InnovationAtCurrentAnalysis
*List of vectors*. Each element is an innovation vector at current analysis.
- This quantity is identical to the innovation vector at current state in the
+ This quantity is identical to the innovation vector at analysed state in the
case of a single-state assimilation.
Example:
.. index:: single: InnovationAtCurrentState
InnovationAtCurrentState
- *List of vectors*. Each element is an innovation vector at current state.
+ *List of vectors*. Each element is an innovation vector at current state
+ before analysis.
Example:
``ds = ADD.get("InnovationAtCurrentState")[-1]``
SetSeed
*Integer value*. This key allow to give an integer in order to fix the seed
- of the random generator used in the algorithm. A simple convenient value is
- for example 1000. By default, the seed is left uninitialized, and so use the
- default initialization from the computer, which then change at each study. To
- ensure the reproducibility of results involving random samples, it is
- strongly advised to initialize the seed.
+ of the random generator used in the algorithm. By default, the seed is left
+ uninitialized, and so use the default initialization from the computer, which
+ then change at each study. To ensure the reproducibility of results involving
+ random samples, it is strongly advised to initialize the seed. A simple
+ convenient value is for example 123456789. It is recommended to put an integer
+ with more than 6 or 7 digits to properly initialize the random generator.
Example:
- ``{"SetSeed":1000}``
+ ``{"SetSeed":123456789}``
are briefly described. At the end, some detailed information allow `Going
further in the data assimilation framework`_ and `Going further in the state
estimation by optimization methods`_, as well as `Going further in data
-assimilation for dynamics`_ and having an `Overview of reduction methods and
+assimilation for dynamics`_ and having `An overview of reduction methods and
of reduced optimization`_.
Fields reconstruction or measures interpolation
It is deliberately simple to remain readable, the dashed lines showing some of
the simplifications or extensions. For example, it does not specifically
-mention the methods with reductions, some of which were variations of the basic
-methods shown here, nor does it mention the more detailed extensions. It also
-omits the test methods available in ADAO and useful for the study.
+mention the methods with reductions (of which it is given hereafter `An
+overview of reduction methods and of reduced optimization`_), some of which
+were variations of the basic methods shown here, nor does it mention the more
+detailed extensions. It also omits the test methods available in ADAO and
+useful for the study.
Each method mentioned in this diagram is the subject of a specific descriptive
section in the chapter on :ref:`section_reference_assimilation`. The acronyms
- Tabu: :ref:`section_ref_algorithm_TabuSearch`,
- UKF: :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
+An overview of reduction methods and of reduced optimization
+------------------------------------------------------------
+
+.. index:: single: reduction
+.. index:: single: reduction methods
+.. index:: single: reduced methods
+.. index:: single: reduced space
+.. index:: single: neutral sub-space
+.. index:: single: SVD
+.. index:: single: POD
+.. index:: single: PCA
+.. index:: single: Kahrunen-Loeve
+.. index:: single: RBM
+.. index:: single: EIM
+.. index:: single: Fourier
+.. index:: single: wavelets
+.. index:: single: EOF
+.. index:: single: sparse
+
+Data assimilation and optimization approaches always imply a certain amount of
+reiteration of a unitary numerical simulation representing the physics that is
+to be treated. In order to handle this physics as well as possible, this
+elementary numerical simulation is often of large size, even huge, and leads to
+an extremely high computational cost when it is repeated. The complete physical
+simulation is often called "*high fidelity simulation*" (or "*full scale
+simulation*").
+
+To avoid this practical challenge, **different strategies to reduce the cost of
+the optimization calculation exist, and some of them also allow to control the
+numerical error implied by this reduction**. These strategies are seamlessly
+integrated into some of the ADAO methods or are the purpose of special
+algorithms.
+
+To establish such an approach, one seeks to reduce at least one of the
+ingredients that make up the data assimilation or optimization problem. One can
+thus classify the reduction methods according to the ingredient on which they
+operate, knowing that some methods deal with several of them. A rough
+classification is provided here, which the reader can complete by reading
+general mathematical books or articles, or those specialized in his physics.
