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Projection 2D failure due to incorrect detection of distorted result faces
[modules/smesh.git] / src / SMESH / SMESH_MesherHelper.cxx
index efaf7a853362f95f3f2dc082aec184ab173b4e68..c6c51ab37a9bdf0206d269593b9634ceaab1e929 100644 (file)
@@ -1,4 +1,4 @@
-// Copyright (C) 2007-2012  CEA/DEN, EDF R&D, OPEN CASCADE
+// Copyright (C) 2007-2014  CEA/DEN, EDF R&D, OPEN CASCADE
 //
 // Copyright (C) 2003-2007  OPEN CASCADE, EADS/CCR, LIP6, CEA/DEN,
 // CEDRAT, EDF R&D, LEG, PRINCIPIA R&D, BUREAU VERITAS
@@ -6,7 +6,7 @@
 // This library is free software; you can redistribute it and/or
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 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 //
 #include "SMESH_MesherHelper.hxx"
 
-#include "SMDS_FacePosition.hxx" 
 #include "SMDS_EdgePosition.hxx"
+#include "SMDS_FaceOfNodes.hxx"
+#include "SMDS_FacePosition.hxx" 
+#include "SMDS_IteratorOnIterators.hxx"
 #include "SMDS_VolumeTool.hxx"
-#include "SMESH_subMesh.hxx"
+#include "SMESH_Block.hxx"
+#include "SMESH_MeshAlgos.hxx"
 #include "SMESH_ProxyMesh.hxx"
+#include "SMESH_subMesh.hxx"
 
+#include <BRepAdaptor_Curve.hxx>
 #include <BRepAdaptor_Surface.hxx>
 #include <BRepTools.hxx>
-#include <BRepTools_WireExplorer.hxx>
 #include <BRep_Tool.hxx>
 #include <Geom2d_Curve.hxx>
 #include <GeomAPI_ProjectPointOnCurve.hxx>
@@ -78,7 +82,11 @@ namespace {
 //================================================================================
 
 SMESH_MesherHelper::SMESH_MesherHelper(SMESH_Mesh& theMesh)
-  : myParIndex(0), myMesh(&theMesh), myShapeID(0), myCreateQuadratic(false),
+  : myParIndex(0),
+    myMesh(&theMesh),
+    myShapeID(0),
+    myCreateQuadratic(false),
+    myCreateBiQuadratic(false),
     myFixNodeParameters(false)
 {
   myPar1[0] = myPar2[0] = myPar1[1] = myPar2[1] = 0;
@@ -158,14 +166,14 @@ bool SMESH_MesherHelper::IsQuadraticSubMesh(const TopoDS_Shape& aSh)
             }
             else {
               // fill TLinkNodeMap
-              switch ( e->NbNodes() ) {
-              case 3:
+              switch ( e->NbCornerNodes() ) {
+              case 2:
                 AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(2)); break;
-              case 6:
+              case 3:
                 AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(3));
                 AddTLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(4));
                 AddTLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(0),e->GetNode(5)); break;
-              case 8:
+              case 4:
                 AddTLinkNode(e->GetNode(0),e->GetNode(1),e->GetNode(4));
                 AddTLinkNode(e->GetNode(1),e->GetNode(2),e->GetNode(5));
                 AddTLinkNode(e->GetNode(2),e->GetNode(3),e->GetNode(6));
@@ -195,7 +203,7 @@ bool SMESH_MesherHelper::IsQuadraticSubMesh(const TopoDS_Shape& aSh)
 
 //=======================================================================
 //function : SetSubShape
-//purpose  : Set geomerty to make elements on
+//purpose  : Set geometry to make elements on
 //=======================================================================
 
 void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const int aShID)
@@ -210,7 +218,7 @@ void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const int aShID)
 
 //=======================================================================
 //function : SetSubShape
-//purpose  : Set geomerty to create elements on
+//purpose  : Set geometry to create elements on
 //=======================================================================
 
 void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const TopoDS_Shape& aSh)
@@ -234,35 +242,68 @@ void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const TopoDS_Shape& aSh)
   for ( TopExp_Explorer eF( aSh, TopAbs_FACE ); eF.More(); eF.Next() )
   {
     const TopoDS_Face& face = TopoDS::Face( eF.Current() );
-    TopLoc_Location loc;
-    Handle(Geom_Surface) surface = BRep_Tool::Surface( face, loc );
+    BRepAdaptor_Surface surf( face, false );
+    if ( surf.IsUPeriodic() || surf.IsUClosed() ) {
+      myParIndex |= U_periodic;
+      myPar1[0] = surf.FirstUParameter();
+      myPar2[0] = surf.LastUParameter();
+    }
+    if ( surf.IsVPeriodic() || surf.IsVClosed() ) {
+      myParIndex |= V_periodic;
+      myPar1[1] = surf.FirstVParameter();
+      myPar2[1] = surf.LastVParameter();
+    }
 
-    if ( surface->IsUPeriodic() || surface->IsVPeriodic() ||
-         surface->IsUClosed()   || surface->IsVClosed() )
+    gp_Pnt2d uv1, uv2;
+    for (TopExp_Explorer exp( face, TopAbs_EDGE ); exp.More(); exp.Next())
     {
-      //while ( surface->IsKind(STANDARD_TYPE(Geom_RectangularTrimmedSurface )))
-      //surface = Handle(Geom_RectangularTrimmedSurface)::DownCast( surface )->BasisSurface();
-      GeomAdaptor_Surface surf( surface );
-
-      for (TopExp_Explorer exp( face, TopAbs_EDGE ); exp.More(); exp.Next())
+      // look for a "seam" edge, a real seam or an edge on period boundary
+      TopoDS_Edge edge = TopoDS::Edge( exp.Current() );
+      if ( myParIndex )
       {
-        // look for a seam edge
-        const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( exp.Current() );
-        if ( BRep_Tool::IsClosed( edge, face )) {
-          // initialize myPar1, myPar2 and myParIndex
-          gp_Pnt2d uv1, uv2;
-          BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
-          if ( Abs( uv1.Coord(1) - uv2.Coord(1) ) < Abs( uv1.Coord(2) - uv2.Coord(2) ))
+        BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
+        const double du = Abs( uv1.Coord(1) - uv2.Coord(1) );
+        const double dv = Abs( uv1.Coord(2) - uv2.Coord(2) );
+
+        bool isSeam = BRep_Tool::IsClosed( edge, face );
+        if ( isSeam ) // real seam - having two pcurves on face
+        {
+          // pcurve can lie not on pediod boundary (22582, mesh_Quadratic_01/C9)
+          if ( du < dv )
           {
-            myParIndex |= U_periodic;
-            myPar1[0] = surf.FirstUParameter();
-            myPar2[0] = surf.LastUParameter();
+            double u1 = uv1.Coord(1);
+            edge.Reverse();
+            BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
+            double u2 = uv1.Coord(1);
+            myPar1[0] = Min( u1, u2 );
+            myPar2[0] = Max( u1, u2 );
           }
-          else {
-            myParIndex |= V_periodic;
-            myPar1[1] = surf.FirstVParameter();
-            myPar2[1] = surf.LastVParameter();
+          else
+          {
+            double v1 = uv1.Coord(2);
+            edge.Reverse();
+            BRep_Tool::UVPoints( edge, face, uv1, uv2 );
+            double v2 = uv1.Coord(2);
+            myPar1[1] = Min( v1, v2 );
+            myPar2[1] = Max( v1, v2 );
           }
+        }
+        else //if ( !isSeam )
+        {
+          // one pcurve but on period boundary (22772, mesh_Quadratic_01/D1)
+          if      (( myParIndex & U_periodic ) && du < Precision::PConfusion() )
+          {
+            isSeam = ( Abs( uv1.Coord(1) - myPar1[0] ) < Precision::PConfusion() ||
+                       Abs( uv1.Coord(1) - myPar2[0] ) < Precision::PConfusion() );
+          }
+          else if (( myParIndex & V_periodic ) && dv < Precision::PConfusion() )
+          {
+            isSeam = ( Abs( uv1.Coord(2) - myPar1[1] ) < Precision::PConfusion() ||
+                       Abs( uv1.Coord(2) - myPar2[1] ) < Precision::PConfusion() );
+          }
+        }
+        if ( isSeam )
+        {
           // store seam shape indices, negative if shape encounters twice
           int edgeID = meshDS->ShapeToIndex( edge );
           mySeamShapeIds.insert( IsSeamShape( edgeID ) ? -edgeID : edgeID );
@@ -271,13 +312,12 @@ void SMESH_MesherHelper::SetSubShape(const TopoDS_Shape& aSh)
             mySeamShapeIds.insert( IsSeamShape( vertexID ) ? -vertexID : vertexID );
           }
         }
-
-        // look for a degenerated edge
-        if ( BRep_Tool::Degenerated( edge )) {
-          myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( edge ));
-          for ( TopExp_Explorer v( edge, TopAbs_VERTEX ); v.More(); v.Next() )
-            myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( v.Current() ));
-        }
+      }
+      // look for a degenerated edge
+      if ( SMESH_Algo::isDegenerated( edge )) {
+        myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( edge ));
+        for ( TopExp_Explorer v( edge, TopAbs_VERTEX ); v.More(); v.Next() )
+          myDegenShapeIds.insert( meshDS->ShapeToIndex( v.Current() ));
       }
     }
   }
@@ -325,7 +365,7 @@ bool SMESH_MesherHelper::IsMedium(const SMDS_MeshNode*      node,
 TopoDS_Shape SMESH_MesherHelper::GetSubShapeByNode(const SMDS_MeshNode* node,
                                                    const SMESHDS_Mesh*  meshDS)
 {
-  int shapeID = node->getshapeId();
+  int shapeID = node ? node->getshapeId() : 0;
   if ( 0 < shapeID && shapeID <= meshDS->MaxShapeIndex() )
     return meshDS->IndexToShape( shapeID );
   else
@@ -353,10 +393,13 @@ void SMESH_MesherHelper::AddTLinkNode(const SMDS_MeshNode* n1,
  */
 //================================================================================
 
-void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshEdge* edge)
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshEdge* edge)
 {
-  if ( edge->IsQuadratic() )
+  if ( edge && edge->IsQuadratic() )
     AddTLinkNode(edge->GetNode(0), edge->GetNode(1), edge->GetNode(2));
+  else
+    return false;
+  return true;
 }
 
 //================================================================================
@@ -365,21 +408,35 @@ void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshEdge* edge)
  */
 //================================================================================
 
-void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshFace* f)
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshFace* f)
 {
+  bool isQuad = true;
   if ( !f->IsPoly() )
     switch ( f->NbNodes() ) {
+    case 7:
+      // myMapWithCentralNode.insert
+      //   ( make_pair( TBiQuad( f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(2) ),
+      //                f->GetNode(6)));
+      // break; -- add medium nodes as well
     case 6:
       AddTLinkNode(f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(3));
       AddTLinkNode(f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(4));
       AddTLinkNode(f->GetNode(2),f->GetNode(0),f->GetNode(5)); break;
+
+    case 9:
+      // myMapWithCentralNode.insert
+      //   ( make_pair( TBiQuad( f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(3) ),
+      //                f->GetNode(8)));
+      // break; -- add medium nodes as well
     case 8:
       AddTLinkNode(f->GetNode(0),f->GetNode(1),f->GetNode(4));
       AddTLinkNode(f->GetNode(1),f->GetNode(2),f->GetNode(5));
       AddTLinkNode(f->GetNode(2),f->GetNode(3),f->GetNode(6));
-      AddTLinkNode(f->GetNode(3),f->GetNode(0),f->GetNode(7));
+      AddTLinkNode(f->GetNode(3),f->GetNode(0),f->GetNode(7)); break;
     default:;
+      isQuad = false;
     }
+  return isQuad;
 }
 
 //================================================================================
@@ -388,7 +445,7 @@ void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshFace* f)
  */
 //================================================================================
 
-void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshVolume* volume)
+bool SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshVolume* volume)
 {
   if ( volume->IsQuadratic() )
   {
@@ -403,7 +460,7 @@ void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshVolume* volume)
       {
         int iN1  = iNodes[i++];
         int iN12 = iNodes[i++];
-        int iN2  = iNodes[i++];
+        int iN2  = iNodes[i];
         if ( iN1 > iN2 ) std::swap( iN1, iN2 );
         int linkID = iN1 * vTool.NbNodes() + iN2;
         pair< set<int>::iterator, bool > it_isNew = addedLinks.insert( linkID );
@@ -412,8 +469,19 @@ void SMESH_MesherHelper::AddTLinks(const SMDS_MeshVolume* volume)
         else
           addedLinks.erase( it_isNew.first ); // each link encounters only twice
       }
+      if ( vTool.NbNodes() == 27 )
+      {
+        const SMDS_MeshNode* nFCenter = nodes[ vTool.GetCenterNodeIndex( iF )];
+        if ( nFCenter->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_3DSPACE )
+          myMapWithCentralNode.insert
+            ( make_pair( TBiQuad( nodes[ iNodes[0]], nodes[ iNodes[1]],
+                                  nodes[ iNodes[2]], nodes[ iNodes[3]] ),
+                         nFCenter ));
+      }
     }
+    return true;
   }
+  return false;
 }
 
 //================================================================================
@@ -438,7 +506,10 @@ bool SMESH_MesherHelper::toCheckPosOnShape(int shapeID ) const
 
 void SMESH_MesherHelper::setPosOnShapeValidity(int shapeID, bool ok ) const
 {
-  ((SMESH_MesherHelper*)this)->myNodePosShapesValidity.insert( make_pair( shapeID, ok));
+  std::map< int,bool >::iterator sh_ok = 
+    ((SMESH_MesherHelper*)this)->myNodePosShapesValidity.insert( make_pair( shapeID, ok)).first;
+  if ( !ok )
+    sh_ok->second = ok;
 }
 
