src/daComposant/daCore/NumericObjects.py

   1 # -*- coding: utf-8 -*-
   2 #
   3 # Copyright (C) 2008-2019 EDF R&D
   4 #
   5 # This library is free software; you can redistribute it and/or
   6 # modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   7 # License as published by the Free Software Foundation; either
   8 # version 2.1 of the License.
   9 #
  10 # This library is distributed in the hope that it will be useful,
  11 # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13 # Lesser General Public License for more details.
  14 #
  15 # You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  16 # License along with this library; if not, write to the Free Software
  17 # Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  18 #
  19 # See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  20 #
  21 # Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  22
  23 __doc__ = """
  24     Définit les versions approximées des opérateurs tangents et adjoints.
  25 """
  26 __author__ = "Jean-Philippe ARGAUD"
  27
  28 import os, time, copy, types, sys, logging
  29 import math, numpy, scipy
  30 from daCore.BasicObjects import Operator
  31 from daCore.PlatformInfo import PlatformInfo
  32 mpr = PlatformInfo().MachinePrecision()
  33 mfp = PlatformInfo().MaximumPrecision()
  34 # logging.getLogger().setLevel(logging.DEBUG)
  35
  36 # ==============================================================================
  37 def ExecuteFunction( paire ):
  38     assert len(paire) == 2, "Incorrect number of arguments"
  39     X, funcrepr = paire
  40     __X = numpy.asmatrix(numpy.ravel( X )).T
  41     __sys_path_tmp = sys.path ; sys.path.insert(0,funcrepr["__userFunction__path"])
  42     __module = __import__(funcrepr["__userFunction__modl"], globals(), locals(), [])
  43     __fonction = getattr(__module,funcrepr["__userFunction__name"])
  44     sys.path = __sys_path_tmp ; del __sys_path_tmp
  45     __HX  = __fonction( __X )
  46     return numpy.ravel( __HX )
  47
  48 # ==============================================================================
  49 class FDApproximation(object):
  50     """
  51     Cette classe sert d'interface pour définir les opérateurs approximés. A la
  52     création d'un objet, en fournissant une fonction "Function", on obtient un
  53     objet qui dispose de 3 méthodes "DirectOperator", "TangentOperator" et
  54     "AdjointOperator". On contrôle l'approximation DF avec l'incrément
  55     multiplicatif "increment" valant par défaut 1%, ou avec l'incrément fixe
  56     "dX" qui sera multiplié par "increment" (donc en %), et on effectue de DF
  57     centrées si le booléen "centeredDF" est vrai.
  58     """
  59     def __init__(self,
  60             Function              = None,
  61             centeredDF            = False,
  62             increment             = 0.01,
  63             dX                    = None,
  64             avoidingRedundancy    = True,
  65             toleranceInRedundancy = 1.e-18,
  66             lenghtOfRedundancy    = -1,
  67             mpEnabled             = False,
  68             mpWorkers             = None,
  69             mfEnabled             = False,
  70             ):
  71         if mpEnabled:
  72             try:
  73                 import multiprocessing
  74                 self.__mpEnabled = True
  75             except ImportError:
  76                 self.__mpEnabled = False
  77         else:
  78             self.__mpEnabled = False
  79         self.__mpWorkers = mpWorkers
  80         if self.__mpWorkers is not None and self.__mpWorkers < 1:
  81             self.__mpWorkers = None
  82         logging.debug("FDA Calculs en multiprocessing : %s (nombre de processus : %s)"%(self.__mpEnabled,self.__mpWorkers))
  83         #
  84         if mfEnabled:
  85             self.__mfEnabled = True
  86         else:
  87             self.__mfEnabled = False
  88         logging.debug("FDA Calculs en multifonctions : %s"%(self.__mfEnabled,))
  89         #
  90         if avoidingRedundancy:
  91             self.__avoidRC = True
  92             self.__tolerBP = float(toleranceInRedundancy)
  93             self.__lenghtRJ = int(lenghtOfRedundancy)
  94             self.__listJPCP = [] # Jacobian Previous Calculated Points
  95             self.__listJPCI = [] # Jacobian Previous Calculated Increment
  96             self.__listJPCR = [] # Jacobian Previous Calculated Results
  97             self.__listJPPN = [] # Jacobian Previous Calculated Point Norms
  98             self.__listJPIN = [] # Jacobian Previous Calculated Increment Norms
  99         else:
 100             self.__avoidRC = False