+
+Reduction of data assimilation or optimization algorithms:
+ the optimization algorithms themselves can generate significant
+ computational costs to process numerical information. Various methods can
+ be used to reduce their algorithmic cost, for example by working in the
+ most suitable reduced space for optimization, or by using multi-level
+ optimization techniques. ADAO has such techniques that are included in
+ variants of classical algorithms, leading to exact or approximate but
+ numerically more efficient resolutions. By default, the algorithmic options
+ chosen in ADAO are always the most efficient when they do not impact the
+ quality of the optimization.
+
+Reduction of the representation of covariances:
+ in data assimilation algorithms, covariances are the most expensive
+ quantities to handle or to store, often becoming the limiting quantities
+ from the point of view of the computational cost. Many methods try to use a
+ reduced representation of these matrices (leading sometimes but not
+ necessarily to reduce the dimension of the optimization space).
+ Classically, factorization, decomposition (spectral, Fourier, wavelets...)
+ or ensemble estimation (EOF...) techniques, or combinations, are used to
+ reduce the numerical load of these covariances in the computations. ADAO
+ uses some of these techniques, in combination with sparse computation
+ techniques, to make the handling of covariance matrices more efficient.
+
+Reduction of the physical model:
+ the simplest way to reduce the cost of the unit calculation consists in
+ reducing the simulation model itself, by representing it in a more economic
+ way. Numerous methods allow this reduction of models by ensuring a more or
+ less rigorous control of the approximation error generated by the
+ reduction. The use of simplified models of the physics allows a reduction
+ but without always producing an error control. On the contrary, all
+ decomposition methods (Fourier, wavelets, SVD, POD, PCA, Kahrunen-Loeve,
+ RBM, EIM, etc.) aim at a reduction of the representation space with an
+ explicit error control. Although they are very frequently used, they must
+ nevertheless be completed by a fine analysis of the interaction with the
+ optimization algorithm in which the reduced computation is inserted, in
+ order to avoid instabilities, discrepancies or inconsistencies that are
+ notoriously harmful. ADAO fully supports the use of this type of reduction
+ method, even if it is often necessary to establish this generic independent
+ reduction prior to the optimization.
+
+Reduction of the data assimilation or optimization space:
+ the size of the optimization space depends greatly on the type of problem
+ treated (estimation of states or parameters) but also on the number of
+ observations available to conduct the data assimilation. It is therefore
+ sometimes possible to conduct the optimization in the smallest space by
+ adapting the internal formulation of the optimization algorithms. When it
+ is possible and judicious, ADAO integrates this kind of reduced formulation
+ to improve the numerical performance without reducing the quality of the
+ optimization.
+
+Combining multiple reductions:
+ many advanced algorithms seek to combine multiple reduction techniques
+ simultaneously. However, it is difficult to have both generic and robust
+ methods, and to use several very efficient reduction techniques at the same
+ time. ADAO integrates some of the most robust methods, but this aspect is
+ still largely the subject of research and development.
+
+One can end this quick overview of reduction methods highlighting that their
+use is ubiquitous in real applications and in numerical tools, and that ADAO
+allows to use proven methods without even knowing it.
+
Going further in the data assimilation framework
------------------------------------------------
**Timeline of steps for data assimilation operators in dynamics**
The concepts described in this diagram can be directly and simply used in ADAO.
-
-Overview of reduction methods and of reduced optimization
----------------------------------------------------------
-
-.. index:: single: reduction
-.. index:: single: reduction methods
-.. index:: single: reduced methods
-.. index:: single: reduced space
-.. index:: single: neutral sub-space
-.. index:: single: SVD
-.. index:: single: POD
-.. index:: single: PCA
-.. index:: single: Kahrunen-Loeve
-.. index:: single: RBM
-.. index:: single: EIM
-.. index:: single: Fourier
-.. index:: single: wavelets
-.. index:: single: EOF
-.. index:: single: sparse
-
-Data assimilation and optimization approaches always imply a certain amount of
-reiteration of a unitary numerical simulation representing the physics that is
-to be treated. In order to handle this physics as well as possible, this
-elementary numerical simulation is often of large size, even huge, and leads to
-an extremely high computational cost when it is repeated. The complete physical
-simulation is often called "*high fidelity simulation*" (or "*full scale
-simulation*").