 //=======================================================================
@@ -470,8 +541,8 @@ gp_Pnt2d SMESH_MesherHelper::GetUVOnSeam( const gp_Pnt2d& uv1, const gp_Pnt2d& u
       double p1 = uv1.Coord( i );
       double dp1 = Abs( p1-myPar1[i-1]), dp2 = Abs( p1-myPar2[i-1]);
       if ( myParIndex == i ||
-           dp1 < ( myPar2[i-1] - myPar2[i-1] ) / 100. ||
-           dp2 < ( myPar2[i-1] - myPar2[i-1] ) / 100. )
+           dp1 < ( myPar2[i-1] - myPar1[i-1] ) / 100. ||
+           dp2 < ( myPar2[i-1] - myPar1[i-1] ) / 100. )
       {
         double p2 = uv2.Coord( i );
         double p1Alt = ( dp1 < dp2 ) ? myPar2[i-1] : myPar1[i-1];
@@ -494,13 +565,14 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
                                     bool*                check) const
 {
   gp_Pnt2d uv( Precision::Infinite(), Precision::Infinite() );
+
   const SMDS_PositionPtr Pos = n->GetPosition();
   bool uvOK = false;
   if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_FACE)
   {
     // node has position on face
     const SMDS_FacePosition* fpos =
-      static_cast<const SMDS_FacePosition*>(n->GetPosition());
+      static_cast<const SMDS_FacePosition*>( Pos );
     uv.SetCoord(fpos->GetUParameter(),fpos->GetVParameter());
     if ( check )
       uvOK = CheckNodeUV( F, n, uv.ChangeCoord(), 10*MaxTolerance( F ));
@@ -511,7 +583,7 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
     // corresponding edge from face, get pcurve for this
     // edge and retrieve value from this pcurve
     const SMDS_EdgePosition* epos =
-      static_cast<const SMDS_EdgePosition*>(n->GetPosition());
+      static_cast<const SMDS_EdgePosition*>( Pos );
     int edgeID = n->getshapeId();
     TopoDS_Edge E = TopoDS::Edge(GetMeshDS()->IndexToShape(edgeID));
     double f, l, u = epos->GetUParameter();
@@ -535,14 +607,24 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
       Handle(Geom_Surface) S = BRep_Tool::Surface(F,loc);
       Standard_Boolean isUPeriodic = S->IsUPeriodic();
       Standard_Boolean isVPeriodic = S->IsVPeriodic();
+      gp_Pnt2d newUV = uv;
       if ( isUPeriodic || isVPeriodic ) {
         Standard_Real UF,UL,VF,VL;
         S->Bounds(UF,UL,VF,VL);
-        if(isUPeriodic)
-          uv.SetX( uv.X() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.X(),UF,UL));
-        if(isVPeriodic)
-          uv.SetY( uv.Y() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.Y(),VF,VL));
+        if ( isUPeriodic )
+          newUV.SetX( uv.X() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.X(),UF,UL));
+        if ( isVPeriodic )
+          newUV.SetY( uv.Y() + ShapeAnalysis::AdjustToPeriod(uv.Y(),VF,VL));
+      }
+      if ( n2 )
+      {
+        gp_Pnt2d uv2 = GetNodeUV( F, n2, 0, check );
+        if ( isUPeriodic && Abs( uv.X()-uv2.X() ) < Abs( newUV.X()-uv2.X() ))
+          newUV.SetX( uv.X() );
+        if ( isVPeriodic && Abs( uv.Y()-uv2.Y() ) < Abs( newUV.Y()-uv2.Y() ))
+          newUV.SetY( uv.Y() );
       }
+      uv = newUV;
     }
   }
   else if(Pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_VERTEX)
@@ -559,10 +641,8 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
         for ( TopExp_Explorer vert(F,TopAbs_VERTEX); !uvOK && vert.More(); vert.Next() )
           uvOK = ( V == vert.Current() );
         if ( !uvOK ) {
-#ifdef _DEBUG_
           MESSAGE ( "SMESH_MesherHelper::GetNodeUV(); Vertex " << vertexID
-               << " not in face " << GetMeshDS()->ShapeToIndex( F ) );
-#endif
+                    << " not in face " << GetMeshDS()->ShapeToIndex( F ) );
           // get UV of a vertex closest to the node
           double dist = 1e100;
           gp_Pnt pn = XYZ( n );
@@ -622,9 +702,10 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeUV(const TopoDS_Face&   F,
                                      const bool           force,
                                      double               distXYZ[4]) const
 {
-  int shapeID = n->getshapeId();
+  int  shapeID = n->getshapeId();
   bool infinit = ( Precision::IsInfinite( uv.X() ) || Precision::IsInfinite( uv.Y() ));
-  if ( force || toCheckPosOnShape( shapeID ) || infinit )
+  bool zero    = ( uv.X() == 0. && uv.Y() == 0. );
+  if ( force || toCheckPosOnShape( shapeID ) || infinit || zero )
   {
     // check that uv is correct
     TopLoc_Location loc;
@@ -768,6 +849,34 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetMiddleUV(const Handle(Geom_Surface)& surface,
   return applyIn2D( surf, p1, p2, & AverageUV );
 }
 
+//=======================================================================
+//function : GetCenterUV
+//purpose  : Return UV for the central node of a biquadratic triangle
+//=======================================================================
+
+gp_XY SMESH_MesherHelper::GetCenterUV(const gp_XY& uv1,
+                                      const gp_XY& uv2, 
+                                      const gp_XY& uv3, 
+                                      const gp_XY& uv12,
+                                      const gp_XY& uv23,
+                                      const gp_XY& uv31,
+                                      bool *       isBadTria/*=0*/)
+{
+  bool badTria;
+  gp_XY uvAvg = ( uv12 + uv23 + uv31 ) / 3.;
+
+  if      (( badTria = (( uvAvg - uv1 ) * ( uvAvg - uv23 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv1 + uv23 ) / 2.;
+  else if (( badTria = (( uvAvg - uv2 ) * ( uvAvg - uv31 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv2 + uv31 ) / 2.;
+  else if (( badTria = (( uvAvg - uv3 ) * ( uvAvg - uv12 ) > 0 )))
+    uvAvg = ( uv3 + uv12 ) / 2.;
+
+  if ( isBadTria )
+    *isBadTria = badTria;
+  return uvAvg;
+}
+
 //=======================================================================
 //function : GetNodeU
 //purpose  : Return node U on edge
@@ -776,9 +885,10 @@ gp_XY SMESH_MesherHelper::GetMiddleUV(const Handle(Geom_Surface)& surface,
 double SMESH_MesherHelper::GetNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
                                     const SMDS_MeshNode* n,
                                     const SMDS_MeshNode* inEdgeNode,
-                                    bool*                check)
+                                    bool*                check) const
 {
-  double param = 0;
+  double param = Precision::Infinite();
+
   const SMDS_PositionPtr pos = n->GetPosition();
   if ( pos->GetTypeOfPosition()==SMDS_TOP_EDGE )
   {
@@ -828,8 +938,10 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
                                     const bool           force,
                                     double               distXYZ[4]) const
 {
-  int shapeID = n->getshapeId();
-  if ( force || toCheckPosOnShape( shapeID ))
+  int  shapeID = n->getshapeId();
+  bool infinit = Precision::IsInfinite( u );
+  bool zero    = ( u == 0. );
+  if ( force || infinit || zero || toCheckPosOnShape( shapeID ))
   {
     TopLoc_Location loc; double f,l;
     Handle(Geom_Curve) curve = BRep_Tool::Curve( E,loc,f,l );
@@ -845,12 +957,17 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
     {
       gp_Pnt nodePnt = SMESH_TNodeXYZ( n );
       if ( !loc.IsIdentity() ) nodePnt.Transform( loc.Transformation().Inverted() );
-      gp_Pnt curvPnt = curve->Value( u );
-      double dist = nodePnt.Distance( curvPnt );
-      if ( distXYZ ) {
-        curvPnt.Transform( loc );
-        distXYZ[0] = dist;
-        distXYZ[1] = curvPnt.X(); distXYZ[2] = curvPnt.Y(); distXYZ[3]=curvPnt.Z();
+      gp_Pnt curvPnt;
+      double dist = 2*tol;
+      if ( !infinit )
+      {
+        curvPnt = curve->Value( u );
+        dist    = nodePnt.Distance( curvPnt );
+        if ( distXYZ ) {
+          curvPnt.Transform( loc );
+          distXYZ[0] = dist;
+          distXYZ[1] = curvPnt.X(); distXYZ[2] = curvPnt.Y(); distXYZ[3]=curvPnt.Z();
+        }
       }
       if ( dist > tol )
       {
@@ -874,6 +991,7 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
         }
         Quantity_Parameter U = projector->LowerDistanceParameter();
         u = double( U );
+        MESSAGE(" f " << f << " l " << l << " u " << u);
         curvPnt = curve->Value( u );
         dist = nodePnt.Distance( curvPnt );
         if ( distXYZ ) {
@@ -898,6 +1016,7 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
       }
       if (( u < f-tol || u > l+tol ) && force )
       {
+        MESSAGE("u < f-tol || u > l+tol  ; u " << u << " f " << f << " l " << l);
         // node is on vertex but is set on periodic but trimmed edge (issue 0020890)
         try
         {
@@ -919,11 +1038,18 @@ bool SMESH_MesherHelper::CheckNodeU(const TopoDS_Edge&   E,
 //function : GetMediumPos
 //purpose  : Return index and type of the shape  (EDGE or FACE only) to
 //          set a medium node on
+//param    : useCurSubShape - if true, returns the shape set via SetSubShape()
+//           if any
 //=======================================================================
 
-std::pair<int, TopAbs_ShapeEnum> SMESH_MesherHelper::GetMediumPos(const SMDS_MeshNode* n1,
-                                                                  const SMDS_MeshNode* n2)
+std::pair<int, TopAbs_ShapeEnum>
+SMESH_MesherHelper::GetMediumPos(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                 const SMDS_MeshNode* n2,
+                                 const bool           useCurSubShape)
 {
+  if ( useCurSubShape && !myShape.IsNull() )
+    return std::make_pair( myShapeID, myShape.ShapeType() );
+
   TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
   int              shapeID = -1;
   TopoDS_Shape     shape;
@@ -994,9 +1120,300 @@ std::pair<int, TopAbs_ShapeEnum> SMESH_MesherHelper::GetMediumPos(const SMDS_Mes
   return make_pair( shapeID, shapeType );
 }
 
+//=======================================================================
+//function : GetCentralNode
+//purpose  : Return existing or create a new central node for a quardilateral
+//           quadratic face given its 8 nodes.
+//@param   : force3d - true means node creation in between the given nodes,
+//           else node position is found on a geometrical face if any.
+//=======================================================================
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetCentralNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n3,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n4,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n12,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n23,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n34,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n41,
+                                                        bool                 force3d)
+{
+  SMDS_MeshNode *centralNode = 0; // central node to return
+
+  // Find an existing central node
+
+  TBiQuad keyOfMap(n1,n2,n3,n4);
+  std::map<TBiQuad, const SMDS_MeshNode* >::iterator itMapCentralNode;
+  itMapCentralNode = myMapWithCentralNode.find( keyOfMap );
+  if ( itMapCentralNode != myMapWithCentralNode.end() ) 
+  {
+    return (*itMapCentralNode).second;
+  }
+
+  // Get type of shape for the new central node
+
+  TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
+  int              solidID = -1;
+  int              faceID = -1;
+  TopoDS_Shape     shape;
+  TopTools_ListIteratorOfListOfShape it;
+
+  std::map< int, int > faceId2nbNodes;
+  std::map< int, int > ::iterator itMapWithIdFace;
+  
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
+  
+  // check if a face lies on a FACE, i.e. its all corner nodes lie either on the FACE or
+  // on sub-shapes of the FACE
+  if ( GetMesh()->HasShapeToMesh() )
+  {
+    const SMDS_MeshNode* nodes[] = { n1, n2, n3, n4 };
+    for(int i = 0; i < 4; i++)
+    {
+      shape = GetSubShapeByNode( nodes[i], meshDS );
+      if ( shape.IsNull() ) break;
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID )
+      {
+        solidID   = nodes[i]->getshapeId();
+        shapeType = TopAbs_SOLID;
+        break;
+      }
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE )
+      {
+        faceID          = nodes[i]->getshapeId();
+        itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+        itMapWithIdFace->second++;
+      }
+      else
+      {
+        PShapeIteratorPtr it = GetAncestors(shape, *GetMesh(), TopAbs_FACE );
+        while ( const TopoDS_Shape* face = it->next() )
+        {
+          faceID = meshDS->ShapeToIndex( *face );
+          itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+          itMapWithIdFace->second++;
+        }
+      }
+    }
+  }
+  if ( solidID < 1 && !faceId2nbNodes.empty() ) // SOLID not found
+  {
+    // find ID of the FACE the four corner nodes belong to
+    itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.begin();
+    for ( ; itMapWithIdFace != faceId2nbNodes.end(); ++itMapWithIdFace)
+    {
+      if ( itMapWithIdFace->second == 4 ) 
+      {
+        shapeType = TopAbs_FACE;
+        faceID = (*itMapWithIdFace).first;
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  TopoDS_Face F;
+  if ( shapeType == TopAbs_FACE )
+  {
+    F = TopoDS::Face( meshDS->IndexToShape( faceID ));
+  }
+
+  // Create a node
+
+  gp_XY  uvAvg;
+  gp_Pnt P;
+  bool toCheck = true;
+  if ( !F.IsNull() && !force3d )
+  {
+    uvAvg = calcTFI (0.5, 0.5,
+                     GetNodeUV(F,n1,n3,&toCheck), GetNodeUV(F,n2,n4,&toCheck),
+                     GetNodeUV(F,n3,n1,&toCheck), GetNodeUV(F,n4,n2,&toCheck), 
+                     GetNodeUV(F,n12,n3), GetNodeUV(F,n23,n4),
+                     GetNodeUV(F,n34,n2), GetNodeUV(F,n41,n2));
+    TopLoc_Location loc;
+    Handle( Geom_Surface ) S = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+    P = S->Value( uvAvg.X(), uvAvg.Y() ).Transformed( loc );
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+    // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+  }
+  else // ( force3d || F.IsNull() )
+  {
+    P = calcTFI (0.5, 0.5,
+                 SMESH_TNodeXYZ(n1),  SMESH_TNodeXYZ(n2),
+                 SMESH_TNodeXYZ(n3),  SMESH_TNodeXYZ(n4), 
+                 SMESH_TNodeXYZ(n12), SMESH_TNodeXYZ(n23),
+                 SMESH_TNodeXYZ(n34), SMESH_TNodeXYZ(n41));
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+
+    if ( !F.IsNull() ) // force3d
+    {
+      uvAvg = (GetNodeUV(F,n1,n3,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n2,n4,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n3,n1,&toCheck) +
+               GetNodeUV(F,n4,n2,&toCheck)) / 4;
+      //CheckNodeUV( F, centralNode, uvAvg, 2*BRep_Tool::Tolerance( F ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+    }
+    else if ( solidID > 0 )
+    {
+      meshDS->SetNodeInVolume( centralNode, solidID );
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape( centralNode, myShapeID );
+    }
+  }
+  myMapWithCentralNode.insert( std::make_pair( keyOfMap, centralNode ) );
+  return centralNode;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : GetCentralNode
+//purpose  : Return existing or create a new central node for a
+//           quadratic triangle given its 6 nodes.
+//@param   : force3d - true means node creation in between the given nodes,
+//           else node position is found on a geometrical face if any.
+//=======================================================================
+
+const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetCentralNode(const SMDS_MeshNode* n1,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n2,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n3,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n12,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n23,
+                                                        const SMDS_MeshNode* n31,
+                                                        bool                 force3d)
+{
+  SMDS_MeshNode *centralNode = 0; // central node to return
+
+  // Find an existing central node
+
+  TBiQuad keyOfMap(n1,n2,n3);
+  std::map<TBiQuad, const SMDS_MeshNode* >::iterator itMapCentralNode;
+  itMapCentralNode = myMapWithCentralNode.find( keyOfMap );
+  if ( itMapCentralNode != myMapWithCentralNode.end() ) 
+  {
+    return (*itMapCentralNode).second;
+  }
+
+  // Get type of shape for the new central node
+
+  TopAbs_ShapeEnum shapeType = TopAbs_SHAPE;
+  int              solidID = -1;
+  int              faceID = -1;
+  TopoDS_Shape     shape;
+  TopTools_ListIteratorOfListOfShape it;
+
+  std::map< int, int > faceId2nbNodes;
+  std::map< int, int > ::iterator itMapWithIdFace;
+  
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = GetMeshDS();
+  
+  // check if a face lies on a FACE, i.e. its all corner nodes lie either on the FACE or
+  // on sub-shapes of the FACE
+  if ( GetMesh()->HasShapeToMesh() )
+  {
+    const SMDS_MeshNode* nodes[] = { n1, n2, n3 };
+    for(int i = 0; i < 3; i++)
+    {
+      shape = GetSubShapeByNode( nodes[i], meshDS );
+      if ( shape.IsNull() ) break;
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID )
+      {
+        solidID   = nodes[i]->getshapeId();
+        shapeType = TopAbs_SOLID;
+        break;
+      }
+      if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE )
+      {
+        faceID          = nodes[i]->getshapeId();
+        itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+        itMapWithIdFace->second++;
+      }
+      else
+      {
+        PShapeIteratorPtr it = GetAncestors(shape, *GetMesh(), TopAbs_FACE );
+        while ( const TopoDS_Shape* face = it->next() )
+        {
+          faceID = meshDS->ShapeToIndex( *face );
+          itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.insert( std::make_pair( faceID, 0 ) ).first;
+          itMapWithIdFace->second++;
+        }
+      }
+    }
+  }
+  if ( solidID < 1 && !faceId2nbNodes.empty() ) // SOLID not found
+  {
+    // find ID of the FACE the four corner nodes belong to
+    itMapWithIdFace = faceId2nbNodes.begin();
+    for ( ; itMapWithIdFace != faceId2nbNodes.end(); ++itMapWithIdFace)
+    {
+      if ( itMapWithIdFace->second == 3 ) 
+      {
+        shapeType = TopAbs_FACE;
+        faceID = (*itMapWithIdFace).first;
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  TopoDS_Face F;
+  gp_XY       uvAvg;
+  bool        badTria=false;
+
+  if ( shapeType == TopAbs_FACE )
+  {
+    F = TopoDS::Face( meshDS->IndexToShape( faceID ));
+    bool check;
+    gp_XY uv1  = GetNodeUV( F, n1, n23, &check );
+    gp_XY uv2  = GetNodeUV( F, n2, n31, &check );
+    gp_XY uv3  = GetNodeUV( F, n3, n12, &check );
+    gp_XY uv12 = GetNodeUV( F, n12, n3, &check );
+    gp_XY uv23 = GetNodeUV( F, n23, n1, &check );
+    gp_XY uv31 = GetNodeUV( F, n31, n2, &check );
+    uvAvg = GetCenterUV( uv1,uv2,uv3, uv12,uv23,uv31, &badTria );
+    if ( badTria )
+      force3d = false;
+  }
+
+  // Create a central node
+
+  gp_Pnt P;
+  if ( !F.IsNull() && !force3d )
+  {
+    TopLoc_Location        loc;
+    Handle( Geom_Surface ) S = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+    P = S->Value( uvAvg.X(), uvAvg.Y() ).Transformed( loc );
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+    // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+  }
+  else // ( force3d || F.IsNull() )
+  {
+    P = ( SMESH_TNodeXYZ( n12 ) +
+          SMESH_TNodeXYZ( n23 ) +
+          SMESH_TNodeXYZ( n31 ) ) / 3;
+    centralNode = meshDS->AddNode( P.X(), P.Y(), P.Z() );
+
+    if ( !F.IsNull() ) // force3d
+    {
+      meshDS->SetNodeOnFace( centralNode, faceID, uvAvg.X(), uvAvg.Y() );
+    }
+    else if ( solidID > 0 )
+    {
+      meshDS->SetNodeInVolume( centralNode, solidID );
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape( centralNode, myShapeID );
+    }
+  }
+  myMapWithCentralNode.insert( std::make_pair( keyOfMap, centralNode ) );
+  return centralNode;
+}
+
 //=======================================================================
 //function : GetMediumNode
-//purpose  : Return existing or create new medium nodes between given ones
+//purpose  : Return existing or create a new medium node between given ones
 //=======================================================================
 