 101         #
 102         if self.__mpEnabled:
 103             if isinstance(Function,types.FunctionType):
 104                 logging.debug("FDA Calculs en multiprocessing : FunctionType")
 105                 self.__userFunction__name = Function.__name__
 106                 try:
 107                     mod = os.path.join(Function.__globals__['filepath'],Function.__globals__['filename'])
 108                 except:
 109                     mod = os.path.abspath(Function.__globals__['__file__'])
 110                 if not os.path.isfile(mod):
 111                     raise ImportError("No user defined function or method found with the name %s"%(mod,))
 112                 self.__userFunction__modl = os.path.basename(mod).replace('.pyc','').replace('.pyo','').replace('.py','')
 113                 self.__userFunction__path = os.path.dirname(mod)
 114                 del mod
 115                 self.__userOperator = Operator( fromMethod = Function, avoidingRedundancy = self.__avoidRC, inputAsMultiFunction = self.__mfEnabled )
 116                 self.__userFunction = self.__userOperator.appliedTo # Pour le calcul Direct
 117             elif isinstance(Function,types.MethodType):
 118                 logging.debug("FDA Calculs en multiprocessing : MethodType")
 119                 self.__userFunction__name = Function.__name__
 120                 try:
 121                     mod = os.path.join(Function.__globals__['filepath'],Function.__globals__['filename'])
 122                 except:
 123                     mod = os.path.abspath(Function.__func__.__globals__['__file__'])
 124                 if not os.path.isfile(mod):
 125                     raise ImportError("No user defined function or method found with the name %s"%(mod,))
 126                 self.__userFunction__modl = os.path.basename(mod).replace('.pyc','').replace('.pyo','').replace('.py','')
 127                 self.__userFunction__path = os.path.dirname(mod)
 128                 del mod
 129                 self.__userOperator = Operator( fromMethod = Function, avoidingRedundancy = self.__avoidRC, inputAsMultiFunction = self.__mfEnabled )
 130                 self.__userFunction = self.__userOperator.appliedTo # Pour le calcul Direct
 131             else:
 132                 raise TypeError("User defined function or method has to be provided for finite differences approximation.")
 133         else:
 134             self.__userOperator = Operator( fromMethod = Function, avoidingRedundancy = self.__avoidRC, inputAsMultiFunction = self.__mfEnabled )
 135             self.__userFunction = self.__userOperator.appliedTo
 136         #
 137         self.__centeredDF = bool(centeredDF)
 138         if abs(float(increment)) > 1.e-15:
 139             self.__increment  = float(increment)
 140         else:
 141             self.__increment  = 0.01
 142         if dX is None:
 143             self.__dX     = None
 144         else:
 145             self.__dX     = numpy.asmatrix(numpy.ravel( dX )).T
 146         logging.debug("FDA Reduction des doublons de calcul : %s"%self.__avoidRC)
 147         if self.__avoidRC:
 148             logging.debug("FDA Tolerance de determination des doublons : %.2e"%self.__tolerBP)
 149
 150     # ---------------------------------------------------------
 151     def __doublon__(self, e, l, n, v=None):
 152         __ac, __iac = False, -1
 153         for i in range(len(l)-1,-1,-1):
 154             if numpy.linalg.norm(e - l[i]) < self.__tolerBP * n[i]:
 155                 __ac, __iac = True, i
 156                 if v is not None: logging.debug("FDA Cas%s déja calculé, récupération du doublon %i"%(v,__iac))
 157                 break
 158         return __ac, __iac
 159
 160     # ---------------------------------------------------------
 161     def DirectOperator(self, X ):
 162         """
 163         Calcul du direct à l'aide de la fonction fournie.
 164         """
 165         logging.debug("FDA Calcul DirectOperator (explicite)")
 166         if self.__mfEnabled:
 167             _HX = self.__userFunction( X, argsAsSerie = True )
 168         else:
 169             _X = numpy.asmatrix(numpy.ravel( X )).T
 170             _HX = numpy.ravel(self.__userFunction( _X ))
 171         #
 172         return _HX
 173
 174     # ---------------------------------------------------------
 175     def TangentMatrix(self, X ):
 176         """
 177         Calcul de l'opérateur tangent comme la Jacobienne par différences finies,
 178         c'est-à-dire le gradient de H en X. On utilise des différences finies
 179         directionnelles autour du point X. X est un numpy.matrix.