-
-In a generic way, **different strategies to reduce the cost of the optimization
-calculation exist, and some of them also allow to control the numerical error
-implied by this reduction**.
-
-To establish this, one seeks to reduce at least one of the ingredients that
-make up the data assimilation or optimization problem. One can thus classify
-the reduction methods according to the ingredient on which they operate,
-knowing that some methods deal with several of them. A rough classification is
-provided here, which the reader can complete by reading general mathematical
-books or articles, or those specialized in his physics.
-
-Reduction of data assimilation or optimization algorithms:
- the optimization algorithms themselves can generate significant
- computational costs to process numerical information. Various methods can
- be used to reduce their algorithmic cost, for example by working in the
- most suitable reduced space for optimization, or by using multi-level
- optimization techniques. ADAO has such techniques that are included in
- variants of classical algorithms, leading to exact or approximate but
- numerically more efficient resolutions. By default, the algorithmic options
- chosen in ADAO are always the most efficient when they do not impact the
- quality of the optimization.
-
-Reduction of the representation of covariances:
- in data assimilation algorithms, covariances are the most expensive
- quantities to handle or to store, often becoming the limiting quantities
- from the point of view of the computational cost. Many methods try to use a
- reduced representation of these matrices (leading sometimes but not
- necessarily to reduce the dimension of the optimization space).
- Classically, factorization, decomposition (spectral, Fourier, wavelets...)
- or ensemble estimation (EOF...) techniques, or combinations, are used to
- reduce the numerical load of these covariances in the computations. ADAO
- uses some of these techniques, in combination with sparse computation
- techniques, to make the handling of covariance matrices more efficient.
-
-Reduction of the physical model:
- the simplest way to reduce the cost of the unit calculation consists in
- reducing the simulation model itself, by representing it in a more economic
- way. Numerous methods allow this reduction of models by ensuring a more or
- less rigorous control of the approximation error generated by the
- reduction. The use of simplified models of the physics allows a reduction
- but without always producing an error control. On the contrary, all
- decomposition methods (Fourier, wavelets, SVD, POD, PCA, Kahrunen-Loeve,
- RBM, EIM, etc.) aim at a reduction of the representation space with an
- explicit error control. Although they are very frequently used, they must
- nevertheless be completed by a fine analysis of the interaction with the
- optimization algorithm in which the reduced computation is inserted, in
- order to avoid instabilities, discrepancies or inconsistencies that are
- notoriously harmful. ADAO fully supports the use of this type of reduction
- method, even if it is often necessary to establish this generic independent
- reduction prior to the optimization.
-
-Reduction of the data assimilation or optimization space:
- the size of the optimization space depends greatly on the type of problem
- treated (estimation of states or parameters) but also on the number of
- observations available to conduct the data assimilation. It is therefore
- sometimes possible to conduct the optimization in the smallest space by
- adapting the internal formulation of the optimization algorithms. When it
- is possible and judicious, ADAO integrates this kind of reduced formulation
- to improve the numerical performance without reducing the quality of the
- optimization.
-
-Combining multiple reductions:
- many advanced algorithms seek to combine multiple reduction techniques
- simultaneously. However, it is difficult to have both generic and robust
- methods, and to use several very efficient reduction techniques at the same
- time. ADAO integrates some of the most robust methods, but this aspect is
- still largely the subject of research and development.
-
-One can end this quick overview of reduction methods highlighting that their
-use is ubiquitous in real applications and in numerical tools, and that ADAO
-allows to use proven methods without even knowing it.
