src/INTERP_KERNEL/VolSurfFormulae.hxx

   1 // Copyright (C) 2007-2012  CEA/DEN, EDF R&D
   2 //
   3 // This library is free software; you can redistribute it and/or
   4 // modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   5 // License as published by the Free Software Foundation; either
   6 // version 2.1 of the License.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Lesser General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  14 // License along with this library; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  16 //
  17 // See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  18 //
  19
  20 #ifndef __VOLSURFFORMULAE_HXX__
  21 #define __VOLSURFFORMULAE_HXX__
  22
  23 #include "InterpolationUtils.hxx"
  24
  25 #include <cmath>
  26
  27 namespace INTERP_KERNEL
  28 {
  29   inline void calculateBarycenterDyn(const double **pts, int nbPts,
  30                                      int dim, double *bary);
  31
  32   inline double calculateAreaForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
  33                                       int spaceDim);
  34
  35
  36   inline double calculateLgthForSeg2(const double *p1, const double *p2, int spaceDim)
  37   {
  38     if(spaceDim==1)
  39       return *p2-*p1;
  40     else
  41       {
  42         double ret=0;
  43         for(int i=0;i<spaceDim;i++)
  44           ret+=(p2[i]-p1[i])*(p2[i]-p1[i]);
  45         return sqrt(ret);
  46       }
  47   }
  48
  49   // ===========================
  50   // Calculate Area for triangle
  51   // ===========================
  52   inline double calculateAreaForTria(const double *p1, const double *p2,
  53                                      const double *p3, int spaceDim)
  54   {
  55     double area ;
  56
  57     if ( spaceDim == 2 )
  58       {
  59         area = -((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))/2.0;
  60       }
  61     else
  62       {
  63         area = sqrt(((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))*
  64                     ((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))
  65                     +
  66                     ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))*
  67                     ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))
  68                     +
  69                     ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))*
  70                     ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1])))/2.0;
  71       }
  72
  73     return area ;
  74   }
  75
  76   // =============================
  77   // Calculate Area for quadrangle
  78   // =============================
  79   inline double calculateAreaForQuad(const double *p1, const double *p2,
  80                                      const double *p3, const double *p4,
  81                                      int spaceDim)
  82   {
  83     double area ;
  84
  85     if (spaceDim==2)
  86       {
  87         double a1 = (p2[0]-p1[0])/4.0, a2 = (p2[1]-p1[1])/4.0;
  88         double b1 = (p3[0]-p4[0])/4.0, b2 = (p3[1]-p4[1])/4.0;
  89         double c1 = (p3[0]-p2[0])/4.0, c2 = (p3[1]-p2[1])/4.0;
  90         double d1 = (p4[0]-p1[0])/4.0, d2 = (p4[1]-p1[1])/4.0;
  91
  92         area = - 4.0*(  b1*c2 - c1*b2 + a1*c2 - c1*a2
  93                         + b1*d2 - d1*b2 + a1*d2 - d1*a2);
  94       }
  95     else
  96       {
  97         area = (sqrt(((p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))*
  98                      ((p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))
  99                      + ((p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]))*
 100                      ((p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]))
 101                      + ((p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))*
