // U periodic
-              myPar1 = surface.FirstUParameter();
-              myPar2 = surface.LastUParameter();
-            }
-            else {
-              myParIndex = 2;  // V periodic
-              myPar1 = surface.FirstVParameter();
-              myPar2 = surface.LastVParameter();
-            }
+            double u2 = uv1.Coord(1);
+            myPar1[0] = Min( u1, u2 );
+            myPar2[0] = Max( u1, u2 );
+          }
+          else
+          {
+            double v1 = uv1.Coord(2);
+            edge.Reverse();
+            BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
+            double v2 = uv1.Coord(2);
+            myPar1[1] = Min( v1, v2 );
+            myPar2[1] = Max( v1, v2 );
+          }
+        }
+        else //if ( !isSeam )
+        {
+          // one pcurve but on period boundary (22772, mesh_Quadratic_01/D1)
+          if      (( myParIndex & U_periodic ) && du < Precision::PConfusion() )
+          {
+            isSeam = ( Abs( uv1.Coord(1) - myPar1[0] ) < Precision::PConfusion() ||
+                       Abs( uv1.Coord(1) - myPar2[0] ) < Precision::PConfusion() );
+          }
+          else if (( myParIndex & V_periodic ) && dv < Precision::PConfusion() )
+          {
+            isSeam = ( Abs( uv1.Coord(2) - myPar1[1] ) < Precision::PConfusion() ||
+                       Abs( uv1.Coord(2) - myPar2[1] ) < Precision::PConfusion() );
+          }
+        }
+        if ( isSeam )
+        {
+          // store seam shape indices, negative if shape encounters twice
+          int edgeID = meshDS->ShapeToIndex( edge );
+          mySeamShapeIds.insert( IsSeamShape( edgeID ) ? -edgeID : edgeID );
+          for ( TopExp_Explorer v( edge, TopAbs_VERTEX ); v.More(); v.Next() ) {
+            int vertexID = meshDS->ShapeToIndex( v.Current() );
+            mySeamShapeIds.insert( IsSeamShape( vertexID ) ? -vertexID : vertexID );
           }
-          // store shapes indices
-          mySeamShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( exp.Current() ));
-          for ( TopExp_Explorer v( exp.Current(), TopAbs_VERTEX ); v.More(); v.Next() )
-            mySeamShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( v.Current() ));
         }
       }
+      // look for a degenerated edge
+      if ( SMESH_Algo::isDegenerated( edge )) {
+        myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( edge ));
+        for ( TopExp_Explorer v( edge, TopAbs_VERTEX ); v.More(); v.Next() )
+          myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( v.Current() ));
+      }
     }
   }
 }
 
-//================================================================================
-  /*!
-   * \brief Check if inFaceNode argument is necessary for call GetNodeUV(F,..)
-    * \param F - the face
-    * \retval bool - return true if the face is periodic
-   */
-//================================================================================
+//=======================================================================
+//function : GetNodeUVneedInFaceNode
+//purpose  : Check if inFaceNode argument is necessary for call GetNodeUV(F,..)
+//           Return true if the face is periodic.
+//           If F is Null, answer about sub-shape set through IsQuadraticSubMesh() or
+//           * SetSubShape()
+//=======================================================================
 
 bool SMESH_MesherHelper::GetNodeUVneedInFaceNode(const TopoDS_Face& F) const
 {
@@ -191,7 +338,8 @@ bool SMESH_MesherHelper::GetNodeUVneedInFaceNode(const TopoDS_Face& F) const
   if ( !F.IsNull() && !myShape.IsNull() && myShape.IsSame( F ))
     return !mySeamShapeIds.empty();
 
-  Handle(Geom_Surface) aSurface = BRep_Tool::Surface( F );
+  TopLoc_Location loc;
+  Handle(Geom_Surface) aSurface = BRep_Tool::Surface( F,loc );
   if ( !aSurface.IsNull() )
     return ( aSurface->IsUPeriodic() || aSurface->IsVPeriodic() );
 
@@ -204,495 +352,4614 @@ bool SMESH_MesherHelper::GetNodeUVneedInFaceNode(const TopoDS_Face& F) const
 //=======================================================================
 
 bool SMESH_MesherHelper::IsMedium(const SMDS_MeshNode*      node,
-                                 const SMDSAbs_ElementType typeToCheck)
+                                  const SMDSAbs_ElementType typeToCheck)
 {
   return SMESH_MeshEditor::IsMedium( node, typeToCheck );
 }
 
 //=======================================================================
-//function : AddNLinkNode
-//purpose  : 
+//function : GetSubShapeByNode
+//purpose  : Return support shape of a node
+//=======================================================================
+
+TopoDS_Shape SMESH_MesherHelper::GetSubShapeByNode(const SMDS_MeshNode* node,
+                                                   const SMESHDS_Mesh*  meshDS)
+{
+  int shapeID = node ? node->getshapeId() : 0;
+  if ( 0 < shapeID && shapeID <= meshDS->MaxShapeIndex() )
+    return meshDS->IndexToShape( shapeID );
+  else
+    return TopoDS_Shape();
+}
+
+
+//=======================================================================
+//function : AddTLinkNode
+//purpose  : add a link in my data structure
 //=======================================================================
+
+void SMESH_MesherHelper::AddTLinkNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                      const SMDS_MeshNode* n2,
+                                      const SMDS_MeshNode* n12)
+{
+  // add new record to map
+  SMESH_TLink link( n1, n2 );
+  myTLinkNodeMap.insert( make_pair(link,n12));
+}
+
+//================================================================================
 /*!
- * Auxilary function for filling myNLinkNodeMap
+ * \brief Add quadratic links of edge to own data structure
  */
-void SMESH_MesherHelper::AddNLinkNode(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                     const SMDS_MeshNode* n2,
-                                     const SMDS_MeshNode* n12)
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshEdge* edge)
 {
-  NLink link( n1, n2 );
-  if ( n1 > n2 ) link = NLink( n2, n1 );
-  // add new record to map
-  myNLinkNodeMap.insert( make_pair(link,n12));
+  if ( edge && edge->IsQuadratic() )
+    AddTLinkNode(edge->GetNode(0), edge->GetNode(1), edge->GetNode(2));
+  else
+    return false;
+  return true;
 }
 
-//=======================================================================
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Add quadratic links of face to own data structure
+ */
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshFace* f)
+{
+  bool isQuad = true;
+  if ( !f->IsPoly() )
+    switch ( f->NbNodes() ) {
+    case 7:
+      // myMapWithCentralNode.insert
+      //   ( make_pair( TBiQuad( f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(2) ),
+      //                f->GetNode(6)));
+      // break; -- add medium nodes as well
+    case 6:
+      AddTLinkNode(f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(3));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(4));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(2),f->GetNode(0),f->GetNode(5)); break;
+
+    case 9:
+      // myMapWithCentralNode.insert
+      //   ( make_pair( TBiQuad( f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(3) ),
+      //                f->GetNode(8)));
+      // break; -- add medium nodes as well
+    case 8:
+      AddTLinkNode(f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(4));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(5));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(2),f->GetNode(3),f->GetNode(6));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(3),f->GetNode(0),f->GetNode(7)); break;
+    default:;
+      isQuad = false;
+    }
+  return isQuad;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Add quadratic links of volume to own data structure
+ */
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshVolume* volume)
+{
+  if ( volume->IsQuadratic() )
+  {
+    SMDS_VolumeTool vTool( volume );
+    const SMDS_MeshNode** nodes = vTool.GetNodes();
+    set<int> addedLinks;
+    for ( int iF = 1; iF < vTool.NbFaces(); ++iF )
+    {
+      const int nbN = vTool.NbFaceNodes( iF );
+      const int* iNodes = vTool.GetFaceNodesIndices( iF );
+      for ( int i = 0; i < nbN; )
+      {
+        int iN1  = iNodes[i++];
+        int iN12 = iNodes[i++];
+        int iN2  = iNodes[i];
+        if ( iN1 > iN2 ) std::swap( iN1, iN2 );
+        int linkID = iN1 * vTool.NbNodes() + iN2;
+        pair< set<int>::iterator, bool > it_isNew = addedLinks.insert( linkID );
+        if ( it_isNew.second )
+          AddTLinkNode( nodes[iN1], nodes[iN2], nodes[iN12] );
+        else
+          addedLinks.erase( it_isNew.first ); // each link encounters only twice
+      }
+      if ( vTool.NbNodes() == 27 )
+      {
+        const SMDS_MeshNode* nFCenter = nodes[ vTool.GetCenterNodeIndex( iF )];
+        if ( nFCenter->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_3DSPACE )
+          myMapWithCentralNode.insert
+            ( make_pair( TBiQuad( nodes[ iNodes[0]], nodes[ iNodes[1]],
+                                  nodes[ iNodes[2]], nodes[ iNodes[3]] ),
+                         nFCenter ));
+      }
+    }
+    return true;
+  }
+  return false;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return true if position of nodes on the shape hasn't yet been checked or
+ * the positions proved to be invalid
+ */
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::toCheckPosOnShape(int shapeID ) const
+{
+  map< int,bool >::const_iterator id_ok = myNodePosShapesValidity.find( shapeID );
+  return ( id_ok == myNodePosShapesValidity.end() || !id_ok->second );
+}
+
+//================================================================================
 /*!
- * \brief Select UV on either of 2 pcurves of a seam edge, closest to the given UV
- * \param uv1 - UV on the seam
- * \param uv2 - UV within a face
- * \retval gp_Pnt2d - selected UV
+ * \brief Set validity of positions of nodes on the shape.
+ * Once set, validity is not changed
  */
+//================================================================================
+
+void SMESH_MesherHelper::setPosOnShapeValidity(int shapeID, bool ok ) const
+{
+  std::map< int,bool >::iterator sh_ok = 
+    ((SMESH_MesherHelper*)this)->myNodePosShapesValidity.insert( make_pair( shapeID, ok)).first;
+  if ( !ok )
+    sh_ok->second = ok;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : ToFixNodeParameters
+//purpose  : Enables fixing node parameters on EDGEs and FACEs in 
+//           GetNodeU(...,check=true), GetNodeUV(...,check=true), CheckNodeUV() and
+//           CheckNodeU() in case if a node lies on a shape set via SetSubShape().
+//           Default is False
+//=======================================================================
+
+void SMESH_MesherHelper::ToFixNodeParameters(bool toFix)
+{
+  myFixNodeParameters = toFix;
+}
+
+
+//=======================================================================
+//function : GetUVOnSeam
+//purpose  : Select UV on either of 2 pcurves of a seam edge, closest to the given UV
 //=======================================================================
 
 gp_Pnt2d SMESH_MesherHelper::GetUVOnSeam( const gp_Pnt2d& uv1, const gp_Pnt2d& uv2 ) const
 {
-  double p1 = uv1.Coord( myParIndex );
-  double p2 = uv2.Coord( myParIndex );
-  double p3 = ( Abs( p1 - myPar1 ) < Abs( p1 - myPar2 )) ? myPar2 : myPar1;
-  if ( Abs( p2 - p1 ) > Abs( p2 - p3 ))
-    p1 = p3;
   gp_Pnt2d result = uv1;
-  result.SetCoord( myParIndex, p1 );
+  for ( int i = U_periodic; i <= V_periodic ; ++i )
+  {
+    if ( myParIndex & i )
+    {
+      double p1 = uv1.Coord( i );
+      double dp1 = Abs( p1-myPar1[i-1]), dp2 = Abs( p1-myPar2[i-1]);
+      if ( myParIndex == i ||
+           dp1 < ( myPar2[i-1] - myPar1[i-1] ) / 100. ||
+           dp2 < ( myPar2[i-1] - myPar1[i-1] ) / 100. )
+      {
+        double p2 = uv2.Coord( i );
+        double p1Alt = ( dp1 < dp2 ) ? myPar2[i-1] : myPar1[i-1];
+        if ( Abs( p2 - p1 ) > Abs( p2 - p1Alt ))
+          result.SetCoord( i, p1Alt );
+      }
+    }
+  }
   return result;
 }
 
 //=======================================================================
-/*!
- * \brief Return node UV on face
- * \param F - the face
- * \param n - the node
- * \param n2 - a node of element being created located inside a face
- * \retval gp_XY - resulting UV
- * 
- * Auxilary function called form GetMediumNode()
- */
+//function : GetNodeUV
+//purpose  : Return node UV on face
 //=======================================================================
 
 gp_XY SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
                                     const SMDS_MeshNode* n,
-                                    const SMDS_MeshNode* n2)
+                                    const SMDS_MeshNode* n2,
+                                    bool*                check) const
 {
-  gp_Pnt2d uv;
+  gp_Pnt2d uv( Precision::Infinite(), Precision::Infinite() );
+
   const SMDS_PositionPtr Pos = n->GetPosition();
-  if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_FACE) {
+  bool uvOK = false;
+  if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_FACE)
+  {
     // node has position on face
     const SMDS_FacePosition* fpos =
-      static_cast<const SMDS_FacePosition*>(n->GetPosition().get());
-    uv = gp_Pnt2d(fpos->GetUParameter(),fpos->GetVParameter());
+      static_cast<const SMDS_FacePosition*>( Pos );
+    uv.SetCoord(fpos->GetUParameter(),fpos->GetVParameter());
+    if ( check )
+      uvOK = CheckNodeUV( F, n, uv.ChangeCoord(), 10*MaxTolerance( F ));
   }
-  else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE) {
+  else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE)
+  {
     // node has position on edge => it is needed to find
     // corresponding edge from face, get pcurve for this
-    // edge and recieve value from this pcurve
+    // edge and retrieve value from this pcurve
     const SMDS_EdgePosition* epos =
-      static_cast<const SMDS_EdgePosition*>(n->GetPosition().get());
-    SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-    int edgeID = Pos->GetShapeId();
-    TopoDS_Edge E = TopoDS::Edge(meshDS->IndexToShape(edgeID));
-    double f, l;
-    TopLoc_Location loc;
+      static_cast<const SMDS_EdgePosition*>( Pos );
+    int edgeID = n->getshapeId();
+    TopoDS_Edge E = TopoDS::Edge(GetMeshDS()->IndexToShape(edgeID));
+    double f, l, u = epos->GetUParameter();
     Handle(Geom2d_Curve) C2d = BRep_Tool::CurveOnSurface(E, F, f, l);
-    uv = C2d->Value( epos->GetUParameter() );
+    bool validU = ( f < u && u < l );
+    if ( validU )
+      uv = C2d->Value( u );
+    else
+      uv.SetCoord( Precision::Infinite(),0.);
+    if ( check || !validU )
+      uvOK = CheckNodeUV( F, n, uv.ChangeCoord(), 10*MaxTolerance( F ),/*force=*/ !validU );
+
     // for a node on a seam edge select one of UVs on 2 pcurves
-    if ( n2 && mySeamShapeIds.find( edgeID ) != mySeamShapeIds.end() )
-      uv = GetUVOnSeam( uv, GetNodeUV( F, n2, 0 ));
+    if ( n2 && IsSeamShape( edgeID ) )
+    {
+      uv = GetUVOnSeam( uv, GetNodeUV( F, n2, 0, check ));
+    }
+    else
+    { // adjust uv to period
+      TopLoc_Location loc;
+      Handle(Geom_Surface) S = BRep_Tool::Surface(F,loc);
+      Standard_Boolean isUPeriodic = S->IsUPeriodic();
+      Standard_Boolean isVPeriodic = S->IsVPeriodic();
+      gp_Pnt2d newUV = uv;
+      if ( isUPeriodic || isVPeriodic ) {
+        Standard_Real UF,UL,VF,VL;
+        S->Bounds(UF,UL,VF,VL);
+        if ( isUPeriodic )
+          newUV.SetX( uv.X() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.X(),UF,UL));
+        if ( isVPeriodic )
+          newUV.SetY( uv.Y() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.Y(),VF,VL));
+      }
+      if ( n2 )
+      {
+        gp_Pnt2d uv2 = GetNodeUV( F, n2, 0, check );
+        if ( isUPeriodic && Abs( uv.X()-uv2.X() ) < Abs( newUV.X()-uv2.X() ))
+          newUV.SetX( uv.X() );
+        if ( isVPeriodic && Abs( uv.Y()-uv2.Y() ) < Abs( newUV.Y()-uv2.Y() ))
+          newUV.SetY( uv.Y() );
+      }
+      uv = newUV;
+    }
+  }
+  else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_VERTEX)
+  {
+    if ( int vertexID = n->getshapeId() ) {
+      const TopoDS_Vertex& V = TopoDS::Vertex(GetMeshDS()->IndexToShape(vertexID));
+      try {
+        uv = BRep_Tool::Parameters( V, F );
+        uvOK = true;
+      }
+      catch (Standard_Failure& exc) {
+      }
+      if ( !uvOK ) {
+        for ( TopExp_Explorer vert(F,TopAbs_VERTEX); !uvOK && vert.More(); vert.Next() )
+          uvOK = ( V == vert.Current() );
+        if ( !uvOK ) {
+          MESSAGE ( "SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(); Vertex " << vertexID
+                    << " not in face " << GetMeshDS()->ShapeToIndex( F ) );
+          // get UV of a vertex closest to the node
+          double dist = 1e100;
+          gp_Pnt pn = XYZ( n );
+          for ( TopExp_Explorer vert(F,TopAbs_VERTEX); !uvOK && vert.More(); vert.Next() ) {
+            TopoDS_Vertex curV = TopoDS::Vertex( vert.Current() );
+            gp_Pnt p = BRep_Tool::Pnt( curV );
+            double curDist = p.SquareDistance( pn );
+            if ( curDist < dist ) {
+              dist = curDist;
+              uv = BRep_Tool::Parameters( curV, F );
+              uvOK = ( dist < DBL_MIN );
+            }
+          }
+        }
+        else {
+          uvOK = false;
+          TopTools_ListIteratorOfListOfShape it( myMesh->GetAncestors( V ));
+          for ( ; it.More(); it.Next() ) {
+            if ( it.Value().ShapeType() == TopAbs_EDGE ) {
+              const TopoDS_Edge & edge = TopoDS::Edge( it.Value() );
+              double f,l;
+              Handle(Geom2d_Curve) C2d = BRep_Tool::CurveOnSurface(edge, F, f, l);
+              if ( !C2d.IsNull() ) {
+                double u = ( V == TopExp::FirstVertex( edge ) ) ?  f : l;
+                uv = C2d->Value( u );
+                uvOK = true;
+                break;
+              }
+            }
+          }
+        }
+      }
+      if ( n2 && IsSeamShape( vertexID ) )
+        uv = GetUVOnSeam( uv, GetNodeUV( F, n2, 0 ));
+    }
   }
-  else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_VERTEX) {
-    SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-    int vertexID = n->GetPosition()->GetShapeId();
-    const TopoDS_Vertex& V = TopoDS::Vertex(meshDS->IndexToShape(vertexID));
-    uv = BRep_Tool::Parameters( V, F );
-    if ( n2 && mySeamShapeIds.find( vertexID ) != mySeamShapeIds.end() )
-      uv = GetUVOnSeam( uv, GetNodeUV( F, n2, 0 ));
+  else
+  {
+    uvOK = CheckNodeUV( F, n, uv.ChangeCoord(), 10*MaxTolerance( F ));
   }
+
+  if ( check )
+    *check = uvOK;
+
   return uv.XY();
 }
 
 //=======================================================================
-/*!
- * \brief Return node U on edge
- * \param E - the Edge
- * \param n - the node
- * \retval double - resulting U
- * 
- * Auxilary function called form GetMediumNode()
- */
+//function : CheckNodeUV
+//purpose  : Check and fix node UV on a face
 //=======================================================================
 
-double SMESH_MesherHelper::GetNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
-                                    const SMDS_MeshNode* n)
+bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
+                                     const SMDS_MeshNode* n,
+                                     gp_XY&               uv,
+                                     const double         tol,
+                                     const bool           force,
+                                     double               distXYZ[4]) const
 {
-  double param = 0;
-  const SMDS_PositionPtr Pos = n->GetPosition();
-  if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE) {
-    const SMDS_EdgePosition* epos =
-      static_cast<const SMDS_EdgePosition*>(n->GetPosition().get());
-    param =  epos->GetUParameter();
+  int  shapeID = n->getshapeId();
+  bool infinit = ( Precision::IsInfinite( uv.X() ) || Precision::IsInfinite( uv.Y() ));
+  bool zero    = ( uv.X() == 0. && uv.Y() == 0. );
+  if ( force || toCheckPosOnShape( shapeID ) || infinit || zero )
+  {
+    // check that uv is correct
+    TopLoc_Location loc;
+    Handle(Geom_Surface) surface = BRep_Tool::Surface( F,loc );
+    gp_Pnt nodePnt = XYZ( n ), surfPnt(0,0,0);
+    double dist = 0;
+    if ( !loc.IsIdentity() ) nodePnt.Transform( loc.Transformation().Inverted() );
+    if ( infinit ||
+         (dist = nodePnt.Distance( surfPnt = surface->Value( uv.X(), uv.Y() ))) > tol )
+    {
+      setPosOnShapeValidity( shapeID, false );
+      if ( !infinit && distXYZ ) {
+        surfPnt.Transform( loc );
+        distXYZ[0] = dist;
+        distXYZ[1] = surfPnt.X(); distXYZ[2] = surfPnt.Y(); distXYZ[3]=surfPnt.Z();
+      }
+      // uv incorrect, project the node to surface
+      GeomAPI_ProjectPointOnSurf& projector = GetProjector( F, loc, tol );
+      projector.Perform( nodePnt );
+      if ( !projector.IsDone() || projector.NbPoints() < 1 )
+      {
+        MESSAGE( "SMESH_MesherHelper::CheckNodeUV() failed to project" );
+        return false;
+      }
+      Quantity_Parameter U,V;
+      projector.LowerDistanceParameters(U,V);
+      uv.SetCoord( U,V );
+      surfPnt = surface->Value( U, V );
+      dist = nodePnt.Distance( surfPnt );
+      if ( distXYZ ) {
+        surfPnt.Transform( loc );
+        distXYZ[0] = dist;
+        distXYZ[1] = surfPnt.X(); distXYZ[2] = surfPnt.Y(); distXYZ[3]=surfPnt.Z();
+      }
+      if ( dist > tol )
+      {
+        MESSAGE( "SMESH_MesherHelper::CheckNodeUV(), invalid projection" );
+        return false;
+      }
+      // store the fixed UV on the face
+      if ( myShape.IsSame(F) && shapeID == myShapeID && myFixNodeParameters )
+        const_cast<SMDS_MeshNode*>(n)->SetPosition
+          ( SMDS_PositionPtr( new SMDS_FacePosition( U, V )));
+    }
+    else if ( uv.Modulus() > numeric_limits<double>::min() )
+    {
+      setPosOnShapeValidity( shapeID, true );
+    }
   }
-  else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_VERTEX) {
-    SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-    int vertexID = n->GetPosition()->GetShapeId();
-    const TopoDS_Vertex& V = TopoDS::Vertex(meshDS->IndexToShape(vertexID));
-    param =  BRep_Tool::Parameter( V, E );
+  return true;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : GetProjector
+//purpose  : Return projector intitialized by given face without location, which is returned
+//=======================================================================
+
+GeomAPI_ProjectPointOnSurf& SMESH_MesherHelper::GetProjector(const TopoDS_Face& F,
+                                                             TopLoc_Location&   loc,
+                                                             double             tol ) const
+{
+  Handle(Geom_Surface) surface = BRep_Tool::Surface( F,loc );
+  int faceID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( F );
+  TID2ProjectorOnSurf& i2proj = const_cast< TID2ProjectorOnSurf&>( myFace2Projector );
+  TID2ProjectorOnSurf::iterator i_proj = i2proj.find( faceID );
+  if ( i_proj == i2proj.end() )
+  {
+    if ( tol == 0 ) tol = BRep_Tool::Tolerance( F );
+    double U1, U2, V1, V2;
+    surface->Bounds(U1, U2, V1, V2);
+    GeomAPI_ProjectPointOnSurf* proj = new GeomAPI_ProjectPointOnSurf();
+    proj->Init( surface, U1, U2, V1, V2, tol );
+    i_proj = i2proj.insert( make_pair( faceID, proj )).first;
   }
-  return param;
+  return *( i_proj->second );
+}
+
+namespace
+{
+  gp_XY AverageUV(const gp_XY& uv1, const gp_XY& uv2) { return ( uv1 + uv2 ) / 2.; }
+  gp_XY_FunPtr(Added); // define gp_XY_Added pointer to function calling gp_XY::Added(gp_XY)
+  gp_XY_FunPtr(Subtracted); 
 }
 
