indicated by the sign "<=>":
["AugmentedWeightedLeastSquares" <=> "AWLS" <=> "DA",
"WeightedLeastSquares" <=> "WLS", "LeastSquares" <=> "LS" <=> "L2",
- "AbsoluteValue" <=> "L1", "MaximumError" <=> "ME"].
+ "AbsoluteValue" <=> "L1", "MaximumError" <=> "ME" <=> "Linf"].
Example:
``{"QualityCriterion":"DA"}``
below, indicating their identifiers in ADAO for the possible selection of a
quality criterion:
-- the objective function for the augmented weighted least squares error measurement (which is the basic default functional in all data assimilation algorithms, often named "*3D-Var*" objective function, and which is known for the quality criteria in ADAO as "*AugmentedWeightedLeastSquares*", "*AWLS*" or "*DA*") is:
+- the objective function for the augmented weighted least squares error measurement (which is the basic default functional in all data assimilation algorithms, often named "*3D-Var*" objective function, and which is known in the quality criteria for ADAO as "*AugmentedWeightedLeastSquares*", "*AWLS*" or "*DA*") is:
.. index:: single: AugmentedWeightedLeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: AWLS (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)^T.\mathbf{B}^{-1}.(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)+\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
-- the objective function for the weighted least squares error measurement (which is the squared :math:`L^2` weighted norm of the innovation, with a :math:`1/2` coefficient to be homogeneous with the previous one, and which is known for the quality criteria in ADAO as "*WeightedLeastSquares*" or "*WLS*") is:
+- the objective function for the weighted least squares error measurement (which is the squared :math:`L^2` weighted norm of the innovation, with a :math:`1/2` coefficient to be homogeneous with the previous one, and which is known in the quality criteria for ADAO as "*WeightedLeastSquares*" or "*WLS*") is:
.. index:: single: WeightedLeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: WLS (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
-- the objective function for the least squares error measurement (which is the squared :math:`L^2` norm of the innovation, with a :math:`1/2` coefficient to be homogeneous with the previous ones, and which is known for the quality criteria in ADAO as "*LeastSquares*", "*LS*" or "*L2*") is:
+- the objective function for the least squares error measurement (which is the squared :math:`L^2` norm of the innovation, with a :math:`1/2` coefficient to be homogeneous with the previous ones, and which is known in the quality criteria for ADAO as "*LeastSquares*", "*LS*" or "*L2*") is:
.. index:: single: LeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: LS (QualityCriterion)
.. index:: single: L2 (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})=\frac{1}{2}||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^2}^2
-- the objective function for the absolute error value measurement (which is the :math:`L^1` norm of the innovation, and which is known for the quality criteria in ADAO as "*AbsoluteValue*" or "*L1*") is:
+- the objective function for the absolute error value measurement (which is the :math:`L^1` norm of the innovation, and which is known in the quality criteria for ADAO as "*AbsoluteValue*" or "*L1*") is:
.. index:: single: AbsoluteValue (QualityCriterion)
.. index:: single: L1 (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^1}
-- the objective function for the maximum error value measurement (which is the :math:`L^{\infty}` norm, and which is known for the quality criteria in ADAO as "*MaximumError*" or "*ME*") is:
+- the objective function for the maximum error value measurement (which is the :math:`L^{\infty}` norm, and which is known in the quality criteria for ADAO as "*MaximumError*", "*ME*" or "*Linf*") is:
.. index:: single: MaximumError (QualityCriterion)
.. index:: single: ME (QualityCriterion)
+ .. index:: single: Linf (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^{\infty}}
These error measures may be not differentiable for the last two, but some
suivante, dans laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "<=>" :
["AugmentedWeightedLeastSquares" <=> "AWLS" <=> "DA",
"WeightedLeastSquares" <=> "WLS", "LeastSquares" <=> "LS" <=> "L2",
- "AbsoluteValue" <=> "L1", "MaximumError" <=> "ME"].
+ "AbsoluteValue" <=> "L1", "MaximumError" <=> "ME" <=> "Linf"].
Exemple :
``{"QualityCriterion":"DA"}``
estimations d'états, et fréquemment aucune garantie de convergence en temps
fini. Ici, on ne mentionne que quelques méthodes disponibles dans ADAO :
-- *optimisation sans dérivées (Derivative Free Optimization ou DFO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`),
-- *optimisation par essaim de particules (Particle Swarm Optimization ou PSO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`),
-- *évolution différentielle (Differential Evolution ou DE)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DifferentialEvolution`),
-- *régression de quantile (Quantile Regression ou QR)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_QuantileRegression`).
