The sampling of the states :math:`\mathbf{x}` can be provided explicitly or in
the form of hypercubes, explicit or sampled according to common distributions,
-or using Latin Hypercube Sampling (LHS).
+or using Latin Hypercube Sampling (LHS). Depending on the method, the sample
+will be included in the domain described by its bounds, or will be descriptive
+of the unbounded domain of state variables.
These possible keywords are:
*List of list of real values*. This key describes the calculations points as
an hyper-cube, from a given list of explicit sampling of each variable as a
list. That is then a list of lists, each of them being potentially of
- different size.
+ different size. By nature, the points are included in the domain defined by
+ the bounds of the explicit lists for each variable.
Example : ``{"SampleAsExplicitHyperCube":[[0.,0.25,0.5,0.75,1.], [-2,2,1]]}`` for a state space of dimension 2.
axis. The possible distributions are 'normal' of parameters (mean,std),
'lognormal' of parameters (mean,sigma), 'uniform' of parameters (low,high),
or 'weibull' of parameter (shape). That is then a list of the same size than
- the one of the state.
+ the one of the state. By nature, the points are included in the unbounded or
+ bounded domain, depending on the characteristics of the distributions chosen
+ for each variable.
Example :
``{"SampleAsIndependantRandomVariables":[['normal',[0.,1.],3], ['uniform',[-2,2],4]]}`` for a state space of dimension 2.
identical in number to the size of the state space, is augmented by a pair of
integers *[dim,nbr]* containing the dimension of the state space and the
desired number of sample points. Sampling is then automatically constructed
- using the Latin hypercube method (LHS).
+ using the Latin hypercube method (LHS). By nature, the points are included in
+ the domain defined by the explicit bounds.
Example :
``{"SampleAsMinMaxLatinHyperCube":[[0.,1.],[-1,3]]+[[2,11]]}`` for a state space of dimension 2 and 11 sampling points.
minimum desired number of sample points (by construction, the number of
points generated in the Sobol sequence will be the power of 2 immediately
above this minimum number). Sampling is then automatically constructed using
- the Latin hypercube method (LHS).
+ the Sobol sequence method. By nature, the points are included in the domain
+ defined by the explicit bounds.
Example :
``{"SampleAsMinMaxSobolSequence":[[0.,1.],[-1,3]]+[[2,11]]}`` for a state space of dimension 2 and 11 sampling points (there will be 16 points in practice).
*List of triplets of real values*. This key describes the calculations points
as an hyper-cube, from a given list of implicit sampling of each variable by
a triplet *[min,max,step]*. That is then a list of the same size than the one
- of the state. The bounds are included.
+ of the state. The bounds are included. By nature, the points are included in
+ the domain defined by the explicit bounds.
Example :
``{"SampleAsMinMaxStepHyperCube":[[0.,1.,0.25],[-1,3,1]]}`` for a state space of dimension 2.
SampleAsnUplet
*List of states*. This key describes the calculations points as a list of
- n-uplets, each n-uplet being a state.
+ n-uplets, each n-uplet being a state. By nature, points are included in the
+ bounded domain defined as the convex envelope of explicitly designated
+ points.
Example :
``{"SampleAsnUplet":[[0,1,2,3],[4,3,2,1],[-2,3,-4,5]]}`` for 3 points in a state space of dimension 4.
L'échantillonnage des états :math:`\mathbf{x}` peut être fourni explicitement
ou sous la forme d'hypercubes, explicites ou échantillonnés selon des
distributions courantes, ou à l'aide d'un échantillonnage par hypercube latin
-(LHS).
+(LHS). Selon la méthode, l'échantillon sera inclus dans le domaine décrit par
+ses bornes ou sera descriptif du domaine non borné des variables d'état.
Ces mots-clés possibles sont les suivants :
*Liste de liste de valeurs réelles*. Cette clé décrit les points de calcul
sous la forme d'un hyper-cube, dont on donne la liste des échantillonnages
explicites de chaque variable comme une liste. C'est donc une liste de
- listes, chacune étant de taille potentiellement différente.
+ listes, chacune étant de taille potentiellement différente. Par nature, les
+ points sont inclus dans le domaine défini par les bornes des listes
+ explicites de chaque variable.
Exemple : ``{"SampleAsExplicitHyperCube":[[0.,0.25,0.5,0.75,1.], [-2,2,1]]}`` pour un espace d'état de dimension 2.
[parametres], nombre]`` pour chaque axe. Les distributions possibles sont
'normal' de paramètres (mean,std), 'lognormal' de paramètres (mean,sigma),
'uniform' de paramètres (low,high), ou 'weibull' de paramètre (shape). C'est
- donc une liste de la même taille que celle de l'état.
+ donc une liste de la même taille que celle de l'état. Par nature, les points
+ sont inclus le domaine non borné ou borné selon les caractéristiques des
+ distributions choisies par variable.
Exemple :
``{"SampleAsIndependantRandomVariables":[['normal',[0.,1.],3], ['uniform',[-2,2],4]]}`` pour un espace d'état de dimension 2.
des états, est complétée par une paire d'entier *[dim,nbr]* comportant la
dimension de l'espace des états et le nombre souhaité de points
d'échantillonnage. L'échantillonnage est ensuite construit automatiquement
- selon la méthode de l'hypercube Latin (LHS).
+ selon la méthode de l'hypercube Latin (LHS). Par nature, les points sont
+ inclus dans le domaine défini par les bornes explicites.
Exemple :
``{"SampleAsMinMaxLatinHyperCube":[[0.,1.],[-1,3]]+[[2,11]]}`` pour un espace d'état de dimension 2 et 11 points d'échantillonnage.
d'échantillonnage (par construction, le nombre de points générés dans la
séquence de Sobol sera la puissance de 2 immédiatement supérieure à ce nombre
minimum). L'échantillonnage est ensuite construit automatiquement selon la
- méthode de séquences de Sobol.
+ méthode de séquences de Sobol. Par nature, les points sont inclus dans le
+ domaine défini par les bornes explicites.
Exemple :
``{"SampleAsMinMaxSobolSequence":[[0.,1.],[-1,3]]+[[2,11]]}`` pour un espace d'état de dimension 2 et au moins 11 points d'échantillonnage (il y aura 16 points en pratique).
*Liste de triplets de valeurs réelles*. Cette clé décrit les points de calcul
sous la forme d'un hyper-cube, dont on donne la liste des échantillonnages
implicites de chaque variable par un triplet *[min,max,step]*. C'est donc une
- liste de la même taille que celle de l'état. Les bornes sont incluses.
+ liste de la même taille que celle de l'état. Les bornes sont incluses. Par
+ nature, les points sont inclus dans le domaine défini par les bornes
+ explicites.
Exemple :
``{"SampleAsMinMaxStepHyperCube":[[0.,1.,0.25],[-1,3,1]]}`` pour un espace d'état de dimension 2.
SampleAsnUplet
*Liste d'états*. Cette clé décrit les points de calcul sous la forme d'une
- liste de n-uplets, chaque n-uplet étant un état.
+ liste de n-uplets, chaque n-uplet étant un état. Par nature, les points sont
+ inclus dans le domaine borné défini comme l'enveloppe convexe des points
+ explicitement désignés.
Exemple :
``{"SampleAsnUplet":[[0,1,2,3],[4,3,2,1],[-2,3,-4,5]]}`` pour 3 points dans un espace d'état de dimension 4.