 //=======================================================================
-//function : GetMediumNode
-//purpose  : 
+//function : applyIn2D
+//purpose  : Perform given operation on two 2d points in parameric space of given surface.
+//           It takes into account period of the surface. Use gp_XY_FunPtr macro
+//           to easily define pointer to function of gp_XY class.
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for search or creation medium node
- */
-const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                                       const SMDS_MeshNode* n2,
-                                                       bool force3d)
+
+gp_XY SMESH_MesherHelper::applyIn2D(const Handle(Geom_Surface)& surface,
+                                    const gp_XY&                uv1,
+                                    const gp_XY&                uv2,
+                                    xyFunPtr                    fun,
+                                    const bool                  resultInPeriod)
 {
-  TopAbs_ShapeEnum shapeType = myShape.IsNull() ? TopAbs_SHAPE : myShape.ShapeType();
+  Standard_Boolean isUPeriodic = surface.IsNull() ? false : surface->IsUPeriodic();
+  Standard_Boolean isVPeriodic = surface.IsNull() ? false : surface->IsVPeriodic();
+  if ( !isUPeriodic && !isVPeriodic )
+    return fun(uv1,uv2);
 
-  NLink link(( n1 < n2 ? n1 : n2 ), ( n1 < n2 ? n2 : n1 ));
-  ItNLinkNode itLN = myNLinkNodeMap.find( link );
-  if ( itLN != myNLinkNodeMap.end() ) {
-    return (*itLN).second;
-  }
-  else {
-    // create medium node
-    SMDS_MeshNode* n12;
-    SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-    int faceID = -1, edgeID = -1;
-    const SMDS_PositionPtr Pos1 = n1->GetPosition();
-    const SMDS_PositionPtr Pos2 = n2->GetPosition();
-  
-    if( myShape.IsNull() )
-    {
-      if( Pos1->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_FACE ) {
-        faceID = Pos1->GetShapeId();
-      }
-      else if( Pos2->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_FACE ) {
-        faceID = Pos2->GetShapeId();
-      }
-
-      if( Pos1->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE ) {
-        edgeID = Pos1->GetShapeId();
-      }
-      if( Pos2->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE ) {
-        edgeID = Pos2->GetShapeId();
-      }
-    }
-
-    if(!force3d) {
-      // we try to create medium node using UV parameters of
-      // nodes, else - medium between corresponding 3d points
-      if(faceID>-1 || shapeType == TopAbs_FACE) {
-       // obtaining a face and 2d points for nodes
-       TopoDS_Face F;
-       if( myShape.IsNull() )
-          F = TopoDS::Face(meshDS->IndexToShape(faceID));
-       else {
-          F = TopoDS::Face(myShape);
-          faceID = myShapeID;
-        }
-
-       gp_XY p1 = GetNodeUV(F,n1,n2);
-        gp_XY p2 = GetNodeUV(F,n2,n1);
-
-       //checking if surface is periodic
-       Handle(Geom_Surface) S = BRep_Tool::Surface(F);
-       Standard_Real UF,UL,VF,VL;
-       S->Bounds(UF,UL,VF,VL);
-
-       Standard_Real u,v;
-       Standard_Boolean isUPeriodic = S->IsUPeriodic();
-       if(isUPeriodic) {
-         Standard_Real UPeriod = S->UPeriod();
-         Standard_Real p2x = p2.X()+ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(p2.X(),p1.X(),UPeriod);
-         Standard_Real pmid = (p1.X()+p2x)/2.;
-         u = pmid+ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(pmid,UF,UL);
-       }
-       else 
-         u= (p1.X()+p2.X())/2.;
-
-       Standard_Boolean isVPeriodic = S->IsVPeriodic();
-       if(isVPeriodic) {
-         Standard_Real VPeriod = S->VPeriod();
-         Standard_Real p2y = p2.Y()+ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(p2.Y(),p1.Y(),VPeriod);
-         Standard_Real pmid = (p1.Y()+p2y)/2.;
-         v = pmid+ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(pmid,VF,VL);
-       }
-       else
-         v = (p1.Y()+p2.Y())/2.;
-
-        gp_Pnt P = S->Value(u, v);
-        n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
-        meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, u, v);
-        myNLinkNodeMap.insert(NLinkNodeMap::value_type(link,n12));
-        return n12;
-      }
-      if (edgeID>-1 || shapeType == TopAbs_EDGE) {
-
-       TopoDS_Edge E;
-       if( myShape.IsNull() )
-          E = TopoDS::Edge(meshDS->IndexToShape(edgeID));
-       else {
-          E = TopoDS::Edge(myShape);
-          edgeID = myShapeID;
-        }
-
-       double p1 = GetNodeU(E,n1);
-       double p2 = GetNodeU(E,n2);
-
-       double f,l;
-       Handle(Geom_Curve) C = BRep_Tool::Curve(E, f, l);
-       if(!C.IsNull()) {
-
-         Standard_Boolean isPeriodic = C->IsPeriodic();
-         double u;
-         if(isPeriodic) {
-           Standard_Real Period = C->Period();
-           Standard_Real p = p2+ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(p2,p1,Period);
-           Standard_Real pmid = (p1+p)/2.;
-           u = pmid+ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(pmid,C->FirstParameter(),C->LastParameter());
-         }
-         else
-           u = (p1+p2)/2.;
-
-          gp_Pnt P = C->Value( u );
-          n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
-          meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, u);
-          myNLinkNodeMap.insert(NLinkNodeMap::value_type(link,n12));
-          return n12;
-       }
-      }
-    }
-    // 3d variant
-    double x = ( n1->X() + n2->X() )/2.;
-    double y = ( n1->Y() + n2->Y() )/2.;
-    double z = ( n1->Z() + n2->Z() )/2.;
-    n12 = meshDS->AddNode(x,y,z);
-    if(edgeID>-1)
-        meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID);
-    else if(faceID>-1)
-        meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID);
-    else
-      meshDS->SetNodeInVolume(n12, myShapeID);
-    myNLinkNodeMap.insert(NLinkNodeMap::value_type(link,n12));
-    return n12;
+  // move uv2 not far than half-period from uv1
+  double u2 = 
+    uv2.X()+(isUPeriodic ? ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(uv2.X(),uv1.X(),surface->UPeriod()) :0);
+  double v2 = 
+    uv2.Y()+(isVPeriodic ? ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(uv2.Y(),uv1.Y(),surface->VPeriod()) :0);
+
+  // execute operation
+  gp_XY res = fun( uv1, gp_XY(u2,v2) );
+
+  // move result within period
+  if ( resultInPeriod )
+  {
+    Standard_Real UF,UL,VF,VL;
+    surface->Bounds(UF,UL,VF,VL);
+    if ( isUPeriodic )
+      res.SetX( res.X() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(res.X(),UF,UL));
+    if ( isVPeriodic )
+      res.SetY( res.Y() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(res.Y(),VF,VL));
   }
-}
 
+  return res;
+}
 //=======================================================================
-//function : AddQuadraticEdge
-//purpose  : 
+//function : GetMiddleUV
+//purpose  : Return middle UV taking in account surface period
 //=======================================================================
-/**
- * Special function for creation quadratic edge
- */
-SMDS_QuadraticEdge* SMESH_MesherHelper::AddQuadraticEdge(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                                         const SMDS_MeshNode* n2,
-                                                         const int id,
-                                                        const bool force3d)
+
+gp_XY SMESH_MesherHelper::GetMiddleUV(const Handle(Geom_Surface)& surface,
+                                      const gp_XY&                p1,
+                                      const gp_XY&                p2)
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  
-  myCreateQuadratic = true;
+  // NOTE:
+  // the proper place of getting basic surface seems to be in applyIn2D()
+  // but we put it here to decrease a risk of regressions just before releasing a version
+  Handle(Geom_Surface) surf = surface;
+  while ( !surf.IsNull() && surf->IsKind(STANDARD_TYPE(Geom_RectangularTrimmedSurface )))
+    surf = Handle(Geom_RectangularTrimmedSurface)::DownCast( surf )->BasisSurface();
 
-  if(id)
-    return  (SMDS_QuadraticEdge*)(meshDS->AddEdgeWithID(n1, n2, n12, id));
-  else
-    return  (SMDS_QuadraticEdge*)(meshDS->AddEdge(n1, n2, n12));
+  return applyIn2D( surf, p1, p2, & AverageUV );
 }
 
 //=======================================================================
-//function : AddFace
-//purpose  : 
+//function : GetCenterUV
+//purpose  : Return UV for the central node of a biquadratic triangle
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for creation quadratic triangle
- */
-SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                           const SMDS_MeshNode* n2,
-                                           const SMDS_MeshNode* n3,
-                                           const int id,
-                                          const bool force3d)
+
+gp_XY SMESH_MesherHelper::GetCenterUV(const gp_XY& uv1,
+                                      const gp_XY& uv2, 
+                                      const gp_XY& uv3, 
+                                      const gp_XY& uv12,
+                                      const gp_XY& uv23,
+                                      const gp_XY& uv31,
+                                      bool *       isBadTria/*=0*/)
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  if(!myCreateQuadratic) {
-    if(id)
-      return  meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, id);
-    else
-      return  meshDS->AddFace(n1, n2, n3);
-  }
+  bool badTria;
+  gp_XY uvAvg = ( uv12 + uv23 + uv31 ) / 3.;
 
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+  if      (( badTria = (( uvAvg - uv1 ) * ( uvAvg - uv23 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv1 + uv23 ) / 2.;
+  else if (( badTria = (( uvAvg - uv2 ) * ( uvAvg - uv31 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv2 + uv31 ) / 2.;
+  else if (( badTria = (( uvAvg - uv3 ) * ( uvAvg - uv12 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv3 + uv12 ) / 2.;
 
-  if(id)
-    return  meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, id);
-  else
-    return  meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31);
+  if ( isBadTria )
+    *isBadTria = badTria;
+  return uvAvg;
 }
 
-
 //=======================================================================
-//function : AddFace
-//purpose  : 
+//function : GetNodeU
+//purpose  : Return node U on edge
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for creation quadratic quadrangle
- */
-SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                           const SMDS_MeshNode* n2,
-                                           const SMDS_MeshNode* n3,
-                                           const SMDS_MeshNode* n4,
-                                           const int id,
-                                          const bool force3d)
+
+double SMESH_MesherHelper::GetNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
+                                    const SMDS_MeshNode* n,
+                                    const SMDS_MeshNode* inEdgeNode,
+                                    bool*                check) const
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  if(!myCreateQuadratic) {
-    if(id)
-      return  meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, id);
+  double param = Precision::Infinite();
+
+  const SMDS_PositionPtr pos = n->GetPosition();
+  if ( pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE )
+  {
+    const SMDS_EdgePosition* epos = static_cast<const SMDS_EdgePosition*>( pos );
+    param =  epos->GetUParameter();
+  }
+  else if( pos->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_VERTEX )
+  {
+    if ( inEdgeNode && TopExp::FirstVertex( E ).IsSame( TopExp::LastVertex( E ))) // issue 0020128
+    {
+      Standard_Real f,l;
+      BRep_Tool::Range( E, f,l );
+      double uInEdge = GetNodeU( E, inEdgeNode );
+      param = ( fabs( uInEdge - f ) < fabs( l - uInEdge )) ? f : l;
+    }
     else
-      return  meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4);
+    {
+      SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+      int vertexID = n->getshapeId();
+      const TopoDS_Vertex& V = TopoDS::Vertex(meshDS->IndexToShape(vertexID));
+      param =  BRep_Tool::Parameter( V, E );
+    }
   }
+  if ( check )
+  {
+    double tol = BRep_Tool::Tolerance( E );
+    double f,l;  BRep_Tool::Range( E, f,l );
+    bool force = ( param < f-tol || param > l+tol );
+    if ( !force && pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE )
+      force = ( GetMeshDS()->ShapeToIndex( E ) != n->getshapeId() );
 
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
-
-  if(id)
-    return  meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, id);
-  else
-    return  meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41);
+    *check = CheckNodeU( E, n, param, 2*tol, force );
+  }
+  return param;
 }
 
-
 //=======================================================================
-//function : AddVolume
-//purpose  : 
+//function : CheckNodeU
+//purpose  : Check and fix node U on an edge
+//           Return false if U is bad and could not be fixed
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for creation quadratic volume
- */
-SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                               const SMDS_MeshNode* n2,
-                                               const SMDS_MeshNode* n3,
-                                               const SMDS_MeshNode* n4,
-                                               const SMDS_MeshNode* n5,
-                                               const SMDS_MeshNode* n6,
-                                               const int id,
-                                              const bool force3d)
+
+bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
+                                    const SMDS_MeshNode* n,
+                                    double&              u,
+                                    const double         tol,
+                                    const bool           force,
+                                    double               distXYZ[4]) const
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  if(!myCreateQuadratic) {
-    if(id)
-      return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, id);
+  int  shapeID = n->getshapeId();
+  bool infinit = Precision::IsInfinite( u );
+  bool zero    = ( u == 0. );
+  if ( force || infinit || zero || toCheckPosOnShape( shapeID ))
+  {
+    TopLoc_Location loc; double f,l;
+    Handle(Geom_Curve) curve = BRep_Tool::Curve( E,loc,f,l );
+    if ( curve.IsNull() ) // degenerated edge
+    {
+      if ( u+tol < f || u-tol > l )
+      {
+        double r = Max( 0.5, 1 - tol*n->GetID()); // to get a unique u on edge
+        u =  f*r + l*(1-r);
+      }
+    }
     else
-      return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6);
+    {
+      gp_Pnt nodePnt = SMESH_TNodeXYZ( n );
+      if ( !loc.IsIdentity() ) nodePnt.Transform( loc.Transformation().Inverted() );
+      gp_Pnt curvPnt;
+      double dist = 2*tol;
+      if ( !infinit )
+      {
+        curvPnt = curve->Value( u );
+        dist    = nodePnt.Distance( curvPnt );
+        if ( distXYZ ) {
+          curvPnt.Transform( loc );
+          distXYZ[0] = dist;
+          distXYZ[1] = curvPnt.X(); distXYZ[2] = curvPnt.Y(); distXYZ[3]=curvPnt.Z();
+        }
+      }
+      if ( dist > tol )
+      {
+        setPosOnShapeValidity( shapeID, false );
+        // u incorrect, project the node to the curve
+        int edgeID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( E );
+        TID2ProjectorOnCurve& i2proj = const_cast< TID2ProjectorOnCurve&>( myEdge2Projector );
+        TID2ProjectorOnCurve::iterator i_proj =
+          i2proj.insert( make_pair( edgeID, (GeomAPI_ProjectPointOnCurve*) 0 )).first;
+        if ( !i_proj->second  )
+        {
+          i_proj->second = new GeomAPI_ProjectPointOnCurve();
+          i_proj->second->Init( curve, f, l );
+        }
+        GeomAPI_ProjectPointOnCurve* projector = i_proj->second;
+        projector->Perform( nodePnt );
+        if ( projector->NbPoints() < 1 )
+        {
+          MESSAGE( "SMESH_MesherHelper::CheckNodeU() failed to project" );
+          return false;
+        }
+        Quantity_Parameter U = projector->LowerDistanceParameter();
+        u = double( U );
+        MESSAGE(" f " << f << " l " << l << " u " << u);
+        curvPnt = curve->Value( u );
+        dist = nodePnt.Distance( curvPnt );
+        if ( distXYZ ) {
+          curvPnt.Transform( loc );
+          distXYZ[0] = dist;
+          distXYZ[1] = curvPnt.X(); distXYZ[2] = curvPnt.Y(); distXYZ[3]=curvPnt.Z();
+        }
+        if ( dist > tol )
+        {
+          MESSAGE( "SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(), invalid projection" );
+          MESSAGE("distance " << dist << " " << tol );
+          return false;
+        }
+        // store the fixed U on the edge
+        if ( myShape.IsSame(E) && shapeID == myShapeID && myFixNodeParameters )
+          const_cast<SMDS_MeshNode*>(n)->SetPosition
+            ( SMDS_PositionPtr( new SMDS_EdgePosition( U )));
+      }
+      else if ( fabs( u ) > numeric_limits<double>::min() )
+      {
+        setPosOnShapeValidity( shapeID, true );
+      }
+      if (( u < f-tol || u > l+tol ) && force )
+      {
+        MESSAGE("u < f-tol || u > l+tol  ; u " << u << " f " << f << " l " << l);
+        // node is on vertex but is set on periodic but trimmed edge (issue 0020890)
+        try
+        {
+          // do not use IsPeriodic() as Geom_TrimmedCurve::IsPeriodic () returns false
+          double period = curve->Period();
+          u = ( u < f ) ? u + period : u - period;
+        }
+        catch (Standard_Failure& exc)
+        {
+          return false;
+        }
+      }
+    }
   }
+  return true;
+}
 
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+//=======================================================================
+//function : GetMediumPos
+//purpose  : Return index and type of the shape  (EDGE or FACE only) to
+//          set a medium node on
+//param    : useCurSubShape - if true, returns the shape set via SetSubShape()
+//           if any
+//=======================================================================
 
-  const SMDS_MeshNode* n45 = GetMediumNode(n4,n5,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n56 = GetMediumNode(n5,n6,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n64 = GetMediumNode(n6,n4,force3d);
+std::pair<int, TopAbs_ShapeEnum>
+SMESH_MesherHelper::GetMediumPos(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                 const SMDS_MeshNode* n2,
+                                 const bool           useCurSubShape)
+{
+  if ( useCurSubShape && !myShape.IsNull() )
+    return std::make_pair( myShapeID, myShape.ShapeType() );
 
-  const SMDS_MeshNode* n14 = GetMediumNode(n1,n4,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n25 = GetMediumNode(n2,n5,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n36 = GetMediumNode(n3,n6,force3d);
+  TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
+  int              shapeID = -1;
+  TopoDS_Shape     shape;
 
-  if(id)
-    return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, 
-                                   n12, n23, n31, n45, n56, n64, n14, n25, n36, id);
+  if (( myShapeID == n1->getshapeId() || myShapeID == n2->getshapeId() ) && myShapeID > 0 )
+  {
+    shapeType = myShape.ShapeType();
+    shapeID   = myShapeID;
+  }
+  else if ( n1->getshapeId() == n2->getshapeId() )
+  {
+    shapeID = n2->getshapeId();
+    shape = GetSubShapeByNode( n1, GetMeshDS() );
+  }
   else
-    return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6,
-                             n12, n23, n31, n45, n56, n64, n14, n25, n36);
-}
+  {
+    const SMDS_TypeOfPosition Pos1 = n1->GetPosition()->GetTypeOfPosition();
+    const SMDS_TypeOfPosition Pos2 = n2->GetPosition()->GetTypeOfPosition();
+
+    if ( Pos1 == SMDS_TOP_3DSPACE || Pos2 == SMDS_TOP_3DSPACE )
+    {
+    }
+    else if ( Pos1 == SMDS_TOP_FACE || Pos2 == SMDS_TOP_FACE )
+    {
+      if ( Pos1 != SMDS_TOP_FACE || Pos2 != SMDS_TOP_FACE )
+      {
+        if ( Pos1 != SMDS_TOP_FACE ) std::swap( n1,n2 );
+        TopoDS_Shape F = GetSubShapeByNode( n1, GetMeshDS() );
+        TopoDS_Shape S = GetSubShapeByNode( n2, GetMeshDS() );
+        if ( IsSubShape( S, F ))
+        {
+          shapeType = TopAbs_FACE;
+          shapeID   = n1->getshapeId();
+        }
+      }
+    }
+    else if ( Pos1 == SMDS_TOP_EDGE && Pos2 == SMDS_TOP_EDGE )
+    {
+      TopoDS_Shape E1 = GetSubShapeByNode( n1, GetMeshDS() );
+      TopoDS_Shape E2 = GetSubShapeByNode( n2, GetMeshDS() );
+      shape = GetCommonAncestor( E1, E2, *myMesh, TopAbs_FACE );
+    }
+    else if ( Pos1 == SMDS_TOP_VERTEX && Pos2 == SMDS_TOP_VERTEX )
+    {
+      TopoDS_Shape V1 = GetSubShapeByNode( n1, GetMeshDS() );
+      TopoDS_Shape V2 = GetSubShapeByNode( n2, GetMeshDS() );
+      shape = GetCommonAncestor( V1, V2, *myMesh, TopAbs_EDGE );
+      if ( shape.IsNull() ) shape = GetCommonAncestor( V1, V2, *myMesh, TopAbs_FACE );
+    }
+    else // VERTEX and EDGE
+    {
+      if ( Pos1 != SMDS_TOP_VERTEX ) std::swap( n1,n2 );
+      TopoDS_Shape V = GetSubShapeByNode( n1, GetMeshDS() );
+      TopoDS_Shape E = GetSubShapeByNode( n2, GetMeshDS() );
+      if ( IsSubShape( V, E ))
+        shape = E;
+      else
+        shape = GetCommonAncestor( V, E, *myMesh, TopAbs_FACE );
+    }
+  }
 
+  if ( !shape.IsNull() )
+  {
+    if ( shapeID < 1 )
+      shapeID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( shape );
+    shapeType = shape.ShapeType();
+  }
+  return make_pair( shapeID, shapeType );
+}
 
 //=======================================================================
-//function : AddVolume
-//purpose  : 
+//function : GetCentralNode
+//purpose  : Return existing or create a new central node for a quardilateral
+//           quadratic face given its 8 nodes.
+//@param   : force3d - true means node creation in between the given nodes,
+//           else node position is found on a geometrical face if any.
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for creation quadratic volume
- */
-SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                               const SMDS_MeshNode* n2,
-                                               const SMDS_MeshNode* n3,
-                                               const SMDS_MeshNode* n4,
-                                               const int id, 
-                                              const bool force3d)
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetCentralNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n3,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n4,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n12,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n23,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n34,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n41,
+                                                        bool                 force3d)
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  if(!myCreateQuadratic) {
-    if(id)
-      return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, id);
-    else
-      return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4);
+  SMDS_MeshNode *centralNode = 0; // central node to return
+
+  // Find an existing central node
+
+  TBiQuad keyOfMap(n1,n2,n3,n4);
+  std::map<TBiQuad, const SMDS_MeshNode* >::iterator itMapCentralNode;
+  itMapCentralNode = myMapWithCentralNode.find( keyOfMap );
+  if ( itMapCentralNode != myMapWithCentralNode.end() ) 
+  {
+    return (*itMapCentralNode).second;
   }
 
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+  // Get type of shape for the new central node
 
-  const SMDS_MeshNode* n14 = GetMediumNode(n1,n4,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n24 = GetMediumNode(n2,n4,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
+  TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
+  int              solidID = -1;
+  int              faceID = -1;
+  TopoDS_Shape     shape;
+  TopTools_ListIteratorOfListOfShape it;
 
-  if(id)
-    return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n31, n14, n24, n34, id);
-  else
-    return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n31, n14, n24, n34);
-}
+  std::map< int, int > faceId2nbNodes;
+  std::map< int, int > ::iterator itMapWithIdFace;
+  
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
+  
+  // check if a face lies on a FACE, i.e. its all corner nodes lie either on the FACE or
+  // on sub-shapes of the FACE
+  if ( GetMesh()->HasShapeToMesh() )
+  {
+    const SMDS_MeshNode* nodes[] = { n1, n2, n3, n4 };
+    for(int i = 0; i < 4; i++)
+    {
+      shape = GetSubShapeByNode( nodes[i], meshDS );
+      if ( shape.IsNull() ) break;
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID )
+      {
+        solidID   = nodes[i]->getshapeId();
+        shapeType = TopAbs_SOLID;
+        break;
+      }
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE )
+      {
+        faceID          = nodes[i]->getshapeId();
+        itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+        itMapWithIdFace->second++;
+      }
+      else
+      {
+        PShapeIteratorPtr it = GetAncestors(shape, *GetMesh(), TopAbs_FACE );
+        while ( const TopoDS_Shape* face = it->next() )
+        {
+          faceID = meshDS->ShapeToIndex( *face );
+          itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+          itMapWithIdFace->second++;
+        }
+      }
+    }
+  }
+  if ( solidID < 1 && !faceId2nbNodes.empty() ) // SOLID not found
+  {
+    // find ID of the FACE the four corner nodes belong to
+    itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.begin();
+    for ( ; itMapWithIdFace != faceId2nbNodes.end(); ++itMapWithIdFace)
+    {
+      if ( itMapWithIdFace->second == 4 ) 
+      {
+        shapeType = TopAbs_FACE;
+        faceID = (*itMapWithIdFace).first;
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  TopoDS_Face F;
+  if ( shapeType == TopAbs_FACE )
+  {
+    F = TopoDS::Face( meshDS->IndexToShape( faceID ));
+  }
+
+  // Create a node
+
+  gp_XY  uvAvg;
+  gp_Pnt P;
+  bool toCheck = true;
+  if ( !F.IsNull() && !force3d )
+  {
+    uvAvg = calcTFI (0.5, 0.5,
+                     GetNodeUV(F,n1,n3,&toCheck), GetNodeUV(F,n2,n4,&toCheck),
+                     GetNodeUV(F,n3,n1,&toCheck), GetNodeUV(F,n4,n2,&toCheck), 
+                     GetNodeUV(F,n12,n3), GetNodeUV(F,n23,n4),
+                     GetNodeUV(F,n34,n2), GetNodeUV(F,n41,n2));
+    TopLoc_Location loc;
+    Handle( Geom_Surface ) S = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+    P = S->Value( uvAvg.X(), uvAvg.Y() ).Transformed( loc );
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+    // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+  }
+  else // ( force3d || F.IsNull() )
+  {
+    P = calcTFI (0.5, 0.5,
+                 SMESH_TNodeXYZ(n1),  SMESH_TNodeXYZ(n2),
+                 SMESH_TNodeXYZ(n3),  SMESH_TNodeXYZ(n4), 
+                 SMESH_TNodeXYZ(n12), SMESH_TNodeXYZ(n23),
+                 SMESH_TNodeXYZ(n34), SMESH_TNodeXYZ(n41));
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
 
