src/INTERP_KERNEL/VolSurfFormulae.hxx

   1 // Copyright (C) 2007-2012  CEA/DEN, EDF R&D
   2 //
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   7 //
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   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
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  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  14 // License along with this library; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  16 //
  17 // See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  18 //
  19 // Author : Anthony Geay (CEA/DEN)
  20
  21 #ifndef __VOLSURFFORMULAE_HXX__
  22 #define __VOLSURFFORMULAE_HXX__
  23
  24 #include "InterpolationUtils.hxx"
  25
  26 #include <cmath>
  27
  28 namespace INTERP_KERNEL
  29 {
  30   inline void calculateBarycenterDyn(const double **pts, int nbPts,
  31                                      int dim, double *bary);
  32
  33   inline double calculateAreaForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
  34                                       int spaceDim);
  35
  36
  37   inline double calculateLgthForSeg2(const double *p1, const double *p2, int spaceDim)
  38   {
  39     if(spaceDim==1)
  40       return *p2-*p1;
  41     else
  42       {
  43         double ret=0;
  44         for(int i=0;i<spaceDim;i++)
  45           ret+=(p2[i]-p1[i])*(p2[i]-p1[i]);
  46         return sqrt(ret);
  47       }
  48   }
  49
  50   // ===========================
  51   // Calculate Area for triangle
  52   // ===========================
  53   inline double calculateAreaForTria(const double *p1, const double *p2,
  54                                      const double *p3, int spaceDim)
  55   {
  56     double area ;
  57
  58     if ( spaceDim == 2 )
  59       {
  60         area = -((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))/2.0;
  61       }
  62     else
  63       {
  64         area = sqrt(((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))*
  65                     ((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))
  66                     +
  67                     ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))*
  68                     ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))
  69                     +
  70                     ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))*
  71                     ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1])))/2.0;
  72       }
  73
  74     return area ;
  75   }
  76
  77   // =============================
  78   // Calculate Area for quadrangle
  79   // =============================
  80   inline double calculateAreaForQuad(const double *p1, const double *p2,
  81                                      const double *p3, const double *p4,
  82                                      int spaceDim)
  83   {
  84     double area ;
  85
  86     if (spaceDim==2)
  87       {
  88         double a1 = (p2[0]-p1[0])/4.0, a2 = (p2[1]-p1[1])/4.0;
  89         double b1 = (p3[0]-p4[0])/4.0, b2 = (p3[1]-p4[1])/4.0;
  90         double c1 = (p3[0]-p2[0])/4.0, c2 = (p3[1]-p2[1])/4.0;
  91         double d1 = (p4[0]-p1[0])/4.0, d2 = (p4[1]-p1[1])/4.0;
  92
  93         area = - 4.0*(  b1*c2 - c1*b2 + a1*c2 - c1*a2
  94                         + b1*d2 - d1*b2 + a1*d2 - d1*a2);
  95       }
  96     else
  97       {
  98         area = (sqrt(((p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))*
  99                      ((p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))
 100                      + ((p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]))*
 101                      ((p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]))
 102                      + ((p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))*
 103                      ((p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1])))
 104                 +
 105                 sqrt(((p4[1]-p3[1])*(p2[2]-p3[2]) - (p2[1]-p3[1])*(p4[2]-p3[2]))*