 180
 181         Différences finies centrées (approximation d'ordre 2):
 182         1/ Pour chaque composante i de X, on ajoute et on enlève la perturbation
 183            dX[i] à la  composante X[i], pour composer X_plus_dXi et X_moins_dXi, et
 184            on calcule les réponses HX_plus_dXi = H( X_plus_dXi ) et HX_moins_dXi =
 185            H( X_moins_dXi )
 186         2/ On effectue les différences (HX_plus_dXi-HX_moins_dXi) et on divise par
 187            le pas 2*dXi
 188         3/ Chaque résultat, par composante, devient une colonne de la Jacobienne
 189
 190         Différences finies non centrées (approximation d'ordre 1):
 191         1/ Pour chaque composante i de X, on ajoute la perturbation dX[i] à la
 192            composante X[i] pour composer X_plus_dXi, et on calcule la réponse
 193            HX_plus_dXi = H( X_plus_dXi )
 194         2/ On calcule la valeur centrale HX = H(X)
 195         3/ On effectue les différences (HX_plus_dXi-HX) et on divise par
 196            le pas dXi
 197         4/ Chaque résultat, par composante, devient une colonne de la Jacobienne
 198
 199         """
 200         logging.debug("FDA Début du calcul de la Jacobienne")
 201         logging.debug("FDA   Incrément de............: %s*X"%float(self.__increment))
 202         logging.debug("FDA   Approximation centrée...: %s"%(self.__centeredDF))
 203         #
 204         if X is None or len(X)==0:
 205             raise ValueError("Nominal point X for approximate derivatives can not be None or void (X=%s)."%(str(X),))
 206         #
 207         _X = numpy.asmatrix(numpy.ravel( X )).T
 208         #
 209         if self.__dX is None:
 210             _dX  = self.__increment * _X
 211         else:
 212             _dX = numpy.asmatrix(numpy.ravel( self.__dX )).T
 213         #
 214         if (_dX == 0.).any():
 215             moyenne = _dX.mean()
 216             if moyenne == 0.:
 217                 _dX = numpy.where( _dX == 0., float(self.__increment), _dX )
 218             else:
 219                 _dX = numpy.where( _dX == 0., moyenne, _dX )
 220         #
 221         __alreadyCalculated  = False
 222         if self.__avoidRC:
 223             __bidon, __alreadyCalculatedP = self.__doublon__(_X,  self.__listJPCP, self.__listJPPN, None)
 224             __bidon, __alreadyCalculatedI = self.__doublon__(_dX, self.__listJPCI, self.__listJPIN, None)
 225             if __alreadyCalculatedP == __alreadyCalculatedI > -1:
 226                 __alreadyCalculated, __i = True, __alreadyCalculatedP
 227                 logging.debug("FDA Cas J déja calculé, récupération du doublon %i"%__i)
 228         #
 229         if __alreadyCalculated:
 230             logging.debug("FDA   Calcul Jacobienne (par récupération du doublon %i)"%__i)
 231             _Jacobienne = self.__listJPCR[__i]
 232         else:
 233             logging.debug("FDA   Calcul Jacobienne (explicite)")
 234             if self.__centeredDF:
 235                 #
 236                 if self.__mpEnabled and not self.__mfEnabled:
 237                     funcrepr = {
 238                         "__userFunction__path" : self.__userFunction__path,
 239                         "__userFunction__modl" : self.__userFunction__modl,
 240                         "__userFunction__name" : self.__userFunction__name,
 241                     }
 242                     _jobs = []
 243                     for i in range( len(_dX) ):
 244                         _dXi            = _dX[i]
 245                         _X_plus_dXi     = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 246                         _X_plus_dXi[i]  = _X[i] + _dXi
 247                         _X_moins_dXi    = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 248                         _X_moins_dXi[i] = _X[i] - _dXi
 249                         #
 250                         _jobs.append( (_X_plus_dXi,  funcrepr) )
 251                         _jobs.append( (_X_moins_dXi, funcrepr) )