+    if ( !F.IsNull() ) // force3d
+    {
+      uvAvg = (GetNodeUV(F,n1,n3,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n2,n4,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n3,n1,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n4,n2,&toCheck)) / 4;
+      //CheckNodeUV( F, centralNode, uvAvg, 2*BRep_Tool::Tolerance( F ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+    }
+    else if ( solidID > 0 )
+    {
+      meshDS->SetNodeInVolume( centralNode, solidID );
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape( centralNode, myShapeID );
+    }
+  }
+  myMapWithCentralNode.insert( std::make_pair( keyOfMap, centralNode ) );
+  return centralNode;
+}
 
 //=======================================================================
-//function : AddVolume
-//purpose  : 
+//function : GetCentralNode
+//purpose  : Return existing or create a new central node for a
+//           quadratic triangle given its 6 nodes.
+//@param   : force3d - true means node creation in between the given nodes,
+//           else node position is found on a geometrical face if any.
 //=======================================================================
-/*!
- * Special function for creation quadratic volume
- */
-SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                               const SMDS_MeshNode* n2,
-                                               const SMDS_MeshNode* n3,
-                                               const SMDS_MeshNode* n4,
-                                               const SMDS_MeshNode* n5,
-                                               const SMDS_MeshNode* n6,
-                                               const SMDS_MeshNode* n7,
-                                               const SMDS_MeshNode* n8,
-                                               const int id,
-                                              const bool force3d)
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetCentralNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n3,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n12,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n23,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n31,
+                                                        bool                 force3d)
 {
-  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMesh()->GetMeshDS();
-  if(!myCreateQuadratic) {
-    if(id)
-      return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, id);
-    else
-      return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8);
+  SMDS_MeshNode *centralNode = 0; // central node to return
+
+  // Find an existing central node
+
+  TBiQuad keyOfMap(n1,n2,n3);
+  std::map<TBiQuad, const SMDS_MeshNode* >::iterator itMapCentralNode;
+  itMapCentralNode = myMapWithCentralNode.find( keyOfMap );
+  if ( itMapCentralNode != myMapWithCentralNode.end() ) 
+  {
+    return (*itMapCentralNode).second;
   }
 
-  const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
+  // Get type of shape for the new central node
+
+  TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
+  int              solidID = -1;
+  int              faceID = -1;
+  TopoDS_Shape     shape;
+  TopTools_ListIteratorOfListOfShape it;
 
-  const SMDS_MeshNode* n56 = GetMediumNode(n5,n6,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n67 = GetMediumNode(n6,n7,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n78 = GetMediumNode(n7,n8,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n85 = GetMediumNode(n8,n5,force3d);
+  std::map< int, int > faceId2nbNodes;
+  std::map< int, int > ::iterator itMapWithIdFace;
+  
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
+  
+  // check if a face lies on a FACE, i.e. its all corner nodes lie either on the FACE or
+  // on sub-shapes of the FACE
+  if ( GetMesh()->HasShapeToMesh() )
+  {
+    const SMDS_MeshNode* nodes[] = { n1, n2, n3 };
+    for(int i = 0; i < 3; i++)
+    {
+      shape = GetSubShapeByNode( nodes[i], meshDS );
+      if ( shape.IsNull() ) break;
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID )
+      {
+        solidID   = nodes[i]->getshapeId();
+        shapeType = TopAbs_SOLID;
+        break;
+      }
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE )
+      {
+        faceID          = nodes[i]->getshapeId();
+        itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+        itMapWithIdFace->second++;
+      }
+      else
+      {
+        PShapeIteratorPtr it = GetAncestors(shape, *GetMesh(), TopAbs_FACE );
+        while ( const TopoDS_Shape* face = it->next() )
+        {
+          faceID = meshDS->ShapeToIndex( *face );
+          itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+          itMapWithIdFace->second++;
+        }
+      }
+    }
+  }
+  if ( solidID < 1 && !faceId2nbNodes.empty() ) // SOLID not found
+  {
+    // find ID of the FACE the four corner nodes belong to
+    itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.begin();
+    for ( ; itMapWithIdFace != faceId2nbNodes.end(); ++itMapWithIdFace)
+    {
+      if ( itMapWithIdFace->second == 3 ) 
+      {
+        shapeType = TopAbs_FACE;
+        faceID = (*itMapWithIdFace).first;
+        break;
+      }
+    }
+  }
 
-  const SMDS_MeshNode* n15 = GetMediumNode(n1,n5,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n26 = GetMediumNode(n2,n6,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n37 = GetMediumNode(n3,n7,force3d);
-  const SMDS_MeshNode* n48 = GetMediumNode(n4,n8,force3d);
+  TopoDS_Face F;
+  gp_XY       uvAvg;
+  bool        badTria=false;
 
-  if(id)
-    return meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
-                                   n12, n23, n34, n41, n56, n67,
-                                   n78, n85, n15, n26, n37, n48, id);
-  else
-    return meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
-                             n12, n23, n34, n41, n56, n67,
-                             n78, n85, n15, n26, n37, n48);
+  if ( shapeType == TopAbs_FACE )
+  {
+    F = TopoDS::Face( meshDS->IndexToShape( faceID ));
+    bool check;
+    gp_XY uv1  = GetNodeUV( F, n1, n23, &check );
+    gp_XY uv2  = GetNodeUV( F, n2, n31, &check );
+    gp_XY uv3  = GetNodeUV( F, n3, n12, &check );
+    gp_XY uv12 = GetNodeUV( F, n12, n3, &check );
+    gp_XY uv23 = GetNodeUV( F, n23, n1, &check );
+    gp_XY uv31 = GetNodeUV( F, n31, n2, &check );
+    uvAvg = GetCenterUV( uv1,uv2,uv3, uv12,uv23,uv31, &badTria );
+    if ( badTria )
+      force3d = false;
+  }
+
+  // Create a central node
+
+  gp_Pnt P;
+  if ( !F.IsNull() && !force3d )
+  {
+    TopLoc_Location        loc;
+    Handle( Geom_Surface ) S = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+    P = S->Value( uvAvg.X(), uvAvg.Y() ).Transformed( loc );
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+    // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+  }
+  else // ( force3d || F.IsNull() )
+  {
+    P = ( SMESH_TNodeXYZ( n12 ) +
+          SMESH_TNodeXYZ( n23 ) +
+          SMESH_TNodeXYZ( n31 ) ) / 3;
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+
+    if ( !F.IsNull() ) // force3d
+    {
+      meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+    }
+    else if ( solidID > 0 )
+    {
+      meshDS->SetNodeInVolume( centralNode, solidID );
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape( centralNode, myShapeID );
+    }
+  }
+  myMapWithCentralNode.insert( std::make_pair( keyOfMap, centralNode ) );
+  return centralNode;
 }
 
+//=======================================================================
+//function : GetMediumNode
+//purpose  : Return existing or create a new medium node between given ones
+//=======================================================================
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                       const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                       bool                 force3d)
+{
+  // Find existing node
+
+  SMESH_TLink link(n1,n2);
+  ItTLinkNode itLN = myTLinkNodeMap.find( link );
+  if ( itLN != myTLinkNodeMap.end() ) {
+    return (*itLN).second;
+  }
+
+  // Create medium node
+
+  SMDS_MeshNode* n12;
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
+
+  if ( IsSeamShape( n1->getshapeId() ))
+    // to get a correct UV of a node on seam, the second node must have checked UV
+    std::swap( n1, n2 );
+
+  // get type of shape for the new medium node
+  int faceID = -1, edgeID = -1;
+  TopoDS_Edge E; double u [2];
+  TopoDS_Face F; gp_XY  uv[2];
+  bool uvOK[2] = { false, false };
+
+  pair<int, TopAbs_ShapeEnum> pos = GetMediumPos( n1, n2, mySetElemOnShape );
+  // calling GetMediumPos() with useCurSubShape=mySetElemOnShape is OK only for the
+  // case where the lower dim mesh is already constructed, else, nodes on EDGEs are
+  // assigned to FACE, for example.
+
+  // get positions of the given nodes on shapes
+  if ( pos.second == TopAbs_FACE )
+  {
+    F = TopoDS::Face(meshDS->IndexToShape( faceID = pos.first ));
+    uv[0] = GetNodeUV(F,n1,n2, force3d ? 0 : &uvOK[0]);
+    uv[1] = GetNodeUV(F,n2,n1, force3d ? 0 : &uvOK[1]);
+  }
+  else if ( pos.second == TopAbs_EDGE )
+  {
+    const SMDS_PositionPtr Pos1 = n1->GetPosition();
+    const SMDS_PositionPtr Pos2 = n2->GetPosition();
+    if ( Pos1->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE &&
+         Pos2->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE &&
+         n1->getshapeId() != n2->getshapeId() )
+    {
+      // issue 0021006
+      return getMediumNodeOnComposedWire(n1,n2,force3d);
+    }
+    E = TopoDS::Edge(meshDS->IndexToShape( edgeID = pos.first ));
+    try {
+      u[0] = GetNodeU(E,n1,n2, force3d ? 0 : &uvOK[0]);
+      u[1] = GetNodeU(E,n2,n1, force3d ? 0 : &uvOK[1]);
+    }
+    catch ( Standard_Failure& f )
+    {
+      // issue 22502 / a node is on VERTEX not belonging to E
+      // issue 22568 / both nodes are on non-connected VERTEXes
+      return getMediumNodeOnComposedWire(n1,n2,force3d);
+    }
+  }
+
+  if ( !force3d & uvOK[0] && uvOK[1] )
+  {
+    // we try to create medium node using UV parameters of
+    // nodes, else - medium between corresponding 3d points
+    if( ! F.IsNull() )
+    {
+      //if ( uvOK[0] && uvOK[1] )
+      {
+        if ( IsDegenShape( n1->getshapeId() )) {
+          if ( myParIndex & U_periodic ) uv[0].SetCoord( 1, uv[1].Coord( 1 ));
+          else                           uv[0].SetCoord( 2, uv[1].Coord( 2 ));
+        }
+        else if ( IsDegenShape( n2->getshapeId() )) {
+          if ( myParIndex & U_periodic ) uv[1].SetCoord( 1, uv[0].Coord( 1 ));
+          else                           uv[1].SetCoord( 2, uv[0].Coord( 2 ));
+        }
+        TopLoc_Location loc;
+        Handle(Geom_Surface) S = BRep_Tool::Surface(F,loc);
+        gp_XY UV = GetMiddleUV( S, uv[0], uv[1] );
+        gp_Pnt P = S->Value( UV.X(), UV.Y() ).Transformed(loc);
+        n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
+        // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+        meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, UV.X(), UV.Y());
+        myTLinkNodeMap.insert(make_pair(link,n12));
+        return n12;
+      }
+    }
+    else if ( !E.IsNull() )
+    {
+      double f,l;
+      Handle(Geom_Curve) C = BRep_Tool::Curve(E, f, l);
+      if(!C.IsNull())
+      {
+        Standard_Boolean isPeriodic = C->IsPeriodic();
+        double U;
+        if(isPeriodic) {
+          Standard_Real Period = C->Period();
+          Standard_Real p = u[1]+ShapeAnalysis::AdjustByPeriod(u[1],u[0],Period);
+          Standard_Real pmid = (u[0]+p)/2.;
+          U = pmid+ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(pmid,C->FirstParameter(),C->LastParameter());
+        }
+        else
+          U = (u[0]+u[1])/2.;
+
+        gp_Pnt P = C->Value( U );
+        n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
+        //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+        meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, U);
+        myTLinkNodeMap.insert(make_pair(link,n12));
+        return n12;
+      }
+    }
+  }
+
+  // 3d variant
+  double x = ( n1->X() + n2->X() )/2.;
+  double y = ( n1->Y() + n2->Y() )/2.;
+  double z = ( n1->Z() + n2->Z() )/2.;
+  n12 = meshDS->AddNode(x,y,z);
 