+- *Optimisation sans dérivées (Derivative Free Optimization ou DFO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`),
+- *Optimisation par essaim de particules (Particle Swarm Optimization ou PSO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`),
+- *Ã\89volution différentielle (Differential Evolution ou DE)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DifferentialEvolution`),
+- *Régression de quantile (Quantile Regression ou QR)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_QuantileRegression`).
En second lieu, les méthodes d'optimisation cherchent usuellement à minimiser
des mesures quadratiques d'erreurs, car les propriétés naturelles de ces
classiques de mesures d'erreurs, en indiquant leur identifiant dans ADAO pour
la sélection éventuelle d'un critère de qualité :
-- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés pondérés et augmentés (qui est la fonctionnelle de base par défaut de tous les algorithmes en assimilation de données, souvent nommée la fonctionnelle du "*3D-Var*", et qui est connue pour les critères de qualité dans ADAO sous les noms de "*AugmentedWeightedLeastSquares*", "*AWLS*" ou "*DA*") est :
+- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés pondérés et augmentés (qui est la fonctionnelle de base par défaut de tous les algorithmes en assimilation de données, souvent nommée la fonctionnelle du "*3D-Var*", et qui est connue dans les critères de qualité pour ADAO sous les noms de "*AugmentedWeightedLeastSquares*", "*AWLS*" ou "*DA*") est :
.. index:: single: AugmentedWeightedLeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: AWLS (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)^T.\mathbf{B}^{-1}.(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)+\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
-- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés pondérés (qui est le carré de la norme pondérée :math:`L^2` de l'innovation, avec un coefficient :math:`1/2` pour être homogène à la précédente, et qui est connue pour les critères de qualité dans ADAO sous les noms de "*WeightedLeastSquares*" ou "*WLS*") est :
+- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés pondérés (qui est le carré de la norme pondérée :math:`L^2` de l'innovation, avec un coefficient :math:`1/2` pour être homogène à la précédente, et qui est connue dans les critères de qualité pour ADAO sous les noms de "*WeightedLeastSquares*" ou "*WLS*") est :
.. index:: single: WeightedLeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: WLS (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
-- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés (qui est le carré de la norme :math:`L^2` de l'innovation, avec un coefficient :math:`1/2` pour être homogène aux précédentes, et qui est connue pour les critères de qualité dans ADAO sous les noms de "*LeastSquares*", "*LS*" ou "*L2*") est :
+- la fonction objectif pour la mesure d'erreur par moindres carrés (qui est le carré de la norme :math:`L^2` de l'innovation, avec un coefficient :math:`1/2` pour être homogène aux précédentes, et qui est connue dans les critères de qualité pour ADAO sous les noms de "*LeastSquares*", "*LS*" ou "*L2*") est :
.. index:: single: LeastSquares (QualityCriterion)
.. index:: single: LS (QualityCriterion)
.. index:: single: L2 (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=\frac{1}{2}(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})=\frac{1}{2}||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^2}^2
-- la fonction objectif pour la mesure d'erreur en valeur absolue (qui est la norme :math:`L^1` de l'innovation, et qui est connue pour les critères de qualité dans ADAO sous les noms de "*AbsoluteValue*" ou "*L1*") est :
+- la fonction objectif pour la mesure d'erreur en valeur absolue (qui est la norme :math:`L^1` de l'innovation, et qui est connue dans les critères de qualité pour ADAO sous les noms de "*AbsoluteValue*" ou "*L1*") est :
.. index:: single: AbsoluteValue (QualityCriterion)
.. index:: single: L1 (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^1}
-- la fonction objectif pour la mesure d'erreur maximale (qui est la norme :math:`L^{\infty}` de l'innovation, et qui est connue pour les critères de qualité dans ADAO sous les noms de "*MaximumError*" ou "*ME*") est :
+- la fonction objectif pour la mesure d'erreur maximale (qui est la norme :math:`L^{\infty}` de l'innovation, et qui est connue dans les critères de qualité pour ADAO sous les noms de "*MaximumError*", "*ME*" ou "*Linf*") est :
.. index:: single: MaximumError (QualityCriterion)
.. index:: single: ME (QualityCriterion)
+ .. index:: single: Linf (QualityCriterion)
.. math:: J(\mathbf{x})=||\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x}||_{L^{\infty}}
Ces mesures d'erreurs peuvent ne être pas différentiables comme pour les deux
d'états, et pas de garantie de convergence en temps fini. Ici encore, on ne
mentionne que quelques méthodes qui sont disponibles dans ADAO :
-- *optimisation sans dérivées (Derivative Free Optimization ou DFO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`),
-- *optimisation par essaim de particules (Particle Swarm Optimization ou PSO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`),
-- *évolution différentielle (Differential Evolution ou DE)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DifferentialEvolution`).