 const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
@@ -1026,7 +1443,10 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
   TopoDS_Face F; gp_XY  uv[2];
   bool uvOK[2] = { false, false };
 
-  pair<int, TopAbs_ShapeEnum> pos = GetMediumPos( n1, n2 );
+  pair<int, TopAbs_ShapeEnum> pos = GetMediumPos( n1, n2, mySetElemOnShape );
+  // calling GetMediumPos() with useCurSubShape=mySetElemOnShape is OK only for the
+  // case where the lower dim mesh is already constructed, else, nodes on EDGEs are
+  // assigned to FACE, for example.
 
   // get positions of the given nodes on shapes
   if ( pos.second == TopAbs_FACE )
@@ -1047,8 +1467,16 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
       return getMediumNodeOnComposedWire(n1,n2,force3d);
     }
     E = TopoDS::Edge(meshDS->IndexToShape( edgeID = pos.first ));
-    u[0] = GetNodeU(E,n1,n2, force3d ? 0 : &uvOK[0]);
-    u[1] = GetNodeU(E,n2,n1, force3d ? 0 : &uvOK[1]);
+    try {
+      u[0] = GetNodeU(E,n1,n2, force3d ? 0 : &uvOK[0]);
+      u[1] = GetNodeU(E,n2,n1, force3d ? 0 : &uvOK[1]);
+    }
+    catch ( Standard_Failure& f )
+    {
+      // issue 22502 / a node is on VERTEX not belonging to E
+      // issue 22568 / both nodes are on non-connected VERTEXes
+      return getMediumNodeOnComposedWire(n1,n2,force3d);
+    }
   }
 
   if ( !force3d & uvOK[0] && uvOK[1] )
@@ -1067,12 +1495,12 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
           if ( myParIndex & U_periodic ) uv[1].SetCoord( 1, uv[0].Coord( 1 ));
           else                           uv[1].SetCoord( 2, uv[0].Coord( 2 ));
         }
-
         TopLoc_Location loc;
         Handle(Geom_Surface) S = BRep_Tool::Surface(F,loc);
         gp_XY UV = GetMiddleUV( S, uv[0], uv[1] );
         gp_Pnt P = S->Value( UV.X(), UV.Y() ).Transformed(loc);
         n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
+        // if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
         meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, UV.X(), UV.Y());
         myTLinkNodeMap.insert(make_pair(link,n12));
         return n12;
@@ -1097,6 +1525,7 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
 
         gp_Pnt P = C->Value( U );
         n12 = meshDS->AddNode(P.X(), P.Y(), P.Z());
+        //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
         meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, U);
         myTLinkNodeMap.insert(make_pair(link,n12));
         return n12;
@@ -1110,21 +1539,24 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::GetMediumNode(const SMDS_MeshNode* n1,
   double z = ( n1->Z() + n2->Z() )/2.;
   n12 = meshDS->AddNode(x,y,z);
 
-  if ( !F.IsNull() )
-  {
-    gp_XY UV = ( uv[0] + uv[1] ) / 2.;
-    CheckNodeUV( F, n12, UV, 2*BRep_Tool::Tolerance( F ), /*force=*/true);
-    meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, UV.X(), UV.Y() );
-  }
-  else if ( !E.IsNull() )
+  //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
   {
-    double U = ( u[0] + u[1] ) / 2.;
-    CheckNodeU( E, n12, U, 2*BRep_Tool::Tolerance( E ), /*force=*/true);
-    meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, U);
-  }
-  else if ( myShapeID > 0 )
-  {
-    meshDS->SetNodeInVolume(n12, myShapeID);
+    if ( !F.IsNull() )
+    {
+      gp_XY UV = ( uv[0] + uv[1] ) / 2.;
+      CheckNodeUV( F, n12, UV, 2 * BRep_Tool::Tolerance( F ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnFace(n12, faceID, UV.X(), UV.Y() );
+    }
+    else if ( !E.IsNull() )
+    {
+      double U = ( u[0] + u[1] ) / 2.;
+      CheckNodeU( E, n12, U, 2 * BRep_Tool::Tolerance( E ), /*force=*/true);
+      meshDS->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, U);
+    }
+    else if ( myShapeID > 0 && mySetElemOnShape )
+    {
+      meshDS->SetMeshElementOnShape(n12, myShapeID);
+    }
   }
 
   myTLinkNodeMap.insert( make_pair( link, n12 ));
@@ -1141,63 +1573,109 @@ const SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::getMediumNodeOnComposedWire(const SMDS_
                                                                      const SMDS_MeshNode* n2,
                                                                      bool                 force3d)
 {
-  gp_Pnt middle = 0.5 * XYZ(n1) + 0.5 * XYZ(n2);
+  SMESH_TNodeXYZ p1( n1 ), p2( n2 );
+  gp_Pnt      middle = 0.5 * p1 + 0.5 * p2;
   SMDS_MeshNode* n12 = AddNode( middle.X(), middle.Y(), middle.Z() );
 
   // To find position on edge and 3D position for n12,
   // project <middle> to 2 edges and select projection most close to <middle>
 
-  double u = 0, distMiddleProj = Precision::Infinite(), distXYZ[4];
-  int iOkEdge = 0;
-  TopoDS_Edge edges[2];
+  TopoDS_Edge bestEdge;
+  double u = 0, distMiddleProj = Precision::Infinite(), distXYZ[4], f,l;
+
+  // get shapes under the nodes
+  TopoDS_Shape shape[2];
+  int nbShapes = 0;
   for ( int is2nd = 0; is2nd < 2; ++is2nd )
   {
-    // get an edge
     const SMDS_MeshNode* n = is2nd ? n2 : n1;
-    TopoDS_Shape shape = GetSubShapeByNode( n, GetMeshDS() );
-    if ( shape.IsNull() || shape.ShapeType() != TopAbs_EDGE )
-      continue;
+    TopoDS_Shape S = GetSubShapeByNode( n, GetMeshDS() );
+    if ( !S.IsNull() )
+      shape[ nbShapes++ ] = S;
+  }
+  // get EDGEs
+  vector< TopoDS_Shape > edges;
+  for ( int iS = 0; iS < nbShapes; ++iS )
+  {
+    switch ( shape[iS].ShapeType() ) {
+    case TopAbs_EDGE:
+    {
+      edges.push_back( shape[iS] );
+      break;
+    }
+    case TopAbs_VERTEX:
+    {
+      TopoDS_Shape edge;
+      if ( nbShapes == 2 && iS==0 && shape[1-iS].ShapeType() == TopAbs_VERTEX )
+        edge = GetCommonAncestor( shape[iS], shape[1-iS], *myMesh, TopAbs_EDGE );
 
-    // project to get U of projection and distance from middle to projection
-    TopoDS_Edge edge = edges[ is2nd ] = TopoDS::Edge( shape );
-    double node2MiddleDist = middle.Distance( XYZ(n) );
-    double foundU = GetNodeU( edge, n );
-    CheckNodeU( edge, n12, foundU, 2*BRep_Tool::Tolerance(edge), /*force=*/true, distXYZ );
-    if ( distXYZ[0] < node2MiddleDist )
+      if ( edge.IsNull() )
+      {
+        PShapeIteratorPtr eIt = GetAncestors( shape[iS], *myMesh, TopAbs_EDGE );
+        while( const TopoDS_Shape* e = eIt->next() )
+          edges.push_back( *e );
+      }
+      break;
+    }
+    case TopAbs_FACE:
     {
-      distMiddleProj = distXYZ[0];
-      u = foundU;
-      iOkEdge = is2nd;
+      if ( nbShapes == 1 || shape[1-iS].ShapeType() < TopAbs_EDGE )
+        for ( TopExp_Explorer e( shape[iS], TopAbs_EDGE ); e.More(); e.Next() )
+          edges.push_back( e.Current() );
+      break;
+    }
+    default:
+      continue;
     }
   }
-  if ( Precision::IsInfinite( distMiddleProj ))
+  // project to get U of projection and distance from middle to projection
+  for ( size_t iE = 0; iE < edges.size(); ++iE )
   {
-    // both projections failed; set n12 on the edge of n1 with U of a common vertex
-    TopoDS_Vertex vCommon;
-    if ( TopExp::CommonVertex( edges[0], edges[1], vCommon ))
-      u = BRep_Tool::Parameter( vCommon, edges[0] );
-    else
+    const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( edges[ iE ]);
+    distXYZ[0] = distMiddleProj;
+    double testU = 0;
+    CheckNodeU( edge, n12, testU, 2 * BRep_Tool::Tolerance(edge), /*force=*/true, distXYZ );
+    if ( distXYZ[0] < distMiddleProj )
     {
-      double f,l, u0 = GetNodeU( edges[0], n1 );
-      BRep_Tool::Range( edges[0],f,l );
-      u = ( fabs(u0-f) < fabs(u0-l) ) ? f : l;
+      distMiddleProj = distXYZ[0];
+      u = testU;
+      bestEdge = edge;
     }
-    iOkEdge = 0;
-    distMiddleProj = 0;
   }
-
-  // move n12 to position of a successfull projection
-  double tol = BRep_Tool::Tolerance(edges[ iOkEdge ]);
-  if ( !force3d && distMiddleProj > 2*tol )
+  // {
+  //   // both projections failed; set n12 on the edge of n1 with U of a common vertex
+  //   TopoDS_Vertex vCommon;
+  //   if ( TopExp::CommonVertex( edges[0], edges[1], vCommon ))
+  //     u = BRep_Tool::Parameter( vCommon, edges[0] );
+  //   else
+  //   {
+  //     double f,l, u0 = GetNodeU( edges[0], n1 );
+  //     BRep_Tool::Range( edges[0],f,l );
+  //     u = ( fabs(u0-f) < fabs(u0-l) ) ? f : l;
+  //   }
+  //   iOkEdge = 0;
+  //   distMiddleProj = 0;
+  // }
+
+  if ( !bestEdge.IsNull() )
   {
-    TopLoc_Location loc; double f,l;
-    Handle(Geom_Curve) curve = BRep_Tool::Curve( edges[iOkEdge],loc,f,l );
-    gp_Pnt p = curve->Value( u );
-    GetMeshDS()->MoveNode( n12, p.X(), p.Y(), p.Z() );
+    // move n12 to position of a successfull projection
+    //double tol = BRep_Tool::Tolerance(edges[ iOkEdge ]);
+    if ( !force3d /*&& distMiddleProj > 2*tol*/ )
+    {
+      TopLoc_Location loc;
+      Handle(Geom_Curve) curve = BRep_Tool::Curve( bestEdge,loc,f,l );
+      gp_Pnt p = curve->Value( u ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( n12, p.X(), p.Y(), p.Z() );
+    }
+    //if ( mySetElemOnShape ) node is not elem!
+    {
+      int edgeID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( bestEdge );
+      if ( edgeID != n12->getshapeId() )
+        GetMeshDS()->UnSetNodeOnShape( n12 );
+      GetMeshDS()->SetNodeOnEdge(n12, edgeID, u);
+    }
   }
-
-  GetMeshDS()->SetNodeOnEdge(n12, edges[iOkEdge], u);
-
   myTLinkNodeMap.insert( make_pair( SMESH_TLink(n1,n2), n12 ));
 
   return n12;
@@ -1217,7 +1695,7 @@ SMDS_MeshNode* SMESH_MesherHelper::AddNode(double x, double y, double z, int ID,
     node = meshDS->AddNodeWithID( x, y, z, ID );
   else
     node = meshDS->AddNode( x, y, z );
-  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 ) {
+  if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 ) { // node is not elem ?
     switch ( myShape.ShapeType() ) {
     case TopAbs_SOLID:  meshDS->SetNodeInVolume( node, myShapeID);       break;
     case TopAbs_SHELL:  meshDS->SetNodeInVolume( node, myShapeID);       break;
@@ -1290,11 +1768,21 @@ SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
     const SMDS_MeshNode* n12 = GetMediumNode(n1,n2,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n31 = GetMediumNode(n3,n1,force3d);
-
-    if(id)
-      elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, id);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+     const SMDS_MeshNode* nCenter = GetCentralNode(n1, n2, n3, n12, n23, n31, force3d);
+     if(id)
+       elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, nCenter, id);
+     else
+       elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31, nCenter);
+    }
     else
-      elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31);
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n12, n23, n31, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n12, n23, n31);
+    }
   }
   if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
     meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
@@ -1304,7 +1792,7 @@ SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
 