+  //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+  {
+    if ( !F.IsNull() )
+    {
+      gp_XY UV = ( uv[0] + uv[1] ) / 2.;
+      CheckNodeUV( F, n12, UV, 2 * BRep_Tool::Tolerance( F ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, UV.X(), UV.Y() );
+    }
+    else if ( !E.IsNull() )
+    {
+      double U = ( u[0] + u[1] ) / 2.;
+      CheckNodeU( E, n12, U, 2 * BRep_Tool::Tolerance( E ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, U);
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape(n12, myShapeID);
+    }
+  }
+
+  myTLinkNodeMap.insert( make_pair( link, n12 ));
+  return n12;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Makes a medium node if nodes reside different edges
+ */
+//================================================================================
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::getMediumNodeOnComposedWire(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                                     const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                                     bool                 force3d)
+{
+  SMESH_TNodeXYZ p1( n1 ), p2( n2 );
+  gp_Pnt      middle = 0.5 * p1 + 0.5 * p2;
+  SMDS_MeshNode* n12 = AddNode( middle.X(), middle.Y(), middle.Z() );
+
+  // To find position on edge and 3D position for n12,
+  // project <middle> to 2 edges and select projection most close to <middle>
+
+  TopoDS_Edge bestEdge;
+  double u = 0, distMiddleProj = Precision::Infinite(), distXYZ[4], f,l;
+
+  // get shapes under the nodes
+  TopoDS_Shape shape[2];
+  int nbShapes = 0;
+  for ( int is2nd = 0; is2nd < 2; ++is2nd )
+  {
+    const SMDS_MeshNode* n = is2nd ? n2 : n1;
+    TopoDS_Shape S = GetSubShapeByNode( n, GetMeshDS() );
+    if ( !S.IsNull() )
+      shape[ nbShapes++ ] = S;
+  }
+  // get EDGEs
+  vector< TopoDS_Shape > edges;
+  for ( int iS = 0; iS < nbShapes; ++iS )
+  {
+    switch ( shape[iS].ShapeType() ) {
+    case TopAbs_EDGE:
+    {
+      edges.push_back( shape[iS] );
+      break;
+    }
+    case TopAbs_VERTEX:
+    {
+      TopoDS_Shape edge;
+      if ( nbShapes == 2 && iS==0 && shape[1-iS].ShapeType() == TopAbs_VERTEX )
+        edge = GetCommonAncestor( shape[iS], shape[1-iS], *myMesh, TopAbs_EDGE );
+
+      if ( edge.IsNull() )
+      {
+        PShapeIteratorPtr eIt = GetAncestors( shape[iS], *myMesh, TopAbs_EDGE );
+        while( const TopoDS_Shape* e = eIt->next() )
+          edges.push_back( *e );
+      }
+      break;
+    }
+    case TopAbs_FACE:
+    {
+      if ( nbShapes == 1 || shape[1-iS].ShapeType() < TopAbs_EDGE )
+        for ( TopExp_Explorer e( shape[iS], TopAbs_EDGE ); e.More(); e.Next() )
+          edges.push_back( e.Current() );
+      break;
+    }
+    default:
+      continue;
+    }
+  }
+  // project to get U of projection and distance from middle to projection
+  for ( size_t iE = 0; iE < edges.size(); ++iE )
+  {
+    const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( edges[ iE ]);
+    distXYZ[0] = distMiddleProj;
+    double testU = 0;
+    CheckNodeU( edge, n12, testU, 2 * BRep_Tool::Tolerance(edge), /*force=*/true, distXYZ );
+    if ( distXYZ[0] < distMiddleProj )
+    {
+      distMiddleProj = distXYZ[0];
+      u = testU;
+      bestEdge = edge;
+    }
+  }
+  // {
+  //   // both projections failed; set n12 on the edge of n1 with U of a common vertex
+  //   TopoDS_Vertex vCommon;
+  //   if ( TopExp::CommonVertex( edges[0], edges[1], vCommon ))
+  //     u = BRep_Tool::Parameter( vCommon, edges[0] );
+  //   else
+  //   {
+  //     double f,l, u0 = GetNodeU( edges[0], n1 );
+  //     BRep_Tool::Range( edges[0],f,l );
+  //     u = ( fabs(u0-f) < fabs(u0-l) ) ? f : l;
+  //   }
+  //   iOkEdge = 0;
+  //   distMiddleProj = 0;
+  // }
+
+  if ( !bestEdge.IsNull() )
+  {
+    // move n12 to position of a successfull projection
+    //double tol = BRep_Tool::Tolerance(edges[ iOkEdge ]);
+    if ( !force3d /*&& distMiddleProj > 2*tol*/ )
+    {
+      TopLoc_Location loc;
+      Handle(Geom_Curve) curve = BRep_Tool::Curve( bestEdge,loc,f,l );
+      gp_Pnt p = curve->Value( u ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( n12, p.X(), p.Y(), p.Z() );
+    }
+    //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    {
+      int edgeID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( bestEdge );
+      if ( edgeID != n12->getshapeId() )
+        GetMeshDS()->UnSetNodeOnShape( n12 );
+      GetMeshDS()->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, u);
+    }
+  }
+  myTLinkNodeMap.insert( make_pair( SMESH_TLink(n1,n2), n12 ));
+
+  return n12;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddNode
+//purpose  : Creates a node
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::AddNode(double x, double y, double z, int ID,
+                                           double u, double v)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshNode* node = 0;
+  if ( ID )
+    node = meshDS->AddNodeWithID( x, y, z, ID );
+  else
+    node = meshDS->AddNode( x, y, z );
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 ) { // node is not elem ?
+    switch ( myShape.ShapeType() ) {
+    case TopAbs_SOLID:  meshDS->SetNodeInVolume( node, myShapeID);       break;
+    case TopAbs_SHELL:  meshDS->SetNodeInVolume( node, myShapeID);       break;
+    case TopAbs_FACE:   meshDS->SetNodeOnFace(   node, myShapeID, u, v); break;
+    case TopAbs_EDGE:   meshDS->SetNodeOnEdge(   node, myShapeID, u);    break;
+    case TopAbs_VERTEX: meshDS->SetNodeOnVertex( node, myShapeID);       break;
+    default: ;
+    }
+  }
+  return node;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddEdge
+//purpose  : Creates quadratic or linear edge
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshEdge* SMESH_MesherHelper::AddEdge(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                           const SMDS_MeshNode* n2,
+                                           const int            id,
+                                           const bool           force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  
+  SMDS_MeshEdge* edge = 0;
+  if (myCreateQuadratic) {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    if(id)
+      edge = meshDS->AddEdgeWithID(n1, n2, n12, id);
+    else
+      edge = meshDS->AddEdge(n1, n2, n12);
+  }
+  else {
+    if(id)
+      edge = meshDS->AddEdgeWithID(n1, n2, id);
+    else
+      edge = meshDS->AddEdge(n1, n2);
+  }
+
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( edge, myShapeID );
+
+  return edge;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddFace
+//purpose  : Creates quadratic or linear triangle
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                           const SMDS_MeshNode* n2,
+                                           const SMDS_MeshNode* n3,
+                                           const int id,
+                                           const bool force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshFace* elem = 0;
+
+  if( n1==n2 || n2==n3 || n3==n1 )
+    return elem;
+
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+     const SMDS_MeshNode* nCenter = GetCentralNode(n1, n2, n3, n12, n23, n31, force3d);
+     if(id)
+       elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, nCenter, id);
+     else
+       elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31, nCenter);
+    }
+    else
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31);
+    }
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddFace
+//purpose  : Creates bi-quadratic, quadratic or linear quadrangle
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                           const SMDS_MeshNode* n2,
+                                           const SMDS_MeshNode* n3,
+                                           const SMDS_MeshNode* n4,
+                                           const int            id,
+                                           const bool           force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshFace* elem = 0;
+
+  if( n1==n2 ) {
+    return AddFace(n1,n3,n4,id,force3d);
+  }
+  if( n1==n3 ) {
+    return AddFace(n1,n2,n4,id,force3d);
+  }
+  if( n1==n4 ) {
+    return AddFace(n1,n2,n3,id,force3d);
+  }
+  if( n2==n3 ) {
+    return AddFace(n1,n2,n4,id,force3d);
+  }
+  if( n2==n4 ) {
+    return AddFace(n1,n2,n3,id,force3d);
+  }
+  if( n3==n4 ) {
+    return AddFace(n1,n2,n3,id,force3d);
+  }
+
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+     const SMDS_MeshNode* nCenter = GetCentralNode(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, force3d);
+     if(id)
+       elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, nCenter, id);
+     else
+       elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, nCenter);
+    }
+    else
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41);
+    }
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddPolygonalFace
+//purpose  : Creates polygon, with additional nodes in quadratic mesh
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddPolygonalFace (const vector<const SMDS_MeshNode*>& nodes,
+                                                     const int                           id,
+                                                     const bool                          force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshFace* elem = 0;
+
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddPolygonalFaceWithID(nodes, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddPolygonalFace(nodes);
+  }
+  else {
+    vector<const SMDS_MeshNode*> newNodes;
+    for ( int i = 0; i < nodes.size(); ++i )
+    {
+      const SMDS_MeshNode* n1 = nodes[i];
+      const SMDS_MeshNode* n2 = nodes[(i+1)%nodes.size()];
+      const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+      newNodes.push_back( n1 );
+      newNodes.push_back( n12 );
+    }
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddPolygonalFaceWithID(newNodes, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddPolygonalFace(newNodes);
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddVolume
+//purpose  : Creates quadratic or linear prism
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                               const SMDS_MeshNode* n2,
+                                               const SMDS_MeshNode* n3,
+                                               const SMDS_MeshNode* n4,
+                                               const SMDS_MeshNode* n5,
+                                               const SMDS_MeshNode* n6,
+                                               const int id,
+                                               const bool force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n45 = GetMediumNode(n4,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n56 = GetMediumNode(n5,n6,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n64 = GetMediumNode(n6,n4,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n14 = GetMediumNode(n1,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n25 = GetMediumNode(n2,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n36 = GetMediumNode(n3,n6,force3d);
+
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, 
+                                     n12, n23, n31, n45, n56, n64, n14, n25, n36, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6,
+                               n12, n23, n31, n45, n56, n64, n14, n25, n36);
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddVolume
+//purpose  : Creates quadratic or linear tetrahedron
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                               const SMDS_MeshNode* n2,
+                                               const SMDS_MeshNode* n3,
+                                               const SMDS_MeshNode* n4,
+                                               const int id, 
+                                               const bool force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n14 = GetMediumNode(n1,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n24 = GetMediumNode(n2,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
+
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n31, n14, n24, n34, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n31, n14, n24, n34);
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddVolume
+//purpose  : Creates quadratic or linear pyramid
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                               const SMDS_MeshNode* n2,
+                                               const SMDS_MeshNode* n3,
+                                               const SMDS_MeshNode* n4,
+                                               const SMDS_MeshNode* n5,
+                                               const int id, 
+                                               const bool force3d)
+{
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = GetMeshDS()->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, id);
+    else
+      elem = GetMeshDS()->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n15 = GetMediumNode(n1,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n25 = GetMediumNode(n2,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n35 = GetMediumNode(n3,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n45 = GetMediumNode(n4,n5,force3d);
+
+    if(id)
+      elem = GetMeshDS()->AddVolumeWithID ( n1,  n2,  n3,  n4,  n5,
+                                            n12, n23, n34, n41,
+                                            n15, n25, n35, n45,
+                                            id);
+    else
+      elem = GetMeshDS()->AddVolume( n1,  n2,  n3,  n4,  n5,
+                                     n12, n23, n34, n41,
+                                     n15, n25, n35, n45);
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    GetMeshDS()->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddVolume
+//purpose  : Creates bi-quadratic, quadratic or linear hexahedron
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                               const SMDS_MeshNode* n2,
+                                               const SMDS_MeshNode* n3,
+                                               const SMDS_MeshNode* n4,
+                                               const SMDS_MeshNode* n5,
+                                               const SMDS_MeshNode* n6,
+                                               const SMDS_MeshNode* n7,
+                                               const SMDS_MeshNode* n8,
+                                               const int id,
+                                               const bool force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(!myCreateQuadratic) {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8);
+  }
+  else {
+    const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n56 = GetMediumNode(n5,n6,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n67 = GetMediumNode(n6,n7,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n78 = GetMediumNode(n7,n8,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n85 = GetMediumNode(n8,n5,force3d);
+
+    const SMDS_MeshNode* n15 = GetMediumNode(n1,n5,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n26 = GetMediumNode(n2,n6,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n37 = GetMediumNode(n3,n7,force3d);
+    const SMDS_MeshNode* n48 = GetMediumNode(n4,n8,force3d);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+      const SMDS_MeshNode* n1234 = GetCentralNode(n1,n2,n3,n4,n12,n23,n34,n41,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n1256 = GetCentralNode(n1,n2,n5,n6,n12,n26,n56,n15,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n2367 = GetCentralNode(n2,n3,n6,n7,n23,n37,n67,n26,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n3478 = GetCentralNode(n3,n4,n7,n8,n34,n48,n78,n37,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n1458 = GetCentralNode(n1,n4,n5,n8,n41,n48,n15,n85,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n5678 = GetCentralNode(n5,n6,n7,n8,n56,n67,n78,n85,force3d);
+
+      vector<gp_XYZ> pointsOnShapes( SMESH_Block::ID_Shell );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V000 ] = SMESH_TNodeXYZ( n4 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V100 ] = SMESH_TNodeXYZ( n8 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V010 ] = SMESH_TNodeXYZ( n3 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V110 ] = SMESH_TNodeXYZ( n7 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V001 ] = SMESH_TNodeXYZ( n1 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V101 ] = SMESH_TNodeXYZ( n5 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V011 ] = SMESH_TNodeXYZ( n2 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V111 ] = SMESH_TNodeXYZ( n6 );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex00 ] = SMESH_TNodeXYZ( n48 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex10 ] = SMESH_TNodeXYZ( n37 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n15 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n26 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex01 ] = SMESH_TNodeXYZ( n34 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex11 ] = SMESH_TNodeXYZ( n78 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n12 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n56 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E00z ] = SMESH_TNodeXYZ( n41 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E10z ] = SMESH_TNodeXYZ( n85 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E01z ] = SMESH_TNodeXYZ( n23 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E11z ] = SMESH_TNodeXYZ( n67 );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n3478 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n1256 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx0z ] = SMESH_TNodeXYZ( n1458 );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx1z ] = SMESH_TNodeXYZ( n2367 );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F0yz ] = SMESH_TNodeXYZ( n1234 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F1yz ] = SMESH_TNodeXYZ( n5678 );
+
+      gp_XYZ centerCube(0.5, 0.5, 0.5);
+      gp_XYZ nCenterElem;
+      SMESH_Block::ShellPoint( centerCube, pointsOnShapes, nCenterElem );
+      const SMDS_MeshNode* nCenter =
+        meshDS->AddNode( nCenterElem.X(), nCenterElem.Y(), nCenterElem.Z() );
+      meshDS->SetNodeInVolume( nCenter, myShapeID );
+
+     if(id)
+        elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                      n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                      n78, n85, n15, n26, n37, n48,
+                                      n1234, n1256, n2367, n3478, n1458, n5678, nCenter, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                n78, n85, n15, n26, n37, n48,
+                                n1234, n1256, n2367, n3478, n1458, n5678, nCenter);
+    }
+    else
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                      n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                      n78, n85, n15, n26, n37, n48, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                n78, n85, n15, n26, n37, n48);
+    }
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddVolume
+//purpose  : Creates LINEAR!!!!!!!!! octahedron
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                               const SMDS_MeshNode* n2,
+                                               const SMDS_MeshNode* n3,
+                                               const SMDS_MeshNode* n4,
+                                               const SMDS_MeshNode* n5,
+                                               const SMDS_MeshNode* n6,
+                                               const SMDS_MeshNode* n7,
+                                               const SMDS_MeshNode* n8,
+                                               const SMDS_MeshNode* n9,
+                                               const SMDS_MeshNode* n10,
+                                               const SMDS_MeshNode* n11,
+                                               const SMDS_MeshNode* n12,
+                                               const int id, 
+                                               bool force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(id)
+    elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9,n10,n11,n12,id);
+  else
+    elem = meshDS->AddVolume(n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9,n10,n11,n12);
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+  return elem;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : AddPolyhedralVolume
+//purpose  : Creates polyhedron. In quadratic mesh, adds medium nodes
+//=======================================================================
+
+SMDS_MeshVolume*
+SMESH_MesherHelper::AddPolyhedralVolume (const std::vector<const SMDS_MeshNode*>& nodes,
+                                         const std::vector<int>&                  quantities,
+                                         const int                                id,
+                                         const bool                               force3d)
+{
+  SMESHDS_Mesh * meshDS = GetMeshDS();
+  SMDS_MeshVolume* elem = 0;
+  if(!myCreateQuadratic)
+  {
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddPolyhedralVolumeWithID(nodes, quantities, id);
+    else
+      elem = meshDS->AddPolyhedralVolume(nodes, quantities);
+  }
+  else
+  {
+    vector<const SMDS_MeshNode*> newNodes;
+    vector<int> newQuantities;
+    for ( int iFace=0, iN=0; iFace < quantities.size(); ++iFace)
+    {
+      int nbNodesInFace = quantities[iFace];
+      newQuantities.push_back(0);
+      for ( int i = 0; i < nbNodesInFace; ++i )
+      {
+        const SMDS_MeshNode* n1 = nodes[ iN + i ];
+        newNodes.push_back( n1 );
+        newQuantities.back()++;
+        
+        const SMDS_MeshNode* n2 = nodes[ iN + ( i+1==nbNodesInFace ? 0 : i+1 )];
+//         if ( n1->GetPosition()->GetTypeOfPosition() != SMDS_TOP_3DSPACE &&
+//              n2->GetPosition()->GetTypeOfPosition() != SMDS_TOP_3DSPACE )
+        {
+          const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
+          newNodes.push_back( n12 );
+          newQuantities.back()++;
+        }
+      }
+      iN += nbNodesInFace;
+    }
+    if(id)
+      elem = meshDS->AddPolyhedralVolumeWithID( newNodes, newQuantities, id );
+    else
+      elem = meshDS->AddPolyhedralVolume( newNodes, newQuantities );
+  }
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
+    meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
+
+  return elem;
+}
+
+namespace
+{
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Check if a node belongs to any face of sub-mesh
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool isNodeInSubMesh( const SMDS_MeshNode* n, const SMESHDS_SubMesh* sm )
+  {
+    SMDS_ElemIteratorPtr fIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+    while ( fIt->more() )
+      if ( sm->Contains( fIt->next() ))
+        return true;
+    return false;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsSameElemGeometry
+//purpose  : Returns true if all elements of a sub-mesh are of same shape
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsSameElemGeometry(const SMESHDS_SubMesh* smDS,
+                                            SMDSAbs_GeometryType   shape,
+                                            const bool             nullSubMeshRes)
+{
+  if ( !smDS ) return nullSubMeshRes;
+
+  SMDS_ElemIteratorPtr elemIt = smDS->GetElements();
+  while ( elemIt->more() ) {
+    const SMDS_MeshElement* e = elemIt->next();
+    if ( e->GetGeomType() != shape )
+      return false;
+  }
+  return true;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : LoadNodeColumns
+//purpose  : Load nodes bound to face into a map of node columns
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::LoadNodeColumns(TParam2ColumnMap & theParam2ColumnMap,
+                                         const TopoDS_Face& theFace,
+                                         const TopoDS_Edge& theBaseEdge,
+                                         SMESHDS_Mesh*      theMesh,
+                                         SMESH_ProxyMesh*   theProxyMesh)
+{
+  return LoadNodeColumns(theParam2ColumnMap,
+                         theFace,
+                         std::list<TopoDS_Edge>(1,theBaseEdge),
+                         theMesh,
+                         theProxyMesh);
+}
+
+//=======================================================================
+//function : LoadNodeColumns
+//purpose  : Load nodes bound to face into a map of node columns
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::LoadNodeColumns(TParam2ColumnMap &            theParam2ColumnMap,
+                                         const TopoDS_Face&            theFace,
+                                         const std::list<TopoDS_Edge>& theBaseSide,
+                                         SMESHDS_Mesh*                 theMesh,
+                                         SMESH_ProxyMesh*              theProxyMesh)
+{
+  // get a right sub-mesh of theFace
+
+  const SMESHDS_SubMesh* faceSubMesh = 0;
+  if ( theProxyMesh )
+  {
+    faceSubMesh = theProxyMesh->GetSubMesh( theFace );
+    if ( !faceSubMesh ||
+         faceSubMesh->NbElements() == 0 ||
+         theProxyMesh->IsTemporary( faceSubMesh->GetElements()->next() ))
+    {
+      // can use a proxy sub-mesh with not temporary elements only
+      faceSubMesh = 0;
+      theProxyMesh = 0;
+    }
+  }
+  if ( !faceSubMesh )
+    faceSubMesh = theMesh->MeshElements( theFace );
+  if ( !faceSubMesh || faceSubMesh->NbElements() == 0 )
+    return false;
+
+  if ( theParam2ColumnMap.empty() )
+  {
+    // get data of edges for normalization of params
+    vector< double > length;
+    double fullLen = 0;
+    list<TopoDS_Edge>::const_iterator edge;
+    {
+      for ( edge = theBaseSide.begin(); edge != theBaseSide.end(); ++edge )
+      {
+        double len = std::max( 1e-10, SMESH_Algo::EdgeLength( *edge ));
+        fullLen += len;
+        length.push_back( len );
+      }
+    }
+
+    // get nodes on theBaseEdge sorted by param on edge and initialize theParam2ColumnMap with them
+    edge = theBaseSide.begin();
+    for ( int iE = 0; edge != theBaseSide.end(); ++edge, ++iE )
