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This file is part of SALOME ADAO module.
.. include:: snippets/Header2Algo01.rst
Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
-filtre de Kalman.
+filtre de Kalman. Sous forme discrète, c'est un estimateur itératif (ou
+récursif) de l'état courant à l'aide de l'état précédent et des observations
+actuelles. Le temps (ou pseudo-temps) entre deux pas est celui qui sépare les
+observations successives. Chaque pas d'itération est composé de deux étapes
+successives dites classiquement de "*prédiction*" puis de "*correction*".
+L'étape de prédiction utilise un opérateur d'évolution incrémentale pour
+établir une estimation de l'état courant à partir de l'état estimé au pas
+précédent. L'étape de correction (ou de *mise à jour*) utilise les observations
+courantes pour améliorer l'estimation en corrigeant l'état prédit.
Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
"faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
-d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
-
-En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
-l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
-l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
-l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
+d'observation à l'aide d'un :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
+
+Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
+opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
+suivante, avec **x** l'état, **P** la covariance d'erreur d'état, *t* le temps
+itératif discret :
+
+ .. _schema_temporel_KF:
+ .. image:: images/schema_temporel_KF.png
+ :align: center
+ :width: 100%
+ .. centered::
+ **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman**
+
+Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par
+l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. On remarque qu'il n'y a
+pas d'analyse effectuée au pas de temps initial (numéroté 0 dans l'indexage
+temporel) car il n'y a pas de prévision à cet instant (l'ébauche est stockée
+comme pseudo-analyse au pas initial). Si les observations sont fournies en
+série par l'utilisateur, la première n'est donc pas utilisée.
+
+Ce filtre peut aussi être utilisé pour estimer (conjointement ou uniquement)
+des paramètres et non pas l'état, auquel cas ni le temps ni l'évolution n'ont
+plus de signification. Les pas d'itération sont alors liés à l'insertion d'une
+nouvelle observation dans l'estimation récursive. On consultera la section
+:ref:`section_theory_dynamique` pour les concepts de mise en oeuvre.
+
+En cas de non-linéarité des opérateurs, même peu marquée, on lui préférera un
+:ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou un
+:ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et un
+:ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus stables,
+supportent des bornes sur l'état, etc. On peut vérifier la linéarité des
+opérateurs à l'aide d'un :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo02.rst
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
-.. include:: snippets/EstimationOf.rst
+.. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
StoreSupplementaryCalculations
.. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
- Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
- disponibles à la fin de l'algorithme, si elles sont initialement demandées par
- l'utilisateur. Cela implique potentiellement des calculs ou du stockage
- coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces variables
- n'étant calculée et stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles.
- Les noms possibles sont dans la liste suivante : [
+ *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
+ qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
+ l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
+ disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
+ La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
+ calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
+ noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
+ (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
+ de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
+ "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
"Analysis",
"APosterioriCorrelations",
"APosterioriCovariance",
"CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
"CurrentOptimum",
"CurrentState",
+ "CurrentStepNumber",
+ "ForecastCovariance",
+ "ForecastState",
"IndexOfOptimum",
"InnovationAtCurrentAnalysis",
"InnovationAtCurrentState",
- "PredictedState",
"SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
"SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
"SimulatedObservationAtCurrentState",
].
Exemple :
- ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
+ ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo04.rst
.. include:: snippets/CurrentState.rst
+.. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
+
+.. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
+
+.. include:: snippets/ForecastState.rst
+
.. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
.. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
.. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
-.. include:: snippets/PredictedState.rst
-
.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
+.. ------------------------------------ ..
+.. _section_ref_algorithm_KalmanFilter_examples:
+
+.. include:: snippets/Header2Algo09.rst
+
+.. --------- ..
+.. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
+
+.. include:: snippets/Header2Algo10.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
+ :language: none
+
+.. include:: snippets/Header2Algo11.rst
+
+.. _simple_KalmanFilter1_state:
+.. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
+ :align: center
+ :width: 90%
+
+.. _simple_KalmanFilter1_variance:
+.. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
+ :align: center
+ :width: 90%
+
+.. --------- ..
+.. include:: scripts/simple_KalmanFilter2.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.py
+
+.. include:: snippets/Header2Algo10.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.res
+ :language: none
+
+.. include:: snippets/Header2Algo11.rst
+
+.. _simple_KalmanFilter2_state:
+.. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_state.png
+ :align: center
+ :width: 90%
+
+.. _simple_KalmanFilter2_variance:
+.. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_variance.png
+ :align: center
+ :width: 90%
+
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo06.rst
- :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
- :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
- :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
+
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo07.rst
+
+- [Welch06]_
+- [WikipediaKF]_