 //=======================================================================
 //function : AddFace
-//purpose  : Creates quadratic or linear quadrangle
+//purpose  : Creates bi-quadratic, quadratic or linear quadrangle
 //=======================================================================
 
 SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
@@ -1347,11 +1835,21 @@ SMDS_MeshFace* SMESH_MesherHelper::AddFace(const SMDS_MeshNode* n1,
     const SMDS_MeshNode* n23 = GetMediumNode(n2,n3,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n34 = GetMediumNode(n3,n4,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n41 = GetMediumNode(n4,n1,force3d);
-
-    if(id)
-      elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, id);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+     const SMDS_MeshNode* nCenter = GetCentralNode(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, force3d);
+     if(id)
+       elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, nCenter, id);
+     else
+       elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, nCenter);
+    }
     else
-      elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41);
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddFaceWithID(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddFace(n1, n2, n3, n4, n12, n23, n34, n41);
+    }
   }
   if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
     meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
@@ -1535,7 +2033,7 @@ SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
 
 //=======================================================================
 //function : AddVolume
-//purpose  : Creates quadratic or linear hexahedron
+//purpose  : Creates bi-quadratic, quadratic or linear hexahedron
 //=======================================================================
 
 SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
@@ -1572,15 +2070,75 @@ SMDS_MeshVolume* SMESH_MesherHelper::AddVolume(const SMDS_MeshNode* n1,
     const SMDS_MeshNode* n26 = GetMediumNode(n2,n6,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n37 = GetMediumNode(n3,n7,force3d);
     const SMDS_MeshNode* n48 = GetMediumNode(n4,n8,force3d);
-
-    if(id)
-      elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
-                                     n12, n23, n34, n41, n56, n67,
-                                     n78, n85, n15, n26, n37, n48, id);
+    if(myCreateBiQuadratic)
+    {
+      const SMDS_MeshNode* n1234 = GetCentralNode(n1,n2,n3,n4,n12,n23,n34,n41,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n1256 = GetCentralNode(n1,n2,n5,n6,n12,n26,n56,n15,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n2367 = GetCentralNode(n2,n3,n6,n7,n23,n37,n67,n26,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n3478 = GetCentralNode(n3,n4,n7,n8,n34,n48,n78,n37,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n1458 = GetCentralNode(n1,n4,n5,n8,n41,n48,n15,n85,force3d);
+      const SMDS_MeshNode* n5678 = GetCentralNode(n5,n6,n7,n8,n56,n67,n78,n85,force3d);
+
+      vector<gp_XYZ> pointsOnShapes( SMESH_Block::ID_Shell );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V000 ] = SMESH_TNodeXYZ( n4 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V100 ] = SMESH_TNodeXYZ( n8 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V010 ] = SMESH_TNodeXYZ( n3 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V110 ] = SMESH_TNodeXYZ( n7 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V001 ] = SMESH_TNodeXYZ( n1 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V101 ] = SMESH_TNodeXYZ( n5 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V011 ] = SMESH_TNodeXYZ( n2 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V111 ] = SMESH_TNodeXYZ( n6 );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex00 ] = SMESH_TNodeXYZ( n48 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex10 ] = SMESH_TNodeXYZ( n37 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n15 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n26 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex01 ] = SMESH_TNodeXYZ( n34 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex11 ] = SMESH_TNodeXYZ( n78 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n12 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n56 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E00z ] = SMESH_TNodeXYZ( n41 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E10z ] = SMESH_TNodeXYZ( n85 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E01z ] = SMESH_TNodeXYZ( n23 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E11z ] = SMESH_TNodeXYZ( n67 );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy0 ] = SMESH_TNodeXYZ( n3478 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy1 ] = SMESH_TNodeXYZ( n1256 );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx0z ] = SMESH_TNodeXYZ( n1458 );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx1z ] = SMESH_TNodeXYZ( n2367 );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F0yz ] = SMESH_TNodeXYZ( n1234 );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F1yz ] = SMESH_TNodeXYZ( n5678 );
+
+      gp_XYZ centerCube(0.5, 0.5, 0.5);
+      gp_XYZ nCenterElem;
+      SMESH_Block::ShellPoint( centerCube, pointsOnShapes, nCenterElem );
+      const SMDS_MeshNode* nCenter =
+        meshDS->AddNode( nCenterElem.X(), nCenterElem.Y(), nCenterElem.Z() );
+      meshDS->SetNodeInVolume( nCenter, myShapeID );
+
+     if(id)
+        elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                      n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                      n78, n85, n15, n26, n37, n48,
+                                      n1234, n1256, n2367, n3478, n1458, n5678, nCenter, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                n78, n85, n15, n26, n37, n48,
+                                n1234, n1256, n2367, n3478, n1458, n5678, nCenter);
+    }
     else
-      elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
-                               n12, n23, n34, n41, n56, n67,
-                               n78, n85, n15, n26, n37, n48);
+    {
+      if(id)
+        elem = meshDS->AddVolumeWithID(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                      n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                      n78, n85, n15, n26, n37, n48, id);
+      else
+        elem = meshDS->AddVolume(n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8,
+                                n12, n23, n34, n41, n56, n67,
+                                n78, n85, n15, n26, n37, n48);
+    }
   }
   if ( mySetElemOnShape && myShapeID > 0 )
     meshDS->SetMeshElementOnShape( elem, myShapeID );
@@ -1675,6 +2233,44 @@ SMESH_MesherHelper::AddPolyhedralVolume (const std::vector<const SMDS_MeshNode*>
   return elem;
 }
 
+namespace
+{
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Check if a node belongs to any face of sub-mesh
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool isNodeInSubMesh( const SMDS_MeshNode* n, const SMESHDS_SubMesh* sm )
+  {
+    SMDS_ElemIteratorPtr fIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+    while ( fIt->more() )
+      if ( sm->Contains( fIt->next() ))
+        return true;
+    return false;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsSameElemGeometry
+//purpose  : Returns true if all elements of a sub-mesh are of same shape
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsSameElemGeometry(const SMESHDS_SubMesh* smDS,
+                                            SMDSAbs_GeometryType   shape,
+                                            const bool             nullSubMeshRes)
+{
+  if ( !smDS ) return nullSubMeshRes;
+
+  SMDS_ElemIteratorPtr elemIt = smDS->GetElements();
+  while ( elemIt->more() ) {
+    const SMDS_MeshElement* e = elemIt->next();
+    if ( e->GetGeomType() != shape )
+      return false;
+  }
+  return true;
+}
+
 //=======================================================================
 //function : LoadNodeColumns
 //purpose  : Load nodes bound to face into a map of node columns
@@ -1704,113 +2300,433 @@ bool SMESH_MesherHelper::LoadNodeColumns(TParam2ColumnMap &            theParam2
                                          SMESHDS_Mesh*                 theMesh,
                                          SMESH_ProxyMesh*              theProxyMesh)
 {
-  // get a right submesh of theFace
+  // get a right sub-mesh of theFace
+
+  const SMESHDS_SubMesh* faceSubMesh = 0;
+  if ( theProxyMesh )
+  {
+    faceSubMesh = theProxyMesh->GetSubMesh( theFace );
+    if ( !faceSubMesh ||
+         faceSubMesh->NbElements() == 0 ||
+         theProxyMesh->IsTemporary( faceSubMesh->GetElements()->next() ))
+    {
+      // can use a proxy sub-mesh with not temporary elements only
+      faceSubMesh = 0;
+      theProxyMesh = 0;
+    }
+  }
+  if ( !faceSubMesh )
+    faceSubMesh = theMesh->MeshElements( theFace );
+  if ( !faceSubMesh || faceSubMesh->NbElements() == 0 )
+    return false;
+
+  if ( theParam2ColumnMap.empty() )
+  {
+    // get data of edges for normalization of params
+    vector< double > length;
+    double fullLen = 0;
+    list<TopoDS_Edge>::const_iterator edge;
+    {
+      for ( edge = theBaseSide.begin(); edge != theBaseSide.end(); ++edge )
+      {
+        double len = std::max( 1e-10, SMESH_Algo::EdgeLength( *edge ));
+        fullLen += len;
+        length.push_back( len );
+      }
+    }
+
+    // get nodes on theBaseEdge sorted by param on edge and initialize theParam2ColumnMap with them
+    edge = theBaseSide.begin();
+    for ( int iE = 0; edge != theBaseSide.end(); ++edge, ++iE )
+    {
+      map< double, const SMDS_MeshNode*> sortedBaseNN;
+      SMESH_Algo::GetSortedNodesOnEdge( theMesh, *edge,/*noMedium=*/true, sortedBaseNN);
+      if ( sortedBaseNN.empty() ) continue;
+
+      map< double, const SMDS_MeshNode*>::iterator u_n = sortedBaseNN.begin();
+      if ( theProxyMesh ) // from sortedBaseNN remove nodes not shared by faces of faceSubMesh
+      {
+        const SMDS_MeshNode* n1 = (++sortedBaseNN.begin())->second;
+        const SMDS_MeshNode* n2 = (++sortedBaseNN.rbegin())->second;
+        bool allNodesAreProxy = ( n1 != theProxyMesh->GetProxyNode( n1 ) &&
+                                  n2 != theProxyMesh->GetProxyNode( n2 ));
+        if ( allNodesAreProxy )
+          for ( u_n = sortedBaseNN.begin(); u_n != sortedBaseNN.end(); u_n++ )
+            u_n->second = theProxyMesh->GetProxyNode( u_n->second );
+
+        if ( u_n = sortedBaseNN.begin(), !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ))
+        {
+          while ( ++u_n != sortedBaseNN.end() && !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ));
+          sortedBaseNN.erase( sortedBaseNN.begin(), u_n );
+        }
+        if ( !sortedBaseNN.empty() )
+          if ( u_n = --sortedBaseNN.end(), !isNodeInSubMesh( u_n->second, faceSubMesh ))
+          {
+            while ( u_n != sortedBaseNN.begin() && !isNodeInSubMesh( (--u_n)->second, faceSubMesh ));
+            sortedBaseNN.erase( ++u_n, sortedBaseNN.end() );
+          }
+        if ( sortedBaseNN.empty() ) continue;
+      }
+
+      double f, l;
+      BRep_Tool::Range( *edge, f, l );
+      if ( edge->Orientation() == TopAbs_REVERSED ) std::swap( f, l );
+      const double coeff = 1. / ( l - f ) * length[iE] / fullLen;
+      const double prevPar = theParam2ColumnMap.empty() ? 0 : theParam2ColumnMap.rbegin()->first;
+      for ( u_n = sortedBaseNN.begin(); u_n != sortedBaseNN.end(); u_n++ )
+      {
+        double par = prevPar + coeff * ( u_n->first - f );
+        TParam2ColumnMap::iterator u2nn =
+          theParam2ColumnMap.insert( theParam2ColumnMap.end(), make_pair( par, TNodeColumn()));
+        u2nn->second.push_back( u_n->second );
+      }
+    }
+    if ( theParam2ColumnMap.size() < 2 )
+      return false;
+  }
+
+  // nb rows of nodes
+  int prevNbRows     = theParam2ColumnMap.begin()->second.size(); // current, at least 1 here
+  int expectedNbRows = faceSubMesh->NbElements() / ( theParam2ColumnMap.size()-1 ); // to be added
+
+  // fill theParam2ColumnMap column by column by passing from nodes on
+  // theBaseEdge up via mesh faces on theFace
+
+  TParam2ColumnMap::iterator par_nVec_1, par_nVec_2;
+  par_nVec_2 = theParam2ColumnMap.begin();
+  par_nVec_1 = par_nVec_2++;
+  TIDSortedElemSet emptySet, avoidSet;
+  for ( ; par_nVec_2 != theParam2ColumnMap.end(); ++par_nVec_1, ++par_nVec_2 )
+  {
+    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol1 = par_nVec_1->second;
+    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol2 = par_nVec_2->second;
+    nCol1.resize( prevNbRows + expectedNbRows );
+    nCol2.resize( prevNbRows + expectedNbRows );
+
+    int i1, i2, foundNbRows = 0;
+    const SMDS_MeshNode *n1 = nCol1[ prevNbRows-1 ];
+    const SMDS_MeshNode *n2 = nCol2[ prevNbRows-1 ];
+    // find face sharing node n1 and n2 and belonging to faceSubMesh
+    while ( const SMDS_MeshElement* face =
+            SMESH_MeshAlgos::FindFaceInSet( n1, n2, emptySet, avoidSet, &i1, &i2))
+    {
+      if ( faceSubMesh->Contains( face ))
+      {
+        int nbNodes = face->NbCornerNodes();
+        if ( nbNodes != 4 )
+          return false;
+        if ( foundNbRows + 1 > expectedNbRows )
+          return false;
+        n1 = face->GetNode( (i2+2) % 4 ); // opposite corner of quadrangle face
+        n2 = face->GetNode( (i1+2) % 4 );
+        nCol1[ prevNbRows + foundNbRows] = n1;
+        nCol2[ prevNbRows + foundNbRows] = n2;
+        ++foundNbRows;
+      }
+      avoidSet.insert( face );
+    }
+    if ( foundNbRows != expectedNbRows )
+      return false;
+    avoidSet.clear();
+  }
+  return ( theParam2ColumnMap.size() > 1 &&
+           theParam2ColumnMap.begin()->second.size() == prevNbRows + expectedNbRows );
+}
+
+namespace
+{
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Return true if a node is at a corner of a 2D structured mesh of FACE
+   */
+  //================================================================================
+
+  bool isCornerOfStructure( const SMDS_MeshNode*   n,
+                            const SMESHDS_SubMesh* faceSM,
+                            SMESH_MesherHelper&    faceAnalyser )
+  {
+    int nbFacesInSM = 0;
+    if ( n ) {
+      SMDS_ElemIteratorPtr fIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+      while ( fIt->more() )
+        nbFacesInSM += faceSM->Contains( fIt->next() );
+    }
+    if ( nbFacesInSM == 1 )
+      return true;
+
+    if ( nbFacesInSM == 2 && n->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_VERTEX )
+    {
+      return faceAnalyser.IsRealSeam( n->getshapeId() );
+    }
+    return false;
+  }
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsStructured
+//purpose  : Return true if 2D mesh on FACE is a structured rectangle
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsStructured( SMESH_subMesh* faceSM )
+{
+  SMESHDS_SubMesh* fSM = faceSM->GetSubMeshDS();
+  if ( !fSM || fSM->NbElements() == 0 )
+    return false;
 