Enfin, pour respecter les exigences de licence du module, n'oubliez pas de lire
la partie :ref:`section_license`.
-
.. toctree::
:caption: Table des matières
:name: mastertoc
InnovationAtCurrentAnalysis
*Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation à l'état
analysé courant. Cette quantité est identique au vecteur d'innovation à
- l'état courant dans le cas d'une assimilation mono-état.
+ l'état analysé dans le cas d'une assimilation mono-état.
Exemple :
``ds = ADD.get("InnovationAtCurrentAnalysis")[-1]``
InnovationAtCurrentState
*Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation à l'état
- courant.
+ courant avant analyse.
Exemple :
``ds = ADD.get("InnovationAtCurrentState")[-1]``
SetSeed
*Valeur entière*. Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la
- graine du générateur aléatoire utilisé dans l'algorithme. Une valeur simple
- est par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et
- elle utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur, qui varie
- donc à chaque étude. Pour assurer la reproductibilité de résultats impliquant
- des tirages aléatoires, il est fortement conseiller d'initialiser la graine.
+ graine du générateur aléatoire utilisé dans l'algorithme. Par défaut, la
+ graine est laissée non initialisée, et elle utilise ainsi l'initialisation
+ par défaut de l'ordinateur, qui varie donc à chaque étude. Pour assurer la
+ reproductibilité de résultats impliquant des tirages aléatoires, il est
+ fortement conseiller d'initialiser la graine. Une valeur simple est par
+ exemple 123456789. Il est conseillé de mettre un entier à plus de 6 ou 7
+ chiffres pour bien initialiser le générateur aléatoire.
Exemple :
- ``{"SetSeed":1000}``
+ ``{"SetSeed":123456789}``
permettent d'aller plus loin pour `Approfondir le cadre méthodologique de
l'assimilation de données`_ et `Approfondir l'estimation d'état par des
méthodes d'optimisation`_, ainsi que pour `Approfondir l'assimilation de
-données pour la dynamique`_ et avoir un `Aperçu des méthodes de réduction et de
+données pour la dynamique`_ et avoir `Un aperçu des méthodes de réduction et de
l'optimisation réduite`_.
Reconstruction de champs ou interpolation de données
Il est volontairement simple pour rester lisible, les lignes tiretées montrant
certaines des simplifications ou extensions. Ce schéma omet par exemple de
-citer spécifiquement les méthodes avec réductions, dont une partie sont des
-variantes de méthodes de base indiquées ici, ou de citer les extensions les
-plus détaillées. Il omet de même les méthodes de tests disponibles dans ADAO et
-utiles pour la mise en étude.
+citer spécifiquement les méthodes avec réductions (dont il est donné ci-après
+`Un aperçu des méthodes de réduction et de l'optimisation réduite`_), dont une
+partie sont des variantes de méthodes de base indiquées ici, ou de citer les
+extensions les plus détaillées. Il omet de même les méthodes de tests
+disponibles dans ADAO et utiles pour la mise en étude.
Chaque méthode citée dans ce schéma fait l'objet d'une partie descriptive
spécifique dans le chapitre des :ref:`section_reference_assimilation`. Les
- Tabu : :ref:`section_ref_algorithm_TabuSearch`,
- UKF : :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
+Un aperçu des méthodes de réduction et de l'optimisation réduite
+----------------------------------------------------------------
+
+.. index:: single: réduction
+.. index:: single: méthodes de réduction
+.. index:: single: méthodes réduites
+.. index:: single: espace réduit
+.. index:: single: sous-espace neutre
+.. index:: single: SVD
+.. index:: single: POD
+.. index:: single: PCA
+.. index:: single: Kahrunen-Loeve
+.. index:: single: RBM
+.. index:: single: EIM
+.. index:: single: Fourier
+.. index:: single: ondelettes
+.. index:: single: EOF
+.. index:: single: sparse
+
+Les démarches d'assimilation de données et d'optimisation impliquent toujours
+une certaine réitération d'une simulation numérique unitaire représentant la
+physique que l'on veut traiter. Pour traiter au mieux cette physique, cette
+simulation numérique unitaire est souvent de taille importante voire imposante,
+et conduit à un coût calcul extrêmement important dès lors qu'il est répété. La
+simulation physique complète est souvent appelée "*simulation haute fidélité*"
+(ou "*full scale simulation*").