 102                      ((p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1])))
 103                 +
 104                 sqrt(((p4[1]-p3[1])*(p2[2]-p3[2]) - (p2[1]-p3[1])*(p4[2]-p3[2]))*
 105                      ((p4[1]-p3[1])*(p2[2]-p3[2]) - (p2[1]-p3[1])*(p4[2]-p3[2]))
 106                      + ((p2[0]-p3[0])*(p4[2]-p3[2]) - (p4[0]-p3[0])*(p2[2]-p3[2]))*
 107                      ((p2[0]-p3[0])*(p4[2]-p3[2]) - (p4[0]-p3[0])*(p2[2]-p3[2]))
 108                      + ((p4[0]-p3[0])*(p2[1]-p3[1]) - (p2[0]-p3[0])*(p4[1]-p3[1]))*
 109                      ((p4[0]-p3[0])*(p2[1]-p3[1]) - (p2[0]-p3[0])*(p4[1]-p3[1])))
 110                 )/2.0;
 111       }
 112
 113     return area ;
 114   }
 115
 116   // ====================================
 117   // Calculate Normal Vector for Triangle
 118   // ====================================
 119   inline void calculateNormalForTria(const double *p1, const double *p2,
 120                                      const double *p3, double *normal)
 121   {
 122     normal[0] = ((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))/2.0;
 123     normal[1] = ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))/2.0;
 124     normal[2] = ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))/2.0;
 125   }
 126
 127   // ======================================
 128   // Calculate Normal Vector for Quadrangle
 129   // ======================================
 130   inline void calculateNormalForQuad(const double *p1, const double *p2,
 131                                      const double *p3, const double *p4,
 132                                      double *normal)
 133   {
 134     double xnormal1 = (p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]);
 135     double xnormal2 = (p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]);
 136     double xnormal3 = (p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]);
 137     double xarea = sqrt(xnormal1*xnormal1 + xnormal2*xnormal2 + xnormal3*xnormal3);
 138     xnormal1 = xnormal1/xarea;
 139     xnormal2 = xnormal2/xarea;
 140     xnormal3 = xnormal3/xarea;
 141     xarea = calculateAreaForQuad(p1,p2,p3,p4,3);
 142     normal[0] = xnormal1*xarea ;
 143     normal[1] = xnormal2*xarea ;
 144     normal[2] = xnormal3*xarea ;
 145   }
 146
 147   // ===================================
 148   // Calculate Normal Vector for Polygon
 149   // ===================================
 150   inline void calculateNormalForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
 151                                       double *normal)
 152   {
 153     double coordOfBary[3];
 154
 155     calculateBarycenterDyn(coords,nbOfPtsInPolygs,3,coordOfBary);
 156     double xnormal1 = (coords[0][1]-coords[1][1]) * (coordOfBary[2]-coords[1][2])
 157       - (coords[0][2]-coords[1][2]) * (coordOfBary[1]-coords[1][1]);
 158
 159     double xnormal2 = (coords[0][2]-coords[1][2]) * (coordOfBary[0]-coords[1][0])
 160       - (coords[0][0]-coords[1][0]) * (coordOfBary[2]-coords[1][2]);
 161
 162     double xnormal3 = (coords[0][0]-coords[1][0]) * (coordOfBary[1]-coords[1][1])
 163       - (coords[0][1]-coords[1][1]) * (coordOfBary[0]-coords[1][0]);
 164
 165     double xarea=sqrt(xnormal1*xnormal1 + xnormal2*xnormal2 + xnormal3*xnormal3);
 166
 167     if ( xarea < 1.e-6 )
 168       {
 169         //std::string diagnosis"Can not calculate normal - polygon is singular";
 170         throw std::exception();
 171       }
 172
 173     xnormal1 = -xnormal1/xarea;
 174     xnormal2 = -xnormal2/xarea;
 175     xnormal3 = -xnormal3/xarea;
 176     xarea = calculateAreaForPolyg(coords,nbOfPtsInPolygs,3);
 177     normal[0] = xnormal1*xarea ;
 178     normal[1] = xnormal2*xarea ;
 179     normal[2] = xnormal3*xarea ;
 180   }
 181
 182   // ==========================
 183   // Calculate Area for Polygon
