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.. include:: snippets/Header2Algo01.rst
Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
-filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
-l'évolution incrémentale (processus).
+filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'observation
+d'état et de l'évolution incrémentale (processus). Techniquement, l'estimation
+de l'état est réalisée par les équations classiques du filtre de Kalman, en
+utilisant à chaque pas la jacobienne obtenue par linéarisation de l'observation
+et de l'évolution pour évaluer la covariance d'erreur d'état. Cet algorithme
+est donc plus coûteux que le Filtre de Kalman linéaire, mais il est par nature
+mieux adapté dès que les opérateurs sont non linéaires, étant par principe
+universellement recommandé dans ce cas.
Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
-opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
-la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
-l'opérateur d'évolution :
+opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
+suivante, avec **x** l'état, **P** la covariance d'erreur d'état, *t* le temps
+itératif discret :
.. _schema_temporel_KF:
.. image:: images/schema_temporel_KF.png
:align: center
- :width: 50%
+ :width: 100%
.. centered::
- **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
-
-On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
-(numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
-instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
-observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
-pas utilisée.
-
-Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
-l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
-l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
-largement plus adaptés aux comportements non-linéaires mais plus coûteux. On
-peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
-l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
+ **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman étendu**
+
+Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par
+l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. On remarque qu'il n'y a
+pas d'analyse effectuée au pas de temps initial (numéroté 0 dans l'indexage
+temporel) car il n'y a pas de prévision à cet instant (l'ébauche est stockée
+comme pseudo-analyse au pas initial). Si les observations sont fournies en
+série par l'utilisateur, la première n'est donc pas utilisée.
+
+Ce filtre peut aussi être utilisé pour estimer (conjointement ou uniquement)
+des paramètres et non pas l'état, auquel cas ni le temps ni l'évolution n'ont
+plus de signification. Les pas d'itération sont alors liés à l'insertion d'une
+nouvelle observation dans l'estimation récursive. On consultera la section
+:ref:`section_theory_dynamique` pour les concepts de mise en oeuvre.
+
+Dans le cas d'opérateurs plus fortement non-linéaires, on peut utiliser un
+:ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou un
+:ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont largement plus
+adaptés aux comportements non-linéaires même si parfois plus coûteux. On peut
+vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide d'un
+:ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
+
+.. index::
+ pair: Variant ; EKF
+ pair: Variant ; CEKF
+
+Le filtre de Kalman étendu peut tenir compte de bornes sur les états (la
+variante est nommée "CEKF", elle est recommandée et elle est utilisée par
+défaut), ou être conduit sans aucune contrainte (cette variante est nommée
+"EKF", et elle n'est pas recommandée).
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo02.rst
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
-.. include:: snippets/BoundsWithExtremes.rst
+.. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
.. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
-.. include:: snippets/EstimationOf.rst
+.. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
StoreSupplementaryCalculations
.. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
- Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
- disponibles à la fin de l'algorithme, si elles sont initialement demandées par
- l'utilisateur. Cela implique potentiellement des calculs ou du stockage
- coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces variables
- n'étant calculée et stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles.
- Les noms possibles sont dans la liste suivante : [
+ *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
+ qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
+ l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
+ disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
+ La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
+ calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
+ noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
+ (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
+ de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
+ "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
"Analysis",
"APosterioriCorrelations",
"APosterioriCovariance",
"CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
"CostFunctionJo",
"CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
+ "CurrentIterationNumber",
"CurrentOptimum",
"CurrentState",
+ "ForecastCovariance",
"ForecastState",
"IndexOfOptimum",
"InnovationAtCurrentAnalysis",
].
Exemple :
- ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
+ ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
+
+.. include:: snippets/Variant_EKF.rst
.. ------------------------------------ ..
.. include:: snippets/Header2Algo04.rst
.. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
+.. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
+
.. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
.. include:: snippets/CurrentState.rst
+.. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
+
.. include:: snippets/ForecastState.rst
.. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
.. ------------------------------------ ..
+.. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter_examples:
+
.. include:: snippets/Header2Algo06.rst
- :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
