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This file is part of SALOME ADAO module.
.. _section_ref_covariance_requirements:
-Exigences pour décrire les matrices de covariance
+Exigences pour décrire les matrices de covariance
-------------------------------------------------
+.. index:: single: setBackgroundError
+.. index:: single: setObservationError
+.. index:: single: setEvolutionError
.. index:: single: matrice de covariance
-.. index:: single: covariances d'erreurs d'ébauche
+.. index:: single: covariances d'erreurs d'ébauche
.. index:: single: covariances d'erreurs d'observation
.. index:: single: covariances
-De manière générale, une matrice de covariance (ou une matrice de
-variance-covariance) doit être carrée, symétrique, semi-définie positive. Chacun
-de ses termes décrit la covariance des deux variables aléatoires correspondantes
-à sa position dans la matrice. La forme normalisée de la covariance est la
-corrélation linéaire. On peut écrire la relation suivante, entre une matrice de
-covariance :math:`\mathbf{M}` et ses matrices correspondantes de corrélation
-:math:`\mathbf{C}` (matrice pleine) et d'écart-type :math:`\mathbf{\Sigma}`
-(matrice diagonale):
+De manière générale, une matrice de variances-covariances, généralement appelée
+matrice de covariance, doit être carrée, symétrique et semi-définie positive.
+Chacun de ses termes décrit la covariance des deux variables aléatoires
+correspondantes à sa position dans la matrice. La forme normalisée de la
+covariance est la corrélation linéaire. On peut écrire la relation suivante,
+entre une matrice de covariance :math:`\mathbf{M}` et ses matrices
+correspondantes de corrélation :math:`\mathbf{C}` (matrice pleine) et
+d'écart-type :math:`\mathbf{\Sigma}` (matrice diagonale):
.. math:: \mathbf{M} = \mathbf{\Sigma} * \mathbf{C} * \mathbf{\Sigma}
-Diverses matrices de covariance sont nécessaires pour mettre en oeuvre des
-procédures d'assimilation de données ou d'optimisation. Les principales sont la
-matrice de covariance des erreurs d'ébauche, notée :math:`\mathbf{B}`, et la
-matrice de covariance des erreurs d'observation, notée :math:`\mathbf{R}`.
+Diverses matrices de covariance sont nécessaires pour mettre en oeuvre des
+procédures d'assimilation de données ou d'optimisation. Les principales sont la
+matrice de covariance des erreurs d'ébauche, notée :math:`\mathbf{B}`, et la
+matrice de covariance des erreurs d'observation, notée :math:`\mathbf{R}`.
-Il y a 3 méthodes pratiques pour l'utilisateur pour fournir une matrice de
-covariance. La méthode est choisie à l'aide du mot-clé "*INPUT_TYPE*" de chaque
-matrice de covariance, comme montré dans la figure qui suit :
+Dans l'interface graphique EFICAS d'ADAO, il y a 3 méthodes pratiques pour
+l'utilisateur pour fournir une matrice de covariance. La méthode est choisie à
+l'aide du mot-clé "*INPUT_TYPE*" de chaque matrice de covariance, comme montré
+dans la figure qui suit :
.. eficas_covariance_matrix:
.. image:: images/eficas_covariance_matrix.png
:align: center
:width: 100%
.. centered::
- **Choisir la représentation d'une matrice de covariance**
-
-Première forme matricielle : utiliser la représentation "*Matrix*"
+ **Choisir la représentation d'une matrice de covariance**
+
+Dans l'interface textuelle (TUI) d'ADAO (voir la partie :ref:`section_tui`),
+les mêmes informations peuvent être données à l'aide de la commande adéquate
+"*setBackgroundError*", "*setObservationError*" ou "*setEvolutionError*" selon
+la grandeur physique à définir. Les autres arguments "*Matrix*",
+"*ScalarSparseMatrix*" et "*DiagonalSparseMatrix*" de la commande permettent de
+la définir comme décrit dans les sous-parties qui suivent. Ces informations
+peuvent aussi être fournies dans un script contenu en fichier externe (argument
+"*Script*").
+
+Première forme matricielle : utiliser la représentation "*Matrix*"
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
.. index:: single: Matrix
.. index:: single: EvolutionError
.. index:: single: ObservationError
-La première forme est le défaut, et c'est la plus générale. La matrice de
-covariance :math:`\mathbf{M}` doit être entièrement spécifiée. Même si la
-matrice est symétrique par nature, la totalité de la matrice :math:`\mathbf{M}`
-doit être donnée.
+La première forme est le défaut, et c'est la plus générale. La matrice de
+covariance :math:`\mathbf{M}` doit être entièrement spécifiée. Même si la
+matrice est symétrique par nature, la totalité de la matrice :math:`\mathbf{M}`
+doit être fournie.