-  const SMESHDS_SubMesh* faceSubMesh = 0;
-  if ( theProxyMesh )
-  {
-    faceSubMesh = theProxyMesh->GetSubMesh( theFace );
-    if ( !faceSubMesh ||
-         faceSubMesh->NbElements() == 0 ||
-         theProxyMesh->IsTemporary( faceSubMesh->GetElements()->next() ))
-    {
-      // can use a proxy sub-mesh with not temporary elements only
-      faceSubMesh = 0;
-      theProxyMesh = 0;
+  list< TopoDS_Edge > edges;
+  list< int > nbEdgesInWires;
+  int nbWires = SMESH_Block::GetOrderedEdges( TopoDS::Face( faceSM->GetSubShape() ),
+                                              edges, nbEdgesInWires );
+  if ( nbWires != 1 /*|| nbEdgesInWires.front() != 4*/ ) // allow composite sides
+    return false;
+
+  // algo: find corners of a structure and then analyze nb of faces and
+  // length of structure sides
+
+  SMESHDS_Mesh* meshDS = faceSM->GetFather()->GetMeshDS();
+  SMESH_MesherHelper faceAnalyser( *faceSM->GetFather() );
+  faceAnalyser.SetSubShape( faceSM->GetSubShape() );
+
+  // rotate edges to get the first node being at corner
+  // (in principle it's not necessary but so far none SALOME algo can make
+  //  such a structured mesh that all corner nodes are not on VERTEXes)
+  bool isCorner     = false;
+  int nbRemainEdges = nbEdgesInWires.front();
+  do {
+    TopoDS_Vertex V = IthVertex( 0, edges.front() );
+    isCorner = isCornerOfStructure( SMESH_Algo::VertexNode( V, meshDS ),
+                                    fSM, faceAnalyser);
+    if ( !isCorner ) {
+      edges.splice( edges.end(), edges, edges.begin() );
+      --nbRemainEdges;
     }
   }
-  if ( !faceSubMesh )
-    faceSubMesh = theMesh->MeshElements( theFace );
-  if ( !faceSubMesh || faceSubMesh->NbElements() == 0 )
+  while ( !isCorner && nbRemainEdges > 0 );
+
+  if ( !isCorner )
     return false;
 
-  // get data of edges for normalization of params
+  // get all nodes from EDGEs
+  list< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+  list< TopoDS_Edge >::iterator edge = edges.begin();
+  for ( ; edge != edges.end(); ++edge )
+  {
+    map< double, const SMDS_MeshNode* > u2Nodes;
+    if ( !SMESH_Algo::GetSortedNodesOnEdge( meshDS, *edge,
+                                            /*skipMedium=*/true, u2Nodes ))
+      return false;
+
+    list< const SMDS_MeshNode* > edgeNodes;
+    map< double, const SMDS_MeshNode* >::iterator u2n = u2Nodes.begin();
+    for ( ; u2n != u2Nodes.end(); ++u2n )
+      edgeNodes.push_back( u2n->second );
+    if ( edge->Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+      edgeNodes.reverse();
+
+    if ( !nodes.empty() && nodes.back() == edgeNodes.front() )
+      edgeNodes.pop_front();
+    nodes.splice( nodes.end(), edgeNodes, edgeNodes.begin(), edgeNodes.end() );
+  }
 
-  vector< double > length;
-  double fullLen = 0;
-  list<TopoDS_Edge>::const_iterator edge;
+  // get length of structured sides
+  vector<int> nbEdgesInSide;
+  int nbEdges = 0;
+  list< const SMDS_MeshNode* >::iterator n = ++nodes.begin();
+  for ( ; n != nodes.end(); ++n )
   {
-    for ( edge = theBaseSide.begin(); edge != theBaseSide.end(); ++edge )
-    {
-      double len = std::max( 1e-10, SMESH_Algo::EdgeLength( *edge ));
-      fullLen += len;
-      length.push_back( len );
+    ++nbEdges;
+    if ( isCornerOfStructure( *n, fSM, faceAnalyser )) {
+      nbEdgesInSide.push_back( nbEdges );
+      nbEdges = 0;
     }
   }
 
-  // get nodes on theBaseEdge sorted by param on edge and initialize theParam2ColumnMap with them
-  edge = theBaseSide.begin();
-  for ( int iE = 0; edge != theBaseSide.end(); ++edge, ++iE )
+  // checks
+  if ( nbEdgesInSide.size() != 4 )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[0] != nbEdgesInSide[2] )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[1] != nbEdgesInSide[3] )
+    return false;
+  if ( nbEdgesInSide[0] * nbEdgesInSide[1] != fSM->NbElements() )
+    return false;
+
+  return true;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : IsDistorted2D
+//purpose  : Return true if 2D mesh on FACE is ditorted
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsDistorted2D( SMESH_subMesh* faceSM,
+                                        bool           checkUV)
+{
+  if ( !faceSM || faceSM->GetSubShape().ShapeType() != TopAbs_FACE )
+    return false;
+
+  bool haveBadFaces = false;
+
+  SMESH_MesherHelper helper( *faceSM->GetFather() );
+  helper.SetSubShape( faceSM->GetSubShape() );
+
+  const TopoDS_Face&  F = TopoDS::Face( faceSM->GetSubShape() );
+  SMESHDS_SubMesh* smDS = helper.GetMeshDS()->MeshElements( F );
+  if ( !smDS || smDS->NbElements() == 0 ) return false;
+
+  SMDS_ElemIteratorPtr faceIt = smDS->GetElements();
+  double prevArea = 0;
+  vector< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+  vector< gp_XY >                uv;
+  bool* toCheckUV = checkUV ? & checkUV : 0;
+  while ( faceIt->more() && !haveBadFaces )
   {
-    map< double, const SMDS_MeshNode*> sortedBaseNodes;
-    SMESH_Algo::GetSortedNodesOnEdge( theMesh, *edge,/*noMedium=*/true, sortedBaseNodes);
-    if ( sortedBaseNodes.empty() ) continue;
+    const SMDS_MeshElement* face = faceIt->next();
 
-    double f, l;
-    BRep_Tool::Range( *edge, f, l );
-    if ( edge->Orientation() == TopAbs_REVERSED ) std::swap( f, l );
-    const double coeff = 1. / ( l - f ) * length[iE] / fullLen;
-    const double prevPar = theParam2ColumnMap.empty() ? 0 : theParam2ColumnMap.rbegin()->first;
-    map< double, const SMDS_MeshNode*>::iterator u_n = sortedBaseNodes.begin();
-    for ( ; u_n != sortedBaseNodes.end(); u_n++ )
+    // get nodes
+    nodes.resize( face->NbCornerNodes() );
+    SMDS_MeshElement::iterator n = face->begin_nodes();
+    for ( size_t i = 0; i < nodes.size(); ++n, ++i )
+      nodes[ i ] = *n;
+
+    // avoid elems on degenarate shapes as UV on them can be wrong
+    if ( helper.HasDegeneratedEdges() )
     {
-      double par = prevPar + coeff * ( u_n->first - f );
-      TParam2ColumnMap::iterator u2nn =
-        theParam2ColumnMap.insert( theParam2ColumnMap.end(), make_pair( par, TNodeColumn()));
-      u2nn->second.push_back( u_n->second );
+      bool isOnDegen = false;
+      for ( size_t i = 0; ( i < nodes.size() && !isOnDegen ); ++i )
+        isOnDegen = helper.IsDegenShape( nodes[ i ]->getshapeId() );
+      if ( isOnDegen )
+        continue;
     }
-  }
-  TParam2ColumnMap::iterator par_nVec_2, par_nVec_1 = theParam2ColumnMap.begin();
-  if ( theProxyMesh )
-  {
-    for ( ; par_nVec_1 != theParam2ColumnMap.end(); ++par_nVec_1 )
+    // prepare to getting UVs
+    const SMDS_MeshNode* inFaceNode = 0;
+    if ( helper.HasSeam() ) {
+      for ( size_t i = 0; ( i < nodes.size() && !inFaceNode ); ++i )
+        if ( !helper.IsSeamShape( nodes[ i ]->getshapeId() ))
+          inFaceNode = nodes[ i ];
+      if ( !inFaceNode )
+        continue;
+    }
+    // get UVs
+    uv.resize( nodes.size() );
+    for ( size_t i = 0; i < nodes.size(); ++i )
+      uv[ i ] = helper.GetNodeUV( F, nodes[ i ], inFaceNode, toCheckUV );
+
+    // compare orientation of triangles
+    double faceArea = 0;
+    for ( int iT = 0, nbT = nodes.size()-2; iT < nbT; ++iT )
     {
-      const SMDS_MeshNode* & n = par_nVec_1->second[0];
-      n = theProxyMesh->GetProxyNode( n );
+      gp_XY v1 = uv[ iT+1 ] - uv[ 0 ];
+      gp_XY v2 = uv[ iT+2 ] - uv[ 0 ];
+      faceArea += v2 ^ v1;
     }
+    haveBadFaces = ( faceArea * prevArea < 0 );
+    prevArea = faceArea;
   }
 
-  int nbRows = 1 + faceSubMesh->NbElements() / ( theParam2ColumnMap.size()-1 );
+  return haveBadFaces;
+}
 
-  // fill theParam2ColumnMap column by column by passing from nodes on
-  // theBaseEdge up via mesh faces on theFace
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Find out elements orientation on a geometrical face
+ * \param theFace - The face correctly oriented in the shape being meshed
+ * \retval bool - true if the face normal and the normal of first element
+ *                in the correspoding submesh point in different directions
+ */
+//================================================================================
 
-  par_nVec_2 = theParam2ColumnMap.begin();
-  par_nVec_1 = par_nVec_2++;
-  TIDSortedElemSet emptySet, avoidSet;
-  for ( ; par_nVec_2 != theParam2ColumnMap.end(); ++par_nVec_1, ++par_nVec_2 )
-  {
-    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol1 = par_nVec_1->second;
-    vector<const SMDS_MeshNode*>& nCol2 = par_nVec_2->second;
-    nCol1.resize( nbRows );
-    nCol2.resize( nbRows );
+bool SMESH_MesherHelper::IsReversedSubMesh (const TopoDS_Face& theFace)
+{
+  if ( theFace.IsNull() )
+    return false;
 
-    int i1, i2, iRow = 0;
-    const SMDS_MeshNode *n1 = nCol1[0], *n2 = nCol2[0];
-    // find face sharing node n1 and n2 and belonging to faceSubMesh
-    while ( const SMDS_MeshElement* face =
-            SMESH_MeshEditor::FindFaceInSet( n1, n2, emptySet, avoidSet, &i1, &i2))
+  // find out orientation of a meshed face
+  int faceID = GetMeshDS()->ShapeToIndex( theFace );
+  TopoDS_Shape aMeshedFace = GetMeshDS()->IndexToShape( faceID );
+  bool isReversed = ( theFace.Orientation() != aMeshedFace.Orientation() );
+
+  const SMESHDS_SubMesh * aSubMeshDSFace = GetMeshDS()->MeshElements( faceID );
+  if ( !aSubMeshDSFace )
+    return isReversed;
+
+  // find an element with a good normal
+  gp_Vec Ne;
+  bool normalOK = false;
+  gp_XY uv;
+  SMDS_ElemIteratorPtr iteratorElem = aSubMeshDSFace->GetElements();
+  while ( !normalOK && iteratorElem->more() ) // loop on elements on theFace
+  {
+    const SMDS_MeshElement* elem = iteratorElem->next();
+    if ( elem && elem->NbCornerNodes() > 2 )
     {
-      if ( faceSubMesh->Contains( face ))
+      SMESH_TNodeXYZ nPnt[3];
+      SMDS_ElemIteratorPtr nodesIt = elem->nodesIterator();
+      int iNodeOnFace = 0, iPosDim = SMDS_TOP_VERTEX;
+      for ( int iN = 0; nodesIt->more() && iN < 3; ++iN) // loop on nodes
       {
-        int nbNodes = face->IsQuadratic() ? face->NbNodes()/2 : face->NbNodes();
-        if ( nbNodes != 4 )
-          return false;
-        n1 = face->GetNode( (i2+2) % 4 ); // opposite corner of quadrangle face
-        n2 = face->GetNode( (i1+2) % 4 );
-        if ( ++iRow >= nbRows )
-          return false;
-        nCol1[ iRow ] = n1;
-        nCol2[ iRow ] = n2;
-        avoidSet.clear();
+        nPnt[ iN ] = nodesIt->next();
+        if ( nPnt[ iN ]._node->GetPosition()->GetTypeOfPosition() > iPosDim )
+        {
+          iNodeOnFace = iN;
+          iPosDim = nPnt[ iN ]._node->GetPosition()->GetTypeOfPosition();
+        }
+      }
+      // compute normal
+      gp_Vec v01( nPnt[0], nPnt[1] ), v02( nPnt[0], nPnt[2] );
+      if ( v01.SquareMagnitude() > RealSmall() &&
+           v02.SquareMagnitude() > RealSmall() )
+      {
+        Ne = v01 ^ v02;
+        if (( normalOK = ( Ne.SquareMagnitude() > RealSmall() )))
+          uv = GetNodeUV( theFace, nPnt[iNodeOnFace]._node, 0, &normalOK );
       }
-      avoidSet.insert( face );
     }
-    // set a real height
-    nCol1.resize( iRow + 1 );
-    nCol2.resize( iRow + 1 );
   }
-  return theParam2ColumnMap.size() > 1 && theParam2ColumnMap.begin()->second.size() > 1;
+  if ( !normalOK )
+    return isReversed;
+
+  // face normal at node position
+  TopLoc_Location loc;
+  Handle(Geom_Surface) surf = BRep_Tool::Surface( theFace, loc );
+  // if ( surf.IsNull() || surf->Continuity() < GeomAbs_C1 )
+  // some surfaces not detected as GeomAbs_C1 are nevertheless correct for meshing
+  if ( surf.IsNull() || surf->Continuity() < GeomAbs_C0 )
+    {
+      if (!surf.IsNull())
+        MESSAGE("surf->Continuity() < GeomAbs_C1 " << (surf->Continuity() < GeomAbs_C1));
+      return isReversed;
+    }
+  gp_Vec d1u, d1v; gp_Pnt p;
+  surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, d1u, d1v );
+  gp_Vec Nf = (d1u ^ d1v).Transformed( loc );
+
+  if ( theFace.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+    Nf.Reverse();
+
+  return Ne * Nf < 0.;
+}
+
+//=======================================================================
+//function : Count
+//purpose  : Count nb of sub-shapes
+//=======================================================================
+
+int SMESH_MesherHelper::Count(const TopoDS_Shape&    shape,
+                              const TopAbs_ShapeEnum type,
+                              const bool             ignoreSame)
+{
+  if ( ignoreSame ) {
+    TopTools_IndexedMapOfShape map;
+    TopExp::MapShapes( shape, type, map );
+    return map.Extent();
+  }
+  else {
+    int nb = 0;
+    for ( TopExp_Explorer exp( shape, type ); exp.More(); exp.Next() )
+      ++nb;
+    return nb;
+  }
 }
 
 //=======================================================================
@@ -1890,6 +2806,28 @@ bool SMESH_MesherHelper::IsSubShape( const TopoDS_Shape& shape, SMESH_Mesh* aMes
     (shape.ShapeType() == TopAbs_COMPOUND && aMesh->GetMeshDS()->IsGroupOfSubShapes( shape ));
 }
 