 184   // ==========================
 185   inline double calculateAreaForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
 186                                       int spaceDim)
 187   {
 188     double ret=0.;
 189     double coordOfBary[3];
 190
 191     calculateBarycenterDyn(coords,nbOfPtsInPolygs,spaceDim,coordOfBary);
 192     for ( int i=0; i<nbOfPtsInPolygs; i++ )
 193       {
 194         double tmp = calculateAreaForTria(coords[i],coords[(i+1)%nbOfPtsInPolygs],
 195                                           coordOfBary,spaceDim);
 196         ret+=tmp;
 197       }
 198     return ret;
 199   }
 200
 201   // ==========================
 202   // Calculate Volume for Tetra
 203   // ==========================
 204   inline double calculateVolumeForTetra(const double *p1, const double *p2,
 205                                         const double *p3, const double *p4)
 206   {
 207     return (  (p3[0]-p1[0])*(  (p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2])
 208                                - (p2[2]-p1[2])*(p4[1]-p1[1]) )
 209               - (p2[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2])
 210                                  - (p3[2]-p1[2])*(p4[1]-p1[1]) )
 211               + (p4[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2])
 212                                  - (p3[2]-p1[2])*(p2[1]-p1[1]) )
 213               ) / 6.0 ;
 214   }
 215
 216   // =========================
 217   // Calculate Volume for Pyra
 218   // =========================
 219   inline double calculateVolumeForPyra(const double *p1, const double *p2,
 220                                        const double *p3, const double *p4,
 221                                        const double *p5)
 222   {
 223     return ( ((p3[0]-p1[0])*(  (p2[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 224                                - (p2[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 225               -(p2[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 226                                 - (p3[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 227               +(p5[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2])
 228                                 - (p3[2]-p1[2])*(p2[1]-p1[1]) ))
 229              +
 230              ((p4[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 231                                - (p3[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 232               -(p3[0]-p1[0])*(  (p4[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 233                                 - (p4[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]))
 234               +(p5[0]-p1[0])*(  (p4[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2])
 235                                 - (p4[2]-p1[2])*(p3[1]-p1[1]) ))
 236              ) / 6.0 ;
 237   }
 238
 239   // ==========================
 240   // Calculate Volume for Penta
 241   // ==========================
 242   inline double calculateVolumeForPenta(const double *p1, const double *p2,
 243                                         const double *p3, const double *p4,
 244                                         const double *p5, const double *p6)
 245   {
 246     double a1 = (p2[0]-p3[0])/2.0, a2 = (p2[1]-p3[1])/2.0, a3 = (p2[2]-p3[2])/2.0;
 247     double b1 = (p5[0]-p6[0])/2.0, b2 = (p5[1]-p6[1])/2.0, b3 = (p5[2]-p6[2])/2.0;
 248     double c1 = (p4[0]-p1[0])/2.0, c2 = (p4[1]-p1[1])/2.0, c3 = (p4[2]-p1[2])/2.0;
 249     double d1 = (p5[0]-p2[0])/2.0, d2 = (p5[1]-p2[1])/2.0, d3 = (p5[2]-p2[2])/2.0;
 250     double e1 = (p6[0]-p3[0])/2.0, e2 = (p6[1]-p3[1])/2.0, e3 = (p6[2]-p3[2])/2.0;
 251     double f1 = (p1[0]-p3[0])/2.0, f2 = (p1[1]-p3[1])/2.0, f3 = (p1[2]-p3[2])/2.0;
 252     double h1 = (p4[0]-p6[0])/2.0, h2 = (p4[1]-p6[1])/2.0, h3 = (p4[2]-p6[2])/2.0;