+    {
+      map< double, const SMDS_MeshNode*> sortedBaseNN;
+      SMESH_Algo::GetSortedNodesOnEdge( theMesh, *edge,/*noMedium=*/true, sortedBaseNN);
+      if ( sortedBaseNN.empty() ) continue;
+
+      map< double, const SMDS_MeshNode*>::iterator u_n = sortedBaseNN.begin();
+      if ( theProxyMesh ) // from sortedBaseNN remove nodes not shared by faces of faceSubMesh
+      {
+        const SMDS_MeshNode* n1 = (++sortedBaseNN.begin())->second;
+        const SMDS_MeshNode* n2 = (++sortedBaseNN.rbegin())->second;
+        bool allNodesAreProxy = ( n1 != theProxyMesh->GetProxyNode( n1 ) &&
+                                  n2 != theProxyMesh->GetProxyNode( n2 ));
+        if ( allNodesAreProxy )
+          for ( u_n = sortedBaseNN.begin(); u_n != sortedBaseNN.end(); u_n++ )
+            u_n->second = theProxyMesh->GetProxyNode( u_n->second );
+
+        if ( u_n = sortedBaseNN.begin(), !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ))
+        {
+          while ( ++u_n != sortedBaseNN.end() && !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ));
+          sortedBaseNN.erase( sortedBaseNN.begin(), u_n );
+        }
+        if ( !sortedBaseNN.empty() )
+          if ( u_n = --sortedBaseNN.end(), !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ))
+          {
+            while ( u_n != sortedBaseNN.begin() && !isNodeInSubMesh( (--u_n)->second, faceSubMesh ));
+            sortedBaseNN.erase( ++u_n, sortedBaseNN.end() );
+          }
+        if ( sortedBaseNN.empty() ) continue;
+      }
+
+      double f, l;
+      BRep_Tool::Range( *edge, f, l );
+      if ( edge->Orientation() == TopAbs_REVERSED ) std::swap( f, l );
+      const double coeff = 1. / ( l - f ) * length[iE] / fullLen;
+      const double prevPar = theParam2ColumnMap.empty() ? 0 : theParam2ColumnMap.rbegin()->first;
+      for ( u_n = sortedBaseNN.begin(); u_n != sortedBaseNN.end(); u_n++ )
+      {
+        double par = prevPar + coeff * ( u_n->first - f );
+        TParam2ColumnMap::iterator u2nn =
+          theParam2ColumnMap.insert( theParam2ColumnMap.end(), make_pair( par, TNodeColumn()));
+        u2nn->second.push_back( u_n->second );
+      }
+    }
+    if ( theParam2ColumnMap.size() < 2 )
+      return false;
+  }
+
+  // nb rows of nodes
+  int prevNbRows     = theParam2ColumnMap.begin()->second.size(); // current, at least 1 here
+  int expectedNbRows = faceSubMesh->NbElements() / ( theParam2ColumnMap.size()-1 ); // to be added
+
+  // fill theParam2ColumnMap column by column by passing from nodes on
+  // theBaseEdge up via mesh faces on theFace
+
+  TParam2ColumnMap::iterator par_nVec_1, par_nVec_2;
+  par_nVec_2 = theParam2ColumnMap.begin();
+  par_nVec_1 = par_nVec_2++;
+  TIDSortedElemSet emptySet, avoidSet;
+  for ( ; par_nVec_2 != theParam2ColumnMap.end(); ++par_nVec_1, ++par_nVec_2 )
+  {
+    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol1 = par_nVec_1->second;
+    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol2 = par_nVec_2->second;
+    nCol1.resize( prevNbRows + expectedNbRows );
+    nCol2.resize( prevNbRows + expectedNbRows );
+
+    int i1, i2, foundNbRows = 0;
+    const SMDS_MeshNode *n1 = nCol1[ prevNbRows-1 ];
+    const SMDS_MeshNode *n2 = nCol2[ prevNbRows-1 ];
+    // find face sharing node n1 and n2 and belonging to faceSubMesh
+    while ( const SMDS_MeshElement* face =
+            SMESH_MeshAlgos::FindFaceInSet( n1, n2, emptySet, avoidSet, &i1, &i2))
+    {
+      if ( faceSubMesh->Contains( face ))
+      {
+        int nbNodes = face->NbCornerNodes();
+        if ( nbNodes != 4 )
+          return false;
+        if ( foundNbRows + 1 > expectedNbRows )
+          return false;
+        n1 = face->GetNode( (i2+2) % 4 ); // opposite corner of quadrangle face
+        n2 = face->GetNode( (i1+2) % 4 );
+        nCol1[ prevNbRows + foundNbRows] = n1;
+        nCol2[ prevNbRows + foundNbRows] = n2;
+        ++foundNbRows;
+      }
+      avoidSet.insert( face );
+    }
+    if ( foundNbRows != expectedNbRows )
+      return false;
+    avoidSet.clear();
+  }
+  return ( theParam2ColumnMap.size() > 1 &&
+           theParam2ColumnMap.begin()->second.size() == prevNbRows + expectedNbRows );
+}
+
+namespace
+{
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return true if a node is at a corner of a 2D structured mesh of FACE
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool isCornerOfStructure( const SMDS_MeshNode*   n,
+                            const SMESHDS_SubMesh* faceSM,
+                            SMESH_MesherHelper&    faceAnalyser )
+  {
+    int nbFacesInSM = 0;
+    if ( n ) {
+      SMDS_ElemIteratorPtr fIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+      while ( fIt->more() )
+        nbFacesInSM += faceSM->Contains( fIt->next() );
+    }
+    if ( nbFacesInSM == 1 )
+      return true;
+
+    if ( nbFacesInSM == 2 && n->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_VERTEX )
+    {
+      return faceAnalyser.IsRealSeam( n->getshapeId() );
+    }
+    return false;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsStructured
+//purpose  : Return true if 2D mesh on FACE is a structured rectangle
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsStructured( SMESH_subMesh* faceSM )
+{
+  SMESHDS_SubMesh* fSM = faceSM->GetSubMeshDS();
+  if ( !fSM || fSM->NbElements() == 0 )
+    return false;
+
+  list< TopoDS_Edge > edges;
+  list< int > nbEdgesInWires;
+  int nbWires = SMESH_Block::GetOrderedEdges( TopoDS::Face( faceSM->GetSubShape() ),
+                                              edges, nbEdgesInWires );
+  if ( nbWires != 1 /*|| nbEdgesInWires.front() != 4*/ ) // allow composite sides
+    return false;
+
+  // algo: find corners of a structure and then analyze nb of faces and
+  // length of structure sides
+
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = faceSM->GetFather()->GetMeshDS();
+  SMESH_MesherHelper faceAnalyser( *faceSM->GetFather() );
+  faceAnalyser.SetSubShape( faceSM->GetSubShape() );
+
+  // rotate edges to get the first node being at corner
+  // (in principle it's not necessary but so far none SALOME algo can make
+  //  such a structured mesh that all corner nodes are not on VERTEXes)
+  bool isCorner     = false;
+  int nbRemainEdges = nbEdgesInWires.front();
+  do {
+    TopoDS_Vertex V = IthVertex( 0, edges.front() );
+    isCorner = isCornerOfStructure( SMESH_Algo::VertexNode( V, meshDS ),
+                                    fSM, faceAnalyser);
+    if ( !isCorner ) {
+      edges.splice( edges.end(), edges, edges.begin() );
+      --nbRemainEdges;
+    }
+  }
+  while ( !isCorner && nbRemainEdges > 0 );
+
+  if ( !isCorner )
+    return false;
+
+  // get all nodes from EDGEs
+  list< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+  list< TopoDS_Edge >::iterator edge = edges.begin();
+  for ( ; edge != edges.end(); ++edge )
+  {
+    map< double, const SMDS_MeshNode* > u2Nodes;
+    if ( !SMESH_Algo::GetSortedNodesOnEdge( meshDS, *edge,
+                                            /*skipMedium=*/true, u2Nodes ))
+      return false;
+
+    list< const SMDS_MeshNode* > edgeNodes;
+    map< double, const SMDS_MeshNode* >::iterator u2n = u2Nodes.begin();
+    for ( ; u2n != u2Nodes.end(); ++u2n )
+      edgeNodes.push_back( u2n->second );
+    if ( edge->Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+      edgeNodes.reverse();
+
+    if ( !nodes.empty() && nodes.back() == edgeNodes.front() )
+      edgeNodes.pop_front();
+    nodes.splice( nodes.end(), edgeNodes, edgeNodes.begin(), edgeNodes.end() );
+  }
+
+  // get length of structured sides
+  vector<int> nbEdgesInSide;
+  int nbEdges = 0;
+  list< const SMDS_MeshNode* >::iterator n = ++nodes.begin();
+  for ( ; n != nodes.end(); ++n )
+  {
+    ++nbEdges;
+    if ( isCornerOfStructure( *n, fSM, faceAnalyser )) {
+      nbEdgesInSide.push_back( nbEdges );
+      nbEdges = 0;
+    }
+  }
+
+  // checks
+  if ( nbEdgesInSide.size() != 4 )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[0] != nbEdgesInSide[2] )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[1] != nbEdgesInSide[3] )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[0] * nbEdgesInSide[1] != fSM->NbElements() )
+    return false;
+
+  return true;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsDistorted2D
+//purpose  : Return true if 2D mesh on FACE is ditorted
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsDistorted2D( SMESH_subMesh* faceSM,
+                                        bool           checkUV)
+{
+  if ( !faceSM || faceSM->GetSubShape().ShapeType() != TopAbs_FACE )
+    return false;
+
+  bool haveBadFaces = false;
+
+  SMESH_MesherHelper helper( *faceSM->GetFather() );
+  helper.SetSubShape( faceSM->GetSubShape() );
+
+  const TopoDS_Face&  F = TopoDS::Face( faceSM->GetSubShape() );
+  SMESHDS_SubMesh* smDS = helper.GetMeshDS()->MeshElements( F );
+  if ( !smDS || smDS->NbElements() == 0 ) return false;
+
+  SMDS_ElemIteratorPtr faceIt = smDS->GetElements();
+  double prevArea = 0;
+  vector< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+  vector< gp_XY >                uv;
+  bool* toCheckUV = checkUV ? & checkUV : 0;
+  while ( faceIt->more() && !haveBadFaces )
+  {
+    const SMDS_MeshElement* face = faceIt->next();
+
+    // get nodes
+    nodes.resize( face->NbCornerNodes() );
+    SMDS_MeshElement::iterator n = face->begin_nodes();
+    for ( size_t i = 0; i < nodes.size(); ++n, ++i )
+      nodes[ i ] = *n;
+
+    // avoid elems on degenarate shapes as UV on them can be wrong
+    if ( helper.HasDegeneratedEdges() )
+    {
+      bool isOnDegen = false;
+      for ( size_t i = 0; ( i < nodes.size() && !isOnDegen ); ++i )
+        isOnDegen = helper.IsDegenShape( nodes[ i ]->getshapeId() );
+      if ( isOnDegen )
+        continue;
+    }
+    // prepare to getting UVs
+    const SMDS_MeshNode* inFaceNode = 0;
+    if ( helper.HasSeam() ) {
+      for ( size_t i = 0; ( i < nodes.size() && !inFaceNode ); ++i )
+        if ( !helper.IsSeamShape( nodes[ i ]->getshapeId() ))
+          inFaceNode = nodes[ i ];
+      if ( !inFaceNode )
+        continue;
+    }
+    // get UVs
+    uv.resize( nodes.size() );
+    for ( size_t i = 0; i < nodes.size(); ++i )
+      uv[ i ] = helper.GetNodeUV( F, nodes[ i ], inFaceNode, toCheckUV );
+
+    // compare orientation of triangles
+    double faceArea = 0;
+    for ( int iT = 0, nbT = nodes.size()-2; iT < nbT; ++iT )
+    {
+      gp_XY v1 = uv[ iT+1 ] - uv[ 0 ];
+      gp_XY v2 = uv[ iT+2 ] - uv[ 0 ];
+      faceArea += v2 ^ v1;
+    }
+    haveBadFaces = ( faceArea * prevArea < 0 );
+    prevArea = faceArea;
+  }
+
+  return haveBadFaces;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Find out elements orientation on a geometrical face
+ * \param theFace - The face correctly oriented in the shape being meshed
+ * \retval bool - true if the face normal and the normal of first element
+ *                in the correspoding submesh point in different directions
+ */
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsReversedSubMesh (const TopoDS_Face& theFace)
+{
+  if ( theFace.IsNull() )
+    return false;
+
+  // find out orientation of a meshed face
+  int faceID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( theFace );
+  TopoDS_Shape aMeshedFace = GetMeshDS()->IndexToShape( faceID );
+  bool isReversed = ( theFace.Orientation() != aMeshedFace.Orientation() );
+
+  const SMESHDS_SubMesh * aSubMeshDSFace = GetMeshDS()->MeshElements( faceID );
+  if ( !aSubMeshDSFace )
+    return isReversed;
+
+  // find an element with a good normal
+  gp_Vec Ne;
+  bool normalOK = false;
+  gp_XY uv;
+  SMDS_ElemIteratorPtr iteratorElem = aSubMeshDSFace->GetElements();
+  while ( !normalOK && iteratorElem->more() ) // loop on elements on theFace
+  {
+    const SMDS_MeshElement* elem = iteratorElem->next();
+    if ( elem && elem->NbCornerNodes() > 2 )
+    {
+      SMESH_TNodeXYZ nPnt[3];
+      SMDS_ElemIteratorPtr nodesIt = elem->nodesIterator();
+      int iNodeOnFace = 0, iPosDim = SMDS_TOP_VERTEX;
+      for ( int iN = 0; nodesIt->more() && iN < 3; ++iN) // loop on nodes
+      {
+        nPnt[ iN ] = nodesIt->next();
+        if ( nPnt[ iN ]._node->GetPosition()->GetTypeOfPosition() > iPosDim )
+        {
+          iNodeOnFace = iN;
+          iPosDim = nPnt[ iN ]._node->GetPosition()->GetTypeOfPosition();
+        }
+      }
+      // compute normal
+      gp_Vec v01( nPnt[0], nPnt[1] ), v02( nPnt[0], nPnt[2] );
+      if ( v01.SquareMagnitude() > RealSmall() &&
+           v02.SquareMagnitude() > RealSmall() )
+      {
+        Ne = v01 ^ v02;
+        if (( normalOK = ( Ne.SquareMagnitude() > RealSmall() )))
+          uv = GetNodeUV( theFace, nPnt[iNodeOnFace]._node, 0, &normalOK );
+      }
+    }
+  }
+  if ( !normalOK )
+    return isReversed;
+
+  // face normal at node position
+  TopLoc_Location loc;
+  Handle(Geom_Surface) surf = BRep_Tool::Surface( theFace, loc );
+  // if ( surf.IsNull() || surf->Continuity() < GeomAbs_C1 )
+  // some surfaces not detected as GeomAbs_C1 are nevertheless correct for meshing
+  if ( surf.IsNull() || surf->Continuity() < GeomAbs_C0 )
+    {
+      if (!surf.IsNull())
+        MESSAGE("surf->Continuity() < GeomAbs_C1 " << (surf->Continuity() < GeomAbs_C1));
+      return isReversed;
+    }
+  gp_Vec d1u, d1v; gp_Pnt p;
+  surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, d1u, d1v );
+  gp_Vec Nf = (d1u ^ d1v).Transformed( loc );
+
+  if ( theFace.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+    Nf.Reverse();
+
+  return Ne * Nf < 0.;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : Count
+//purpose  : Count nb of sub-shapes
+//=======================================================================
+
+int SMESH_MesherHelper::Count(const TopoDS_Shape&    shape,
+                              const TopAbs_ShapeEnum type,
+                              const bool             ignoreSame)
+{
+  if ( ignoreSame ) {
+    TopTools_IndexedMapOfShape map;
+    TopExp::MapShapes( shape, type, map );
+    return map.Extent();
+  }
+  else {
+    int nb = 0;
+    for ( TopExp_Explorer exp( shape, type ); exp.More(); exp.Next() )
+      ++nb;
+    return nb;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : NbAncestors
+//purpose  : Return number of unique ancestors of the shape
+//=======================================================================
+
+int SMESH_MesherHelper::NbAncestors(const TopoDS_Shape& shape,
+                                    const SMESH_Mesh&   mesh,
+                                    TopAbs_ShapeEnum    ancestorType/*=TopAbs_SHAPE*/)
+{
+  TopTools_MapOfShape ancestors;
+  TopTools_ListIteratorOfListOfShape ansIt( mesh.GetAncestors(shape) );
+  for ( ; ansIt.More(); ansIt.Next() ) {
+    if ( ancestorType == TopAbs_SHAPE || ansIt.Value().ShapeType() == ancestorType )
+      ancestors.Add( ansIt.Value() );
+  }
+  return ancestors.Extent();
+}
+
+//=======================================================================
+//function : GetSubShapeOri
+//purpose  : Return orientation of sub-shape in the main shape
+//=======================================================================
+
+TopAbs_Orientation SMESH_MesherHelper::GetSubShapeOri(const TopoDS_Shape& shape,
+                                                      const TopoDS_Shape& subShape)
+{
+  TopAbs_Orientation ori = TopAbs_Orientation(-1);
+  if ( !shape.IsNull() && !subShape.IsNull() )
+  {
+    TopExp_Explorer e( shape, subShape.ShapeType() );
+    if ( shape.Orientation() >= TopAbs_INTERNAL ) // TopAbs_INTERNAL or TopAbs_EXTERNAL
+      e.Init( shape.Oriented(TopAbs_FORWARD), subShape.ShapeType() );
+    for ( ; e.More(); e.Next())
+      if ( subShape.IsSame( e.Current() ))
+        break;
+    if ( e.More() )
+      ori = e.Current().Orientation();
+  }
+  return ori;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsSubShape
+//purpose  : 
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsSubShape( const TopoDS_Shape& shape,
+                                     const TopoDS_Shape& mainShape )
+{
+  if ( !shape.IsNull() && !mainShape.IsNull() )
+  {
+    for ( TopExp_Explorer exp( mainShape, shape.ShapeType());
+          exp.More();
+          exp.Next() )
+      if ( shape.IsSame( exp.Current() ))
+        return true;
+  }
+  SCRUTE((shape.IsNull()));
+  SCRUTE((mainShape.IsNull()));
+  return false;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsSubShape
+//purpose  : 
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsSubShape( const TopoDS_Shape& shape, SMESH_Mesh* aMesh )
+{
+  if ( shape.IsNull() || !aMesh )
+    return false;
+  return
+    aMesh->GetMeshDS()->ShapeToIndex( shape ) ||
+    // PAL16202
+    (shape.ShapeType() == TopAbs_COMPOUND && aMesh->GetMeshDS()->IsGroupOfSubShapes( shape ));
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsBlock
+//purpose  : 
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsBlock( const TopoDS_Shape& shape )
+{
+  if ( shape.IsNull() )
+    return false;
+
+  TopoDS_Shell shell;
+  TopExp_Explorer exp( shape, TopAbs_SHELL );
+  if ( !exp.More() ) return false;
+  shell = TopoDS::Shell( exp.Current() );
+  if ( exp.Next(), exp.More() ) return false;
+
+  TopoDS_Vertex v;
+  TopTools_IndexedMapOfOrientedShape map;
+  return SMESH_Block::FindBlockShapes( shell, v, v, map );
+}
+
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return maximal tolerance of shape
+ */
+//================================================================================
+
+double SMESH_MesherHelper::MaxTolerance( const TopoDS_Shape& shape )
+{
+  double tol = Precision::Confusion();
+  TopExp_Explorer exp;
+  for ( exp.Init( shape, TopAbs_FACE ); exp.More(); exp.Next() )
+    tol = Max( tol, BRep_Tool::Tolerance( TopoDS::Face( exp.Current())));
+  for ( exp.Init( shape, TopAbs_EDGE ); exp.More(); exp.Next() )
+    tol = Max( tol, BRep_Tool::Tolerance( TopoDS::Edge( exp.Current())));
+  for ( exp.Init( shape, TopAbs_VERTEX ); exp.More(); exp.Next() )
+    tol = Max( tol, BRep_Tool::Tolerance( TopoDS::Vertex( exp.Current())));
+
+  return tol;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return an angle between two EDGEs sharing a common VERTEX with reference
+ *        of the FACE normal
+ *  \return double - the angle (between -Pi and Pi), negative if the angle is concave,
+ *                   1e100 in case of failure
+ *  \waring Care about order of the EDGEs and their orientation to be as they are
+ *          within the FACE! Don't pass degenerated EDGEs neither!
+ */
+//================================================================================
+
+double SMESH_MesherHelper::GetAngle( const TopoDS_Edge &   theE1,
+                                     const TopoDS_Edge &   theE2,
+                                     const TopoDS_Face &   theFace,
+                                     const TopoDS_Vertex & theCommonV,
+                                     gp_Vec*               theFaceNormal)
+{
+  double angle = 1e100;
+  try
+  {
+    double f,l;
+    Handle(Geom_Curve)     c1 = BRep_Tool::Curve( theE1, f,l );
+    Handle(Geom_Curve)     c2 = BRep_Tool::Curve( theE2, f,l );
+    Handle(Geom2d_Curve) c2d1 = BRep_Tool::CurveOnSurface( theE1, theFace, f,l );
+    Handle(Geom_Surface) surf = BRep_Tool::Surface( theFace );
+    double                 p1 = BRep_Tool::Parameter( theCommonV, theE1 );
+    double                 p2 = BRep_Tool::Parameter( theCommonV, theE2 );
+    if ( c1.IsNull() || c2.IsNull() )
+      return angle;
+    gp_XY uv = c2d1->Value( p1 ).XY();
+    gp_Vec du, dv; gp_Pnt p;
+    surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, du, dv );
+    gp_Vec vec1, vec2, vecRef = du ^ dv;
+    int  nbLoops = 0;
+    double p1tmp = p1;
+    while ( vecRef.SquareMagnitude() < 1e-25 )
+    {
+      double dp = ( l - f ) / 1000.;
+      p1tmp += dp * (( Abs( p1 - f ) > Abs( p1 - l )) ? -1. : +1.);
+      uv = c2d1->Value( p1tmp ).XY();
+      surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, du, dv );
+      vecRef = du ^ dv;
+      if ( ++nbLoops > 10 )
+      {
+#ifdef _DEBUG_
+        cout << "SMESH_MesherHelper::GetAngle(): Captured in a sigularity" << endl;
+#endif
+        return angle;
+      }
+    }
+    if ( theFace.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+      vecRef.Reverse();
+    if ( theFaceNormal ) *theFaceNormal = vecRef;
+
+    c1->D1( p1, p, vec1 );
+    c2->D1( p2, p, vec2 );
+    // TopoDS_Face F = theFace;
+    // if ( F.Orientation() == TopAbs_INTERNAL )
+    //   F.Orientation( TopAbs_FORWARD );
+    if ( theE1.Orientation() /*GetSubShapeOri( F, theE1 )*/ == TopAbs_REVERSED )
+      vec1.Reverse();
+    if ( theE2.Orientation() /*GetSubShapeOri( F, theE2 )*/ == TopAbs_REVERSED )
+      vec2.Reverse();
+    angle = vec1.AngleWithRef( vec2, vecRef );
+
+    if ( Abs ( angle ) >= 0.99 * M_PI )
+    {
+      BRep_Tool::Range( theE1, f, l );
+      p1 += 1e-7 * ( p1-f < l-p1 ? +1. : -1. );
+      c1->D1( p1, p, vec1 );
+      if ( theE1.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+        vec1.Reverse();
+      BRep_Tool::Range( theE2, f, l );
+      p2 += 1e-7 * ( p2-f < l-p2 ? +1. : -1. );
+      c2->D1( p2, p, vec2 );
+      if ( theE2.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+        vec2.Reverse();
+      angle = vec1.AngleWithRef( vec2, vecRef );
+    }
+  }
+  catch (...)
+  {
+  }
+  return angle;
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Check if the first and last vertices of an edge are the same
+ * \param anEdge - the edge to check
+ * \retval bool - true if same
+ */
+//================================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsClosedEdge( const TopoDS_Edge& anEdge )
+{
+  if ( anEdge.Orientation() >= TopAbs_INTERNAL )
+    return IsClosedEdge( TopoDS::Edge( anEdge.Oriented( TopAbs_FORWARD )));
+  return TopExp::FirstVertex( anEdge ).IsSame( TopExp::LastVertex( anEdge ));
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Wrapper over TopExp::FirstVertex() and TopExp::LastVertex() fixing them
+ *  in the case of INTERNAL edge
+ */
+//================================================================================
+
+TopoDS_Vertex SMESH_MesherHelper::IthVertex( const bool  is2nd,
+                                             TopoDS_Edge anEdge,
+                                             const bool  CumOri )
+{
+  if ( anEdge.Orientation() >= TopAbs_INTERNAL )
+    anEdge.Orientation( TopAbs_FORWARD );
+
+  const TopAbs_Orientation tgtOri = is2nd ? TopAbs_REVERSED : TopAbs_FORWARD;
+  TopoDS_Iterator vIt( anEdge, CumOri );
+  while ( vIt.More() && vIt.Value().Orientation() != tgtOri )
+    vIt.Next();
+
+  return ( vIt.More() ? TopoDS::Vertex(vIt.Value()) : TopoDS_Vertex() );
+}
+
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return type of shape contained in a group 
+ *  \param group - a shape of type TopAbs_COMPOUND
+ *  \param avoidCompound - not to return TopAbs_COMPOUND
+ */
+//================================================================================
+
+TopAbs_ShapeEnum SMESH_MesherHelper::GetGroupType(const TopoDS_Shape& group,
+                                                  const bool          avoidCompound)
+{
+  if ( !group.IsNull() )
+  {
+    if ( group.ShapeType() != TopAbs_COMPOUND )
+      return group.ShapeType();
+
+    // iterate on a compound
+    TopoDS_Iterator it( group );
+    if ( it.More() )
+      return avoidCompound ? GetGroupType( it.Value() ) : it.Value().ShapeType();
+  }
+  return TopAbs_SHAPE;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsQuadraticMesh
+//purpose  : Check mesh without geometry for: if all elements on this shape are quadratic,
+//           quadratic elements will be created.
+//           Used then generated 3D mesh without geometry.
+//=======================================================================
+
+SMESH_MesherHelper:: MType SMESH_MesherHelper::IsQuadraticMesh()
+{
+  int NbAllEdgsAndFaces=0;
+  int NbQuadFacesAndEdgs=0;
+  int NbFacesAndEdges=0;
+  //All faces and edges
+  NbAllEdgsAndFaces = myMesh->NbEdges() + myMesh->NbFaces();
+  if ( NbAllEdgsAndFaces == 0 )
+    return SMESH_MesherHelper::LINEAR;
+  
+  //Quadratic faces and edges
+  NbQuadFacesAndEdgs = myMesh->NbEdges(ORDER_QUADRATIC) + myMesh->NbFaces(ORDER_QUADRATIC);
+
+  //Linear faces and edges
+  NbFacesAndEdges = myMesh->NbEdges(ORDER_LINEAR) + myMesh->NbFaces(ORDER_LINEAR);
+  
+  if (NbAllEdgsAndFaces == NbQuadFacesAndEdgs) {
+    //Quadratic mesh
+    return SMESH_MesherHelper::QUADRATIC;
+  }
+  else if (NbAllEdgsAndFaces == NbFacesAndEdges) {
+    //Linear mesh
+    return SMESH_MesherHelper::LINEAR;
+  }
+  else
+    //Mesh with both type of elements
+    return SMESH_MesherHelper::COMP;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : GetOtherParam
+//purpose  : Return an alternative parameter for a node on seam
+//=======================================================================
+
+double SMESH_MesherHelper::GetOtherParam(const double param) const
+{
+  int i = myParIndex & U_periodic ? 0 : 1;
+  return fabs(param-myPar1[i]) < fabs(param-myPar2[i]) ? myPar2[i] : myPar1[i];
+}
+
+namespace {
+
+  //=======================================================================
+  /*!
+   * \brief Iterator on ancestors of the given type
+   */
+  //=======================================================================
+
+  struct TAncestorsIterator : public SMDS_Iterator<const TopoDS_Shape*>
+  {
+    TopTools_ListIteratorOfListOfShape _ancIter;
+    TopAbs_ShapeEnum                   _type;
+    TopTools_MapOfShape                _encountered;
+    TAncestorsIterator( const TopTools_ListOfShape& ancestors, TopAbs_ShapeEnum type)
+      : _ancIter( ancestors ), _type( type )
+    {
+      if ( _ancIter.More() ) {
+        if ( _ancIter.Value().ShapeType() != _type ) next();
+        else _encountered.Add( _ancIter.Value() );
+      }
+    }
+    virtual bool more()
+    {
+      return _ancIter.More();
+    }
+    virtual const TopoDS_Shape* next()
+    {
+      const TopoDS_Shape* s = _ancIter.More() ? & _ancIter.Value() : 0;
+      if ( _ancIter.More() )
+        for ( _ancIter.Next();  _ancIter.More(); _ancIter.Next())
+          if ( _ancIter.Value().ShapeType() == _type && _encountered.Add( _ancIter.Value() ))
+            break;
+      return s;
+    }
+  };
+
+} // namespace
+