.. math:: \mathbf{M} = \begin{pmatrix}
m_{11} & m_{12} & \cdots & m_{1n} \\
m_{n1} & \cdots & m_{nn-1} & m_{nn}
\end{pmatrix}
-Cela peut être réalisé soit par un vecteur ou une matrice Numpy, soit par une
-liste de listes de valeurs (c'est-à-dire une liste de lignes). Par exemple, une
-matrice simple diagonale unitaire de covariances des erreurs d'ébauche
-:math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de script Python par::
+Cela peut être réalisé soit par un vecteur ou une matrice Numpy, soit par une
+liste de listes de valeurs (c'est-à-dire une liste de lignes). Par exemple, une
+matrice simple diagonale unitaire de covariances des erreurs d'ébauche
+:math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de script Python par::
BackgroundError = [[1, 0 ... 0], [0, 1 ... 0] ... [0, 0 ... 1]]
BackgroundError = numpy.eye(...)
-Seconde forme matricielle : utiliser la représentation "*ScalarSparseMatrix*"
+Seconde forme matricielle : utiliser la représentation "*ScalarSparseMatrix*"
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
.. index:: single: ScalarSparseMatrix
.. index:: single: EvolutionError
.. index:: single: ObservationError
-Au contraire, la seconde forme matricielle est une méthode très simplifiée pour
-définir une matrice. La matrice de covariance :math:`\mathbf{M}` est ici
-supposée être un multiple positif de la matrice identité. Cette matrice peut
-alors être spécifiée de manière unique par le multiplicateur :math:`m`:
+Au contraire, la seconde forme matricielle est une méthode très simplifiée pour
+définir une matrice. La matrice de covariance :math:`\mathbf{M}` est ici
+supposée être un multiple positif de la matrice identité. Cette matrice peut
+alors être spécifiée de manière unique par le multiplicateur :math:`m`:
.. math:: \mathbf{M} = m \times \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & \cdots & 0 & 1
\end{pmatrix}
-Le multiplicateur :math:`m` doit être un nombre réel ou entier positif (s'il
-est négatif, ce qui est impossible car une matrice de covariance est positive,
+Le multiplicateur :math:`m` doit être un nombre réel ou entier positif (s'il
+est négatif, ce qui est impossible car une matrice de covariance est positive,
il est convertit en nombre positif). Par exemple, une simple matrice diagonale
-unitaire de covariances des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être
-décrite dans un fichier de script Python par::
+unitaire de covariances des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être
+décrite dans un fichier de script Python par::
BackgroundError = 1.
-ou, mieux, par un "*String*" directement dans le cas ADAO.
+ou, mieux, par un argument "*String*" directement dans le cas graphique ou
+textuel ADAO.
-Troisième forme matricielle : utiliser la représentation "*DiagonalSparseMatrix*"
+Troisième forme matricielle : utiliser la représentation "*DiagonalSparseMatrix*"
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
.. index:: single: DiagonalSparseMatrix
.. index:: single: EvolutionError
.. index:: single: ObservationError
-La troisième forme est aussi une méthode simplifiée pour fournir la matrice,
+La troisième forme est aussi une méthode simplifiée pour fournir la matrice,
mais un peu plus puissante que la seconde. La matrice de covariance
-:math:`\mathbf{M}` est ici toujours considérée comme diagonale, mais
-l'utilisateur doit spécifier toutes les valeurs positives situées sur la
-diagonale. La matrice peut alors être définie uniquement par un vecteur
+:math:`\mathbf{M}` est ici toujours considérée comme diagonale, mais
+l'utilisateur doit spécifier toutes les valeurs positives situées sur la
+diagonale. La matrice peut alors être définie uniquement par un vecteur
:math:`\mathbf{V}` qui se retrouve ensuite sur la diagonale:
.. math:: \mathbf{M} = \begin{pmatrix}
0 & \cdots & 0 & v_{n}
\end{pmatrix}
-Cela peut être réalisé soit par vecteur ou une matrice Numpy, soit par
+Cela peut être réalisé soit par vecteur ou une matrice Numpy, soit par
une liste, soit par une liste de listes de valeurs positives (dans tous les cas,
-si certaines valeurs sont négatives, elles sont converties en valeurs
+si certaines valeurs sont négatives, elles sont converties en valeurs
positives). Par exemple, un matrice simple diagonale unitaire des covariances
-des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de
+des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de
script Python par::
BackgroundError = [1, 1 ... 1]
ou::
BackgroundError = numpy.ones(...)
+
+De la même manière que précédemment, on peut aussi définir cette matrice par
+un "*String*" directement dans le cas graphique ou textuel ADAO.