 253
 254     double A = a1*c2*f3 - a1*c3*f2 - a2*c1*f3 + a2*c3*f1 + a3*c1*f2 - a3*c2*f1;
 255     double B = b1*c2*h3 - b1*c3*h2 - b2*c1*h3 + b2*c3*h1 + b3*c1*h2 - b3*c2*h1;
 256     double C = (a1*c2*h3 + b1*c2*f3) - (a1*c3*h2 + b1*c3*f2)
 257       - (a2*c1*h3 + b2*c1*f3) + (a2*c3*h1 + b2*c3*f1)
 258       + (a3*c1*h2 + b3*c1*f2) - (a3*c2*h1 + b3*c2*f1);
 259     double D = a1*d2*f3 - a1*d3*f2 - a2*d1*f3 + a2*d3*f1 + a3*d1*f2 - a3*d2*f1;
 260     double E = b1*d2*h3 - b1*d3*h2 - b2*d1*h3 + b2*d3*h1 + b3*d1*h2 - b3*d2*h1;
 261     double F = (a1*d2*h3 + b1*d2*f3) - (a1*d3*h2 + b1*d3*f2)
 262       - (a2*d1*h3 + b2*d1*f3) + (a2*d3*h1 + b2*d3*f1)
 263       + (a3*d1*h2 + b3*d1*f2) - (a3*d2*h1 + b3*d2*f1);
 264     double G = a1*e2*f3 - a1*e3*f2 - a2*e1*f3 + a2*e3*f1 + a3*e1*f2 - a3*e2*f1;
 265     double H = b1*e2*h3 - b1*e3*h2 - b2*e1*h3 + b2*e3*h1 + b3*e1*h2 - b3*e2*h1;
 266     double P = (a1*e2*h3 + b1*e2*f3) - (a1*e3*h2 + b1*e3*f2)
 267       - (a2*e1*h3 + b2*e1*f3) + (a2*e3*h1 + b2*e3*f1)
 268       + (a3*e1*h2 + b3*e1*f2) - (a3*e2*h1 + b3*e2*f1);
 269
 270     return (-2.0*(2.0*(A + B + D + E + G + H) + C + F + P)/9.0);
 271   }
 272
 273   // =========================
 274   // Calculate Volume for Hexa
 275   // =========================
 276   inline double calculateVolumeForHexa(const double *pt1, const double *pt2,
 277                                        const double *pt3, const double *pt4,
 278                                        const double *pt5, const double *pt6,
 279                                        const double *pt7, const double *pt8)
 280   {
 281     double a1=(pt3[0]-pt4[0])/8.0, a2=(pt3[1]-pt4[1])/8.0, a3=(pt3[2]-pt4[2])/8.0;
 282     double b1=(pt2[0]-pt1[0])/8.0, b2=(pt2[1]-pt1[1])/8.0, b3=(pt2[2]-pt1[2])/8.0;
 283     double c1=(pt7[0]-pt8[0])/8.0, c2=(pt7[1]-pt8[1])/8.0, c3=(pt7[2]-pt8[2])/8.0;
 284     double d1=(pt6[0]-pt5[0])/8.0, d2=(pt6[1]-pt5[1])/8.0, d3=(pt6[2]-pt5[2])/8.0;
 285     double e1=(pt3[0]-pt2[0])/8.0, e2=(pt3[1]-pt2[1])/8.0, e3=(pt3[2]-pt2[2])/8.0;
 286     double f1=(pt4[0]-pt1[0])/8.0, f2=(pt4[1]-pt1[1])/8.0, f3=(pt4[2]-pt1[2])/8.0;
 287     double h1=(pt7[0]-pt6[0])/8.0, h2=(pt7[1]-pt6[1])/8.0, h3=(pt7[2]-pt6[2])/8.0;
 288     double p1=(pt8[0]-pt5[0])/8.0, p2=(pt8[1]-pt5[1])/8.0, p3=(pt8[2]-pt5[2])/8.0;
 289     double q1=(pt3[0]-pt7[0])/8.0, q2=(pt3[1]-pt7[1])/8.0, q3=(pt3[2]-pt7[2])/8.0;
 290     double r1=(pt4[0]-pt8[0])/8.0, r2=(pt4[1]-pt8[1])/8.0, r3=(pt4[2]-pt8[2])/8.0;
 291     double s1=(pt2[0]-pt6[0])/8.0, s2=(pt2[1]-pt6[1])/8.0, s3=(pt2[2]-pt6[2])/8.0;
 292     double t1=(pt1[0]-pt5[0])/8.0, t2=(pt1[1]-pt5[1])/8.0, t3=(pt1[2]-pt5[2])/8.0;
 293
 294     double A = a1*e2*q3 - a1*e3*q2 - a2*e1*q3 + a2*e3*q1 + a3*e1*q2 - a3*e2*q1;
 295     double B = c1*h2*q3 - c1*h3*q2 - c2*h1*q3 + c2*h3*q1 + c3*h1*q2 - c3*h2*q1;
 296     double C = (a1*h2 + c1*e2)*q3 - (a1*h3 + c1*e3)*q2
 297       - (a2*h1 + c2*e1)*q3 + (a2*h3 + c2*e3)*q1
 298       + (a3*h1 + c3*e1)*q2 - (a3*h2 + c3*e2)*q1;
 299     double D = b1*e2*s3 - b1*e3*s2 - b2*e1*s3 + b2*e3*s1 + b3*e1*s2 - b3*e2*s1;
 300     double E = d1*h2*s3 - d1*h3*s2 - d2*h1*s3 + d2*h3*s1 + d3*h1*s2 - d3*h2*s1;
 301     double F = (b1*h2 + d1*e2)*s3 - (b1*h3 + d1*e3)*s2
 302       - (b2*h1 + d2*e1)*s3 + (b2*h3 + d2*e3)*s1
 303       + (b3*h1 + d3*e1)*s2 - (b3*h2 + d3*e2)*s1;
 304     double G = (a1*e2*s3 + b1*e2*q3) - (a1*e3*s2 + b1*e3*q2)
 305       - (a2*e1*s3 + b2*e1*q3) + (a2*e3*s1 + b2*e3*q1)
 306       + (a3*e1*s2 + b3*e1*q2) - (a3*e2*s1 + b3*e2*q1);
 307     double H = (c1*h2*s3 + d1*h2*q3) - (c1*h3*s2 + d1*h3*q2)
 308       - (c2*h1*s3 + d2*h1*q3) + (c2*h3*s1 + d2*h3*q1)
 309       + (c3*h1*s2 + d3*h1*q2) - (c3*h2*s1 + d3*h2*q1);
 310     double I = ((a1*h2 + c1*e2)*s3 + (b1*h2 + d1*e2)*q3)
 311       - ((a1*h3 + c1*e3)*s2 + (b1*h3 + d1*e3)*q2)