 252                     #
 253                     import multiprocessing
 254                     self.__pool = multiprocessing.Pool(self.__mpWorkers)
 255                     _HX_plusmoins_dX = self.__pool.map( ExecuteFunction, _jobs )
 256                     self.__pool.close()
 257                     self.__pool.join()
 258                     #
 259                     _Jacobienne  = []
 260                     for i in range( len(_dX) ):
 261                         _Jacobienne.append( numpy.ravel( _HX_plusmoins_dX[2*i] - _HX_plusmoins_dX[2*i+1] ) / (2.*_dX[i]) )
 262                     #
 263                 elif self.__mfEnabled:
 264                     _xserie = []
 265                     for i in range( len(_dX) ):
 266                         _dXi            = _dX[i]
 267                         _X_plus_dXi     = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 268                         _X_plus_dXi[i]  = _X[i] + _dXi
 269                         _X_moins_dXi    = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 270                         _X_moins_dXi[i] = _X[i] - _dXi
 271                         #
 272                         _xserie.append( _X_plus_dXi )
 273                         _xserie.append( _X_moins_dXi )
 274                     #
 275                     _HX_plusmoins_dX = self.DirectOperator( _xserie )
 276                      #
 277                     _Jacobienne  = []
 278                     for i in range( len(_dX) ):
 279                         _Jacobienne.append( numpy.ravel( _HX_plusmoins_dX[2*i] - _HX_plusmoins_dX[2*i+1] ) / (2.*_dX[i]) )
 280                     #
 281                 else:
 282                     _Jacobienne  = []
 283                     for i in range( _dX.size ):
 284                         _dXi            = _dX[i]
 285                         _X_plus_dXi     = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 286                         _X_plus_dXi[i]  = _X[i] + _dXi
 287                         _X_moins_dXi    = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 288                         _X_moins_dXi[i] = _X[i] - _dXi
 289                         #
 290                         _HX_plus_dXi    = self.DirectOperator( _X_plus_dXi )
 291                         _HX_moins_dXi   = self.DirectOperator( _X_moins_dXi )
 292                         #
 293                         _Jacobienne.append( numpy.ravel( _HX_plus_dXi - _HX_moins_dXi ) / (2.*_dXi) )
 294                 #
 295             else:
 296                 #
 297                 if self.__mpEnabled and not self.__mfEnabled:
 298                     funcrepr = {
 299                         "__userFunction__path" : self.__userFunction__path,
 300                         "__userFunction__modl" : self.__userFunction__modl,
 301                         "__userFunction__name" : self.__userFunction__name,
 302                     }
 303                     _jobs = []
 304                     _jobs.append( (_X.A1, funcrepr) )
 305                     for i in range( len(_dX) ):
 306                         _X_plus_dXi    = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 307                         _X_plus_dXi[i] = _X[i] + _dX[i]
 308                         #
 309                         _jobs.append( (_X_plus_dXi, funcrepr) )
 310                     #
 311                     import multiprocessing
 312                     self.__pool = multiprocessing.Pool(self.__mpWorkers)
 313                     _HX_plus_dX = self.__pool.map( ExecuteFunction, _jobs )
 314                     self.__pool.close()
 315                     self.__pool.join()
 316                     #
 317                     _HX = _HX_plus_dX.pop(0)
 318                     #
 319                     _Jacobienne = []
 320                     for i in range( len(_dX) ):
 321                         _Jacobienne.append( numpy.ravel(( _HX_plus_dX[i] - _HX ) / _dX[i]) )
 322                     #