+//=======================================================================
+//function : IsBlock
+//purpose  : 
+//=======================================================================
+
+bool SMESH_MesherHelper::IsBlock( const TopoDS_Shape& shape )
+{
+  if ( shape.IsNull() )
+    return false;
+
+  TopoDS_Shell shell;
+  TopExp_Explorer exp( shape, TopAbs_SHELL );
+  if ( !exp.More() ) return false;
+  shell = TopoDS::Shell( exp.Current() );
+  if ( exp.Next(), exp.More() ) return false;
+
+  TopoDS_Vertex v;
+  TopTools_IndexedMapOfOrientedShape map;
+  return SMESH_Block::FindBlockShapes( shell, v, v, map );
+}
+
+
 //================================================================================
 /*!
  * \brief Return maximal tolerance of shape
@@ -1910,6 +2848,92 @@ double SMESH_MesherHelper::MaxTolerance( const TopoDS_Shape& shape )
   return tol;
 }
 
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return an angle between two EDGEs sharing a common VERTEX with reference
+ *        of the FACE normal
+ *  \return double - the angle (between -Pi and Pi), negative if the angle is concave,
+ *                   1e100 in case of failure
+ *  \waring Care about order of the EDGEs and their orientation to be as they are
+ *          within the FACE! Don't pass degenerated EDGEs neither!
+ */
+//================================================================================
+
+double SMESH_MesherHelper::GetAngle( const TopoDS_Edge &   theE1,
+                                     const TopoDS_Edge &   theE2,
+                                     const TopoDS_Face &   theFace,
+                                     const TopoDS_Vertex & theCommonV,
+                                     gp_Vec*               theFaceNormal)
+{
+  double angle = 1e100;
+  try
+  {
+    double f,l;
+    Handle(Geom_Curve)     c1 = BRep_Tool::Curve( theE1, f,l );
+    Handle(Geom_Curve)     c2 = BRep_Tool::Curve( theE2, f,l );
+    Handle(Geom2d_Curve) c2d1 = BRep_Tool::CurveOnSurface( theE1, theFace, f,l );
+    Handle(Geom_Surface) surf = BRep_Tool::Surface( theFace );
+    double                 p1 = BRep_Tool::Parameter( theCommonV, theE1 );
+    double                 p2 = BRep_Tool::Parameter( theCommonV, theE2 );
+    if ( c1.IsNull() || c2.IsNull() )
+      return angle;
+    gp_XY uv = c2d1->Value( p1 ).XY();
+    gp_Vec du, dv; gp_Pnt p;
+    surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, du, dv );
+    gp_Vec vec1, vec2, vecRef = du ^ dv;
+    int  nbLoops = 0;
+    double p1tmp = p1;
+    while ( vecRef.SquareMagnitude() < 1e-25 )
+    {
+      double dp = ( l - f ) / 1000.;
+      p1tmp += dp * (( Abs( p1 - f ) > Abs( p1 - l )) ? -1. : +1.);
+      uv = c2d1->Value( p1tmp ).XY();
+      surf->D1( uv.X(), uv.Y(), p, du, dv );
+      vecRef = du ^ dv;
+      if ( ++nbLoops > 10 )
+      {
+#ifdef _DEBUG_
+        cout << "SMESH_MesherHelper::GetAngle(): Captured in a sigularity" << endl;
+#endif
+        return angle;
+      }
+    }
+    if ( theFace.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+      vecRef.Reverse();
+    if ( theFaceNormal ) *theFaceNormal = vecRef;
+
+    c1->D1( p1, p, vec1 );
+    c2->D1( p2, p, vec2 );
+    // TopoDS_Face F = theFace;
+    // if ( F.Orientation() == TopAbs_INTERNAL )
+    //   F.Orientation( TopAbs_FORWARD );
+    if ( theE1.Orientation() /*GetSubShapeOri( F, theE1 )*/ == TopAbs_REVERSED )
+      vec1.Reverse();
+    if ( theE2.Orientation() /*GetSubShapeOri( F, theE2 )*/ == TopAbs_REVERSED )
+      vec2.Reverse();
+    angle = vec1.AngleWithRef( vec2, vecRef );
+
+    if ( Abs ( angle ) >= 0.99 * M_PI )
+    {
+      BRep_Tool::Range( theE1, f, l );
+      p1 += 1e-7 * ( p1-f < l-p1 ? +1. : -1. );
+      c1->D1( p1, p, vec1 );
+      if ( theE1.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+        vec1.Reverse();
+      BRep_Tool::Range( theE2, f, l );
+      p2 += 1e-7 * ( p2-f < l-p2 ? +1. : -1. );
+      c2->D1( p2, p, vec2 );
+      if ( theE2.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+        vec2.Reverse();
+      angle = vec1.AngleWithRef( vec2, vecRef );
+    }
+  }
+  catch (...)
+  {
+  }
+  return angle;
+}
+
 //================================================================================
 /*!
  * \brief Check if the first and last vertices of an edge are the same
@@ -1947,6 +2971,30 @@ TopoDS_Vertex SMESH_MesherHelper::IthVertex( const bool  is2nd,
   return ( vIt.More() ? TopoDS::Vertex(vIt.Value()) : TopoDS_Vertex() );
 }
 
+//================================================================================
+/*!
+ * \brief Return type of shape contained in a group 
+ *  \param group - a shape of type TopAbs_COMPOUND
+ *  \param avoidCompound - not to return TopAbs_COMPOUND
+ */
+//================================================================================
+
+TopAbs_ShapeEnum SMESH_MesherHelper::GetGroupType(const TopoDS_Shape& group,
+                                                  const bool          avoidCompound)
+{
+  if ( !group.IsNull() )
+  {
+    if ( group.ShapeType() != TopAbs_COMPOUND )
+      return group.ShapeType();
+
+    // iterate on a compound
+    TopoDS_Iterator it( group );
+    if ( it.More() )
+      return avoidCompound ? GetGroupType( it.Value() ) : it.Value().ShapeType();
+  }
+  return TopAbs_SHAPE;
+}
+
 //=======================================================================
 //function : IsQuadraticMesh
 //purpose  : Check mesh without geometry for: if all elements on this shape are quadratic,
@@ -1961,6 +3009,8 @@ SMESH_MesherHelper:: MType SMESH_MesherHelper::IsQuadraticMesh()
   int NbFacesAndEdges=0;
   //All faces and edges
   NbAllEdgsAndFaces = myMesh->NbEdges() + myMesh->NbFaces();
+  if ( NbAllEdgsAndFaces == 0 )
+    return SMESH_MesherHelper::LINEAR;
   
   //Quadratic faces and edges
   NbQuadFacesAndEdgs = myMesh->NbEdges(ORDER_QUADRATIC) + myMesh->NbFaces(ORDER_QUADRATIC);
@@ -2074,7 +3124,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
 //=======================================================================
 
 #define __DMP__(txt) \
-  //cout << txt
+  // cout << txt
 #define MSG(txt) __DMP__(txt<<endl)
 #define MSGBEG(txt) __DMP__(txt)
 
@@ -2178,7 +3228,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
   enum { ERR_OK, ERR_TRI, ERR_PRISM, ERR_UNKNOWN }; // errors of QFace::GetLinkChain()
   // --------------------------------------------------------------------
   /*!
-   * \brief Face shared by two volumes and bound by QLinks
+   * \brief Quadratic face shared by two volumes and bound by QLinks
    */
   struct QFace: public TIDSortedNodeSet
   {
@@ -2367,7 +3417,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
     chLink->SetFace( this );
     MSGBEG( *this );
 
-    // propagate from quadrangle to neighbour faces
+    // propagate from quadrangle to neighbour faces
     if ( link->MediumPos() >= pos ) {
       int nbLinkFaces = link->_faces.size();
       if ( nbLinkFaces == 4 || (/*nbLinkFaces < 4 && */link->OnBoundary())) {
@@ -2482,27 +3532,11 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
 
   gp_Vec QFace::LinkNorm(const int i, SMESH_MesherHelper* /*uvHelper*/) const
   {
-    gp_Vec norm, vecOut;
-//     if ( uvHelper ) {
-//       TopoDS_Face face = TopoDS::Face( uvHelper->GetSubShape());
-//       const SMDS_MeshNode* inFaceNode = uvHelper->GetNodeUVneedInFaceNode() ? GetNodeInFace() : 0;
-//       gp_XY uv1 = uvHelper->GetNodeUV( face, _sides[i]->node1(), inFaceNode );
-//       gp_XY uv2 = uvHelper->GetNodeUV( face, _sides[i]->node2(), inFaceNode );
-//       norm.SetCoord( uv1.Y() - uv2.Y(), uv2.X() - uv1.X(), 0 );
-
-//       const QLink* otherLink = _sides[(i + 1) % _sides.size()];
-//       const SMDS_MeshNode* otherNode =
-//         otherLink->node1() == _sides[i]->node1() ? otherLink->node2() : otherLink->node1();
-//       gp_XY pIn = uvHelper->GetNodeUV( face, otherNode, inFaceNode );
-//       vecOut.SetCoord( uv1.X() - pIn.X(), uv1.Y() - pIn.Y(), 0 );
-//     }
-//     else {
-      norm = _normal ^ gp_Vec( XYZ(_sides[i]->node1()), XYZ(_sides[i]->node2()));
-      gp_XYZ pIn = ( XYZ( _sides[0]->node1() ) +
-                     XYZ( _sides[0]->node2() ) +
-                     XYZ( _sides[1]->node1() )) / 3.;
-      vecOut.SetXYZ( _sides[i]->MiddlePnt() - pIn );
-      //}
+    gp_Vec   norm = _normal ^ gp_Vec( XYZ(_sides[i]->node1()), XYZ(_sides[i]->node2()));
+    gp_XYZ    pIn = ( _sides[ (i+1)%3 ]->MiddlePnt() +
+                      _sides[ (i+2)%3 ]->MiddlePnt() ) / 2.;
+    gp_Vec vecOut = ( _sides[i]->MiddlePnt() - pIn );
+
     if ( norm * vecOut < 0 )
       norm.Reverse();
     double mag2 = norm.SquareMagnitude();
@@ -2556,10 +3590,26 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
     int iL1 = (iL + 1) % 3, iL2 = (iL + 2) % 3; // indices of the two other links of triangle
     TLinkInSet link1 = theLinks.find( _sides[iL1] );
     TLinkInSet link2 = theLinks.find( _sides[iL2] );
-    if ( link1 == theLinks.end() || link2 == theLinks.end() )
-      return thePrevLen;
-    const QFace* f1 = link1->NextFace( this ); // adjacent faces
-    const QFace* f2 = link2->NextFace( this );
+
+    const QFace *f1 = 0, *f2 = 0;  // adjacent faces
+    bool isBndLink1 = true, isBndLink2 = true;
+    if ( link1 != theLinks.end() && link2 != theLinks.end() )
+    {
+      f1 = link1->NextFace( this );
+      f2 = link2->NextFace( this );
+
+      isBndLink1 = ( theLink->MediumPos() > (*link1)->MediumPos() );
+      isBndLink2 = ( theLink->MediumPos() > (*link2)->MediumPos() );
+      if ( theStep == theFirstStep ) // (issue 22541) quad-dominant mesh
+      {
+        if ( !isBndLink1 && !f1 )
+          f1 = (*link1)->GetContinuesFace( this ); // get a quadrangle face
+        if ( !isBndLink2 && !f2 )
+          f2 = (*link2)->GetContinuesFace( this );
+      }
+    }
+    else if ( _sides.size() < 4 )
+      return thePrevLen;      
 
     // propagate to adjacent faces till limit step or boundary
     double len1 = thePrevLen + (theLink->MiddlePnt() - _sides[iL1]->MiddlePnt()).Modulus();
@@ -2568,7 +3618,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
     gp_Vec linkDir2(0,0,0);
     try {
       OCC_CATCH_SIGNALS;
-      if ( f1 && theLink->MediumPos() <= (*link1)->MediumPos() )
+      if ( f1 && !isBndLink1 )
         len1 = f1->MoveByBoundary
           ( *link1, theRefVec, theLinks, theFaceHelper, len1, theStep-1, &linkDir1, theSign);
       else
@@ -2579,7 +3629,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
     }
     try {
       OCC_CATCH_SIGNALS;
-      if ( f2 && theLink->MediumPos() <= (*link2)->MediumPos() )
+      if ( f2 && !isBndLink2 )
         len2 = f2->MoveByBoundary
           ( *link2, theRefVec, theLinks, theFaceHelper, len2, theStep-1, &linkDir2, theSign);
       else
@@ -2602,7 +3652,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
 
       MSG(string(theStep,'.')<<" Move "<< theLink->_mediumNode->GetID()<<
           " by " << refProj * ( 1 - r ) << " following " <<
-          (choose1 ? *link1->_qlink : *link2->_qlink));
+          (choose1 ? *link1->_qlink : *link2->_qlink)); // warning: link1 can be invalid
 
       if ( theLinkNorm ) *theLinkNorm = linkNorm;
     }
@@ -2692,7 +3742,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
     }
     else if ( _faces.size() > 1 ) // not found, set NULL by the first face
     {
-      _faces.insert( ++_faces.begin(), 0 );
+      _faces.insert( ++_faces.begin(), (QFace*) 0 );
     }
   }
   //================================================================================
@@ -2799,7 +3849,7 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
           if ( pInterLink == interLinks.end() ) continue; // not internal link
           interLink->Move( bndLink->_nodeMove );
           // treated internal links become new boundary ones
-          interLinks. erase( pInterLink );
+          interLinks.erase( pInterLink );
           newBndLinks->insert( interLink );
         }
       }
@@ -3021,18 +4071,358 @@ namespace { // Structures used by FixQuadraticElements()
 