 106                      ((p4[1]-p3[1])*(p2[2]-p3[2]) - (p2[1]-p3[1])*(p4[2]-p3[2]))
 107                      + ((p2[0]-p3[0])*(p4[2]-p3[2]) - (p4[0]-p3[0])*(p2[2]-p3[2]))*
 108                      ((p2[0]-p3[0])*(p4[2]-p3[2]) - (p4[0]-p3[0])*(p2[2]-p3[2]))
 109                      + ((p4[0]-p3[0])*(p2[1]-p3[1]) - (p2[0]-p3[0])*(p4[1]-p3[1]))*
 110                      ((p4[0]-p3[0])*(p2[1]-p3[1]) - (p2[0]-p3[0])*(p4[1]-p3[1])))
 111                 )/2.0;
 112       }
 113
 114     return area ;
 115   }
 116
 117   // ====================================
 118   // Calculate Normal Vector for Triangle
 119   // ====================================
 120   inline void calculateNormalForTria(const double *p1, const double *p2,
 121                                      const double *p3, double *normal)
 122   {
 123     normal[0] = ((p2[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2]) - (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]))/2.0;
 124     normal[1] = ((p3[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p3[2]-p1[2]))/2.0;
 125     normal[2] = ((p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1]) - (p3[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]))/2.0;
 126   }
 127
 128   // ======================================
 129   // Calculate Normal Vector for Quadrangle
 130   // ======================================
 131   inline void calculateNormalForQuad(const double *p1, const double *p2,
 132                                      const double *p3, const double *p4,
 133                                      double *normal)
 134   {
 135     double xnormal1 = (p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2]) - (p4[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2]);
 136     double xnormal2 = (p4[0]-p1[0])*(p2[2]-p1[2]) - (p2[0]-p1[0])*(p4[2]-p1[2]);
 137     double xnormal3 = (p2[0]-p1[0])*(p4[1]-p1[1]) - (p4[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1]);
 138     double xarea = sqrt(xnormal1*xnormal1 + xnormal2*xnormal2 + xnormal3*xnormal3);
 139     xnormal1 = xnormal1/xarea;
 140     xnormal2 = xnormal2/xarea;
 141     xnormal3 = xnormal3/xarea;
 142     xarea = calculateAreaForQuad(p1,p2,p3,p4,3);
 143     normal[0] = xnormal1*xarea ;
 144     normal[1] = xnormal2*xarea ;
 145     normal[2] = xnormal3*xarea ;
 146   }
 147
 148   // ===================================
 149   // Calculate Normal Vector for Polygon
 150   // ===================================
 151   inline void calculateNormalForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
 152                                       double *normal)
 153   {
 154     double coordOfBary[3];
 155
 156     calculateBarycenterDyn(coords,nbOfPtsInPolygs,3,coordOfBary);
 157     double xnormal1 = (coords[0][1]-coords[1][1]) * (coordOfBary[2]-coords[1][2])
 158       - (coords[0][2]-coords[1][2]) * (coordOfBary[1]-coords[1][1]);
 159
 160     double xnormal2 = (coords[0][2]-coords[1][2]) * (coordOfBary[0]-coords[1][0])
 161       - (coords[0][0]-coords[1][0]) * (coordOfBary[2]-coords[1][2]);
 162
 163     double xnormal3 = (coords[0][0]-coords[1][0]) * (coordOfBary[1]-coords[1][1])
 164       - (coords[0][1]-coords[1][1]) * (coordOfBary[0]-coords[1][0]);
 165
 166     double xarea=sqrt(xnormal1*xnormal1 + xnormal2*xnormal2 + xnormal3*xnormal3);
 167
 168     if ( xarea < 1.e-6 )
 169       {
 170         //std::string diagnosis"Can not calculate normal - polygon is singular";
 171         throw std::exception();
 172       }
 173
 174     xnormal1 = -xnormal1/xarea;
 175     xnormal2 = -xnormal2/xarea;
 176     xnormal3 = -xnormal3/xarea;
 177     xarea = calculateAreaForPolyg(coords,nbOfPtsInPolygs,3);
 178     normal[0] = xnormal1*xarea ;
 179     normal[1] = xnormal2*xarea ;
 180     normal[2] = xnormal3*xarea ;
 181   }
 182
 183   // ==========================
 184   // Calculate Area for Polygon
 185   // ==========================
