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This file is part of SALOME ADAO module.
Algorithme de calcul "*ExtendedBlue*"
-------------------------------------
-Description
-+++++++++++
-
-Cet algorithme réalise une estimation de type BLUE étendu (Best Linear Unbiased
-Estimator, étendu) de l'état d'un système.
-
-Cet algorithme est une généralisation partiellement non-linéaire de
-l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`. Il lui est équivalent pour un opérateur
-d'observation linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
-d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
-
-En non-linéaire, il se rapproche de l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`, sans
-lui être entièrement équivalent.
-
-Commandes requises et optionnelles
-++++++++++++++++++++++++++++++++++
-
-.. index:: single: AlgorithmParameters
-.. index:: single: Background
-.. index:: single: BackgroundError
-.. index:: single: Observation
-.. index:: single: ObservationError
-.. index:: single: ObservationOperator
-.. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
-.. index:: single: Quantiles
-.. index:: single: SetSeed
-.. index:: single: NumberOfSamplesForQuantiles
-.. index:: single: SimulationForQuantiles
-
-Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
-les suivantes:
-
- Background
- *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
- d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
- définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
-
- BackgroundError
- *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
- d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
- comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
- type "*DiagonalSparseMatrix*".
-
- Observation
- *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
- assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
- :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
- ou de type "*VectorSerie*".
-
- ObservationError
- *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
- d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
- comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
- type "*DiagonalSparseMatrix*".
-
- ObservationOperator
- *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
- précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
- :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
- observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
- type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
- différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
- la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
- :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
- appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
-
-Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
-sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
-paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
-particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
-:ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
-commande.
-
-Les options de l'algorithme sont les suivantes:
-
- StoreSupplementaryCalculations
- Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
- disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
- calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
- aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
- possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
- "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
- "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "OMA", "OMB", "Innovation",
- "SigmaBck2", "SigmaObs2", "MahalanobisConsistency",
- "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtOptimum",
- "SimulationQuantiles"].
-
- Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
-
- Quantiles
- Cette liste indique les valeurs de quantile, entre 0 et 1, à estimer par
- simulation autour de l'état optimal. L'échantillonnage utilise des tirages
- aléatoires gaussiens multivariés, dirigés par la matrice de covariance a
- posteriori. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
- "SimulationQuantiles" a été choisi. La valeur par défaut est une liste vide.
-
- Exemple : ``{"Quantiles":[0.1,0.9]}``
-
- SetSeed
- Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
- générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
- par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
- utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
-
- Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
-
- NumberOfSamplesForQuantiles
- Cette clé indique le nombre de simulations effectuées pour estimer les
- quantiles. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
- "SimulationQuantiles" a été choisi. Le défaut est 100, ce qui suffit souvent
- pour une estimation correcte de quantiles courants à 5%, 10%, 90% ou 95%.
-
- Exemple : ``{"NumberOfSamplesForQuantiles":100}``
-
- SimulationForQuantiles
- Cette clé indique le type de simulation, linéaire (avec l'opérateur
- d'observation tangent appliqué sur des incréments de perturbations autour de
- l'état optimal) ou non-linéaire (avec l'opérateur d'observation standard
- appliqué aux états perturbés), que l'on veut faire pour chaque perturbation.
- Cela change essentiellement le temps de chaque simulation élémentaire,
- usuellement plus long en non-linéaire qu'en linéaire. Cette option n'est
- utile que si le calcul supplémentaire "SimulationQuantiles" a été choisi. La
- valeur par défaut est "Linear", et les choix possibles sont "Linear" et
- "NonLinear".
-
- Exemple : ``{"SimulationForQuantiles":"Linear"}``
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo01.rst
+
+Cet algorithme réalise une estimation de type BLUE étendu (Best Linear Unbiased
+Estimator, étendu) de l'état d'un système.
+
+Cet algorithme est une généralisation partiellement non-linéaire d'un
+:ref:`section_ref_algorithm_Blue`. Si l'opérateur d'observation est
+explicitement linéaire, l'algorithme est équivalent à celui du
+:ref:`section_ref_algorithm_Blue`. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
+d'observation à l'aide d'un :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
+
+En non-linéaire, ses résultats se rapprochent d'un
+:ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`, sans lui être entièrement équivalent.
+
+Cet algorithme est naturellement écrit pour une estimation unique, sans notion
+dynamique ou itérative (il n'y a donc pas besoin dans ce cas d'opérateur
+d'évolution incrémentale, ni de covariance d'erreurs d'évolution). Dans ADAO,
+il peut aussi être utilisé sur une succession d'observations, plaçant alors
+l'estimation dans un cadre récursif en partie similaire à un
+:ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`. Une estimation standard est
+effectuée à chaque pas d'observation sur l'état prévu par le modèle d'évolution
+incrémentale, sachant que la covariance d'erreur d'état reste la covariance
+d'ébauche initialement fournie par l'utilisateur. Pour être explicite,
+contrairement aux filtres de type Kalman, la covariance d'erreurs sur les états
+n'est pas remise à jour.
-Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
-++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo02.rst
-En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
-variables issues du calcul. La description des
-:ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
-méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
-d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
-l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
-l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
+.. include:: snippets/Background.rst
-Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
+.. include:: snippets/BackgroundError.rst
- Analysis
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
- en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
- données.
+.. include:: snippets/Observation.rst
- Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
+.. include:: snippets/ObservationError.rst
-Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
+.. include:: snippets/ObservationOperator.rst
- APosterioriCorrelations
- *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
- erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
- Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
+.. include:: snippets/EstimationOf_Parameters.rst
- APosterioriCovariance
- *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
- covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
+.. include:: snippets/NumberOfSamplesForQuantiles.rst
- Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
+.. include:: snippets/Quantiles.rst
- APosterioriStandardDeviations
- *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
- erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
+.. include:: snippets/SetSeed.rst
- Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
+.. include:: snippets/SimulationForQuantiles.rst
- APosterioriVariances
- *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
- *a posteriori* de l'état optimal.
+.. include:: snippets/StateBoundsForQuantilesWithNone.rst
- Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
+StoreSupplementaryCalculations
+ .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
- BMA
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
- l'ébauche et l'état optimal.
+ *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
+ qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
+ l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
+ disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
+ La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
+ calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
+ noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
+ (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
+ de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
+ "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
+ "Analysis",
+ "APosterioriCorrelations",
+ "APosterioriCovariance",
+ "APosterioriStandardDeviations",
+ "APosterioriVariances",
+ "BMA",
+ "CostFunctionJ",
+ "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
+ "CostFunctionJb",
+ "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
+ "CostFunctionJo",
+ "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
+ "CurrentOptimum",
+ "CurrentState",
+ "CurrentStepNumber",
+ "ForecastState",
+ "Innovation",
+ "InnovationAtCurrentAnalysis",
+ "MahalanobisConsistency",
+ "OMA",
+ "OMB",
+ "SampledStateForQuantiles",
+ "SigmaBck2",
+ "SigmaObs2",
+ "SimulatedObservationAtBackground",
+ "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
+ "SimulatedObservationAtCurrentState",
+ "SimulatedObservationAtOptimum",
+ "SimulationQuantiles",
+ ].
- Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
+ Exemple :
+ ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
- CostFunctionJ
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
- :math:`J`.
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo04.rst
- Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
+.. include:: snippets/Analysis.rst
- CostFunctionJb
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
- :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo05.rst
- Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
+.. include:: snippets/Analysis.rst
- CostFunctionJo
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
- :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
+.. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
- Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
+.. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
- Innovation
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
- en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
- d'évolution.
+.. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
- Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
+.. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
- MahalanobisConsistency
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
- qualité de Mahalanobis.
+.. include:: snippets/BMA.rst
- Exemple : ``m = ADD.get("MahalanobisConsistency")[-1]``
+.. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
- OMA
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
- l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
+.. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
- Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
+.. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
- OMB
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
- l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
+.. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
- Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
+.. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
- SigmaBck2
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
- qualité :math:`(\sigma^b)^2` de la partie ébauche.
+.. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
- Exemple : ``sb2 = ADD.get("SigmaBck")[-1]``
+.. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
- SigmaObs2
- *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
- qualité :math:`(\sigma^o)^2` de la partie observation.
+.. include:: snippets/CurrentState.rst
- Exemple : ``so2 = ADD.get("SigmaObs")[-1]``
+.. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
- SimulatedObservationAtBackground
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
- partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
+.. include:: snippets/ForecastState.rst
- Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
+.. include:: snippets/Innovation.rst
- SimulatedObservationAtOptimum
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
- partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
+.. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
- Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
+.. include:: snippets/MahalanobisConsistency.rst
- SimulationQuantiles
- *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur correspondant à l'état
- observé qui réalise le quantile demandé, dans le même ordre que les
- quantiles requis par l'utilisateur.
+.. include:: snippets/OMA.rst
- Exemple : ``sQuantiles = ADD.get("SimulationQuantiles")[:]``
+.. include:: snippets/OMB.rst
-Voir aussi
-++++++++++
+.. include:: snippets/SampledStateForQuantiles.rst
-Références vers d'autres sections :
- - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
- - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
- - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
+.. include:: snippets/SigmaBck2.rst
+
+.. include:: snippets/SigmaObs2.rst
+
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtBackground.rst
+
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
+
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
+
+.. include:: snippets/SimulatedObservationAtOptimum.rst
+
+.. include:: snippets/SimulationQuantiles.rst
+
+.. ------------------------------------ ..
+.. _section_ref_algorithm_ExtendedBlue_examples:
+
+.. include:: snippets/Header2Algo09.rst
+
+.. include:: scripts/simple_ExtendedBlue.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_ExtendedBlue.py
+
+.. include:: snippets/Header2Algo10.rst
+
+.. literalinclude:: scripts/simple_ExtendedBlue.res
+ :language: none
+
+.. ------------------------------------ ..
+.. include:: snippets/Header2Algo06.rst
+
+- :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
+- :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
+- :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