+
+Pour éviter cette difficulté pratique, **différentes stratégies de réduction du
+coût du calcul d'optimisation existent, et certaines permettent également de
+contrôler au mieux l'erreur numérique impliquée par cette réduction**. Ces
+stratégies sont intégrées de manière transparente à certaines des méthodes
+d'ADAO ou font l'objet d'algorithmes particuliers.
+
+Pour établir une telle démarche, on cherche à réduire au moins l'un des
+ingrédients qui composent le problème d'assimilation de données ou
+d'optimisation. On peut ainsi classer les méthodes de réduction selon
+l'ingrédient sur lequel elles opèrent, en sachant que certaines méthodes
+portent sur plusieurs d'entre eux. On indique ici une classification grossière,
+que le lecteur peut compléter par la lecture d'ouvrages ou d'articles généraux
+en mathématiques ou spécialisés pour sa physique.
+
+Réduction des algorithmes d'assimilation de données ou d'optimisation :
+ les algorithmes d'optimisation eux-mêmes peuvent engendrer des coûts de
+ calculs importants pour traiter les informations numériques. Diverses
+ méthodes permettent de réduire leur coût algorithmique, par exemple en
+ travaillant dans l'espace réduit le plus adéquat pour l'optimisation, ou en
+ utilisant des techniques d'optimisation multi-niveaux. ADAO dispose de
+ telles techniques qui sont incluses dans les variantes d'algorithmes
+ classiques, conduisant à des résolutions exactes ou approximées mais
+ numériquement plus efficaces. Par défaut, les options algorithmiques
+ choisies par défaut dans ADAO sont toujours les plus performantes
+ lorsqu'elles n'impactent pas la qualité de l'optimisation.
+
+Réduction de la représentation des covariances :
+ dans les algorithmes d'assimilation de données, ce sont les covariances qui
+ sont les grandeurs les plus coûteuses à manipuler ou à stocker, devenant
+ souvent les quantités limitantes du point de vue du coût de calcul. De
+ nombreuses méthodes cherchent donc à utiliser une représentation réduite de
+ ces matrices (conduisant parfois mais pas obligatoirement à réduire aussi
+ la dimension l'espace d'optimisation). On utilise classiquement des
+ techniques de factorisation, de décomposition (spectrale, Fourier,
+ ondelettes...) ou d'estimation d'ensemble (EOF...), ou des combinaisons,
+ pour réduire la charge numérique de ces covariances dans les calculs. ADAO
+ utilise certaines de ces techniques, en combinaison avec des techniques de
+ calcul creux ("*sparse*"), pour rendre plus efficace la manipulation des
+ matrices de covariance.
+
+Réduction du modèle physique :
+ la manière la plus simple de réduire le coût du calcul unitaire consiste à
+ réduire le modèle de simulation lui-même, en le représentant de manière
+ numériquement plus économique. De nombreuses méthodes permettent cette
+ réduction de modèles en assurant un contrôle plus ou moins strict de
+ l'erreur d'approximation engendrée par la réduction. L'usage de modèles
+ simplifiés de la physique permet une réduction mais sans toujours produire
+ un contrôle d'erreur. Au contraire, toutes les méthodes de décomposition
+ (Fourier, ondelettes, SVD, POD, PCA, Kahrunen-Loeve, RBM, EIM, etc.) visent
+ ainsi une réduction de l'espace de représentation avec un contrôle d'erreur
+ explicite. Très fréquemment utilisées, elles doivent néanmoins être
+ complétées par une analyse fine de l'interaction avec l'algorithme
+ d'optimisation dans lequel le calcul réduit est inséré, pour éviter des
+ instabilités, incohérences ou inconsistances notoirement préjudiciables.