 323                 elif self.__mfEnabled:
 324                     _xserie = []
 325                     _xserie.append( _X.A1 )
 326                     for i in range( len(_dX) ):
 327                         _X_plus_dXi    = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 328                         _X_plus_dXi[i] = _X[i] + _dX[i]
 329                         #
 330                         _xserie.append( _X_plus_dXi )
 331                     #
 332                     _HX_plus_dX = self.DirectOperator( _xserie )
 333                     #
 334                     _HX = _HX_plus_dX.pop(0)
 335                     #
 336                     _Jacobienne = []
 337                     for i in range( len(_dX) ):
 338                         _Jacobienne.append( numpy.ravel(( _HX_plus_dX[i] - _HX ) / _dX[i]) )
 339                    #
 340                 else:
 341                     _Jacobienne  = []
 342                     _HX = self.DirectOperator( _X )
 343                     for i in range( _dX.size ):
 344                         _dXi            = _dX[i]
 345                         _X_plus_dXi     = numpy.array( _X.A1, dtype=float )
 346                         _X_plus_dXi[i]  = _X[i] + _dXi
 347                         #
 348                         _HX_plus_dXi = self.DirectOperator( _X_plus_dXi )
 349                         #
 350                         _Jacobienne.append( numpy.ravel(( _HX_plus_dXi - _HX ) / _dXi) )
 351                 #
 352             #
 353             _Jacobienne = numpy.asmatrix( numpy.vstack( _Jacobienne ) ).T
 354             if self.__avoidRC:
 355                 if self.__lenghtRJ < 0: self.__lenghtRJ = 2 * _X.size
 356                 while len(self.__listJPCP) > self.__lenghtRJ:
 357                     self.__listJPCP.pop(0)
 358                     self.__listJPCI.pop(0)
 359                     self.__listJPCR.pop(0)
 360                     self.__listJPPN.pop(0)
 361                     self.__listJPIN.pop(0)
 362                 self.__listJPCP.append( copy.copy(_X) )
 363                 self.__listJPCI.append( copy.copy(_dX) )
 364                 self.__listJPCR.append( copy.copy(_Jacobienne) )
 365                 self.__listJPPN.append( numpy.linalg.norm(_X) )
 366                 self.__listJPIN.append( numpy.linalg.norm(_Jacobienne) )
 367         #
 368         logging.debug("FDA Fin du calcul de la Jacobienne")
 369         #
 370         return _Jacobienne
 371
 372     # ---------------------------------------------------------
 373     def TangentOperator(self, paire ):
 374         """
 375         Calcul du tangent à l'aide de la Jacobienne.
 376         """
 377         if self.__mfEnabled:
 378             assert len(paire) == 1, "Incorrect lenght of arguments"
 379             _paire = paire[0]
 380             assert len(_paire) == 2, "Incorrect number of arguments"
 381         else:
 382             assert len(paire) == 2, "Incorrect number of arguments"
 383             _paire = paire
 384         X, dX = _paire
 385         _Jacobienne = self.TangentMatrix( X )
 386         if dX is None or len(dX) == 0:
 387             #
 388             # Calcul de la forme matricielle si le second argument est None
 389             # -------------------------------------------------------------
 390             if self.__mfEnabled: return [_Jacobienne,]
 391             else:                return _Jacobienne
 392         else:
 393             #
 394             # Calcul de la valeur linéarisée de H en X appliqué à dX
 395             # ------------------------------------------------------
 396             _dX = numpy.asmatrix(numpy.ravel( dX )).T
 397             _HtX = numpy.dot(_Jacobienne, _dX)
 398             if self.__mfEnabled: return [_HtX.A1,]
 399             else:                return _HtX.A1
 400
 401     # ---------------------------------------------------------
 402     def AdjointOperator(self, paire ):
 403         """
