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Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
---------------------------------------------
-Description
-+++++++++++
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo01.rst
Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
l'évolution incrémentale (processus).
+Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
+opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
+suivante, avec **x** l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
+
+ .. _schema_temporel_KF:
+ .. image:: images/schema_temporel_KF.png
+ :align: center
+ :width: 100%
+ .. centered::
+ **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman étendu**
+
+On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
+(numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
+instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
+observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
+pas utilisée.
+
Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
-Commandes requises et optionnelles
-++++++++++++++++++++++++++++++++++
+.. index::
+ pair: Variant ; EKF
+ pair: Variant ; CEKF
+
+On fait une différence entre le filtre de Kalman étendu tenant compte de
+bornes sur les états (la variante nommée "CEKF", qui est recommandée et qui est
+utilisée par défaut), et le filtre de Kalman étendu conduit sans
+aucune contrainte (la variante nommée "EKF", qui n'est pas recommandée).
+
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo02.rst
+
+.. include:: snippets/Background.rst
+
+.. include:: snippets/BackgroundError.rst
+
+.. include:: snippets/EvolutionError.rst
+
+.. include:: snippets/EvolutionModel.rst
+
+.. include:: snippets/Observation.rst
+
+.. include:: snippets/ObservationError.rst
+
+.. include:: snippets/ObservationOperator.rst
+
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
+
+.. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
+
+.. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
+
+.. include:: snippets/EstimationOf.rst
+
+StoreSupplementaryCalculations
+ .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
-Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
-les suivantes:
+ *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
+ qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
+ l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
+ implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
+ défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
+ stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
+ sont dans la liste suivante : [
+ "Analysis",
+ "APosterioriCorrelations",
+ "APosterioriCovariance",
+ "APosterioriStandardDeviations",
+ "APosterioriVariances",
+ "BMA",
+ "CostFunctionJ",
+ "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
+ "CostFunctionJb",
+ "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
+ "CostFunctionJo",
+ "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
+ "CurrentIterationNumber",
+ "CurrentOptimum",
+ "CurrentState",
+ "ForecastCovariance",
+ "ForecastState",
+ "IndexOfOptimum",
+ "InnovationAtCurrentAnalysis",
+ "InnovationAtCurrentState",
+ "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
+ "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
+ "SimulatedObservationAtCurrentState",
+ ].
- .. include:: snippets/Background.rst
+ Exemple :
+ ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
- .. include:: snippets/BackgroundError.rst
+.. include:: snippets/Variant_EKF.rst
- .. include:: snippets/EvolutionError.rst
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo04.rst
- .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
+.. include:: snippets/Analysis.rst
- .. include:: snippets/Observation.rst
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo05.rst
- .. include:: snippets/ObservationError.rst
+.. include:: snippets/Analysis.rst
- .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
+.. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
-Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
-sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
-paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
-options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
-:ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
-commande.
+.. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
-Les options de l'algorithme sont les suivantes:
+.. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
- .. include:: snippets/BoundsWithExtremes.rst
+.. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
- .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
+.. include:: snippets/BMA.rst
- .. include:: snippets/EstimationOf.rst
+.. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
- StoreSupplementaryCalculations
- .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
+.. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
- Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
- disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
- calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
- aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
- possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
- "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
- "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CostFunctionJb",
- "CostFunctionJo", "CurrentState", "Innovation"].
+.. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
- Exemple :
- ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
+.. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
-Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
-++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+.. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
-En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
-variables issues du calcul. La description des
-:ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
-méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
-d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
-l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
-l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
+.. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
-Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
+.. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
- .. include:: snippets/Analysis.rst
+.. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
-Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
+.. include:: snippets/CurrentState.rst
- .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
+.. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
- .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
+.. include:: snippets/ForecastState.rst
- .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
+.. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
- .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
+.. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
- .. include:: snippets/BMA.rst
+.. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
- .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
- .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
- .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
- .. include:: snippets/CurrentState.rst
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo06.rst
- .. include:: snippets/Innovation.rst
+- :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
+- :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
+- :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
-Voir aussi
-++++++++++
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo07.rst
-Références vers d'autres sections :
- - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
- - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
- - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
+- [WikipediaEKF]_