     return _OK;
   }
+
+  //================================================================================
+  /*!
+   * \brief Place medium nodes at the link middle for elements whose corner nodes
+   *        are out of geometrical boundary to prevent distorting elements.
+   *        Issue 0020982, note 0013990
+   */
+  //================================================================================
+
+  void force3DOutOfBoundary( SMESH_MesherHelper&    theHelper,
+                             SMESH_ComputeErrorPtr& theError)
+  {
+    SMESHDS_Mesh* meshDS = theHelper.GetMeshDS();
+    TopoDS_Shape  shape = theHelper.GetSubShape().Oriented( TopAbs_FORWARD );
+    if ( shape.IsNull() ) return;
+
+    if ( !theError ) theError = SMESH_ComputeError::New();
+
+    gp_XYZ faceNorm;
+
+    if ( shape.ShapeType() == TopAbs_FACE ) // 2D
+    {
+      if ( theHelper.GetMesh()->NbTriangles( ORDER_QUADRATIC ) < 1 ) return;
+
+      SMESHDS_SubMesh* faceSM = meshDS->MeshElements( shape );
+      if ( !faceSM ) return;
+
+      const TopoDS_Face&      face = TopoDS::Face( shape );
+      Handle(Geom_Surface) surface = BRep_Tool::Surface( face );
+
+      TopExp_Explorer edgeIt( face, TopAbs_EDGE );
+      for ( ; edgeIt.More(); edgeIt.Next() ) // loop on EDGEs of a FACE
+      {
+        // check if the EDGE needs checking
+        const TopoDS_Edge& edge = TopoDS::Edge( edgeIt.Current() );
+        if ( SMESH_Algo::isDegenerated( edge ) )
+          continue;
+        if ( theHelper.IsRealSeam( edge ) &&
+             edge.Orientation() == TopAbs_REVERSED )
+          continue;
+
+        SMESHDS_SubMesh* edgeSM = meshDS->MeshElements( edge );
+        if ( !edgeSM ) continue;
+
+        double f,l;
+        Handle(Geom2d_Curve) pcurve  = BRep_Tool::CurveOnSurface( edge, face, f, l );
+        BRepAdaptor_Curve    curve3D( edge );
+        switch ( curve3D.GetType() ) {
+        case GeomAbs_Line: continue;
+        case GeomAbs_Circle:
+        case GeomAbs_Ellipse:
+        case GeomAbs_Hyperbola:
+        case GeomAbs_Parabola:
+          try
+          {
+            gp_Vec D1, D2, Du1, Dv1; gp_Pnt p;
+            curve3D.D2( 0.5 * ( f + l ), p, D1, D2 );
+            gp_Pnt2d uv = pcurve->Value( 0.5 * ( f + l ) );
+            surface->D1( uv.X(), uv.Y(), p, Du1, Dv1 );
+            gp_Vec fNorm = Du1 ^ Dv1;
+            if ( fNorm.IsParallel( D2, M_PI * 25./180. ))
+              continue; // face is normal to the curve3D
+
+            gp_Vec curvNorm = fNorm ^ D1;
+            if ( edge.Orientation() == TopAbs_REVERSED ) curvNorm.Reverse();
+            if ( curvNorm * D2 > 0 )
+              continue; // convex edge
+          }
+          catch ( Standard_Failure )
+          {
+            continue;
+          }
+        }
+        // get nodes shared by faces that may be distorted
+        SMDS_NodeIteratorPtr nodeIt;
+        if ( edgeSM->NbNodes() > 0 ) {
+          nodeIt = edgeSM->GetNodes();
+        }
+        else {
+          SMESHDS_SubMesh* vertexSM = meshDS->MeshElements( theHelper.IthVertex( 0, edge ));
+          if ( !vertexSM )
+            vertexSM = meshDS->MeshElements( theHelper.IthVertex( 1, edge ));
+          if ( !vertexSM ) continue;
+          nodeIt = vertexSM->GetNodes();
+        }
+
+        // find suspicious faces
+        TIDSortedElemSet checkedFaces;
+        vector< const SMDS_MeshNode* > nOnEdge( 2 );
+        const SMDS_MeshNode*           nOnFace;
+        while ( nodeIt->more() )
+        {
+          const SMDS_MeshNode* n      = nodeIt->next();
+          SMDS_ElemIteratorPtr faceIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Face );
+          while ( faceIt->more() )
+          {
+            const SMDS_MeshElement* f = faceIt->next();
+            if ( !faceSM->Contains( f ) ||
+                 f->NbNodes() < 6       || // check quadratic triangles only
+                 !checkedFaces.insert( f ).second )
+              continue;
+
+            // get nodes on EDGE and on FACE of a suspicious face
+            nOnEdge.clear(); nOnFace = 0;
+            SMDS_MeshElement::iterator triNode = f->begin_nodes();
+            for ( int nbN = 0; nbN < 3; ++triNode, ++nbN )
+            {
+              n = *triNode;
+              if ( n->GetPosition()->GetDim() == 2 )
+                nOnFace = n;
+              else
+                nOnEdge.push_back( n );
+            }
+
+            // check if nOnFace is inside the FACE
+            if ( nOnFace && nOnEdge.size() == 2 )
+            {
+              theHelper.AddTLinks( static_cast< const SMDS_MeshFace* > ( f ));
+              if ( !SMESH_MeshAlgos::FaceNormal( f, faceNorm, /*normalized=*/false ))
+                continue;
+              gp_XYZ edgeDir  = SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[0] ) - SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[1] );
+              gp_XYZ edgeNorm = faceNorm ^ edgeDir;
+              n = theHelper.GetMediumNode( nOnEdge[0], nOnEdge[1], true );
+              gp_XYZ pN0     = SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[0] );
+              gp_XYZ pMedium = SMESH_TNodeXYZ( n );                   // on-edge node location
+              gp_XYZ pFaceN  = SMESH_TNodeXYZ( nOnFace );             // on-face node location
+              double hMedium = edgeNorm * gp_Vec( pN0, pMedium ).XYZ();
+              double hFace   = edgeNorm * gp_Vec( pN0, pFaceN ).XYZ();
+              if ( Abs( hMedium ) > Abs( hFace * 0.6 ))
+              {
+                // nOnFace is out of FACE, move a medium on-edge node to the middle
+                gp_XYZ pMid3D = 0.5 * ( pN0 + SMESH_TNodeXYZ( nOnEdge[1] ));
+                meshDS->MoveNode( n, pMid3D.X(), pMid3D.Y(), pMid3D.Z() );
+                MSG( "move OUT of face " << n );
+                theError->myBadElements.push_back( f );
+              }
+            }
+          }
+        }
+      }
+      if ( !theError->myBadElements.empty() )
+        theError->myName = EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM;
+      return;
+
+    } // 2D ==============================================================================
+
+    if ( shape.ShapeType() == TopAbs_SOLID ) // 3D
+    {
+      if ( theHelper.GetMesh()->NbTetras  ( ORDER_QUADRATIC ) < 1 &&
+           theHelper.GetMesh()->NbPyramids( ORDER_QUADRATIC ) < 1 ) return;
+
+      SMESHDS_SubMesh* solidSM = meshDS->MeshElements( shape );
+      if ( !solidSM ) return;
+
+      // check if the SOLID is bound by concave FACEs
+      vector< TopoDS_Face > concaveFaces;
+      TopExp_Explorer faceIt( shape, TopAbs_FACE );
+      for ( ; faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      {
+        const TopoDS_Face&  face = TopoDS::Face( faceIt.Current() );
+        if ( !meshDS->MeshElements( face )) continue;
+
+        BRepAdaptor_Surface surface( face );
+        switch ( surface.GetType() ) {
+        case GeomAbs_Plane: continue;
+        case GeomAbs_Cylinder:
+        case GeomAbs_Cone:
+        case GeomAbs_Sphere:
+          try
+          {
+            double u = 0.5 * ( surface.FirstUParameter() + surface.LastUParameter() );
+            double v = 0.5 * ( surface.FirstVParameter() + surface.LastVParameter() );
+            gp_Vec Du1, Dv1, Du2, Dv2, Duv2; gp_Pnt p;
+            surface.D2( u,v, p, Du1, Dv1, Du2, Dv2, Duv2 );
+            gp_Vec fNorm = Du1 ^ Dv1;
+            if ( face.Orientation() == TopAbs_REVERSED ) fNorm.Reverse();
+            bool concaveU = ( fNorm * Du2 > 1e-100 );
+            bool concaveV = ( fNorm * Dv2 > 1e-100 );
+            if ( concaveU || concaveV )
+              concaveFaces.push_back( face );
+          }
+          catch ( Standard_Failure )
+          {
+            concaveFaces.push_back( face );
+          }
+        }
+      }
+      if ( concaveFaces.empty() )
+        return;
+
+      // fix 2D mesh on the SOLID
+      for ( faceIt.ReInit(); faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      {
+        SMESH_MesherHelper faceHelper( *theHelper.GetMesh() );
+        faceHelper.SetSubShape( faceIt.Current() );
+        force3DOutOfBoundary( faceHelper, theError );
+      }
+
+      // get an iterator over faces on concaveFaces
+      vector< SMDS_ElemIteratorPtr > faceIterVec( concaveFaces.size() );
+      for ( size_t i = 0; i < concaveFaces.size(); ++i )
+        faceIterVec[i] = meshDS->MeshElements( concaveFaces[i] )->GetElements();
+      typedef SMDS_IteratorOnIterators
+        < const SMDS_MeshElement*, vector< SMDS_ElemIteratorPtr > > TIterOnIter;
+      SMDS_ElemIteratorPtr faceIter( new TIterOnIter( faceIterVec ));
+
+      // a seacher to check if a volume is close to a concave face
+      std::auto_ptr< SMESH_ElementSearcher > faceSearcher
+        ( SMESH_MeshAlgos::GetElementSearcher( *theHelper.GetMeshDS(), faceIter ));
+
+      // classifier
+      //BRepClass3d_SolidClassifier solidClassifier( shape );
+
+      TIDSortedElemSet checkedVols, movedNodes;
+      //for ( faceIt.ReInit(); faceIt.More(); faceIt.Next() ) // loop on FACEs of a SOLID
+      for ( size_t iF = 0; iF < concaveFaces.size(); ++iF ) // loop on concave FACEs
+      {
+        //const TopoDS_Shape& face = faceIt.Current();
+        const TopoDS_Shape& face = concaveFaces[ iF ];
+        SMESHDS_SubMesh*  faceSM = meshDS->MeshElements( face );
+        if ( !faceSM ) continue;
+
+        // get nodes shared by volumes (tet and pyra) on the FACE that may be distorted
+        SMDS_NodeIteratorPtr nodeIt;
+        if ( faceSM->NbNodes() > 0 ) {
+          nodeIt = faceSM->GetNodes();
+        }
+        else {
+          TopExp_Explorer vertex( face, TopAbs_VERTEX );
+          SMESHDS_SubMesh* vertexSM = meshDS->MeshElements( vertex.Current() );
+          if ( !vertexSM ) continue;
+          nodeIt = vertexSM->GetNodes();
+        }
+        // get ids of sub-shapes of the FACE
+        set< int > subIDs;
+        SMESH_subMeshIteratorPtr smIt =
+          theHelper.GetMesh()->GetSubMesh( face )->getDependsOnIterator(/*includeSelf=*/true);
+        while ( smIt->more() )
+          subIDs.insert( smIt->next()->GetId() );
+
+        // find suspicious volumes adjacent to the FACE
+        vector< const SMDS_MeshNode* >    nOnFace( 4 );
+        const SMDS_MeshNode*              nInSolid;
+        while ( nodeIt->more() )
+        {
+          const SMDS_MeshNode* n     = nodeIt->next();
+          SMDS_ElemIteratorPtr volIt = n->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Volume );
+          while ( volIt->more() )
+          {
+            const SMDS_MeshElement* vol = volIt->next();
+            int nbN = vol->NbCornerNodes();
+            if ( ( nbN != 4 && nbN != 5 )  ||
+                 !solidSM->Contains( vol ) ||
+                 !checkedVols.insert( vol ).second )
+              continue;
+
+            // get nodes on FACE and in SOLID of a suspicious volume
+            nOnFace.clear(); nInSolid = 0;
+            SMDS_MeshElement::iterator volNode = vol->begin_nodes();
+            for ( int nb = nbN; nb > 0; ++volNode, --nb )
+            {
+              n = *volNode;
+              if ( n->GetPosition()->GetDim() == 3 )
+                nInSolid = n;
+              else if ( subIDs.count( n->getshapeId() ))
+                nOnFace.push_back( n );
+              else
+                nInSolid = n;
+            }
+            if ( !nInSolid || nOnFace.size() != nbN - 1 )
+              continue;
+
+            // get size of the vol
+            SMESH_TNodeXYZ pInSolid( nInSolid ), pOnFace0( nOnFace[0] );
+            double volLength = pInSolid.SquareDistance( nOnFace[0] );
+            for ( size_t i = 1; i < nOnFace.size(); ++i )
+            {
+              volLength = Max( volLength, pOnFace0.SquareDistance( nOnFace[i] ));
+            }
+
+            // check if vol is close to concaveFaces
+            const SMDS_MeshElement* closeFace =
+              faceSearcher->FindClosestTo( pInSolid, SMDSAbs_Face );
+            if ( !closeFace ||
+                 pInSolid.SquareDistance( closeFace->GetNode(0) ) > 4 * volLength )
+              continue;
+
+            // check if vol is distorted, i.e. a medium node is much closer
+            // to nInSolid than the link middle
+            bool isDistorted = false;
+            SMDS_FaceOfNodes onFaceTria( nOnFace[0], nOnFace[1], nOnFace[2] );
+            if ( !SMESH_MeshAlgos::FaceNormal( &onFaceTria, faceNorm, /*normalized=*/false ))
+              continue;
+            theHelper.AddTLinks( static_cast< const SMDS_MeshVolume* > ( vol ));
+            vector< pair< SMESH_TLink, const SMDS_MeshNode* > > links;
+            for ( size_t i = 0; i < nOnFace.size(); ++i ) // loop on links between nOnFace
+              for ( size_t j = i+1; j < nOnFace.size(); ++j )
+              {
+                SMESH_TLink link( nOnFace[i], nOnFace[j] );
+                TLinkNodeMap::const_iterator linkIt =
+                  theHelper.GetTLinkNodeMap().find( link );
+                if ( linkIt != theHelper.GetTLinkNodeMap().end() )
+                {
+                  links.push_back( make_pair( linkIt->first, linkIt->second  ));
+                  if ( !isDistorted ) {
+                    // compare projections of nInSolid and nMedium to face normal
+                    gp_Pnt pMedium = SMESH_TNodeXYZ( linkIt->second );
+                    double hMedium = faceNorm * gp_Vec( pOnFace0, pMedium ).XYZ();
+                    double hVol    = faceNorm * gp_Vec( pOnFace0, pInSolid ).XYZ();
+                    isDistorted = ( Abs( hMedium ) > Abs( hVol * 0.5 ));
+                  }
+                }
+              }
+            // move medium nodes to link middle
+            if ( isDistorted )
+            {
+              for ( size_t i = 0; i < links.size(); ++i )
+              {
+                const SMDS_MeshNode* nMedium = links[i].second;
+                if ( movedNodes.insert( nMedium ).second )
+                {
+                  gp_Pnt pMid3D = 0.5 * ( SMESH_TNodeXYZ( links[i].first.node1() ) +
+                                          SMESH_TNodeXYZ( links[i].first.node2() ));
+                  meshDS->MoveNode( nMedium, pMid3D.X(), pMid3D.Y(), pMid3D.Z() );
+                  MSG( "move OUT of solid " << nMedium );
+                }
+              }
+              theError->myBadElements.push_back( vol );
+            }
+          } // loop on volumes sharing a node on FACE
+        } // loop on nodes on FACE
+      }  // loop on FACEs of a SOLID
+
+      if ( !theError->myBadElements.empty() )
+        theError->myName = EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM;
+    } // 3D case
+  }
+
 } //namespace
 
 //=======================================================================
 /*!
  * \brief Move medium nodes of faces and volumes to fix distorted elements
+ * \param error - container of fixed distorted elements
  * \param volumeOnly - to fix nodes on faces or not, if the shape is solid
  * 
  * Issue 0020307: EDF 992 SMESH : Linea/Quadratic with Medium Node on Geometry
  */
 //=======================================================================
 
-void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
+void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(SMESH_ComputeErrorPtr& compError,
+                                              bool                   volumeOnly)
 {
   // setenv NO_FixQuadraticElements to know if FixQuadraticElements() is guilty of bad conversion
   if ( getenv("NO_FixQuadraticElements") )
@@ -3065,7 +4455,8 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
 #endif
         SMESH_MesherHelper h(*myMesh);
         h.SetSubShape( s.Current() );
-        h.FixQuadraticElements(false);
+        h.ToFixNodeParameters(true);
+        h.FixQuadraticElements( compError, false );
       }
     }
     // fix nodes on geom faces
@@ -3076,10 +4467,13 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
       MSG("FIX FACE " << nbfaces-- << " #" << GetMeshDS()->ShapeToIndex(fIt.Key()));
       SMESH_MesherHelper h(*myMesh);
       h.SetSubShape( fIt.Key() );
-      h.FixQuadraticElements(true);
       h.ToFixNodeParameters(true);
+      h.FixQuadraticElements( compError, true);
     }
     //perf_print_all_meters(1);
+    if ( compError && compError->myName == EDITERR_NO_MEDIUM_ON_GEOM )
+      compError->myComment = "during conversion to quadratic, "
+        "some medium nodes were not placed on geometry to avoid distorting elements";
     return;
   }
 