+//=======================================================================
+/*!
+ * \brief Return iterator on ancestors of the given type
+ */
+//=======================================================================
+
+PShapeIteratorPtr SMESH_MesherHelper::GetAncestors(const TopoDS_Shape& shape,
+                                                   const SMESH_Mesh&   mesh,
+                                                   TopAbs_ShapeEnum    ancestorType)
+{
+  return PShapeIteratorPtr( new TAncestorsIterator( mesh.GetAncestors(shape), ancestorType));
+}
+
+//=======================================================================
+//function : GetCommonAncestor
+//purpose  : Find a common ancestors of two shapes of the given type
+//=======================================================================
+
+TopoDS_Shape SMESH_MesherHelper::GetCommonAncestor(const TopoDS_Shape& shape1,
+                                                   const TopoDS_Shape& shape2,
+                                                   const SMESH_Mesh&   mesh,
+                                                   TopAbs_ShapeEnum    ancestorType)
+{
+  TopoDS_Shape commonAnc;
+  if ( !shape1.IsNull() && !shape2.IsNull() )
+  {
+    PShapeIteratorPtr ancIt = GetAncestors( shape1, mesh, ancestorType );
+    while ( const TopoDS_Shape* anc = ancIt->next() )
+      if ( IsSubShape( shape2, *anc ))
+      {
+        commonAnc = *anc;
+        break;
+      }
+  }
+  return commonAnc;
+}
+
+//#include <Perf_Meter.hxx>
+
+//=======================================================================
+namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
+//=======================================================================
+
+#define __DMP__(txt) \
+  // cout << txt
+#define MSG(txt) __DMP__(txt<<endl)
+#define MSGBEG(txt) __DMP__(txt)
+
+  //const double straightTol2 = 1e-33; // to detect straing links
+  bool isStraightLink(double linkLen2, double middleNodeMove2)
+  {
+    // straight if <node move> < 1/15 * <link length>
+    return middleNodeMove2 < 1/15./15. * linkLen2;
+  }
+
+  struct QFace;
+  // ---------------------------------------
+  /*!
+   * \brief Quadratic link knowing its faces
+   */
+  struct QLink: public SMESH_TLink
+  {
+    const SMDS_MeshNode*          _mediumNode;
+    mutable vector<const QFace* > _faces;
+    mutable gp_Vec                _nodeMove;
+    mutable int                   _nbMoves;
+
+    QLink(const SMDS_MeshNode* n1, const SMDS_MeshNode* n2, const SMDS_MeshNode* nm):
+      SMESH_TLink( n1,n2 ), _mediumNode(nm), _nodeMove(0,0,0), _nbMoves(0) {
+      _faces.reserve(4);
+      //if ( MediumPos() != SMDS_TOP_3DSPACE )
+        _nodeMove = MediumPnt() - MiddlePnt();
+    }
+    void SetContinuesFaces() const;
+    const QFace* GetContinuesFace( const QFace* face ) const;
+    bool OnBoundary() const;
+    gp_XYZ MiddlePnt() const { return ( XYZ( node1() ) + XYZ( node2() )) / 2.; }
+    gp_XYZ MediumPnt() const { return XYZ( _mediumNode ); }
+
+    SMDS_TypeOfPosition MediumPos() const
+    { return _mediumNode->GetPosition()->GetTypeOfPosition(); }
+    SMDS_TypeOfPosition EndPos(bool isSecond) const
+    { return (isSecond ? node2() : node1())->GetPosition()->GetTypeOfPosition(); }
+    const SMDS_MeshNode* EndPosNode(SMDS_TypeOfPosition pos) const
+    { return EndPos(0) == pos ? node1() : EndPos(1) == pos ? node2() : 0; }
+
+    void Move(const gp_Vec& move, bool sum=false) const
+    { _nodeMove += move; _nbMoves += sum ? (_nbMoves==0) : 1; }
+    gp_XYZ Move() const { return _nodeMove.XYZ() / _nbMoves; }
+    bool IsMoved() const { return (_nbMoves > 0 /*&& !IsStraight()*/); }
+    bool IsStraight() const
+    { return isStraightLink( (XYZ(node1())-XYZ(node2())).SquareModulus(),
+                             _nodeMove.SquareMagnitude());
+    }
+    bool operator<(const QLink& other) const {
+      return (node1()->GetID() == other.node1()->GetID() ?
+              node2()->GetID() < other.node2()->GetID() :
+              node1()->GetID() < other.node1()->GetID());
+    }
+//     struct PtrComparator {
+//       bool operator() (const QLink* l1, const QLink* l2 ) const { return *l1 < *l2; }
+//     };
+  };
+  // ---------------------------------------------------------
+  /*!
+   * \brief Link in the chain of links; it connects two faces
+   */
+  struct TChainLink
+  {
+    const QLink*         _qlink;
+    mutable const QFace* _qfaces[2];
+
+    TChainLink(const QLink* qlink=0):_qlink(qlink) {
+      _qfaces[0] = _qfaces[1] = 0;
+    }
+    void SetFace(const QFace* face) const { int iF = _qfaces[0] ? 1 : 0; _qfaces[iF]=face; }
+
+    bool IsBoundary() const { return !_qfaces[1]; }
+
+    void RemoveFace( const QFace* face ) const
+    { _qfaces[(face == _qfaces[1])] = 0; if (!_qfaces[0]) std::swap(_qfaces[0],_qfaces[1]); }
+
+    const QFace* NextFace( const QFace* f ) const
+    { return _qfaces[0]==f ? _qfaces[1] : _qfaces[0]; }
+
+    const SMDS_MeshNode* NextNode( const SMDS_MeshNode* n ) const
+    { return n == _qlink->node1() ? _qlink->node2() : _qlink->node1(); }
+
+    bool operator<(const TChainLink& other) const { return *_qlink < *other._qlink; }
+
+    operator bool() const { return (_qlink); }
+
+    const QLink* operator->() const { return _qlink; }
+
+    gp_Vec Normal() const;
+
+    bool IsStraight() const;
+  };
+  // --------------------------------------------------------------------
+  typedef list< TChainLink > TChain;
+  typedef set < TChainLink > TLinkSet;
+  typedef TLinkSet::const_iterator TLinkInSet;
+
+  const int theFirstStep = 5;
+
+  enum { ERR_OK, ERR_TRI, ERR_PRISM, ERR_UNKNOWN }; // errors of QFace::GetLinkChain()
+  // --------------------------------------------------------------------
+  /*!
+   * \brief Quadratic face shared by two volumes and bound by QLinks
+   */
+  struct QFace: public TIDSortedNodeSet
+  {
+    mutable const SMDS_MeshElement* _volumes[2];
+    mutable vector< const QLink* >  _sides;
+    mutable bool                    _sideIsAdded[4]; // added in chain of links
+    gp_Vec                          _normal;
+#ifdef _DEBUG_
+    mutable const SMDS_MeshElement* _face;
+#endif
+
+    QFace( const vector< const QLink*>& links, const SMDS_MeshElement* face=0 );
+
+    void SetVolume(const SMDS_MeshElement* v) const { _volumes[ _volumes[0] ? 1 : 0 ] = v; }
+
+    int NbVolumes() const { return !_volumes[0] ? 0 : !_volumes[1] ? 1 : 2; }
+
+    void AddSelfToLinks() const {
+      for ( int i = 0; i < _sides.size(); ++i )
+        _sides[i]->_faces.push_back( this );
+    }
+    int LinkIndex( const QLink* side ) const {
+      for (int i=0; i<_sides.size(); ++i ) if ( _sides[i] == side ) return i;
+      return -1;
+    }
+    bool GetLinkChain( int iSide, TChain& chain, SMDS_TypeOfPosition pos, int& err) const;
+
+    bool GetLinkChain( TChainLink& link, TChain& chain, SMDS_TypeOfPosition pos, int& err) const
+    {
+      int i = LinkIndex( link._qlink );
+      if ( i < 0 ) return true;
+      _sideIsAdded[i] = true;
+      link.SetFace( this );
+      // continue from opposite link
+      return GetLinkChain( (i+2)%_sides.size(), chain, pos, err );
+    }
+    bool IsBoundary() const { return !_volumes[1]; }
+
+    bool Contains( const SMDS_MeshNode* node ) const { return count(node); }
+
+    bool IsSpoiled(const QLink* bentLink ) const;
+
+    TLinkInSet GetBoundaryLink( const TLinkSet&      links,
+                                const TChainLink&    avoidLink,
+                                TLinkInSet *         notBoundaryLink = 0,
+                                const SMDS_MeshNode* nodeToContain = 0,
+                                bool *               isAdjacentUsed = 0,
+                                int                  nbRecursionsLeft = -1) const;
+
+    TLinkInSet GetLinkByNode( const TLinkSet&      links,
+                              const TChainLink&    avoidLink,
+                              const SMDS_MeshNode* nodeToContain) const;
+
+    const SMDS_MeshNode* GetNodeInFace() const {
+      for ( int iL = 0; iL < _sides.size(); ++iL )
+        if ( _sides[iL]->MediumPos() == SMDS_TOP_FACE ) return _sides[iL]->_mediumNode;
+      return 0;
+    }
+
+    gp_Vec LinkNorm(const int i, SMESH_MesherHelper* theFaceHelper=0) const;
+
+    double MoveByBoundary( const TChainLink&   theLink,
+                           const gp_Vec&       theRefVec,
+                           const TLinkSet&     theLinks,
+                           SMESH_MesherHelper* theFaceHelper=0,
+                           const double        thePrevLen=0,
+                           const int           theStep=theFirstStep,
+                           gp_Vec*             theLinkNorm=0,
+                           double              theSign=1.0) const;
+  };
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Dump QLink and QFace
+   */
+  ostream& operator << (ostream& out, const QLink& l)
+  {
+    out <<"QLink nodes: "
+        << l.node1()->GetID() << " - "
+        << l._mediumNode->GetID() << " - "
+        << l.node2()->GetID() << endl;
+    return out;
+  }
+  ostream& operator << (ostream& out, const QFace& f)
+  {
+    out <<"QFace nodes: "/*<< &f << "  "*/;
+    for ( TIDSortedNodeSet::const_iterator n = f.begin(); n != f.end(); ++n )
+      out << (*n)->GetID() << " ";
+    out << " \tvolumes: "
+        << (f._volumes[0] ? f._volumes[0]->GetID() : 0) << " "
+        << (f._volumes[1] ? f._volumes[1]->GetID() : 0);
+    out << "  \tNormal: "<< f._normal.X() <<", "<<f._normal.Y() <<", "<<f._normal.Z() << endl;
+    return out;
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Construct QFace from QLinks 
+   */
+  //================================================================================
+
+  QFace::QFace( const vector< const QLink*>& links, const SMDS_MeshElement* face )
+  {
+    _volumes[0] = _volumes[1] = 0;
+    _sides = links;
+    _sideIsAdded[0]=_sideIsAdded[1]=_sideIsAdded[2]=_sideIsAdded[3]=false;
+    _normal.SetCoord(0,0,0);
+    for ( int i = 1; i < _sides.size(); ++i ) {
+      const QLink *l1 = _sides[i-1], *l2 = _sides[i];
+      insert( l1->node1() ); insert( l1->node2() );
+      // compute normal
+      gp_Vec v1( XYZ( l1->node2()), XYZ( l1->node1()));
+      gp_Vec v2( XYZ( l2->node1()), XYZ( l2->node2()));
+      if ( l1->node1() != l2->node1() && l1->node2() != l2->node2() )
+        v1.Reverse(); 
+      _normal += v1 ^ v2;
+    }
+    double normSqSize = _normal.SquareMagnitude();
+    if ( normSqSize > numeric_limits<double>::min() )
+      _normal /= sqrt( normSqSize );
+    else
+      _normal.SetCoord(1e-33,0,0);
+
+#ifdef _DEBUG_
+    _face = face;
+#endif
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Make up a chain of links
+   *  \param iSide - link to add first
+   *  \param chain - chain to fill in
+   *  \param pos   - postion of medium nodes the links should have
+   *  \param error - out, specifies what is wrong
+   *  \retval bool - false if valid chain can't be built; "valid" means that links
+   *                 of the chain belongs to rectangles bounding hexahedrons
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool QFace::GetLinkChain( int iSide, TChain& chain, SMDS_TypeOfPosition pos, int& error) const
+  {
+    if ( iSide >= _sides.size() ) // wrong argument iSide
+      return false;
+    if ( _sideIsAdded[ iSide ]) // already in chain
+      return true;
+
+    if ( _sides.size() != 4 ) { // triangle - visit all my continous faces
+      MSGBEG( *this );
+      TLinkSet links;
+      list< const QFace* > faces( 1, this );
+      while ( !faces.empty() ) {
+        const QFace* face = faces.front();
+        for ( int i = 0; i < face->_sides.size(); ++i ) {
+          if ( !face->_sideIsAdded[i] && face->_sides[i] ) {
+            face->_sideIsAdded[i] = true;
+            // find a face side in the chain
+            TLinkInSet chLink = links.insert( TChainLink(face->_sides[i])).first;
+//             TChain::iterator chLink = chain.begin();
+//             for ( ; chLink != chain.end(); ++chLink )
+//               if ( chLink->_qlink == face->_sides[i] )
+//                 break;
+//             if ( chLink == chain.end() )
+//               chLink = chain.insert( chain.begin(), TChainLink(face->_sides[i]));
+            // add a face to a chained link and put a continues face in the queue
+            chLink->SetFace( face );
+            if ( face->_sides[i]->MediumPos() == pos )
+              if ( const QFace* contFace = face->_sides[i]->GetContinuesFace( face ))
+                if ( contFace->_sides.size() == 3 )
+                  faces.push_back( contFace );
+          }
+        }
+        faces.pop_front();
+      }
+      if ( error < ERR_TRI )
+        error = ERR_TRI;
+      chain.insert( chain.end(), links.begin(),links.end() );
+      return false;
+    }
+    _sideIsAdded[iSide] = true; // not to add this link to chain again
+    const QLink* link = _sides[iSide];
+    if ( !link)
+      return true;
+
+    // add link into chain
+    TChain::iterator chLink = chain.insert( chain.begin(), TChainLink(link));
+    chLink->SetFace( this );
+    MSGBEG( *this );
+
+    // propagate from a quadrangle to neighbour faces
+    if ( link->MediumPos() >= pos ) {
+      int nbLinkFaces = link->_faces.size();
+      if ( nbLinkFaces == 4 || (/*nbLinkFaces < 4 && */link->OnBoundary())) {
+        // hexahedral mesh or boundary quadrangles - goto a continous face
+        if ( const QFace* f = link->GetContinuesFace( this ))
+          if ( f->_sides.size() == 4 )
+            return f->GetLinkChain( *chLink, chain, pos, error );
+      }
+      else {
+        TChainLink chLink(link); // side face of prismatic mesh - visit all faces of iSide
+        for ( int i = 0; i < nbLinkFaces; ++i )
+          if ( link->_faces[i] )
+            link->_faces[i]->GetLinkChain( chLink, chain, pos, error );
+        if ( error < ERR_PRISM )
+          error = ERR_PRISM;
+        return false;
+      }
+    }
+    return true;
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return a boundary link of the triangle face
+   *  \param links - set of all links
+   *  \param avoidLink - link not to return
+   *  \param notBoundaryLink - out, neither the returned link nor avoidLink
+   *  \param nodeToContain - node the returned link must contain; if provided, search
+   *                         also performed on adjacent faces
+   *  \param isAdjacentUsed - returns true if link is found in adjacent faces
+   *  \param nbRecursionsLeft - to limit recursion
+   */
+  //================================================================================
+
+  TLinkInSet QFace::GetBoundaryLink( const TLinkSet&      links,
+                                     const TChainLink&    avoidLink,
+                                     TLinkInSet *         notBoundaryLink,
+                                     const SMDS_MeshNode* nodeToContain,
+                                     bool *               isAdjacentUsed,
+                                     int                  nbRecursionsLeft) const
+  {
+    TLinkInSet linksEnd = links.end(), boundaryLink = linksEnd;
+
+    typedef list< pair< const QFace*, TLinkInSet > > TFaceLinkList;
+    TFaceLinkList adjacentFaces;
+
+    for ( int iL = 0; iL < _sides.size(); ++iL )
+    {
+      if ( avoidLink._qlink == _sides[iL] )
+        continue;
+      TLinkInSet link = links.find( _sides[iL] );
+      if ( link == linksEnd ) continue;
+      if ( (*link)->MediumPos() > SMDS_TOP_FACE )
+        continue; // We work on faces here, don't go inside a solid
+
+      // check link
+      if ( link->IsBoundary() ) {
+        if ( !nodeToContain ||
+             (*link)->node1() == nodeToContain ||
+             (*link)->node2() == nodeToContain )
+        {
+          boundaryLink = link;
+          if ( !notBoundaryLink ) break;
+        }
+      }
+      else if ( notBoundaryLink ) {
+        *notBoundaryLink = link;
+        if ( boundaryLink != linksEnd ) break;
+      }
+
+      if ( boundaryLink == linksEnd && nodeToContain ) // collect adjacent faces
+        if ( const QFace* adj = link->NextFace( this ))
+          if ( adj->Contains( nodeToContain ))
+            adjacentFaces.push_back( make_pair( adj, link ));
+    }
+
+    if ( isAdjacentUsed ) *isAdjacentUsed = false;
+    if ( boundaryLink == linksEnd && nodeToContain && nbRecursionsLeft) // check adjacent faces
+    {
+      if ( nbRecursionsLeft < 0 )
+        nbRecursionsLeft = nodeToContain->NbInverseElements();
+      TFaceLinkList::iterator adj = adjacentFaces.begin();
+      for ( ; boundaryLink == linksEnd && adj != adjacentFaces.end(); ++adj )
+        boundaryLink = adj->first->GetBoundaryLink( links, *(adj->second), 0, nodeToContain,
+                                                    isAdjacentUsed, nbRecursionsLeft-1);
+      if ( isAdjacentUsed ) *isAdjacentUsed = true;
+    }
+    return boundaryLink;
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return a link ending at the given node but not avoidLink
+   */
+  //================================================================================
+
+  TLinkInSet QFace::GetLinkByNode( const TLinkSet&      links,
+                                   const TChainLink&    avoidLink,
+                                   const SMDS_MeshNode* nodeToContain) const
+  {
+    for ( int i = 0; i < _sides.size(); ++i )
+      if ( avoidLink._qlink != _sides[i] &&
+           (_sides[i]->node1() == nodeToContain || _sides[i]->node2() == nodeToContain ))
+        return links.find( _sides[ i ]);
+    return links.end();
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return normal to the i-th side pointing outside the face
+   */
+  //================================================================================
+
+  gp_Vec QFace::LinkNorm(const int i, SMESH_MesherHelper* /*uvHelper*/) const
+  {
+    gp_Vec   norm = _normal ^ gp_Vec( XYZ(_sides[i]->node1()), XYZ(_sides[i]->node2()));
+    gp_XYZ    pIn = ( _sides[ (i+1)%3 ]->MiddlePnt() +
+                      _sides[ (i+2)%3 ]->MiddlePnt() ) / 2.;
+    gp_Vec vecOut = ( _sides[i]->MiddlePnt() - pIn );
+
+    if ( norm * vecOut < 0 )
+      norm.Reverse();
+    double mag2 = norm.SquareMagnitude();
+    if ( mag2 > numeric_limits<double>::min() )
+      norm /= sqrt( mag2 );
+    return norm;
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Move medium node of theLink according to its distance from boundary
+   *  \param theLink - link to fix
+   *  \param theRefVec - movement of boundary
+   *  \param theLinks - all adjacent links of continous triangles
+   *  \param theFaceHelper - helper is not used so far
+   *  \param thePrevLen - distance from the boundary
+   *  \param theStep - number of steps till movement propagation limit
+   *  \param theLinkNorm - out normal to theLink
+   *  \param theSign - 1 or -1 depending on movement of boundary
+   *  \retval double - distance from boundary to propagation limit or other boundary
+   */
+  //================================================================================
+
+  double QFace::MoveByBoundary( const TChainLink&   theLink,
+                                const gp_Vec&       theRefVec,
+                                const TLinkSet&     theLinks,
+                                SMESH_MesherHelper* theFaceHelper,
+                                const double        thePrevLen,
+                                const int           theStep,
+                                gp_Vec*             theLinkNorm,
+                                double              theSign) const
+  {
+    if ( !theStep )
+      return thePrevLen; // propagation limit reached
+
+    int iL; // index of theLink
+    for ( iL = 0; iL < _sides.size(); ++iL )
+      if ( theLink._qlink == _sides[ iL ])
+        break;
+
+    MSG(string(theStep,'.')<<" Ref( "<<theRefVec.X()<<","<<theRefVec.Y()<<","<<theRefVec.Z()<<" )"
+        <<" thePrevLen " << thePrevLen);
+    MSG(string(theStep,'.')<<" "<<*theLink._qlink);
+
+    gp_Vec linkNorm = -LinkNorm( iL/*, theFaceHelper*/ ); // normal to theLink
+    double refProj = theRefVec * linkNorm; // project movement vector to normal of theLink
+    if ( theStep == theFirstStep )
+      theSign = refProj < 0. ? -1. : 1.;
+    else if ( theSign * refProj < 0.4 * theRefVec.Magnitude())
+      return thePrevLen; // to propagate movement forward only, not in side dir or backward
+
+    int iL1 = (iL + 1) % 3, iL2 = (iL + 2) % 3; // indices of the two other links of triangle
+    TLinkInSet link1 = theLinks.find( _sides[iL1] );
+    TLinkInSet link2 = theLinks.find( _sides[iL2] );
+
+    const QFace *f1 = 0, *f2 = 0;  // adjacent faces
+    bool isBndLink1 = true, isBndLink2 = true;
+    if ( link1 != theLinks.end() && link2 != theLinks.end() )
+    {
+      f1 = link1->NextFace( this );
+      f2 = link2->NextFace( this );
+
+      isBndLink1 = ( theLink->MediumPos() > (*link1)->MediumPos() );
+      isBndLink2 = ( theLink->MediumPos() > (*link2)->MediumPos() );
+      if ( theStep == theFirstStep ) // (issue 22541) quad-dominant mesh
+      {
+        if ( !isBndLink1 && !f1 )
+          f1 = (*link1)->GetContinuesFace( this ); // get a quadrangle face
+        if ( !isBndLink2 && !f2 )
+          f2 = (*link2)->GetContinuesFace( this );
+      }
+    }
+    else if ( _sides.size() < 4 )
+      return thePrevLen;      
+
+    // propagate to adjacent faces till limit step or boundary
+    double len1 = thePrevLen + (theLink->MiddlePnt() - _sides[iL1]->MiddlePnt()).Modulus();
+    double len2 = thePrevLen + (theLink->MiddlePnt() - _sides[iL2]->MiddlePnt()).Modulus();
+    gp_Vec linkDir1(0,0,0); // initialize to avoid valgrind error ("Conditional jump...")
+    gp_Vec linkDir2(0,0,0);
+    try {
+      OCC_CATCH_SIGNALS;
+      if ( f1 && !isBndLink1 )
+        len1 = f1->MoveByBoundary
+          ( *link1, theRefVec, theLinks, theFaceHelper, len1, theStep-1, &linkDir1, theSign);
+      else
+        linkDir1 = LinkNorm( iL1/*, theFaceHelper*/ );
+    } catch (...) {
+      MSG( " --------------- EXCEPTION");
+      return thePrevLen;
+    }
+    try {
+      OCC_CATCH_SIGNALS;
+      if ( f2 && !isBndLink2 )
+        len2 = f2->MoveByBoundary
+          ( *link2, theRefVec, theLinks, theFaceHelper, len2, theStep-1, &linkDir2, theSign);
+      else
+        linkDir2 = LinkNorm( iL2/*, theFaceHelper*/ );
+    } catch (...) {
+      MSG( " --------------- EXCEPTION");
+      return thePrevLen;
+    }
+
+    double fullLen = 0;
+    if ( theStep != theFirstStep )
+    {
+      // choose chain length by direction of propagation most codirected with theRefVec
+      bool choose1 = ( theRefVec * linkDir1 * theSign > theRefVec * linkDir2 * theSign );
+      fullLen = choose1 ? len1 : len2;
+      double r = thePrevLen / fullLen;
+
+      gp_Vec move = linkNorm * refProj * ( 1 - r );
+      theLink->Move( move, true );
+
+      MSG(string(theStep,'.')<<" Move "<< theLink->_mediumNode->GetID()<<
+          " by " << refProj * ( 1 - r ) << " following " <<
+          (choose1 ? *link1->_qlink : *link2->_qlink)); // warning: link1 can be invalid
+
+      if ( theLinkNorm ) *theLinkNorm = linkNorm;
+    }
+    return fullLen;
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Checks if the face is distorted due to bentLink
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool QFace::IsSpoiled(const QLink* bentLink ) const
+  {
+    // code is valid for convex faces only
+    gp_XYZ gc(0,0,0);
+    for ( TIDSortedNodeSet::const_iterator n = begin(); n!=end(); ++n)
+      gc += XYZ( *n ) / size();
+    for (unsigned i = 0; i < _sides.size(); ++i )
+    {
+      if ( _sides[i] == bentLink ) continue;
+      gp_Vec linkNorm = _normal ^ gp_Vec( XYZ(_sides[i]->node1()), XYZ(_sides[i]->node2()));
+      gp_Vec vecOut( gc, _sides[i]->MiddlePnt() );
+      if ( linkNorm * vecOut < 0 )
+        linkNorm.Reverse();
+      double mag2 = linkNorm.SquareMagnitude();
+      if ( mag2 > numeric_limits<double>::min() )
+        linkNorm /= sqrt( mag2 );
+      gp_Vec vecBent    ( _sides[i]->MiddlePnt(), bentLink->MediumPnt());
+      gp_Vec vecStraight( _sides[i]->MiddlePnt(), bentLink->MiddlePnt());
+      if ( vecBent * linkNorm > -0.1*vecStraight.Magnitude() )
+        return true;
+    }
+    return false;
+    
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Find pairs of continues faces 
+   */
+  //================================================================================
+
+  void QLink::SetContinuesFaces() const
+  {
+    //       x0         x - QLink, [-|] - QFace, v - volume
+    //   v0  |   v1   
+    //       |          Between _faces of link x2 two vertical faces are continues
+    // x1----x2-----x3  and two horizontal faces are continues. We set vertical faces
+    //       |          to _faces[0] and _faces[1] and horizontal faces to
+    //   v2  |   v3     _faces[2] and _faces[3] (or vise versa).
+    //       x4
+
+    if ( _faces.empty() )
+      return;
+    int iFaceCont = -1, nbBoundary = 0, iBoundary[2]={-1,-1};
+    if ( _faces[0]->IsBoundary() )
+      iBoundary[ nbBoundary++ ] = 0;
+    for ( int iF = 1; iFaceCont < 0 && iF < _faces.size(); ++iF )
+    {
+      // look for a face bounding none of volumes bound by _faces[0]
+      bool sameVol = false;
+      int nbVol = _faces[iF]->NbVolumes();
+      for ( int iV = 0; !sameVol && iV < nbVol; ++iV )
+        sameVol = ( _faces[iF]->_volumes[iV] == _faces[0]->_volumes[0] ||
+                    _faces[iF]->_volumes[iV] == _faces[0]->_volumes[1]);
+      if ( !sameVol )
+        iFaceCont = iF;
+      if ( _faces[iF]->IsBoundary() )
+        iBoundary[ nbBoundary++ ] = iF;
+    }
+    // Set continues faces: arrange _faces to have
+    // _faces[0] continues to _faces[1]
+    // _faces[2] continues to _faces[3]
+    if ( nbBoundary == 2 ) // bnd faces are continues
+    {
+      if (( iBoundary[0] < 2 ) != ( iBoundary[1] < 2 ))
+      {
+        int iNear0 = iBoundary[0] < 2 ? 1-iBoundary[0] : 5-iBoundary[0];
+        std::swap( _faces[ iBoundary[1] ], _faces[iNear0] );
+      }
+    }
+    else if ( iFaceCont > 0 ) // continues faces found
+    {
+      if ( iFaceCont != 1 )
+        std::swap( _faces[1], _faces[iFaceCont] );
+    }
+    else if ( _faces.size() > 1 ) // not found, set NULL by the first face
+    {
+      _faces.insert( ++_faces.begin(), (QFace*) 0 );
+    }
