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authorageay <ageay>
Fri, 14 Oct 2011 15:10:06 +0000 (15:10 +0000)
committerageay <ageay>
Fri, 14 Oct 2011 15:10:06 +0000 (15:10 +0000)
doc/doxygen/interptheory.dox

index bedf92e802256b272dc1d0c98c60da1b9b905ba3..4d1d13a507a584dab047d83036c258e726d04d4b 100644 (file)
@@ -132,9 +132,9 @@ The aim here is to compute the interpolated field FT on the target mesh of field
 The first step of the interpolation leads to the following M1 matrix :
 
 \f[
-    M1=\begin{tabular}{|cc|}
+    M1=\left[\begin{tabular}{cc}
     0.125 & 0.75 \\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
     \f]
  
 \subsection TableNatureOfFieldExampleConservVol Conservative volumic case
@@ -142,22 +142,22 @@ The first step of the interpolation leads to the following M1 matrix :
 If we apply the formula \ref TableNatureOfField "above" it leads to the following \f$ M_{Conservative Volumic} \f$ matrix :
 
 \f[
-    M_{Conservative Volumic}=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{0.125+0.75} & $\frac{0.75}{0.125+0.75} \\
-    \end{tabular}=\begin{tabular}{|cc|}
+    M_{Conservative Volumic}=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{0.125+0.75}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{0.125+0.75}$ \\
+    \end{tabular}\right]=\left[\begin{tabular}{cc}
     0.14286 & 0.85714 \\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 \f[
-    FT=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{0.875} & $\frac{0.75}{0.875} \\
-    \end{tabular}.\begin{tabular}{|c|}
+    FT=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{0.875}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{0.875}$ \\
+    \end{tabular}\right].\left[\begin{tabular}{c}
     4 \\
     100 \\
-    \end{tabular}
-    =\begin{tabular}{|c|}
+    \end{tabular}\right]
+    =\left[\begin{tabular}{c}
     86.28571\\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 
 As we can see here the maximum principle is respected.This nature of field is particulary recommended to interpolate an intensive
@@ -168,22 +168,22 @@ field such as \b temperature or \b pression.
 If we apply the formula \ref TableNatureOfField "above" it leads to the following \f$ M_{Integral} \f$ matrix :
 
 \f[
-    M_{Integral}=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{9} & $\frac{0.75}{3} \\
-    \end{tabular}=\begin{tabular}{|cc|}
+    M_{Integral}=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{9}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{3}$ \\
+    \end{tabular}\right]=\left[\begin{tabular}{cc}
     0.013888 & 0.25 \\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 \f[
-    FT=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{9} & $\frac{0.75}{3} \\
-    \end{tabular}.\begin{tabular}{|c|}
+    FT=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{9}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{3}$ \\
+    \end{tabular}\right].\left[\begin{tabular}{c}
     4 \\
     100 \\
-    \end{tabular}
-    =\begin{tabular}{|c|}
+    \end{tabular}\right]
+    =\left[\begin{tabular}{c}
     25.055\\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 
 This type of interpolation is typically recommended for the interpolation of \b power (\b NOT \b power \b density !) for
@@ -192,10 +192,10 @@ a user who wants to conserve the quantity \b only on the intersecting part of th
 This type of interpolation is equivalent to the computation of \f$ FS_{vol} \f$ followed by a multiplication by \f$ M1 \f$ where \f$ FS_{vol} \f$ is given by :
 
 \f[
-   FS_{vol}=\begin{tabular}{|c|}
-    $\frac{4}{9} \\
-    $\frac{100}{3} \\
-    \end{tabular}
+   FS_{vol}=\left[\begin{tabular}{c}
+    $\displaystyle\frac{4}{9}$ \\
+    $\displaystyle\frac{100}{3}$ \\
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 
 In the particular case treated \ref TableNatureOfFieldEx1 "here", it means that only a power of 25.055 W is intercepted by the target cell !
@@ -208,22 +208,22 @@ In order to treat differently a power field, another policy, \ref TableNatureOfF
 If we apply the formula \ref TableNatureOfField "above" it leads to the following \f$ M_{IntegralGlobConstraint} \f$ matrix :
 
 \f[
-    M_{IntegralGlobConstraint}=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{0.125} & $\frac{0.75}{0.75} \\
-    \end{tabular}=\begin{tabular}{|cc|}
+    M_{IntegralGlobConstraint}=\left[\begin{tabular}{cc}
+    \displaystyle\frac{0.125}{0.125} & \displaystyle\frac{0.75}{0.75} \\
+    \end{tabular}\right]=\left[\begin{tabular}{cc}
     1 & 1 \\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 \f[
-    FT=\begin{tabular}{|cc|}
+    FT=\left[\begin{tabular}{cc}
     1 & 1 \\
-    \end{tabular}.\begin{tabular}{|c|}
+    \end{tabular}\right].\left[\begin{tabular}{c}
     4 \\
     100 \\
-    \end{tabular}
-    =\begin{tabular}{|c|}
+    \end{tabular}\right]
+    =\left[\begin{tabular}{c}
     104\\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 
 This type of interpolation is typically recommended for the interpolation of \b power (\b NOT \b power \b density !) for
@@ -238,22 +238,22 @@ intercepted source cells.
 If we apply the formula \ref TableNatureOfField "above" it leads to the following \f$ M_{RevIntegral} \f$ matrix :
 
 \f[
-    M_{RevIntegral}=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{1.5} & $\frac{0.75}{1.5} \\
-    \end{tabular}=\begin{tabular}{|cc|}
+    M_{RevIntegral}=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{1.5}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{1.5}$ \\
+    \end{tabular}\right]=\left[\begin{tabular}{cc}
     0.083333 & 0.5 \\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 \f[
-    FT=\begin{tabular}{|cc|}
-    $\frac{0.125}{1.5} & $\frac{0.75}{1.5} \\
-    \end{tabular}.\begin{tabular}{|c|}
+    FT=\left[\begin{tabular}{cc}
+    $\displaystyle\frac{0.125}{1.5}$ & $\displaystyle\frac{0.75}{1.5}$ \\
+    \end{tabular}\right].\left[\begin{tabular}{c}
     4 \\
     100 \\
-    \end{tabular}
-    =\begin{tabular}{|c|}
+    \end{tabular}\right]
+    =\left[\begin{tabular}{c}
     50.333\\
-    \end{tabular}
+    \end{tabular}\right]
 \f]
 
 This type of nature is particulary recommended to interpolate an intensive \b density