@@ -3118,6 +4512,11 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
   TIDSortedNodeSet apexOfPyramid;
   const int apexIndex = 4;
 
+  // Issue 0020982
+  // Move medium nodes to the link middle for elements whose corner nodes
+  // are out of geometrical boundary to fix distorted elements.
+  force3DOutOfBoundary( *this, compError );
+
   if ( elemType == SMDSAbs_Volume )
   {
     while ( elemIt->more() ) // loop on volumes
@@ -3190,7 +4589,9 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
         QLink link( face->GetNode(iN), face->GetNode((iN+1)%nbN), face->GetNode(iN+nbN) );
         pLink = links.insert( link ).first;
         faceLinks[ iN ] = & *pLink;
-        if ( !isCurved )
+        if ( !isCurved &&
+             link.node1()->GetPosition()->GetTypeOfPosition() < 2 &&
+             link.node2()->GetPosition()->GetTypeOfPosition() < 2 )
           isCurved = !link.IsStraight();
       }
       // store QFace
@@ -3205,11 +4606,13 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
   // 3. Compute displacement of medium nodes
   // ---------------------------------------
 
-  // two loops on QFaces: the first is to treat boundary links, the second is for internal ones
+  // two loops on QFaces: the first is to treat boundary links, the second is for internal ones.
   TopLoc_Location loc;
-  // not treat boundary of volumic submesh
+  bool checkUV;
+  // not to treat boundary of volumic sub-mesh.
   int isInside = ( elemType == SMDSAbs_Volume && volumeOnly ) ? 1 : 0;
-  for ( ; isInside < 2; ++isInside ) {
+  for ( ; isInside < 2; ++isInside )
+  {
     MSG( "--------------- LOOP (inside=" << isInside << ") ------------------");
     SMDS_TypeOfPosition pos = isInside ? SMDS_TOP_3DSPACE : SMDS_TOP_FACE;
     SMDS_TypeOfPosition bndPos = isInside ? SMDS_TOP_FACE : SMDS_TOP_EDGE;
@@ -3284,7 +4687,6 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
           gp_Vec move1 = chain.back ()->_nodeMove;
 
           TopoDS_Face face;
-          bool checkUV = true;
           if ( !isInside )
           {
             // compute node displacement of end links of chain in parametric space of face
@@ -3369,6 +4771,9 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
               gp_XY newUV   = applyIn2D( s, oldUV, gp_XY( move.X(),move.Y()), gp_XY_Added);
               gp_Pnt newPnt = s->Value( newUV.X(), newUV.Y());
               move = gp_Vec( XYZ((*link1)->_mediumNode), newPnt.Transformed(loc) );
+              if ( SMDS_FacePosition* nPos =
+                   dynamic_cast< SMDS_FacePosition* >((*link1)->_mediumNode->GetPosition()))
+                nPos->SetParameters( newUV.X(), newUV.Y() );
 #ifdef _DEBUG_
               if ( (XYZ((*link1)->node1()) - XYZ((*link1)->node2())).SquareModulus() <
                    move.SquareMagnitude())
@@ -3392,109 +4797,169 @@ void SMESH_MesherHelper::FixQuadraticElements(bool volumeOnly)
         } // loop on chains of links
       } // loop on 2 directions of propagation from quadrangle
     } // loop on faces
-  }
+  } // fix faces and/or volumes
 
   // 4. Move nodes
   // -------------
 
-//   vector<const SMDS_MeshElement*> vols( 100 );
-//   vector<double>                  volSize( 100 );
-//   int nbVols;
-//   bool ok;
+  TIDSortedElemSet biQuadQuas, biQuadTris, triQuadHexa;
+  const SMDS_MeshElement *biQuadQua, *triQuadHex;
+  const bool toFixCentralNodes = ( myMesh->NbBiQuadQuadrangles() +
+                                   myMesh->NbBiQuadTriangles() +
+                                   myMesh->NbTriQuadraticHexas() );
+
   for ( pLink = links.begin(); pLink != links.end(); ++pLink ) {
-    if ( pLink->IsMoved() ) {
+    if ( pLink->IsMoved() )
+    {
       gp_Pnt p = pLink->MiddlePnt() + pLink->Move();
       GetMeshDS()->MoveNode( pLink->_mediumNode, p.X(), p.Y(), p.Z());
-      //
-//       gp_Pnt pNew = pLink->MiddlePnt() + pLink->Move();
-//       if ( pLink->MediumPos() != SMDS_TOP_3DSPACE )
-//       {
-//         // avoid making distorted volumes near boundary
-//         SMDS_ElemIteratorPtr volIt =
-//           (*pLink)._mediumNode->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Volume );
-//         for ( nbVols = 0; volIt->more() && volTool.Set( volIt->next() ); ++nbVols )
-//         {
-//           vols   [ nbVols ] = volTool.Element();
-//           volSize[ nbVols ] = volTool.GetSize();
-//         }
-//         gp_Pnt pOld = pLink->MediumPnt();
-//         const_cast<SMDS_MeshNode*>( pLink->_mediumNode )->setXYZ( pNew.X(), pNew.Y(), pNew.Z() );
-//         ok = true;
-//         while ( nbVols-- && ok )
-//         {
-//           volTool.Set( vols[ nbVols ]);
-//           ok = ( volSize[ nbVols ] * volTool.GetSize() > 1e-20 ); 
-//         }
-//         if ( !ok )
-//         {
-//           const_cast<SMDS_MeshNode*>( pLink->_mediumNode )->setXYZ( pOld.X(), pOld.Y(), pOld.Z() );
-//           MSG( "Do NOT move \t" << pLink->_mediumNode->GetID()
-//                << " because of distortion of volume " << vols[ nbVols+1 ]->GetID());
-//           continue;
-//         }
-//       }
-//       GetMeshDS()->MoveNode( pLink->_mediumNode, pNew.X(), pNew.Y(), pNew.Z() );
-    }
-  }
-
-  //return;
-
-  // issue 0020982
-  // Move the apex of pyramid together with the most curved link
-
-  TIDSortedNodeSet::iterator apexIt = apexOfPyramid.begin();
-  for ( ; apexIt != apexOfPyramid.end(); ++apexIt )
-  {
-    SMESH_TNodeXYZ apex = *apexIt;
-
-    gp_Vec maxMove( 0,0,0 );
-    double maxMoveSize2 = 0;
-
-    // shift of node index to get medium nodes between the base nodes
-    const int base2MediumShift = 5;
-
-    // find maximal movement of medium node
-    SMDS_ElemIteratorPtr volIt = apex._node->GetInverseElementIterator( SMDSAbs_Volume );
-    vector< const SMDS_MeshElement* > pyramids;
-    while ( volIt->more() )
-    {
-      const SMDS_MeshElement* pyram = volIt->next();
-      if ( pyram->GetEntityType() != SMDSEntity_Quad_Pyramid ) continue;
-      pyramids.push_back( pyram );
-
-      for ( int iBase = 0; iBase < apexIndex; ++iBase )
+
+      // collect bi-quadratic elements
+      if ( toFixCentralNodes )
       {
-        SMESH_TNodeXYZ medium = pyram->GetNode( iBase + base2MediumShift );
-        if ( medium._node->GetPosition()->GetTypeOfPosition() != SMDS_TOP_3DSPACE )
+        biQuadQua = triQuadHex = 0;
+        SMDS_ElemIteratorPtr eIt = pLink->_mediumNode->GetInverseElementIterator();
+        while ( eIt->more() )
         {
-          SMESH_TNodeXYZ n1 = pyram->GetNode( iBase );
-          SMESH_TNodeXYZ n2 = pyram->GetNode( ( iBase+1 ) % 4 );
-          gp_Pnt middle = 0.5 * ( n1 + n2 );
-          gp_Vec move( middle, medium );
-          double moveSize2 = move.SquareMagnitude();
-          if ( moveSize2 > maxMoveSize2 )
-            maxMove = move, maxMoveSize2 = moveSize2;
+          const SMDS_MeshElement* e = eIt->next();
+          switch( e->GetEntityType() ) {
+          case SMDSEntity_BiQuad_Quadrangle: biQuadQuas.insert( e ); break;
+          case SMDSEntity_BiQuad_Triangle:   biQuadTris.insert( e ); break;
+          case SMDSEntity_TriQuad_Hexa:      triQuadHexa.insert( e ); break;
+          default:;
+          }
         }
       }
     }
+  }
+  // Fix positions of central nodes of bi-tri-quadratic elements
+
+  // treat bi-quad quadrangles
+  {
+    vector< const SMDS_MeshNode* > nodes( 9 );
+    gp_XY uv[ 9 ];
+    TIDSortedElemSet::iterator quadIt = biQuadQuas.begin();
+    for ( ; quadIt != biQuadQuas.end(); ++quadIt )
+    {
+      const SMDS_MeshElement* quad = *quadIt;
+      // nodes
+      nodes.clear();
+      nodes.assign( quad->begin_nodes(), quad->end_nodes() );
+      // FACE
+      TopoDS_Shape S = GetSubShapeByNode( nodes.back(), GetMeshDS() );
+      if ( S.IsNull() || S.ShapeType() != TopAbs_FACE ) continue;
+      const TopoDS_Face& F = TopoDS::Face( S );
+      Handle( Geom_Surface ) surf = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+      const double tol = BRep_Tool::Tolerance( F );
+      // UV
+      for ( int i = 0; i < 8; ++i )
+      {
+        uv[ i ] = GetNodeUV( F, nodes[i], nodes[8], &checkUV );
+        // as this method is used after mesh generation, UV of nodes is not
+        // updated according to bending links, so we update 
+        if ( i > 3 && nodes[i]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_FACE )
+          CheckNodeUV( F, nodes[i], uv[ i ], 2*tol, /*force=*/true );
+      }
+      // move the central node
+      gp_XY uvCent = calcTFI (0.5, 0.5, uv[0],uv[1],uv[2],uv[3],uv[4],uv[5],uv[6],uv[7] );
+      gp_Pnt p = surf->Value( uvCent.X(), uvCent.Y() ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( nodes[8], p.X(), p.Y(), p.Z());
+    }
+  }
+
+  // treat bi-quad triangles
+  {
+    vector< const SMDS_MeshNode* > nodes;
+    gp_XY uv[ 6 ];
+    TIDSortedElemSet::iterator triIt = biQuadTris.begin();
+    for ( ; triIt != biQuadTris.end(); ++triIt )
+    {
+      const SMDS_MeshElement* tria = *triIt;
+      // FACE
+      const TopoDS_Shape& S = GetMeshDS()->IndexToShape( tria->getshapeId() );
+      if ( S.IsNull() || S.ShapeType() != TopAbs_FACE ) continue;
+      const TopoDS_Face& F = TopoDS::Face( S );
+      Handle( Geom_Surface ) surf = BRep_Tool::Surface( F, loc );
+      const double tol = BRep_Tool::Tolerance( F );
+
+      // nodes
+      nodes.assign( tria->begin_nodes(), tria->end_nodes() );
+      // UV
+      for ( int i = 0; i < 6; ++i )
+      {
+        uv[ i ] = GetNodeUV( F, nodes[i], nodes[(i+1)%3], &checkUV );
+        // as this method is used after mesh generation, UV of nodes is not
+        // updated according to bending links, so we update 
+        if ( nodes[i]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_FACE )
+          CheckNodeUV( F, nodes[i], uv[ i ], 2*tol, /*force=*/true );
+      }
+      // move the central node
+      gp_XY uvCent = GetCenterUV( uv[0], uv[1], uv[2], uv[3], uv[4], uv[5] );
+      gp_Pnt p = surf->Value( uvCent.X(), uvCent.Y() ).Transformed( loc );
+      GetMeshDS()->MoveNode( tria->GetNode(6), p.X(), p.Y(), p.Z() );
+    }
+  }
 
-    // move the apex
-    if ( maxMoveSize2 > 1e-20 )
+  // treat tri-quadratic hexahedra
+  {
+    SMDS_VolumeTool volExp;
+    TIDSortedElemSet::iterator hexIt = triQuadHexa.begin();
+    for ( ; hexIt != triQuadHexa.end(); ++hexIt )
     {
-      apex += maxMove.XYZ();
-      GetMeshDS()->MoveNode( apex._node, apex.X(), apex.Y(), apex.Z());
+      volExp.Set( *hexIt, /*ignoreCentralNodes=*/false );
 
-      // move medium nodes neighboring the apex to the middle
-      const int base2MediumShift_2 = 9;
-      for ( unsigned i = 0; i < pyramids.size(); ++i )
-        for ( int iBase = 0; iBase < apexIndex; ++iBase )
+      // fix nodes central in sides
+      for ( int iQuad = 0; iQuad < volExp.NbFaces(); ++iQuad )
+      {
+        const SMDS_MeshNode** quadNodes = volExp.GetFaceNodes( iQuad );
+        if ( quadNodes[8]->GetPosition()->GetTypeOfPosition() == SMDS_TOP_3DSPACE )
         {
-          SMESH_TNodeXYZ         base = pyramids[i]->GetNode( iBase );
-          const SMDS_MeshNode* medium = pyramids[i]->GetNode( iBase + base2MediumShift_2 );
-          gp_XYZ middle = 0.5 * ( apex + base );
-          GetMeshDS()->MoveNode( medium, middle.X(), middle.Y(), middle.Z());
+          gp_XYZ p = calcTFI( 0.5, 0.5,
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[0] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[2] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[4] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[6] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[1] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[3] ),
+                              SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[5] ), SMESH_TNodeXYZ( quadNodes[7] ));
+          GetMeshDS()->MoveNode( quadNodes[8], p.X(), p.Y(), p.Z());
         }
+      }
+
+      // fix the volume central node
+      vector<gp_XYZ> pointsOnShapes( SMESH_Block::ID_Shell );
+      const SMDS_MeshNode** hexNodes = volExp.GetNodes();
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V000 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 0 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V100 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 3 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V010 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 1 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V110 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 2 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V001 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 4 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V101 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 7 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V011 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 5 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_V111 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 6 ] );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex00 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 11 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex10 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[  9 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[  8 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 10 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex01 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 15 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Ex11 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 13 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E0y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 12 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E1y1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 14 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E00z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 16 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E10z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 19 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E01z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 17 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_E11z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 18 ] );
+
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy0 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 20 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fxy1 ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 25 ] );
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx0z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 21 ] );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_Fx1z ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 23 ] );   
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F0yz ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 24 ] );    
+      pointsOnShapes[ SMESH_Block::ID_F1yz ] = SMESH_TNodeXYZ( hexNodes[ 22 ] );
+
+      gp_XYZ nCenterParams(0.5, 0.5, 0.5), nCenterCoords;
+      SMESH_Block::ShellPoint( nCenterParams, pointsOnShapes, nCenterCoords );
+      GetMeshDS()->MoveNode( hexNodes[26],
+                             nCenterCoords.X(), nCenterCoords.Y(), nCenterCoords.Z());
     }
   }
 }
-