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return a face continues to the given one
+   */
+  //================================================================================
+
+  const QFace* QLink::GetContinuesFace( const QFace* face ) const
+  {
+    for ( int i = 0; i < _faces.size(); ++i ) {
+      if ( _faces[i] == face ) {
+        int iF = i < 2 ? 1-i : 5-i;
+        return iF < _faces.size() ? _faces[iF] : 0;
+      }
+    }
+    return 0;
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief True if link is on mesh boundary
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool QLink::OnBoundary() const
+  {
+    for ( int i = 0; i < _faces.size(); ++i )
+      if (_faces[i] && _faces[i]->IsBoundary()) return true;
+    return false;
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return normal of link of the chain
+   */
+  //================================================================================
+
+  gp_Vec TChainLink::Normal() const {
+    gp_Vec norm;
+    if (_qfaces[0]) norm  = _qfaces[0]->_normal;
+    if (_qfaces[1]) norm += _qfaces[1]->_normal;
+    return norm;
+  }
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Test link curvature taking into account size of faces
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool TChainLink::IsStraight() const
+  {
+    bool isStraight = _qlink->IsStraight();
+    if ( isStraight && _qfaces[0] && !_qfaces[1] )
+    {
+      int i = _qfaces[0]->LinkIndex( _qlink );
+      int iOpp = ( i + 2 ) % _qfaces[0]->_sides.size();
+      gp_XYZ mid1 = _qlink->MiddlePnt();
+      gp_XYZ mid2 = _qfaces[0]->_sides[ iOpp ]->MiddlePnt();
+      double faceSize2 = (mid1-mid2).SquareModulus();
+      isStraight = _qlink->_nodeMove.SquareMagnitude() < 1/10./10. * faceSize2;
+    }
+    return isStraight;
+  }
+  
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Move medium nodes of vertical links of pentahedrons adjacent by side faces
+   */
+  //================================================================================
+
+  void fixPrism( TChain& allLinks )
+  {
+    // separate boundary links from internal ones
+    typedef set<const QLink*/*, QLink::PtrComparator*/> QLinkSet;
+    QLinkSet interLinks, bndLinks1, bndLink2;
+
+    bool isCurved = false;
+    for ( TChain::iterator lnk = allLinks.begin(); lnk != allLinks.end(); ++lnk ) {
+      if ( (*lnk)->OnBoundary() )
+        bndLinks1.insert( lnk->_qlink );
+      else
+        interLinks.insert( lnk->_qlink );
+      isCurved = isCurved || !lnk->IsStraight();
+    }
+    if ( !isCurved )
+      return; // no need to move
+
+    QLinkSet *curBndLinks = &bndLinks1, *newBndLinks = &bndLink2;
+
+    while ( !interLinks.empty() && !curBndLinks->empty() )
+    {
+      // propagate movement from boundary links to connected internal links
+      QLinkSet::iterator bnd = curBndLinks->begin(), bndEnd = curBndLinks->end();
+      for ( ; bnd != bndEnd; ++bnd )
+      {
+        const QLink* bndLink = *bnd;
+        for ( int i = 0; i < bndLink->_faces.size(); ++i ) // loop on faces of bndLink
+        {
+          const QFace* face = bndLink->_faces[i]; // quadrange lateral face of a prism
+          if ( !face ) continue;
+          // find and move internal link opposite to bndLink within the face
+          int interInd = ( face->LinkIndex( bndLink ) + 2 ) % face->_sides.size();
+          const QLink* interLink = face->_sides[ interInd ];
+          QLinkSet::iterator pInterLink = interLinks.find( interLink );
+          if ( pInterLink == interLinks.end() ) continue; // not internal link
+          interLink->Move( bndLink->_nodeMove );
+          // treated internal links become new boundary ones
+          interLinks.erase( pInterLink );
+          newBndLinks->insert( interLink );
+        }
+      }
+      curBndLinks->clear();
+      std::swap( curBndLinks, newBndLinks );
+    }
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Fix links of continues triangles near curved boundary
+   */
+  //================================================================================
+
+  void fixTriaNearBoundary( TChain & allLinks, SMESH_MesherHelper& /*helper*/)
+  {
+    if ( allLinks.empty() ) return;
+
+    TLinkSet linkSet( allLinks.begin(), allLinks.end());
+    TLinkInSet linkIt = linkSet.begin(), linksEnd = linkSet.end();
+
+    for ( linkIt = linkSet.begin(); linkIt != linksEnd; ++linkIt)
+    {
+      if ( linkIt->IsBoundary() && !linkIt->IsStraight() && linkIt->_qfaces[0])
+      {
+        // move iff a boundary link is bent towards inside of a face (issue 0021084)
+        const QFace* face = linkIt->_qfaces[0];
+        gp_XYZ pIn = ( face->_sides[0]->MiddlePnt() +
+                       face->_sides[1]->MiddlePnt() +
+                       face->_sides[2]->MiddlePnt() ) / 3.;
+        gp_XYZ insideDir( pIn - (*linkIt)->MiddlePnt());
+        bool linkBentInside = ((*linkIt)->_nodeMove.Dot( insideDir ) > 0 );
+        //if ( face->IsSpoiled( linkIt->_qlink ))
+        if ( linkBentInside )
+          face->MoveByBoundary( *linkIt, (*linkIt)->_nodeMove, linkSet );
+      }
+    }
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Detect rectangular structure of links and build chains from them
+   */
+  //================================================================================
+
+  enum TSplitTriaResult {
+    _OK, _NO_CORNERS, _FEW_ROWS, _MANY_ROWS, _NO_SIDELINK, _BAD_MIDQUAD, _NOT_RECT,
+    _NO_MIDQUAD, _NO_UPTRIA, _BAD_SET_SIZE, _BAD_CORNER, _BAD_START, _NO_BOTLINK, _TWISTED_CHAIN };
+
+  TSplitTriaResult splitTrianglesIntoChains( TChain &            allLinks,
+                                             vector< TChain> &   resultChains,
+                                             SMDS_TypeOfPosition pos )
+  {
+    // put links in the set and evalute number of result chains by number of boundary links
+    TLinkSet linkSet;
+    int nbBndLinks = 0;
+    for ( TChain::iterator lnk = allLinks.begin(); lnk != allLinks.end(); ++lnk ) {
+      linkSet.insert( *lnk );
+      nbBndLinks += lnk->IsBoundary();
+    }
+    resultChains.clear();
+    resultChains.reserve( nbBndLinks / 2 );
+
+    TLinkInSet linkIt, linksEnd = linkSet.end();
+
+    // find a boundary link with corner node; corner node has position pos-2
+    // i.e. SMDS_TOP_VERTEX for links on faces and SMDS_TOP_EDGE for
+    // links in volume
+    SMDS_TypeOfPosition cornerPos = SMDS_TypeOfPosition(pos-2);
+    const SMDS_MeshNode* corner = 0;
+    for ( linkIt = linkSet.begin(); linkIt != linksEnd; ++linkIt )
+      if ( linkIt->IsBoundary() && (corner = (*linkIt)->EndPosNode(cornerPos)))
+        break;
+    if ( !corner)
+      return _NO_CORNERS;
+
+    TLinkInSet           startLink = linkIt;
+    const SMDS_MeshNode* startCorner = corner;
+    vector< TChain* >    rowChains;
+    int iCol = 0;
+
+    while ( startLink != linksEnd) // loop on columns
+    {
+      // We suppose we have a rectangular structure like shown here. We have found a
+      //               corner of the rectangle (startCorner) and a boundary link sharing  
+      //    |/  |/  |  the startCorner (startLink). We are going to loop on rows of the   
+      //  --o---o---o  structure making several chains at once. One chain (columnChain)   
+      //    |\  |  /|  starts at startLink and continues upward (we look at the structure 
+      //  \ | \ | / |  from such point that startLink is on the bottom of the structure). 
+      //   \|  \|/  |  While going upward we also fill horizontal chains (rowChains) we   
+      //  --o---o---o  encounter.                                                         
+      //   /|\  |\  |
+      //  / | \ | \ |  startCorner
+      //    |  \|  \|,'
+      //  --o---o---o
+      //          `.startLink
+
+      if ( resultChains.size() == nbBndLinks / 2 )
+        return _NOT_RECT;
+      resultChains.push_back( TChain() );
+      TChain& columnChain = resultChains.back();
+
+      TLinkInSet botLink = startLink; // current horizontal link to go up from
+      corner = startCorner; // current corner the botLink ends at
+      int iRow = 0;
+      while ( botLink != linksEnd ) // loop on rows
+      {
+        // add botLink to the columnChain
+        columnChain.push_back( *botLink );
+
+        const QFace* botTria = botLink->_qfaces[0]; // bottom triangle bound by botLink
+        if ( !botTria )
+        { // the column ends
+          if ( botLink == startLink )
+            return _TWISTED_CHAIN; // issue 0020951
+          linkSet.erase( botLink );
+          if ( iRow != rowChains.size() )
+            return _FEW_ROWS; // different nb of rows in columns
+          break;
+        }
+        // find the link dividing the quadrangle (midQuadLink) and vertical boundary
+        // link ending at <corner> (sideLink); there are two cases:
+        // 1) midQuadLink does not end at <corner>, then we easily find it by botTria,
+        //   since midQuadLink is not at boundary while sideLink is.
+        // 2) midQuadLink ends at <corner>
+        bool isCase2;
+        TLinkInSet midQuadLink = linksEnd;
+        TLinkInSet sideLink = botTria->GetBoundaryLink( linkSet, *botLink, &midQuadLink,
+                                                        corner, &isCase2 );
+        if ( isCase2 ) { // find midQuadLink among links of botTria
+          midQuadLink = botTria->GetLinkByNode( linkSet, *botLink, corner );
+          if ( midQuadLink->IsBoundary() )
+            return _BAD_MIDQUAD;
+        }
+        if ( sideLink == linksEnd || midQuadLink == linksEnd || sideLink == midQuadLink )
+          return sideLink == linksEnd ? _NO_SIDELINK : _NO_MIDQUAD;
+
+        // fill chains
+        columnChain.push_back( *midQuadLink );
+        if ( iRow >= rowChains.size() ) {
+          if ( iCol > 0 )
+            return _MANY_ROWS; // different nb of rows in columns
+          if ( resultChains.size() == nbBndLinks / 2 )
+            return _NOT_RECT;
+          resultChains.push_back( TChain() );
+          rowChains.push_back( & resultChains.back() );
+        }
+        rowChains[iRow]->push_back( *sideLink );
+        rowChains[iRow]->push_back( *midQuadLink );
+
+        const QFace* upTria = midQuadLink->NextFace( botTria ); // upper tria of the rectangle
+        if ( !upTria)
+          return _NO_UPTRIA;
+        if ( iRow == 0 ) {
+          // prepare startCorner and startLink for the next column
+          startCorner = startLink->NextNode( startCorner );
+          if (isCase2)
+            startLink = botTria->GetBoundaryLink( linkSet, *botLink, 0, startCorner );
+          else
+            startLink = upTria->GetBoundaryLink( linkSet, *midQuadLink, 0, startCorner );
+          // check if no more columns remains
+          if ( startLink != linksEnd ) {
+            const SMDS_MeshNode* botNode = startLink->NextNode( startCorner );
+            if ( (isCase2 ? botTria : upTria)->Contains( botNode ))
+              startLink = linksEnd; // startLink bounds upTria or botTria
+            else if ( startLink == botLink || startLink == midQuadLink || startLink == sideLink )
+              return _BAD_START;
+          }
+        }
+        // find bottom link and corner for the next row
+        corner = sideLink->NextNode( corner );
+        // next bottom link ends at the new corner
+        linkSet.erase( botLink );
+        botLink = upTria->GetLinkByNode( linkSet, (isCase2 ? *sideLink : *midQuadLink), corner );
+        if ( botLink == linksEnd || botLink == midQuadLink || botLink == sideLink)
+          return _NO_BOTLINK;
+        if ( midQuadLink == startLink || sideLink == startLink )
+          return _TWISTED_CHAIN; // issue 0020951
+        linkSet.erase( midQuadLink );
+        linkSet.erase( sideLink );
+
+        // make faces neighboring the found ones be boundary
+        if ( startLink != linksEnd ) {
+          const QFace* tria = isCase2 ? botTria : upTria;
+          for ( int iL = 0; iL < 3; ++iL ) {
+            linkIt = linkSet.find( tria->_sides[iL] );
+            if ( linkIt != linksEnd )
+              linkIt->RemoveFace( tria );
+          }
+        }
+        if ( botLink->_qfaces[0] == upTria || botLink->_qfaces[1] == upTria )
+          botLink->RemoveFace( upTria ); // make next botTria first in vector
+
+        iRow++;
+      } // loop on rows
+
+      iCol++;
+    }
+    // In the linkSet, there must remain the last links of rowChains; add them
+    if ( linkSet.size() != rowChains.size() )
+      return _BAD_SET_SIZE;
+    for ( int iRow = 0; iRow < rowChains.size(); ++iRow ) {
+      // find the link (startLink) ending at startCorner
+      corner = 0;
+      for ( startLink = linkSet.begin(); startLink != linksEnd; ++startLink ) {
+        if ( (*startLink)->node1() == startCorner ) {
+          corner = (*startLink)->node2(); break;
+        }
+        else if ( (*startLink)->node2() == startCorner) {
+          corner = (*startLink)->node1(); break;
+        }
+      }
+      if ( startLink == linksEnd )
+        return _BAD_CORNER;
+      rowChains[ iRow ]->push_back( *startLink );
+      linkSet.erase( startLink );
+      startCorner = corner;
+    }
+
+    return _OK;
+  }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Place medium nodes at the link middle for elements whose corner nodes
+   *        are out of geometrical boundary to prevent distorting elements.
+   *        Issue 0020982, note 0013990
+   */
+  //================================================================================
+
+  void force3DOutOfBoundary( SMESH_MesherHelper&    theHelper,
+                             SMESH_ComputeErrorPtr& theError)
+  {
+    SMESHDS_Mesh* meshDS = theHelper.GetMeshDS();
+    TopoDS_Shape  shape = theHelper.GetSubShape().Oriented( TopAbs_FORWARD );
+    if ( shape.IsNull() ) return;
+
+    if ( !theError ) theError = SMESH_ComputeError::New();
+
+    gp_XYZ faceNorm;
+
+    if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE ) // 2D
+    {
+      if ( theHelper.GetMesh()->NbTriangles( ORDER_QUADRATIC ) < 1 ) return;
+
+      SMESHDS_SubMesh* faceSM = meshDS->MeshElements( shape );
+      if ( !faceSM ) return;
+
+      const TopoDS_Face&      face = TopoDS::Face( shape );
+      Handle(Geom_Surface) surface = BRep_Tool::Surface( face );
+
+      TopExp_Explorer edgeIt( face, TopAbs_EDGE );
+      for ( ; edgeIt.More(); edgeIt.Next() ) // loop on EDGEs of a FACE
+      {
+        // check if the EDGE needs checking
+        const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( edgeIt.Current() );
+        if ( SMESH_Algo::isDegenerated( edge ) )
+          continue;
+        if ( theHelper.IsRealSeam( edge ) &&
+             edge.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+          continue;
+
+        SMESHDS_SubMesh* edgeSM = meshDS->MeshElements( edge );
+        if ( !edgeSM ) continue;
+
+        double f,l;
+        Handle(Geom2d_Curve) pcurve  = BRep_Tool::CurveOnSurface( edge, face, f, l );
+        BRepAdaptor_Curve    curve3D( edge );
+        switch ( curve3D.GetType() ) {
+        case GeomAbs_Line: continue;
+        case GeomAbs_Circle:
+        case GeomAbs_Ellipse:
+        case GeomAbs_Hyperbola:
+        case GeomAbs_Parabola:
+          try
+          {
+            gp_Vec D1, D2, Du1, Dv1; gp_Pnt p;
+            curve3D.D2( 0.5 * ( f + l ), p, D1, D2 );
+            gp_Pnt2d uv = pcurve->Value( 0.5 * ( f + l ) );
+            surface->D1( uv.X(), uv.Y(), p, Du1, Dv1 );
+            gp_Vec fNorm = Du1 ^ Dv1;
+            if ( fNorm.IsParallel( D2, M_PI * 25./180. ))
+              continue; // face is normal to the curve3D
+
+            gp_Vec curvNorm = fNorm ^ D1;
+            if ( edge.Orientation() == TopAbs_REVERSED ) curvNorm.Reverse();
+            if ( curvNorm * D2 > 0 )
+              continue; // convex edge
+          }
+          catch ( Standard_Failure )
+          {
+            continue;
+          }
+        }
+        // get nodes shared by faces that may be distorted
+        SMDS_NodeIteratorPtr nodeIt;
+        if ( edgeSM->NbNodes() > 0 ) {
+          nodeIt = edgeSM->GetNodes();
+        }
+        else {
+          SMESHDS_SubMesh* vertexSM = meshDS->MeshElements( theHelper.IthVertex( 0, edge ));
+          if ( !vertexSM )
+            vertexSM = meshDS->MeshElements( theHelper.IthVertex( 1, edge ));
+          if ( !vertexSM ) continue;
+          nodeIt = vertexSM->GetNodes();
+        }
+
+        // find suspicious faces
+        TIDSortedElemSet checkedFaces;
+        vector< const SMDS_MeshNode* > nOnEdge( 2 );
+        const SMDS_MeshNode*           nOnFace;
+        while ( nodeIt->more() )
+        {
+          const SMDS_MeshNode* n      = nodeIt->next();
+          SMDS_ElemIteratorPtr faceIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+          while ( faceIt->more() )
+          {
+            const SMDS_MeshElement* f = faceIt->next();
+            if ( !faceSM->Contains( f ) ||
+                 f->NbNodes() < 6       || // check quadratic triangles only
+                 !checkedFaces.insert( f ).second )
+              continue;
+
+            // get nodes on EDGE and on FACE of a suspicious face
+            nOnEdge.clear(); nOnFace = 0;
+            SMDS_MeshElement::iterator triNode = f->begin_nodes();
+            for ( int nbN = 0; nbN < 3; ++triNode, ++nbN )
+            {
+              n = *triNode;
+              if ( n->GetPosition()->GetDim() == 2 )
+                nOnFace = n;
+              else
+                nOnEdge.push_back( n );
+            }
+
+            // check if nOnFace is inside the FACE
+            if ( nOnFace && nOnEdge.size() == 2 )
+            {
+              theHelper.AddTLinks( static_cast< const SMDS_MeshFace* > ( f ));
+              if ( !SMESH_MeshAlgos::FaceNormal( f, faceNorm, /*normalized=*/false ))
+                continue;
+              gp_XYZ edgeDir  = SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[0] ) - SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[1] );
+              gp_XYZ edgeNorm = faceNorm ^ edgeDir;
+              n = theHelper.GetMediumNode( nOnEdge[0], nOnEdge[1], true );
+              gp_XYZ pN0     = SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[0] );
+              gp_XYZ pMedium = SMESH_TNodeXYZ( n );                   // on-edge node location
+              gp_XYZ pFaceN  = SMESH_TNodeXYZ( nOnFace );             // on-face node location
+              double hMedium = edgeNorm * gp_Vec( pN0, pMedium ).XYZ();
+              double hFace   = edgeNorm * gp_Vec( pN0, pFaceN ).XYZ();
+              if ( Abs( hMedium ) > Abs( hFace * 0.6 ))
+              {
+                // nOnFace is out of FACE, move a medium on-edge node to the middle
+                gp_XYZ pMid3D = 0.5 * ( pN0 + SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[1] ));
+                meshDS->MoveNode( n, pMid3D.X(), pMid3D.Y(), pMid3D.Z() );
+                MSG( "move OUT of face " << n );
+                theError->myBadElements.push_back( f );
+              }
+            }
+          }
+        }
+      }
+      if ( !theError->myBadElements.empty() )
+        theError->myName = EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM;
+      return;
+
+    } // 2D ==============================================================================
+
+    if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID ) // 3D
+    {
+      if ( theHelper.GetMesh()->NbTetras  ( ORDER_QUADRATIC ) < 1 &&
+           theHelper.GetMesh()->NbPyramids( ORDER_QUADRATIC ) < 1 ) return;
+
+      SMESHDS_SubMesh* solidSM = meshDS->MeshElements( shape );
+      if ( !solidSM ) return;
+
+      // check if the SOLID is bound by concave FACEs
+      vector< TopoDS_Face > concaveFaces;
+      TopExp_Explorer faceIt( shape, TopAbs_FACE );
+      for ( ; faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      {
+        const TopoDS_Face&  face = TopoDS::Face( faceIt.Current() );
+        if ( !meshDS->MeshElements( face )) continue;
+
+        BRepAdaptor_Surface surface( face );
+        switch ( surface.GetType() ) {
+        case GeomAbs_Plane: continue;
+        case GeomAbs_Cylinder:
+        case GeomAbs_Cone:
+        case GeomAbs_Sphere:
+          try
+          {
+            double u = 0.5 * ( surface.FirstUParameter() + surface.LastUParameter() );
+            double v = 0.5 * ( surface.FirstVParameter() + surface.LastVParameter() );
+            gp_Vec Du1, Dv1, Du2, Dv2, Duv2; gp_Pnt p;
+            surface.D2( u,v, p, Du1, Dv1, Du2, Dv2, Duv2 );
+            gp_Vec fNorm = Du1 ^ Dv1;
+            if ( face.Orientation() == TopAbs_REVERSED ) fNorm.Reverse();
+            bool concaveU = ( fNorm * Du2 > 1e-100 );
+            bool concaveV = ( fNorm * Dv2 > 1e-100 );
+            if ( concaveU || concaveV )
+              concaveFaces.push_back( face );
+          }
+          catch ( Standard_Failure )
+          {
+            concaveFaces.push_back( face );
+          }
+        }
+      }
+      if ( concaveFaces.empty() )
+        return;
+
+      // fix 2D mesh on the SOLID
+      for ( faceIt.ReInit(); faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      {
+        SMESH_MesherHelper faceHelper( *theHelper.GetMesh() );
+        faceHelper.SetSubShape( faceIt.Current() );
+        force3DOutOfBoundary( faceHelper, theError );
+      }
+
+      // get an iterator over faces on concaveFaces
+      vector< SMDS_ElemIteratorPtr > faceIterVec( concaveFaces.size() );
+      for ( size_t i = 0; i < concaveFaces.size(); ++i )
+        faceIterVec[i] = meshDS->MeshElements( concaveFaces[i] )->GetElements();
+      typedef SMDS_IteratorOnIterators
+        < const SMDS_MeshElement*, vector< SMDS_ElemIteratorPtr > > TIterOnIter;
+      SMDS_ElemIteratorPtr faceIter( new TIterOnIter( faceIterVec ));
+
+      // a seacher to check if a volume is close to a concave face
+      std::auto_ptr< SMESH_ElementSearcher > faceSearcher
+        ( SMESH_MeshAlgos::GetElementSearcher( *theHelper.GetMeshDS(), faceIter ));
+
+      // classifier
+      //BRepClass3d_SolidClassifier solidClassifier( shape );
+
+      TIDSortedElemSet checkedVols, movedNodes;
+      //for ( faceIt.ReInit(); faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      for ( size_t iF = 0; iF < concaveFaces.size(); ++iF ) // loop on concave FACEs
+      {
+        //const TopoDS_Shape& face = faceIt.Current();
+        const TopoDS_Shape& face = concaveFaces[ iF ];
+        SMESHDS_SubMesh*  faceSM = meshDS->MeshElements( face );
+        if ( !faceSM ) continue;
+
+        // get nodes shared by volumes (tet and pyra) on the FACE that may be distorted
+        SMDS_NodeIteratorPtr nodeIt;
+        if ( faceSM->NbNodes() > 0 ) {
+          nodeIt = faceSM->GetNodes();
+        }
+        else {
+          TopExp_Explorer vertex( face, TopAbs_VERTEX );
+          SMESHDS_SubMesh* vertexSM = meshDS->MeshElements( vertex.Current() );
+          if ( !vertexSM ) continue;
+          nodeIt = vertexSM->GetNodes();
+        }
+        // get ids of sub-shapes of the FACE
+        set< int > subIDs;
+        SMESH_subMeshIteratorPtr smIt =
+          theHelper.GetMesh()->GetSubMesh( face )->getDependsOnIterator(/*includeSelf=*/true);
+        while ( smIt->more() )
+          subIDs.insert( smIt->next()->GetId() );
+
+        // find suspicious volumes adjacent to the FACE
+        vector< const SMDS_MeshNode* >    nOnFace( 4 );
+        const SMDS_MeshNode*              nInSolid;
+        while ( nodeIt->more() )
+        {
+          const SMDS_MeshNode* n     = nodeIt->next();
+          SMDS_ElemIteratorPtr volIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Volume );
+          while ( volIt->more() )
+          {
+            const SMDS_MeshElement* vol = volIt->next();
+            int nbN = vol->NbCornerNodes();
+            if ( ( nbN != 4 && nbN != 5 )  ||
+                 !solidSM->Contains( vol ) ||
+                 !checkedVols.insert( vol ).second )
+              continue;
+
+            // get nodes on FACE and in SOLID of a suspicious volume
+            nOnFace.clear(); nInSolid = 0;
+            SMDS_MeshElement::iterator volNode = vol->begin_nodes();
+            for ( int nb = nbN; nb > 0; ++volNode, --nb )
+            {
+              n = *volNode;
+              if ( n->GetPosition()->GetDim() == 3 )
+                nInSolid = n;
+              else if ( subIDs.count( n->getshapeId() ))
+                nOnFace.push_back( n );
+              else
+                nInSolid = n;
+            }
+            if ( !nInSolid || nOnFace.size() != nbN - 1 )
+              continue;
+
+            // get size of the vol
+            SMESH_TNodeXYZ pInSolid( nInSolid ), pOnFace0( nOnFace[0] );
+            double volLength = pInSolid.SquareDistance( nOnFace[0] );
+            for ( size_t i = 1; i < nOnFace.size(); ++i )
+            {
+              volLength = Max( volLength, pOnFace0.SquareDistance( nOnFace[i] ));
+            }
+
+            // check if vol is close to concaveFaces
+            const SMDS_MeshElement* closeFace =
+              faceSearcher->FindClosestTo( pInSolid, SMDSAbs_Face );
+            if ( !closeFace ||
+                 pInSolid.SquareDistance( closeFace->GetNode(0) ) > 4 * volLength )
+              continue;
+
+            // check if vol is distorted, i.e. a medium node is much closer
+            // to nInSolid than the link middle
+            bool isDistorted = false;
+            SMDS_FaceOfNodes onFaceTria( nOnFace[0], nOnFace[1], nOnFace[2] );
+            if ( !SMESH_MeshAlgos::FaceNormal( &onFaceTria, faceNorm, /*normalized=*/false ))
+              continue;
+            theHelper.AddTLinks( static_cast< const SMDS_MeshVolume* > ( vol ));
+            vector< pair< SMESH_TLink, const SMDS_MeshNode* > > links;
+            for ( size_t i = 0; i < nOnFace.size(); ++i ) // loop on links between nOnFace
+              for ( size_t j = i+1; j < nOnFace.size(); ++j )
+              {
+                SMESH_TLink link( nOnFace[i], nOnFace[j] );
+                TLinkNodeMap::const_iterator linkIt =
+                  theHelper.GetTLinkNodeMap().find( link );
+                if ( linkIt != theHelper.GetTLinkNodeMap().end() )
+                {
+                  links.push_back( make_pair( linkIt->first, linkIt->second  ));
+                  if ( !isDistorted ) {
+                    // compare projections of nInSolid and nMedium to face normal