 312       - ((a2*h1 + c2*e1)*s3 + (b2*h1 + d2*e1)*q3)
 313       + ((a2*h3 + c2*e3)*s1 + (b2*h3 + d2*e3)*q1)
 314       + ((a3*h1 + c3*e1)*s2 + (b3*h1 + d3*e1)*q2)
 315       - ((a3*h2 + c3*e2)*s1 + (b3*h2 + d3*e2)*q1);
 316     double J = a1*f2*r3 - a1*f3*r2 - a2*f1*r3 + a2*f3*r1 + a3*f1*r2 - a3*f2*r1;
 317     double K = c1*p2*r3 - c1*p3*r2 - c2*p1*r3 + c2*p3*r1 + c3*p1*r2 - c3*p2*r1;
 318     double L = (a1*p2 + c1*f2)*r3 - (a1*p3 + c1*f3)*r2
 319       - (a2*p1 + c2*f1)*r3 + (a2*p3 + c2*f3)*r1
 320       + (a3*p1 + c3*f1)*r2 - (a3*p2 + c3*f2)*r1;
 321     double M = b1*f2*t3 - b1*f3*t2 - b2*f1*t3 + b2*f3*t1 + b3*f1*t2 - b3*f2*t1;
 322     double N = d1*p2*t3 - d1*p3*t2 - d2*p1*t3 + d2*p3*t1 + d3*p1*t2 - d3*p2*t1;
 323     double O = (b1*p2 + d1*f2)*t3 - (b1*p3 + d1*f3)*t2
 324       - (b2*p1 + d2*f1)*t3 + (b2*p3 + d2*f3)*t1
 325       + (b3*p1 + d3*f1)*t2 - (b3*p2 + d3*f2)*t1;
 326     double P = (a1*f2*t3 + b1*f2*r3) - (a1*f3*t2 + b1*f3*r2)
 327       - (a2*f1*t3 + b2*f1*r3) + (a2*f3*t1 + b2*f3*r1)
 328       + (a3*f1*t2 + b3*f1*r2) - (a3*f2*t1 + b3*f2*r1);
 329     double Q = (c1*p2*t3 + d1*p2*r3) - (c1*p3*t2 + d1*p3*r2)
 330       - (c2*p1*t3 + d2*p1*r3) + (c2*p3*t1 + d2*p3*r1)
 331       + (c3*p1*t2 + d3*p1*r2) - (c3*p2*t1 + d3*p2*r1);
 332     double R = ((a1*p2 + c1*f2)*t3 + (b1*p2 + d1*f2)*r3)
 333       - ((a1*p3 + c1*f3)*t2 + (b1*p3 + d1*f3)*r2)
 334       - ((a2*p1 + c2*f1)*t3 + (b2*p1 + d2*f1)*r3)
 335       + ((a2*p3 + c2*f3)*t1 + (b2*p3 + d2*f3)*r1)
 336       + ((a3*p1 + c3*f1)*t2 + (b3*p1 + d3*f1)*r2)
 337       - ((a3*p2 + c3*f2)*t1 + (b3*p2 + d3*f2)*r1);
 338     double S = (a1*e2*r3 + a1*f2*q3) - (a1*e3*r2 + a1*f3*q2)
 339       - (a2*e1*r3 + a2*f1*q3) + (a2*e3*r1 + a2*f3*q1)
 340       + (a3*e1*r2 + a3*f1*q2) - (a3*e2*r1 + a3*f2*q1);
 341     double T = (c1*h2*r3 + c1*p2*q3) - (c1*h3*r2 + c1*p3*q2)
 342       - (c2*h1*r3 + c2*p1*q3) + (c2*h3*r1 + c2*p3*q1)
 343       + (c3*h1*r2 + c3*p1*q2) - (c3*h2*r1 + c3*p2*q1);
 344     double U = ((a1*h2 + c1*e2)*r3 + (a1*p2 + c1*f2)*q3)
 345       - ((a1*h3 + c1*e3)*r2 + (a1*p3 + c1*f3)*q2)
 346       - ((a2*h1 + c2*e1)*r3 + (a2*p1 + c2*f1)*q3)
 347       + ((a2*h3 + c2*e3)*r1 + (a2*p3 + c2*f3)*q1)
 348       + ((a3*h1 + c3*e1)*r2 + (a3*p1 + c3*f1)*q2)
 349       - ((a3*h2 + c3*e2)*r1 + (a3*p2 + c3*f2)*q1);
 350     double V = (b1*e2*t3 + b1*f2*s3) - (b1*e3*t2 + b1*f3*s2)
 351       - (b2*e1*t3 + b2*f1*s3) + (b2*e3*t1 + b2*f3*s1)
 352       + (b3*e1*t2 + b3*f1*s2) - (b3*e2*t1 + b3*f2*s1);
 353     double W = (d1*h2*t3 + d1*p2*s3) - (d1*h3*t2 + d1*p3*s2)
 354       - (d2*h1*t3 + d2*p1*s3) + (d2*h3*t1 + d2*p3*s1)
 355       + (d3*h1*t2 + d3*p1*s2) - (d3*h2*t1 + d3*p2*s1);
 356     double X = ((b1*h2 + d1*e2)*t3 + (b1*p2 + d1*f2)*s3)
 357       - ((b1*h3 + d1*e3)*t2 + (b1*p3 + d1*f3)*s2)
 358       - ((b2*h1 + d2*e1)*t3 + (b2*p1 + d2*f1)*s3)
 359       + ((b2*h3 + d2*e3)*t1 + (b2*p3 + d2*f3)*s1)
 360       + ((b3*h1 + d3*e1)*t2 + (b3*p1 + d3*f1)*s2)
 361       - ((b3*h2 + d3*e2)*t1 + (b3*p2 + d3*f2)*s1);
 362     double Y = (a1*e2*t3 + a1*f2*s3 + b1*e2*r3 + b1*f2*q3)
 363       - (a1*e3*t2 + a1*f3*s2 + b1*e3*r2 + b1*f3*q2)
 364       - (a2*e1*t3 + a2*f1*s3 + b2*e1*r3 + b2*f1*q3)
 365       + (a2*e3*t1 + a2*f3*s1 + b2*e3*r1 + b2*f3*q1)
 366       + (a3*e1*t2 + a3*f1*s2 + b3*e1*r2 + b3*f1*q2)
 367       - (a3*e2*t1 + a3*f2*s1 + b3*e2*r1 + b3*f2*q1);
 368     double Z = (c1*h2*t3 + c1*p2*s3 + d1*h2*r3 + d1*p2*q3)
 369       - (c1*h3*t2 + c1*p3*s2 + d1*h3*r2 + d1*p3*q2)
 370       - (c2*h1*t3 + c2*p1*s3 + d2*h1*r3 + d2*p1*q3)
 371       + (c2*h3*t1 + c2*p3*s1 + d2*h3*r1 + d2*p3*q1)
 372       + (c3*h1*t2 + c3*p1*s2 + d3*h1*r2 + d3*p1*q2)
 373       - (c3*h2*t1 + c3*p2*s1 + d3*h2*r1 + d3*p2*q1);
 374     double AA = ((a1*h2 + c1*e2)*t3 + (a1*p2 + c1*f2)*s3
 375                  +(b1*h2 + d1*e2)*r3 + (b1*p2 + d1*f2)*q3)