+ ADAO supporte complètement l'usage de ce type de méthode de réduction, même
+ s'il est souvent nécessaire d'établir cette réduction indépendante
+ générique préalablement à l'optimisation.
+
+Réduction de l'espace d'assimilation de données ou d'optimisation :
+ la taille de l'espace d'optimisation dépend grandement du type de problème
+ traité (estimation d'états ou de paramètres) mais aussi du nombre
+ d'observations dont on dispose pour conduire l'assimilation de données. Il
+ est donc parfois possible de conduire l'optimisation dans l'espace le plus
+ petit par une adaptation de la formulation interne des algorithmes
+ d'optimisation. Lorsque c'est possible et judicieux, ADAO intègre ce genre
+ de formulation réduite pour améliorer la performance numérique sans
+ amoindrir la qualité de l'optimisation.
+
+Combinaison de plusieurs réductions :
+ de nombreux algorithmes avancés cherchent à combiner simultanément
+ plusieurs techniques de réduction. Néanmoins, il est difficile de disposer
+ à la fois de méthodes génériques et robustes, et d'utiliser en même temps
+ de plusieurs techniques très performantes de réduction. ADAO intègre
+ certaines méthodes parmi les plus robustes, mais cet aspect fait toujours
+ largement l'objet de recherches et d'évolutions.
+
+On peut terminer ce rapide tour d'horizon des méthodes de réduction en
+soulignant que leur usage est omni-présent dans les applications réelles et
+dans les outils numériques, et qu'ADAO permet d'utiliser des méthodes éprouvées
+sans même le savoir.
+
Approfondir le cadre méthodologique de l'assimilation de données
----------------------------------------------------------------
Les concepts décrits dans ce schéma peuvent directement et simplement être
utilisés dans ADAO.
-
-Aperçu des méthodes de réduction et de l'optimisation réduite
--------------------------------------------------------------
-
-.. index:: single: réduction
-.. index:: single: méthodes de réduction
-.. index:: single: méthodes réduites
-.. index:: single: espace réduit
-.. index:: single: sous-espace neutre
-.. index:: single: SVD
-.. index:: single: POD
-.. index:: single: PCA
-.. index:: single: Kahrunen-Loeve
-.. index:: single: RBM
-.. index:: single: EIM
-.. index:: single: Fourier
-.. index:: single: ondelettes
-.. index:: single: EOF
-.. index:: single: sparse
-
-Les démarches d'assimilation de données et d'optimisation impliquent toujours
-une certaine réitération d'une simulation numérique unitaire représentant la
-physique que l'on veut traiter. Pour traiter au mieux cette physique, cette
-simulation numérique unitaire est souvent de taille importante voire imposante,
-et conduit à un coût calcul extrêmement important dès lors qu'il est répété. La
-simulation physique complète est souvent appelée "*simulation haute fidélité*"
-(ou "*full scale simulation*").
-
-De manière générale, **différentes stratégies de réduction du coût du calcul
-d'optimisation existent, et certaines permettent également de contrôler au
-mieux l'erreur numérique impliquée par cette réduction**.
-
-Pour établir cela, on cherche à réduire au moins l'un des ingrédients qui
-composent le problème d'assimilation de données ou d'optimisation. On peut
-ainsi classer les méthodes de réduction selon l'ingrédient sur lequel elles
-opèrent, en sachant que certaines méthodes portent sur plusieurs d'entre eux.
-On indique ici une classification grossière, que le lecteur peut compléter par
-la lecture d'ouvrages ou d'articles généraux en mathématiques ou spécialisés
-pour sa physique.
