From: Jean-Philippe ARGAUD Date: Wed, 1 May 2024 16:02:02 +0000 (+0200) Subject: Minor documentation update corrections X-Git-Tag: V9_13_0a1~12 X-Git-Url: http://git.salome-platform.org/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=ae13f6507c2c98a9ef5163537081ac6b17d324ce;p=modules%2Fadao.git Minor documentation update corrections --- diff --git a/doc/en/images/schema_temporel_sequentiel.png b/doc/en/images/schema_temporel_sequentiel.png new file mode 100644 index 0000000..1d8d26f Binary files /dev/null and b/doc/en/images/schema_temporel_sequentiel.png differ diff --git a/doc/en/ref_algorithm_3DVAR.rst b/doc/en/ref_algorithm_3DVAR.rst index bd905fe..9169cd2 100644 --- a/doc/en/ref_algorithm_3DVAR.rst +++ b/doc/en/ref_algorithm_3DVAR.rst @@ -47,6 +47,8 @@ robust formulations are proposed here: pair: Variant ; 3DVAR-VAN pair: Variant ; 3DVAR-Incr pair: Variant ; 3DVAR-PSAS + pair: Variant ; OI + pair: Variant ; Optimal Interpolation - "3DVAR" (3D Variational analysis, see [Lorenc86]_, [LeDimet86]_, [Talagrand97]_), original classical algorithm, extremely robust, which operates in the model space, - "3DVAR-VAN" (3D Variational Analysis with No inversion of B, see [Lorenc88]_), similar algorithm, which operates in the model space, avoiding inversion of the covariance matrix B (except in the case where there are bounds.), @@ -74,6 +76,13 @@ allows to improve the estimation of *a posteriori* error covariances. This extension is obtained by using the "E3DVAR" variant of the filtering algorithm :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`. +Note that observation and evolution error statistics are assumed to be +Gaussian. So, in the particular case where the observation operator :math:`H` +is linear, this algorithm is strictly equivalent to optimal interpolation (OI). +What's more, it performs both minimum variance estimation (MV or "*Minimum +Variance* estimator") and maximum a posteriori estimation (MAP or "*Maximum A +Posteriori* estimator"), which coincide in this particular case. + .. ------------------------------------ .. .. include:: snippets/Header2Algo12.rst diff --git a/doc/en/theory.rst b/doc/en/theory.rst index 34dffa6..028fee8 100644 --- a/doc/en/theory.rst +++ b/doc/en/theory.rst @@ -810,6 +810,18 @@ follows, particularly appropriate for iterative Kalman filtering algorithms: with **P** the state error covariance and *t* the discrete iterative time. In this scheme, the analysis **(x,P)** is obtained by means of the "*correction*" -by observing the "*prediction*" of the previous state. The concepts described -in this diagram can be directly and simply used in ADAO to elaborate study -cases, and are included in the description and the examples of some algorithms. +by observing the "*prediction*" of the previous state. An another way to +understand data assimilation in dynamics, in the space of measured states and +measured observations, leads to the following representation of a sequential +form of data assimilation: + + .. _schema_d_AD_sequentiel: + .. figure:: images/schema_temporel_sequentiel.png + :align: center + :width: 100% + + **Sequential scheme of states and measures for data assimilation in dynamics** + +The concepts described in this diagram can be directly and simply used in ADAO +to understand and elaborate study cases, and are included in the description +and the examples of some algorithms. diff --git a/doc/fr/images/schema_temporel_sequentiel.png b/doc/fr/images/schema_temporel_sequentiel.png new file mode 100644 index 0000000..1d402de Binary files /dev/null and b/doc/fr/images/schema_temporel_sequentiel.png differ diff --git a/doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst b/doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst index 037740e..646b438 100644 --- a/doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst +++ b/doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst @@ -49,6 +49,8 @@ stables et robustes suivantes : pair: Variant ; 3DVAR-VAN pair: Variant ; 3DVAR-Incr pair: Variant ; 3DVAR-PSAS + pair: Variant ; OI + pair: Variant ; Optimal Interpolation - "3DVAR" (3D Variational analysis, voir [Lorenc86]_, [LeDimet86]_, [Talagrand97]_), algorithme classique d'origine, extrêmement robuste, opérant dans l'espace du modèle, - "3DVAR-VAN" (3D Variational Analysis with No inversion of B, voir [Lorenc88]_), algorithme similaire, opérant dans l'espace du modèle, permettant d'éviter l'inversion de la matrice de covariance B (sauf dans le cas où il y des bornes), @@ -80,6 +82,15 @@ ces covariances d'erreurs *a posteriori*. On atteint cette extension en utilisant le variant "E3DVAR" de l'algorithme de filtrage :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`. +On remarque que les statistiques d'erreurs d'observation et d'évolution sont +par hypothèse représentées ici sous forme gaussienne. Alors, dans le cas +particulier où l'opérateur d'observation :math:`H` est linéaire, cet algorithme +est strictement équivalent à l'interpolation optimale (OI ou "*Optimal +Interpolation*"). De plus, il réalise à la fois l'estimation de variance +minimale (MV ou "*Minimum Variance* estimator") et l'estimation de maximum a +posteriori (MAP ou "*Maximum A Posteriori* estimator"), qui coïncident dans ce +cas précis. + .. ------------------------------------ .. .. include:: snippets/Header2Algo12.rst diff --git a/doc/fr/theory.rst b/doc/fr/theory.rst index 40bd280..8dc1bec 100644 --- a/doc/fr/theory.rst +++ b/doc/fr/theory.rst @@ -861,7 +861,18 @@ itératifs de filtrage de type Kalman : avec **P** la covariance d'erreur d'état et *t* le temps itératif discret. Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par -l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. Les concepts décrits -dans ce schéma peuvent directement et simplement être utilisés dans ADAO pour -construire des cas d'études, et sont repris dans la description et les exemples -de certains algorithmes. +l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. Une autre manière de +comprendre l'assimilation de données dynamique, dans l'espace des états mesurés +et observations mesurées, consiste à représenter la démarche séquentielle +d'assimilation sous la forme suivante : + + .. _schema_d_AD_sequentiel: + .. figure:: images/schema_temporel_sequentiel.png + :align: center + :width: 100% + + **Schéma séquentiel de l'état et des mesures pour l'assimilation de données en dynamique** + +Les concepts décrits dans ce schéma peuvent directement et simplement être +utilisés dans ADAO pour comprendre et construire des cas d'études, et sont +repris dans la description et les exemples de certains algorithmes.