 376       - ((a1*h3 + c1*e3)*t2 + (a1*p3 + c1*f3)*s2
 377          +(b1*h3 + d1*e3)*r2 + (b1*p3 + d1*f3)*q2)
 378       - ((a2*h1 + c2*e1)*t3 + (a2*p1 + c2*f1)*s3
 379          +(b2*h1 + d2*e1)*r3 + (b2*p1 + d2*f1)*q3)
 380       + ((a2*h3 + c2*e3)*t1 + (a2*p3 + c2*f3)*s1
 381          +(b2*h3 + d2*e3)*r1 + (b2*p3 + d2*f3)*q1)
 382       + ((a3*h1 + c3*e1)*t2 + (a3*p1 + c3*f1)*s2
 383          +(b3*h1 + d3*e1)*r2 + (b3*p1 + d3*f1)*q2)
 384       - ((a3*h2 + c3*e2)*t1 + (a3*p2 + c3*f2)*s1
 385          + (b3*h2 + d3*e2)*r1 + (b3*p2 + d3*f2)*q1);
 386
 387     return  64.0*(  8.0*(A + B + D + E + J + K + M + N)
 388                     + 4.0*(C + F + G + H + L + O + P + Q + S + T + V + W)
 389                     + 2.0*(I + R + U + X + Y + Z) + AA ) / 27.0 ;
 390   }
 391
 392   // =========================================================================================================================
 393   // Calculate Volume for Generic Polyedron, even not convex one, WARNING !!! The polyedron's faces must be correctly ordered
 394   // =========================================================================================================================
 395   inline double calculateVolumeForPolyh(const double ***pts,
 396                                         const int *nbOfNodesPerFaces,
 397                                         int nbOfFaces,
 398                                         const double *bary)
 399   {
 400     double volume=0.;
 401
 402     for ( int i=0; i<nbOfFaces; i++ )
 403       {
 404         double normal[3];
 405         double vecForAlt[3];
 406
 407         calculateNormalForPolyg(pts[i],nbOfNodesPerFaces[i],normal);
 408         vecForAlt[0]=bary[0]-pts[i][0][0];
 409         vecForAlt[1]=bary[1]-pts[i][0][1];
 410         vecForAlt[2]=bary[2]-pts[i][0][2];
 411         volume+=vecForAlt[0]*normal[0]+vecForAlt[1]*normal[1]+vecForAlt[2]*normal[2];
 412       }
 413     return -volume/3.;
 414   }
 415
 416   /*!
 417    * Calculate Volume for Generic Polyedron, even not convex one, WARNING !!! The polyedron's faces must be correctly ordered.
 418    * 2nd API avoiding to create double** arrays. The returned value could be negative if polyhedrons faces are not oriented with normal outside of the
 419    * polyhedron
 420    */
 421   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 422   inline double calculateVolumeForPolyh2(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords)
 423   {
 424     std::size_t nbOfFaces=std::count(connec,connec+lgth,-1)+1;
 425     double volume=0.;
 426     const int *work=connec;
 427     for(std::size_t iFace=0;iFace<nbOfFaces;iFace++)
 428       {
 429         const int *work2=std::find(work+1,connec+lgth,-1);
 430         std::size_t nbOfNodesOfCurFace=std::distance(work,work2);
 431         double areaVector[3]={0.,0.,0.};
 432         for(std::size_t ptId=0;ptId<nbOfNodesOfCurFace;ptId++)
 433           {
 434             const double *pti=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[ptId]);
 435             const double *pti1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[(ptId+1)%nbOfNodesOfCurFace]);
 436             areaVector[0]+=pti[1]*pti1[2]-pti[2]*pti1[1];
 437             areaVector[1]+=pti[2]*pti1[0]-pti[0]*pti1[2];
 438             areaVector[2]+=pti[0]*pti1[1]-pti[1]*pti1[0];
 439           }
 440         const double *pt=coords+3*work[0];
 441         volume+=pt[0]*areaVector[0]+pt[1]*areaVector[1]+pt[2]*areaVector[2];
 442         work=work2+1;
 443       }
 444     return volume/6.;
 445   }
 446
 447   /*!
 448    * This method returns the area oriented vector of a polygon. This method is useful for normal computation without
 449    * any troubles if several edges are colinears.
 450    * @param res must be of size at least 3 to store the result.