 404         Calcul de l'adjoint à l'aide de la Jacobienne.
 405         """
 406         if self.__mfEnabled:
 407             assert len(paire) == 1, "Incorrect lenght of arguments"
 408             _paire = paire[0]
 409             assert len(_paire) == 2, "Incorrect number of arguments"
 410         else:
 411             assert len(paire) == 2, "Incorrect number of arguments"
 412             _paire = paire
 413         X, Y = _paire
 414         _JacobienneT = self.TangentMatrix( X ).T
 415         if Y is None or len(Y) == 0:
 416             #
 417             # Calcul de la forme matricielle si le second argument est None
 418             # -------------------------------------------------------------
 419             if self.__mfEnabled: return [_JacobienneT,]
 420             else:                return _JacobienneT
 421         else:
 422             #
 423             # Calcul de la valeur de l'adjoint en X appliqué à Y
 424             # --------------------------------------------------
 425             _Y = numpy.asmatrix(numpy.ravel( Y )).T
 426             _HaY = numpy.dot(_JacobienneT, _Y)
 427             if self.__mfEnabled: return [_HaY.A1,]
 428             else:                return _HaY.A1
 429
 430 # ==============================================================================
 431 def mmqr(
 432         func     = None,
 433         x0       = None,
 434         fprime   = None,
 435         bounds   = None,
 436         quantile = 0.5,
 437         maxfun   = 15000,
 438         toler    = 1.e-06,
 439         y        = None,
 440         ):
 441     """
 442     Implémentation informatique de l'algorithme MMQR, basée sur la publication :
 443     David R. Hunter, Kenneth Lange, "Quantile Regression via an MM Algorithm",
 444     Journal of Computational and Graphical Statistics, 9, 1, pp.60-77, 2000.
 445     """
 446     #
 447     # Recuperation des donnees et informations initiales
 448     # --------------------------------------------------
 449     variables = numpy.ravel( x0 )
 450     mesures   = numpy.ravel( y )
 451     increment = sys.float_info[0]
 452     p         = variables.size
 453     n         = mesures.size
 454     quantile  = float(quantile)
 455     #
 456     # Calcul des parametres du MM
 457     # ---------------------------
 458     tn      = float(toler) / n
 459     e0      = -tn / math.log(tn)
 460     epsilon = (e0-tn)/(1+math.log(e0))
 461     #
 462     # Calculs d'initialisation
 463     # ------------------------
 464     residus  = mesures - numpy.ravel( func( variables ) )
 465     poids    = 1./(epsilon+numpy.abs(residus))
 466     veps     = 1. - 2. * quantile - residus * poids
 467     lastsurrogate = -numpy.sum(residus*veps) - (1.-2.*quantile)*numpy.sum(residus)
 468     iteration = 0
 469     #
 470     # Recherche iterative
 471     # -------------------
 472     while (increment > toler) and (iteration < maxfun) :
 473         iteration += 1
 474         #
 475         Derivees  = numpy.array(fprime(variables))
 476         Derivees  = Derivees.reshape(n,p) # Necessaire pour remettre en place la matrice si elle passe par des tuyaux YACS
 477         DeriveesT = Derivees.transpose()
 478         M         =   numpy.dot( DeriveesT , (numpy.array(numpy.matrix(p*[poids,]).T)*Derivees) )
 479         SM        =   numpy.transpose(numpy.dot( DeriveesT , veps ))
 480         step      = - numpy.linalg.lstsq( M, SM, rcond=-1 )[0]
 481         #
 482         variables = variables + step
 483         if bounds is not None:
 484             while( (variables < numpy.ravel(numpy.asmatrix(bounds)[:,0])).any() or (variables > numpy.ravel(numpy.asmatrix(bounds)[:,1])).any() ):
 485                 step      = step/2.
 486                 variables = variables - step
 487         residus   = mesures - numpy.ravel( func(variables) )
 488         surrogate = numpy.sum(residus**2 * poids) + (4.*quantile-2.) * numpy.sum(residus)
 489         #
 490         while ( (surrogate > lastsurrogate) and ( max(list(numpy.abs(step))) > 1.e-16 ) ) :
 491             step      = step/2.
 492             variables = variables - step
 493             residus   = mesures - numpy.ravel( func(variables) )
 494             surrogate = numpy.sum(residus**2 * poids) + (4.*quantile-2.) * numpy.sum(residus)
 495         #
 496         increment     = lastsurrogate-surrogate
 497         poids         = 1./(epsilon+numpy.abs(residus))
 498         veps          = 1. - 2. * quantile - residus * poids
 499         lastsurrogate = -numpy.sum(residus * veps) - (1.-2.*quantile)*numpy.sum(residus)
 500     #
 501     # Mesure d'écart
 502     # --------------
 503     Ecart = quantile * numpy.sum(residus) - numpy.sum( residus[residus<0] )
 504     #
 505     return variables, Ecart, [n,p,iteration,increment,0]
 506
 507 # ==============================================================================
 508 if __name__ == "__main__":
 509     print('\n AUTODIAGNOSTIC\n')