-
-Réduction des algorithmes d'assimilation de données ou d'optimisation :
- les algorithmes d'optimisation eux-mêmes peuvent engendrer des coûts de
- calculs importants pour traiter les informations numériques. Diverses
- méthodes permettent de réduire leur coût algorithmique, par exemple en
- travaillant dans l'espace réduit le plus adéquat pour l'optimisation, ou en
- utilisant des techniques d'optimisation multi-niveaux. ADAO dispose de
- telles techniques qui sont incluses dans les variantes d'algorithmes
- classiques, conduisant à des résolutions exactes ou approximées mais
- numériquement plus efficaces. Par défaut, les options algorithmiques
- choisies par défaut dans ADAO sont toujours les plus performantes
- lorsqu'elles n'impactent pas la qualité de l'optimisation.
-
-Réduction de la représentation des covariances :
- dans les algorithmes d'assimilation de données, ce sont les covariances qui
- sont les grandeurs les plus coûteuses à manipuler ou à stocker, devenant
- souvent les quantités limitantes du point de vue du coût de calcul. De
- nombreuses méthodes cherchent donc à utiliser une représentation réduite de
- ces matrices (conduisant parfois mais pas obligatoirement à réduire aussi
- la dimension l'espace d'optimisation). On utilise classiquement des
- techniques de factorisation, de décomposition (spectrale, Fourier,
- ondelettes...) ou d'estimation d'ensemble (EOF...), ou des combinaisons,
- pour réduire la charge numérique de ces covariances dans les calculs. ADAO
- utilise certaines de ces techniques, en combinaison avec des techniques de
- calcul creux ("*sparse*"), pour rendre plus efficace la manipulation des
- matrices de covariance.
-
-Réduction du modèle physique :
- la manière la plus simple de réduire le coût du calcul unitaire consiste à
- réduire le modèle de simulation lui-même, en le représentant de manière
- numériquement plus économique. De nombreuses méthodes permettent cette
- réduction de modèles en assurant un contrôle plus ou moins strict de
- l'erreur d'approximation engendrée par la réduction. L'usage de modèles
- simplifiés de la physique permet une réduction mais sans toujours produire
- un contrôle d'erreur. Au contraire, toutes les méthodes de décomposition
- (Fourier, ondelettes, SVD, POD, PCA, Kahrunen-Loeve, RBM, EIM, etc.) visent
- ainsi une réduction de l'espace de représentation avec un contrôle d'erreur
- explicite. Très fréquemment utilisées, elles doivent néanmoins être
- complétées par une analyse fine de l'interaction avec l'algorithme
- d'optimisation dans lequel le calcul réduit est inséré, pour éviter des
- instabilités, incohérences ou inconsistances notoirement préjudiciables.
- ADAO supporte complètement l'usage de ce type de méthode de réduction, même
- s'il est souvent nécessaire d'établir cette réduction indépendante
- générique préalablement à l'optimisation.
-
-Réduction de l'espace d'assimilation de données ou d'optimisation :
- la taille de l'espace d'optimisation dépend grandement du type de problème
- traité (estimation d'états ou de paramètres) mais aussi du nombre
- d'observations dont on dispose pour conduire l'assimilation de données. Il
- est donc parfois possible de conduire l'optimisation dans l'espace le plus
- petit par une adaptation de la formulation interne des algorithmes
- d'optimisation. Lorsque c'est possible et judicieux, ADAO intègre ce genre
- de formulation réduite pour améliorer la performance numérique sans
- amoindrir la qualité de l'optimisation.
-
-Combinaison de plusieurs réductions :
- de nombreux algorithmes avancés cherchent à combiner simultanément
- plusieurs techniques de réduction. Néanmoins, il est difficile de disposer
- à la fois de méthodes génériques et robustes, et d'utiliser en même temps
- de plusieurs techniques très performantes de réduction. ADAO intègre
- certaines méthodes parmi les plus robustes, mais cet aspect fait toujours
- largement l'objet de recherches et d'évolutions.
-
-On peut terminer ce rapide tour d'horizon des méthodes de réduction en
-soulignant que leur usage est omni-présent dans les applications réelles et
-dans les outils numériques, et qu'ADAO permet d'utiliser des méthodes éprouvées
-sans même le savoir.