 451    */
 452   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 453   inline void areaVectorOfPolygon(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 454   {
 455     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 456     for(int ptId=0;ptId<lgth;ptId++)
 457       {
 458         const double *pti=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[ptId]);
 459         const double *pti1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(ptId+1)%lgth]);
 460         res[0]+=pti[1]*pti1[2]-pti[2]*pti1[1];
 461         res[1]+=pti[2]*pti1[0]-pti[0]*pti1[2];
 462         res[2]+=pti[0]*pti1[1]-pti[1]*pti1[0];
 463       }
 464   }
 465
 466   inline double integrationOverA3DLine(double u1, double v1, double u2, double v2, double A, double B, double C)
 467   {
 468     return (u1-u2)*(6.*C*C*(v1+v2)+B*B*(v1*v1*v1+v1*v1*v2+v1*v2*v2+v2*v2*v2)+A*A*(2.*u1*u2*(v1+v2)+u1*u1*(3.*v1+v2)+u2*u2*(v1+3.*v2))+
 469                     4.*C*(A*(2*u1*v1+u2*v1+u1*v2+2.*u2*v2)+B*(v1*v1+v1*v2+v2*v2))+A*B*(u1*(3.*v1*v1+2.*v1*v2+v2*v2)+u2*(v1*v1+2.*v1*v2+3.*v2*v2)))/24.;
 470   }
 471
 472   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 473   inline void barycenterOfPolyhedron(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 474   {
 475     std::size_t nbOfFaces=std::count(connec,connec+lgth,-1)+1;
 476     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 477     const int *work=connec;
 478     for(std::size_t i=0;i<nbOfFaces;i++)
 479       {
 480         const int *work2=std::find(work+1,connec+lgth,-1);
 481         int nbOfNodesOfCurFace=(int)std::distance(work,work2);
 482         // projection to (u,v) of each faces of polyh to compute integral(x^2/2) on each faces.
 483         double normal[3];
 484         areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(work,nbOfNodesOfCurFace,coords,normal);
 485         double normOfNormal=sqrt(normal[0]*normal[0]+normal[1]*normal[1]+normal[2]*normal[2]);
 486         normal[0]/=normOfNormal; normal[1]/=normOfNormal; normal[2]/=normOfNormal;
 487         double u[2]={normal[1],-normal[0]};
 488         double s=sqrt(u[0]*u[0]+u[1]*u[1]);
 489         double c=normal[2];
 490         if(fabs(s)>1e-12)
 491           {
 492             u[0]/=std::abs(s); u[1]/=std::abs(s);
 493           }
 494         else
 495           { u[0]=1.; u[1]=0.; }
 496         //C : high in plane of polyhedron face : always constant
 497         double w=normal[0]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])]+
 498           normal[1]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])+1]+
 499           normal[2]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])+2];
 500         // A,B,D,F,G,H,L,M,N coeffs of rotation matrix defined by (u,c,s)
 501         double A=u[0]*u[0]*(1-c)+c;
 502         double B=u[0]*u[1]*(1-c);
 503         double D=u[1]*s;
 504         double F=B;
 505         double G=u[1]*u[1]*(1-c)+c;
 506         double H=-u[0]*s;
 507         double L=-u[1]*s;
 508         double M=u[0]*s;
 509         double N=c;
 510         double CX=-w*D;
 511         double CY=-w*H;
 512         double CZ=-w*N;
 513         for(int j=0;j<nbOfNodesOfCurFace;j++)
 514           {
 515             const double *p1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[j]);
 516             const double *p2=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[(j+1)%nbOfNodesOfCurFace]);
 517             double u1=A*p1[0]+B*p1[1]+D*p1[2];
 518             double u2=A*p2[0]+B*p2[1]+D*p2[2];
 519             double v1=F*p1[0]+G*p1[1]+H*p1[2];
 520             double v2=F*p2[0]+G*p2[1]+H*p2[2];
 521             //
 522             double gx=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,A,B,CX);
 523             double gy=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,F,G,CY);
 524             double gz=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,L,M,CZ);
 525             res[0]+=gx*normal[0];
 526             res[1]+=gy*normal[1];
 527             res[2]+=gz*normal[2];
 528           }
 529         work=work2+1;
 530       }
 531     double vol=calculateVolumeForPolyh2<ConnType,numPol>(connec,lgth,coords);
 532     res[0]/=vol; res[1]/=vol; res[2]/=vol;
 533   }
 534
 535   // ============================================================================================================================================
 536   // Calculate Volume for NON Generic Polyedron. Only polydrons with bary included in pts is supported by this method. Result is always positive.