+                    gp_Pnt pMedium = SMESH_TNodeXYZ( linkIt->second );
+                    double hMedium = faceNorm * gp_Vec( pOnFace0, pMedium ).XYZ();
+                    double hVol    = faceNorm * gp_Vec( pOnFace0, pInSolid ).XYZ();
+                    isDistorted = ( Abs( hMedium ) > Abs( hVol * 0.5 ));
+                  }
+                }
+              }
+            // move medium nodes to link middle
+            if ( isDistorted )
+            {
+              for ( size_t i = 0; i < links.size(); ++i )
+              {
+                const SMDS_MeshNode* nMedium = links[i].second;
+                if ( movedNodes.insert( nMedium ).second )
+                {
+                  gp_Pnt pMid3D = 0.5 * ( SMESH_TNodeXYZ( links[i].first.node1() ) +
+                                          SMESH_TNodeXYZ( links[i].first.node2() ));
+                  meshDS->MoveNode( nMedium, pMid3D.X(), pMid3D.Y(), pMid3D.Z() );
+                  MSG( "move OUT of solid " << nMedium );
+                }
+              }
+              theError->myBadElements.push_back( vol );
+            }
+          } // loop on volumes sharing a node on FACE
+        } // loop on nodes on FACE
+      }  // loop on FACEs of a SOLID
+
+      if ( !theError->myBadElements.empty() )
+        theError->myName = EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM;
+    } // 3D case
+  }
+
+} //namespace
+
+//=======================================================================
+/*!
+ * \brief Move medium nodes of faces and volumes to fix distorted elements
+ * \param error - container of fixed distorted elements
+ * \param volumeOnly - to fix nodes on faces or not, if the shape is solid
+ * 
+ * Issue 0020307: EDF 992 SMESH : Linea/Quadratic with Medium Node on Geometry
+ */
+//=======================================================================
+
+void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(SMESH_ComputeErrorPtr& compError,
+                                              bool                   volumeOnly)
+{
+  // setenv NO_FixQuadraticElements to know if FixQuadraticElements() is guilty of bad conversion
+  if ( getenv("NO_FixQuadraticElements") )
+    return;
+
+  // 0. Apply algorithm to SOLIDs or FACEs
+  // ----------------------------------------------
+  if ( myShape.IsNull() ) {
+    if ( !myMesh->HasShapeToMesh() ) return;
+    SetSubShape( myMesh->GetShapeToMesh() );
+
+#ifdef _DEBUG_
+    int nbSolids = 0;
+    TopTools_IndexedMapOfShape solids;
+    TopExp::MapShapes(myShape,TopAbs_SOLID,solids);
+    nbSolids = solids.Extent();
+#endif
+    TopTools_MapOfShape faces; // faces not in solid or in not meshed solid
+    for ( TopExp_Explorer f(myShape,TopAbs_FACE,TopAbs_SOLID); f.More(); f.Next() ) {
+      faces.Add( f.Current() ); // not in solid
+    }
+    for ( TopExp_Explorer s(myShape,TopAbs_SOLID); s.More(); s.Next() ) {
+      if ( myMesh->GetSubMesh( s.Current() )->IsEmpty() ) { // get faces of solid
+        for ( TopExp_Explorer f( s.Current(), TopAbs_FACE); f.More(); f.Next() )
+          faces.Add( f.Current() ); // in not meshed solid
+      }
+      else { // fix nodes in the solid and its faces
+#ifdef _DEBUG_
+        MSG("FIX SOLID " << nbSolids-- << " #" << GetMeshDS()->ShapeToIndex(s.Current()));
+#endif
+        SMESH_MesherHelper h(*myMesh);
+        h.SetSubShape( s.Current() );
+        h.ToFixNodeParameters(true);
+        h.FixQuadraticElements( compError, false );
+      }
+    }
+    // fix nodes on geom faces
+#ifdef _DEBUG_
+    int nbfaces = faces.Extent(); /*avoid "unused varianbles": */ nbfaces++, nbfaces--; 
+#endif
+    for ( TopTools_MapIteratorOfMapOfShape fIt( faces ); fIt.More(); fIt.Next() ) {
+      MSG("FIX FACE " << nbfaces-- << " #" << GetMeshDS()->ShapeToIndex(fIt.Key()));
+      SMESH_MesherHelper h(*myMesh);
+      h.SetSubShape( fIt.Key() );
+      h.ToFixNodeParameters(true);
+      h.FixQuadraticElements( compError, true);
+    }
+    //perf_print_all_meters(1);
+    if ( compError && compError->myName == EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM )
+      compError->myComment = "during conversion to quadratic, "
+        "some medium nodes were not placed on geometry to avoid distorting elements";
+    return;
+  }
+
+  // 1. Find out type of elements and get iterator on them
+  // ---------------------------------------------------
+
+  SMDS_ElemIteratorPtr elemIt;
+  SMDSAbs_ElementType elemType = SMDSAbs_All;
+
+  SMESH_subMesh* submesh = myMesh->GetSubMeshContaining( myShapeID );
+  if ( !submesh )
+    return;
+  if ( SMESHDS_SubMesh* smDS = submesh->GetSubMeshDS() ) {
+    elemIt = smDS->GetElements();
+    if ( elemIt->more() ) {
+      elemType = elemIt->next()->GetType();
+      elemIt = smDS->GetElements();
+    }
+  }
+  if ( !elemIt || !elemIt->more() || elemType < SMDSAbs_Face )
+    return;
+
+  // 2. Fill in auxiliary data structures
+  // ----------------------------------
+
+  set< QLink > links;
+  set< QFace > faces;
+  set< QLink >::iterator pLink;
+  set< QFace >::iterator pFace;
+
+  bool isCurved = false;
+  //bool hasRectFaces = false;
+  //set<int> nbElemNodeSet;
+  SMDS_VolumeTool volTool;
+
+  TIDSortedNodeSet apexOfPyramid;
+  const int apexIndex = 4;
+
+  // Issue 0020982
+  // Move medium nodes to the link middle for elements whose corner nodes
+  // are out of geometrical boundary to fix distorted elements.
+  force3DOutOfBoundary( *this, compError );
+
+  if ( elemType == SMDSAbs_Volume )
+  {
+    while ( elemIt->more() ) // loop on volumes
+    {
+      const SMDS_MeshElement* vol = elemIt->next();
+      if ( !vol->IsQuadratic() || !volTool.Set( vol ))
+        return;
+      double volMinSize2 = -1.;
+      for ( int iF = 0; iF < volTool.NbFaces(); ++iF ) // loop on faces of volume
+      {
+        int nbN = volTool.NbFaceNodes( iF );
+        //nbElemNodeSet.insert( nbN );
+        const SMDS_MeshNode** faceNodes = volTool.GetFaceNodes( iF );
+        vector< const QLink* > faceLinks( nbN/2 );
+        for ( int iN = 0; iN < nbN; iN += 2 ) // loop on links of a face
+        {
+          // store QLink
+          QLink link( faceNodes[iN], faceNodes[iN+2], faceNodes[iN+1] );
+          pLink = links.insert( link ).first;
+          faceLinks[ iN/2 ] = & *pLink;
+
+          if ( link.MediumPos() == SMDS_TOP_3DSPACE )
+          {
+            if ( !link.IsStraight() )
+              return; // already fixed
+          }
+          else if ( !isCurved )
+          {
+            if ( volMinSize2 < 0 ) volMinSize2 = volTool.MinLinearSize2();
+            isCurved = !isStraightLink( volMinSize2, link._nodeMove.SquareMagnitude() );
+          }
+        }
+        // store QFace
+        pFace = faces.insert( QFace( faceLinks )).first;
+        if ( pFace->NbVolumes() == 0 )
+          pFace->AddSelfToLinks();
+        pFace->SetVolume( vol );
+//         hasRectFaces = hasRectFaces ||
+//           ( volTool.GetVolumeType() == SMDS_VolumeTool::QUAD_HEXA ||
+//             volTool.GetVolumeType() == SMDS_VolumeTool::QUAD_PENTA );
+#ifdef _DEBUG_
+        if ( nbN == 6 )
+          pFace->_face = GetMeshDS()->FindFace(faceNodes[0],faceNodes[2],faceNodes[4]);
+        else
+          pFace->_face = GetMeshDS()->FindFace(faceNodes[0],faceNodes[2],
+                                               faceNodes[4],faceNodes[6] );
+#endif
+      }
+      // collect pyramid apexes for further correction
+      if ( vol->NbCornerNodes() == 5 )
+        apexOfPyramid.insert( vol->GetNode( apexIndex ));
+    }
+    set< QLink >::iterator pLink = links.begin();
+    for ( ; pLink != links.end(); ++pLink )
+      pLink->SetContinuesFaces();
+  }
+  else
+  {
+    while ( elemIt->more() ) // loop on faces
+    {
+      const SMDS_MeshElement* face = elemIt->next();
+      if ( !face->IsQuadratic() )
+        continue;
+      //nbElemNodeSet.insert( face->NbNodes() );
+      int nbN = face->NbNodes()/2;
+      vector< const QLink* > faceLinks( nbN );
+      for ( int iN = 0; iN < nbN; ++iN ) // loop on links of a face
+      {
+        // store QLink
+        QLink link( face->GetNode(iN), face->GetNode((iN+1)%nbN), face->GetNode(iN+nbN) );
+        pLink = links.insert( link ).first;
+        faceLinks[ iN ] = & *pLink;
+        if ( !isCurved &&
+             link.node1()->GetPosition()->GetTypeOfPosition() < 2 &&
+             link.node2()->GetPosition()->GetTypeOfPosition() < 2 )
+          isCurved = !link.IsStraight();
+      }
+      // store QFace
+      pFace = faces.insert( QFace( faceLinks )).first;
+      pFace->AddSelfToLinks();
+      //hasRectFaces = ( hasRectFaces || nbN == 4 );
+    }
+  }
+  if ( !isCurved )
+    return; // no curved edges of faces
+
+  // 3. Compute displacement of medium nodes
+  // ---------------------------------------
+
+  // two loops on QFaces: the first is to treat boundary links, the second is for internal ones.
+  TopLoc_Location loc;
+  bool checkUV;
+  // not to treat boundary of volumic sub-mesh.
+  int isInside = ( elemType == SMDSAbs_Volume && volumeOnly ) ? 1 : 0;
+  for ( ; isInside < 2; ++isInside )
+  {
+    MSG( "--------------- LOOP (inside=" << isInside << ") ------------------");
+    SMDS_TypeOfPosition pos = isInside ? SMDS_TOP_3DSPACE : SMDS_TOP_FACE;
+    SMDS_TypeOfPosition bndPos = isInside ? SMDS_TOP_FACE : SMDS_TOP_EDGE;
+
+    for ( pFace = faces.begin(); pFace != faces.end(); ++pFace ) {
+      if ( bool(isInside) == pFace->IsBoundary() )
+        continue;
+      for ( int dir = 0; dir < 2; ++dir ) // 2 directions of propagation from the quadrangle
+      {
+        MSG( "CHAIN");
+        // make chain of links connected via continues faces
+        int error = ERR_OK;
+        TChain rawChain;
+        if ( !pFace->GetLinkChain( dir, rawChain, pos, error) && error ==ERR_UNKNOWN ) continue;
+        rawChain.reverse();
+        if ( !pFace->GetLinkChain( dir+2, rawChain, pos, error ) && error ==ERR_UNKNOWN ) continue;
+
+        vector< TChain > chains;
+        if ( error == ERR_OK ) { // chain contains continues rectangles
+          chains.resize(1);
+          chains[0].splice( chains[0].begin(), rawChain );
+        }
+        else if ( error == ERR_TRI ) {  // chain contains continues triangles
+          TSplitTriaResult res = splitTrianglesIntoChains( rawChain, chains, pos );
+          if ( res != _OK ) { // not quadrangles split into triangles
+            fixTriaNearBoundary( rawChain, *this );
+            break;
+          }
+        }
+        else if ( error == ERR_PRISM ) { // quadrangle side faces of prisms
+          fixPrism( rawChain );
+          break;
+        }
+        else {
+          continue;
+        }
+        for ( int iC = 0; iC < chains.size(); ++iC )
+        {
+          TChain& chain = chains[iC];
+          if ( chain.empty() ) continue;
+          if ( chain.front().IsStraight() && chain.back().IsStraight() ) {
+            MSG("3D straight - ignore");
+            continue;
+          }
+          if ( chain.front()->MediumPos() > bndPos ||
+               chain.back() ->MediumPos() > bndPos ) {
+            MSG("Internal chain - ignore");
+            continue;
+          }
+          // mesure chain length and compute link position along the chain
+          double chainLen = 0;
+          vector< double > linkPos;
+          MSGBEG( "Link medium nodes: ");
+          TChain::iterator link0 = chain.begin(), link1 = chain.begin(), link2;
+          for ( ++link1; link1 != chain.end(); ++link1, ++link0 ) {
+            MSGBEG( (*link0)->_mediumNode->GetID() << "-" <<(*link1)->_mediumNode->GetID()<<" ");
+            double len = ((*link0)->MiddlePnt() - (*link1)->MiddlePnt()).Modulus();
+            while ( len < numeric_limits<double>::min() ) { // remove degenerated link
+              link1 = chain.erase( link1 );
+              if ( link1 == chain.end() )
+                break;
+              len = ((*link0)->MiddlePnt() - (*link1)->MiddlePnt()).Modulus();
+            }
+            chainLen += len;
+            linkPos.push_back( chainLen );
+          }
+          MSG("");
+          if ( linkPos.size() < 2 )
+            continue;
+
+          gp_Vec move0 = chain.front()->_nodeMove;
+          gp_Vec move1 = chain.back ()->_nodeMove;
+
+          TopoDS_Face face;
+          if ( !isInside )
+          {
+            // compute node displacement of end links of chain in parametric space of face
+            TChainLink& linkOnFace = *(++chain.begin());
+            const SMDS_MeshNode* nodeOnFace = linkOnFace->_mediumNode;
+            TopoDS_Shape f = GetSubShapeByNode( nodeOnFace, GetMeshDS() );
+            if ( !f.IsNull() && f.ShapeType() == TopAbs_FACE )
+            {
+              face = TopoDS::Face( f );
+              Handle(Geom_Surface) surf = BRep_Tool::Surface(face,loc);
+              bool isStraight[2];
+              for ( int is1 = 0; is1 < 2; ++is1 ) // move0 or move1
+              {
+                TChainLink& link = is1 ? chain.back() : chain.front();
+                gp_XY uvm = GetNodeUV( face, link->_mediumNode, nodeOnFace, &checkUV);
+                gp_XY uv1 = GetNodeUV( face, link->node1(), nodeOnFace, &checkUV);
+                gp_XY uv2 = GetNodeUV( face, link->node2(), nodeOnFace, &checkUV);
+                gp_XY uv12 = GetMiddleUV( surf, uv1, uv2);
+                // uvMove = uvm - uv12
+                gp_XY uvMove = applyIn2D(surf, uvm, uv12, gp_XY_Subtracted, /*inPeriod=*/false);
+                ( is1 ? move1 : move0 ).SetCoord( uvMove.X(), uvMove.Y(), 0 );
+                if ( !is1 ) // correct nodeOnFace for move1 (issue 0020919)
+                  nodeOnFace = (*(++chain.rbegin()))->_mediumNode;
+                isStraight[is1] = isStraightLink( (uv2-uv1).SquareModulus(),
+                                                  10 * uvMove.SquareModulus());
+              }
+              if ( isStraight[0] && isStraight[1] ) {
+                MSG("2D straight - ignore");
+                continue; // straight - no need to move nodes of internal links
+              }
+
+              // check if a chain is already fixed
+              gp_XY uvm = GetNodeUV( face, linkOnFace->_mediumNode, 0, &checkUV);
+              gp_XY uv1 = GetNodeUV( face, linkOnFace->node1(), nodeOnFace, &checkUV);
+              gp_XY uv2 = GetNodeUV( face, linkOnFace->node2(), nodeOnFace, &checkUV);
+              gp_XY uv12 = GetMiddleUV( surf, uv1, uv2);
+              if (( uvm - uv12 ).SquareModulus() > 1e-10 )
+              {
+                MSG("Already fixed - ignore");
+                continue;
+              }
+            }
+          }
+          gp_Trsf trsf;
+          if ( isInside || face.IsNull() )
+          {
+            // compute node displacement of end links in their local coord systems
+            {
+              TChainLink& ln0 = chain.front(), ln1 = *(++chain.begin());
+              trsf.SetTransformation( gp_Ax3( gp::Origin(), ln0.Normal(),
+                                              gp_Vec( ln0->MiddlePnt(), ln1->MiddlePnt() )));
+              move0.Transform(trsf);
+            }
+            {
+              TChainLink& ln0 = *(++chain.rbegin()), ln1 = chain.back();
+              trsf.SetTransformation( gp_Ax3( gp::Origin(), ln1.Normal(),
+                                              gp_Vec( ln0->MiddlePnt(), ln1->MiddlePnt() )));
+              move1.Transform(trsf);
+            }
+          }
+          // compute displacement of medium nodes
+          link2 = chain.begin();
+          link0 = link2++;
+          link1 = link2++;
+          for ( int i = 0; link2 != chain.end(); ++link0, ++link1, ++link2, ++i )
+          {
+            double r = linkPos[i] / chainLen;
+            // displacement in local coord system
+            gp_Vec move = (1. - r) * move0 + r * move1;
+            if ( isInside || face.IsNull()) {
+              // transform to global
+              gp_Vec x01( (*link0)->MiddlePnt(), (*link1)->MiddlePnt() );
+              gp_Vec x12( (*link1)->MiddlePnt(), (*link2)->MiddlePnt() );
+              gp_Vec x = x01.Normalized() + x12.Normalized();
+              trsf.SetTransformation( gp_Ax3( gp::Origin(), link1->Normal(), x), gp_Ax3() );
+              move.Transform(trsf);
+            }
+            else {
+              // compute 3D displacement by 2D one
+              Handle(Geom_Surface) s = BRep_Tool::Surface(face,loc);
+              gp_XY oldUV   = GetNodeUV( face, (*link1)->_mediumNode, 0, &checkUV);
+              gp_XY newUV   = applyIn2D( s, oldUV, gp_XY( move.X(),move.Y()), gp_XY_Added);
+              gp_Pnt newPnt = s->Value( newUV.X(), newUV.Y());
+              move = gp_Vec( XYZ((*link1)->_mediumNode), newPnt.Transformed(loc) );
+              if ( SMDS_FacePosition* nPos =
+                   dynamic_cast< SMDS_FacePosition* >((*link1)->_mediumNode->GetPosition()))
+                nPos->SetParameters( newUV.X(), newUV.Y() );
+#ifdef _DEBUG_
+              if ( (XYZ((*link1)->node1()) - XYZ((*link1)->node2())).SquareModulus() <
+                   move.SquareMagnitude())
+              {
+                gp_XY uv0 = GetNodeUV( face, (*link0)->_mediumNode, 0, &checkUV);
+                gp_XY uv2 = GetNodeUV( face, (*link2)->_mediumNode, 0, &checkUV);
+                MSG( "TOO LONG MOVE \t" <<
+                     "uv0: "<<uv0.X()<<", "<<uv0.Y()<<" \t" <<
+                     "uv2: "<<uv2.X()<<", "<<uv2.Y()<<" \t" <<
+                     "uvOld: "<<oldUV.X()<<", "<<oldUV.Y()<<" \t" <<
+                     "newUV: "<<newUV.X()<<", "<<newUV.Y()<<" \t");
+              }
+#endif
+            }
+            (*link1)->Move( move );
+            MSG( "Move " << (*link1)->_mediumNode->GetID() << " following "
+                 << chain.front()->_mediumNode->GetID() <<"-"
+                 << chain.back ()->_mediumNode->GetID() <<
+                 " by " << move.Magnitude());
+          }
+        } // loop on chains of links
+      } // loop on 2 directions of propagation from quadrangle
+    } // loop on faces
+  } // fix faces and/or volumes
+
+  // 4. Move nodes
+  // -------------
+
+  TIDSortedElemSet biQuadQuas, biQuadTris, triQuadHexa;
+  const SMDS_MeshElement *biQuadQua, *triQuadHex;
+  const bool toFixCentralNodes = ( myMesh->NbBiQuadQuadrangles() +
+                                   myMesh->NbBiQuadTriangles() +
+                                   myMesh->NbTriQuadraticHexas() );
+
+  for ( pLink = links.begin(); pLink != links.end(); ++pLink ) {
+    if ( pLink->IsMoved() )
+    {
+      gp_Pnt p = pLink->MiddlePnt() + pLink->Move();
+      GetMeshDS()->MoveNode( pLink->_mediumNode, p.X(), p.Y(), p.Z());
+
+      // collect bi-quadratic elements
+      if ( toFixCentralNodes )
+      {
+        biQuadQua = triQuadHex = 0;
+        SMDS_ElemIteratorPtr eIt = pLink->_mediumNode->GetInverseElementIterator();
+        while ( eIt->more() )
+        {
+          const SMDS_MeshElement* e = eIt->next();
+          switch( e->GetEntityType() ) {
+          case SMDSEntity_BiQuad_Quadrangle: biQuadQuas.insert( e ); break;
+          case SMDSEntity_BiQuad_Triangle:   biQuadTris.insert( e ); break;
+          case SMDSEntity_TriQuad_Hexa:      triQuadHexa.insert( e ); break;
+          default:;
+          }
+        }
+      }
+    }
+  }
+  // Fix positions of central nodes of bi-tri-quadratic elements
+
+  // treat bi-quad quadrangles
+  {
+    vector< const SMDS_MeshNode* > nodes( 9 );
+    gp_XY uv[ 9 ];
+    TIDSortedElemSet::iterator quadIt = biQuadQuas.begin();
+    for ( ; quadIt != biQuadQuas.end(); ++quadIt )
+    {
+      const SMDS_MeshElement* quad = *quadIt;
+      // nodes
+      nodes.clear();
+      nodes.assign( quad->begin_nodes(), quad->end_nodes() );
+      // FACE
+      TopoDS_Shape S = GetSubShapeByNode( nodes.back(), GetMeshDS() );
+      if ( S.IsNull() || S.ShapeType() != TopAbs_FACE ) continue;
+      const TopoDS_Face& F = TopoDS::Face( S );
+      Handle( Geom_Surface ) surf = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+      const double tol = BRep_Tool::Tolerance( F );
+      // UV
+      for ( int i = 0; i < 8; ++i )
+      {
+        uv[ i ] = GetNodeUV( F, nodes[i], nodes[8], &checkUV );
+        // as this method is used after mesh generation, UV of nodes is not
+        // updated according to bending links, so we update 
+        if ( i > 3 && nodes[i]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_FACE )
+          CheckNodeUV( F, nodes[i], uv[ i ], 2*tol, /*force=*/true );
+      }
+      // move the central node
+      gp_XY uvCent = calcTFI (0.5, 0.5, uv[0],uv[1],uv[2],uv[3],uv[4],uv[5],uv[6],uv[7] );
+      gp_Pnt p = surf->Value( uvCent.X(), uvCent.Y() ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( nodes[8], p.X(), p.Y(), p.Z());
+    }
+  }
+
+  // treat bi-quad triangles
+  {
+    vector< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+    gp_XY uv[ 6 ];
+    TIDSortedElemSet::iterator triIt = biQuadTris.begin();
+    for ( ; triIt != biQuadTris.end(); ++triIt )
+    {
+      const SMDS_MeshElement* tria = *triIt;
+      // FACE
+      const TopoDS_Shape& S = GetMeshDS()->IndexToShape( tria->getshapeId() );
+      if ( S.IsNull() || S.ShapeType() != TopAbs_FACE ) continue;
+      const TopoDS_Face& F = TopoDS::Face( S );
+      Handle( Geom_Surface ) surf = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+      const double tol = BRep_Tool::Tolerance( F );
+
+      // nodes
+      nodes.assign( tria->begin_nodes(), tria->end_nodes() );
+      // UV
+      for ( int i = 0; i < 6; ++i )
+      {
+        uv[ i ] = GetNodeUV( F, nodes[i], nodes[(i+1)%3], &checkUV );
+        // as this method is used after mesh generation, UV of nodes is not
+        // updated according to bending links, so we update 
+        if ( nodes[i]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_FACE )
+          CheckNodeUV( F, nodes[i], uv[ i ], 2*tol, /*force=*/true );
+      }
+      // move the central node
+      gp_XY uvCent = GetCenterUV( uv[0], uv[1], uv[2], uv[3], uv[4], uv[5] );
+      gp_Pnt p = surf->Value( uvCent.X(), uvCent.Y() ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( tria->GetNode(6), p.X(), p.Y(), p.Z() );
+    }
+  }
+
+  // treat tri-quadratic hexahedra
+  {
+    SMDS_VolumeTool volExp;
+    TIDSortedElemSet::iterator hexIt = triQuadHexa.begin();
+    for ( ; hexIt != triQuadHexa.end(); ++hexIt )
+    {
+      volExp.Set( *hexIt, /*ignoreCentralNodes=*/false );
+
+      // fix nodes central in sides
+      for ( int iQuad = 0; iQuad < volExp.NbFaces(); ++iQuad )
+      {
+        const SMDS_MeshNode** quadNodes = volExp.GetFaceNodes( iQuad );
+        if ( quadNodes[8]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_3DSPACE )
+        {
+          gp_XYZ p = calcTFI( 0.5, 0.5,
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[0] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[2] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[4] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[6] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[1] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[3] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[5] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[7] ));
+          GetMeshDS()->MoveNode( quadNodes[8], p.X(), p.Y(), p.Z());
+        }
+      }
+
+      // fix the volume central node
+      vector<gp_XYZ> pointsOnShapes( SMESH_Block::ID_Shell );
+      const SMDS_MeshNode** hexNodes = volExp.GetNodes();
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V000 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 0 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V100 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 3 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V010 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 1 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V110 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 2 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V001 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 4 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V101 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 7 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V011 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 5 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V111 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 6 ] );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex00 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 11 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex10 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[  9 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[  8 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 10 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex01 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 15 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex11 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 13 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 12 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 14 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E00z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 16 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E10z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 19 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E01z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 17 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E11z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 18 ] );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 20 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 25 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx0z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 21 ] );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx1z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 23 ] );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F0yz ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 24 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F1yz ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 22 ] );
+
+      gp_XYZ nCenterParams(0.5, 0.5, 0.5), nCenterCoords;
+      SMESH_Block::ShellPoint( nCenterParams, pointsOnShapes, nCenterCoords );
+      GetMeshDS()->MoveNode( hexNodes[26],
+                             nCenterCoords.X(), nCenterCoords.Y(), nCenterCoords.Z());
+    }
+  }
+}