+- *Optimisation sans dérivées (Derivative Free Optimization ou DFO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`),
+- *Optimisation par essaim de particules (Particle Swarm Optimization ou PSO)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`),
+- *Ã\89volution différentielle (Differential Evolution ou DE)* (voir :ref:`section_ref_algorithm_DifferentialEvolution`).
Le lecteur intéressé par le sujet de l'optimisation pourra utilement commencer
sa recherche grâce au point d'entrée [WikipediaMO]_.
"WeightedLeastSquares", "WLS",
"LeastSquares", "LS", "L2",
"AbsoluteValue", "L1",
- "MaximumError", "ME",
+ "MaximumError", "ME", "Linf",
],
)
self.defineRequiredParameter(
elif QualityMeasure in ["AbsoluteValue","L1"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.sum( numpy.abs(_Innovation) )
- elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME"]:
+ elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME", "Linf"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.max( numpy.abs(_Innovation) )
#
"WeightedLeastSquares", "WLS",
"LeastSquares", "LS", "L2",
"AbsoluteValue", "L1",
- "MaximumError", "ME",
+ "MaximumError", "ME", "Linf",
],
)
self.defineRequiredParameter(
elif QualityMeasure in ["AbsoluteValue","L1"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.sum( numpy.abs(_Innovation) )
- elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME"]:
+ elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME", "Linf"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.max( numpy.abs(_Innovation) )
#
"WeightedLeastSquares", "WLS",
"LeastSquares", "LS", "L2",
"AbsoluteValue", "L1",
- "MaximumError", "ME",
+ "MaximumError", "ME", "Linf",
],
)
self.defineRequiredParameter(
elif QualityMeasure in ["AbsoluteValue","L1"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.sum( numpy.abs(_Innovation) )
- elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME"]:
+ elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME", "Linf"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.max( numpy.abs(_Innovation) )
#
"WeightedLeastSquares","WLS",
"LeastSquares", "LS", "L2",
"AbsoluteValue", "L1",
- "MaximumError", "ME",
+ "MaximumError", "ME", "Linf",
],
listadv = [
"AugmentedPonderatedLeastSquares", "APLS",
elif QualityMeasure in ["AbsoluteValue","L1"]:
Jb = 0.
Jo = float( numpy.sum( numpy.abs(Y0 - _HX), dtype=mfp ) )
- elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME"]:
+ elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME", "Linf"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.max( numpy.abs(Y0 - _HX) )
#
"WeightedLeastSquares", "WLS",
"LeastSquares", "LS", "L2",
"AbsoluteValue", "L1",
- "MaximumError", "ME",
+ "MaximumError", "ME", "Linf",
],
)
self.defineRequiredParameter(
elif QualityMeasure in ["AbsoluteValue","L1"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.sum( numpy.abs(_Innovation) )
- elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME"]:
+ elif QualityMeasure in ["MaximumError","ME", "Linf"]:
Jb = 0.
Jo = numpy.max( numpy.abs(_Innovation) )
#
- CurrentOptimum : état optimal courant lors d'itérations
- CurrentState : état courant lors d'itérations
- CurrentStepNumber : pas courant d'avancement dans les algorithmes en évolution, à partir de 0
+ - ForecastCovariance : covariance de l'état prédit courant lors d'itérations
+ - ForecastState : état prédit courant lors d'itérations
- GradientOfCostFunctionJ : gradient de la fonction-coût globale
- GradientOfCostFunctionJb : gradient de la partie ébauche de la fonction-coût
- GradientOfCostFunctionJo : gradient de la partie observations de la fonction-coût
- MahalanobisConsistency : indicateur de consistance des covariances
- OMA : Observation moins Analyse : Y - Xa
- OMB : Observation moins Background : Y - Xb
- - ForecastCovariance : covariance de l'état prédit courant lors d'itérations
- - ForecastState : état prédit courant lors d'itérations
- Residu : dans le cas des algorithmes de vérification
- SampledStateForQuantiles : échantillons d'états pour l'estimation des quantiles
- SigmaBck2 : indicateur de correction optimale des erreurs d'ébauche