 537   // ============================================================================================================================================
 538   inline double calculateVolumeForPolyhAbs(const double ***pts,
 539                                            const int *nbOfNodesPerFaces,
 540                                            int nbOfFaces,
 541                                            const double *bary)
 542   {
 543     double volume=0.;
 544
 545     for ( int i=0; i<nbOfFaces; i++ )
 546       {
 547         double normal[3];
 548         double vecForAlt[3];
 549
 550         calculateNormalForPolyg(pts[i],nbOfNodesPerFaces[i],normal);
 551         vecForAlt[0]=bary[0]-pts[i][0][0];
 552         vecForAlt[1]=bary[1]-pts[i][0][1];
 553         vecForAlt[2]=bary[2]-pts[i][0][2];
 554         volume+=fabs(vecForAlt[0]*normal[0]+vecForAlt[1]*normal[1]+vecForAlt[2]*normal[2]);
 555       }
 556     return volume/3.;
 557   }
 558
 559   template<int N>
 560   inline double addComponentsOfVec(const double **pts, int rk)
 561   {
 562     return pts[N-1][rk]+addComponentsOfVec<N-1>(pts,rk);
 563   }
 564
 565   template<>
 566   inline double addComponentsOfVec<1>(const double **pts, int rk)
 567   {
 568     return pts[0][rk];
 569   }
 570
 571   template<int N, int DIM>
 572   inline void calculateBarycenter(const double **pts, double *bary)
 573   {
 574     bary[DIM-1]=addComponentsOfVec<N>(pts,DIM-1)/N;
 575     calculateBarycenter<N,DIM-1>(pts,bary);
 576   }
 577
 578   template<>
 579   inline void calculateBarycenter<2,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 580   {
 581   }
 582
 583   template<>
 584   inline void calculateBarycenter<3,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 585   {
 586   }
 587
 588   template<>
 589   inline void calculateBarycenter<4,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 590   {
 591   }
 592
 593   template<>
 594   inline void calculateBarycenter<5,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 595   {
 596   }
 597
 598   template<>
 599   inline void calculateBarycenter<6,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 600   {
 601   }
 602
 603   template<>
 604   inline void calculateBarycenter<7,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 605   {
 606   }
 607
 608   template<>
 609   inline void calculateBarycenter<8,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 610   {
 611   }
 612
 613   inline void calculateBarycenterDyn(const double **pts, int nbPts,
 614                                      int dim, double *bary)
 615   {
 616     for(int i=0;i<dim;i++)
 617       {
 618         double temp=0.;
 619         for(int j=0;j<nbPts;j++)
 620           {
 621             temp+=pts[j][i];
 622           }
 623         bary[i]=temp/nbPts;
 624       }
 625   }
 626
 627   template<int SPACEDIM>
 628   inline void calculateBarycenterDyn2(const double *pts, int nbPts, double *bary)
 629   {
 630     for(int i=0;i<SPACEDIM;i++)
 631       {
 632         double temp=0.;
 633         for(int j=0;j<nbPts;j++)
 634           {
 635             temp+=pts[j*SPACEDIM+i];
 636           }
 637         bary[i]=temp/nbPts;
 638       }
 639   }
 640
 641   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 642   inline void computePolygonBarycenter2D(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 643   {
 644     double area=0.;
 645     res[0]=0.; res[1]=0.;
 646     for(int i=0;i<lgth;i++)
 647       {
 648         double cp=coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]*coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])+1]-
 649           coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]*coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])];
 650         area+=cp;
 651         res[0]+=cp*(coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]+coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])]);
 652         res[1]+=cp*(coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]+coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])+1]);
 653       }
 654     res[0]/=3.*area;
 655     res[1]/=3.*area;
 656   }
 657
 658   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 659   inline void computePolygonBarycenter3D(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 660   {
 661     double area[3];
 662     areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(connec,lgth,coords,area);
 663     double norm=sqrt(area[0]*area[0]+area[1]*area[1]+area[2]*area[2]);
 664     area[0]/=norm; area[1]/=norm; area[2]/=norm;
 665     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 666     for(int i=1;i<lgth-1;i++)
 667       {
 668         double v[3];
 669         double tmpArea[3];
 670         v[0]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])]+
 671               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]+
 672               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])])/3.;
 673         v[1]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])+1]+
 674               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]+
 675               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])+1])/3.;
 676         v[2]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])+2]+
 677               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+2]+
 678               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])+2])/3.;
 679         ConnType tmpConn[3]={connec[0],connec[i],connec[i+1]};
 680         areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(tmpConn,3,coords,tmpArea);
 681         double norm2=sqrt(tmpArea[0]*tmpArea[0]+tmpArea[1]*tmpArea[1]+tmpArea[2]*tmpArea[2]);
 682         if(norm2>1e-12)
 683           {
 684             tmpArea[0]/=norm2; tmpArea[1]/=norm2; tmpArea[2]/=norm2;
 685             double signOfArea=area[0]*tmpArea[0]+area[1]*tmpArea[1]+area[2]*tmpArea[2];
 686             res[0]+=signOfArea*norm2*v[0]/norm; res[1]+=signOfArea*norm2*v[1]/norm; res[2]+=signOfArea*norm2*v[2]/norm;
 687           }
 688       }
 689   }
 690 }
 691
 692 #endif