 186   inline double calculateAreaForPolyg(const double **coords, int nbOfPtsInPolygs,
 187                                       int spaceDim)
 188   {
 189     double ret=0.;
 190     double coordOfBary[3];
 191
 192     calculateBarycenterDyn(coords,nbOfPtsInPolygs,spaceDim,coordOfBary);
 193     for ( int i=0; i<nbOfPtsInPolygs; i++ )
 194       {
 195         double tmp = calculateAreaForTria(coords[i],coords[(i+1)%nbOfPtsInPolygs],
 196                                           coordOfBary,spaceDim);
 197         ret+=tmp;
 198       }
 199     return ret;
 200   }
 201
 202   // ==========================
 203   // Calculate Volume for Tetra
 204   // ==========================
 205   inline double calculateVolumeForTetra(const double *p1, const double *p2,
 206                                         const double *p3, const double *p4)
 207   {
 208     return (  (p3[0]-p1[0])*(  (p2[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2])
 209                                - (p2[2]-p1[2])*(p4[1]-p1[1]) )
 210               - (p2[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p4[2]-p1[2])
 211                                  - (p3[2]-p1[2])*(p4[1]-p1[1]) )
 212               + (p4[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2])
 213                                  - (p3[2]-p1[2])*(p2[1]-p1[1]) )
 214               ) / 6.0 ;
 215   }
 216
 217   // =========================
 218   // Calculate Volume for Pyra
 219   // =========================
 220   inline double calculateVolumeForPyra(const double *p1, const double *p2,
 221                                        const double *p3, const double *p4,
 222                                        const double *p5)
 223   {
 224     return ( ((p3[0]-p1[0])*(  (p2[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 225                                - (p2[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 226               -(p2[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 227                                 - (p3[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 228               +(p5[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p2[2]-p1[2])
 229                                 - (p3[2]-p1[2])*(p2[1]-p1[1]) ))
 230              +
 231              ((p4[0]-p1[0])*(  (p3[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 232                                - (p3[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]) )
 233               -(p3[0]-p1[0])*(  (p4[1]-p1[1])*(p5[2]-p1[2])
 234                                 - (p4[2]-p1[2])*(p5[1]-p1[1]))
 235               +(p5[0]-p1[0])*(  (p4[1]-p1[1])*(p3[2]-p1[2])
 236                                 - (p4[2]-p1[2])*(p3[1]-p1[1]) ))
 237              ) / 6.0 ;
 238   }
 239
 240   // ==========================
 241   // Calculate Volume for Penta
 242   // ==========================
 243   inline double calculateVolumeForPenta(const double *p1, const double *p2,
 244                                         const double *p3, const double *p4,
 245                                         const double *p5, const double *p6)
 246   {
 247     double a1 = (p2[0]-p3[0])/2.0, a2 = (p2[1]-p3[1])/2.0, a3 = (p2[2]-p3[2])/2.0;
 248     double b1 = (p5[0]-p6[0])/2.0, b2 = (p5[1]-p6[1])/2.0, b3 = (p5[2]-p6[2])/2.0;
 249     double c1 = (p4[0]-p1[0])/2.0, c2 = (p4[1]-p1[1])/2.0, c3 = (p4[2]-p1[2])/2.0;
 250     double d1 = (p5[0]-p2[0])/2.0, d2 = (p5[1]-p2[1])/2.0, d3 = (p5[2]-p2[2])/2.0;
 251     double e1 = (p6[0]-p3[0])/2.0, e2 = (p6[1]-p3[1])/2.0, e3 = (p6[2]-p3[2])/2.0;
 252     double f1 = (p1[0]-p3[0])/2.0, f2 = (p1[1]-p3[1])/2.0, f3 = (p1[2]-p3[2])/2.0;
 253     double h1 = (p4[0]-p6[0])/2.0, h2 = (p4[1]-p6[1])/2.0, h3 = (p4[2]-p6[2])/2.0;
 254
 255     double A = a1*c2*f3 - a1*c3*f2 - a2*c1*f3 + a2*c3*f1 + a3*c1*f2 - a3*c2*f1;
 256     double B = b1*c2*h3 - b1*c3*h2 - b2*c1*h3 + b2*c3*h1 + b3*c1*h2 - b3*c2*h1;
 257     double C = (a1*c2*h3 + b1*c2*f3) - (a1*c3*h2 + b1*c3*f2)
 258       - (a2*c1*h3 + b2*c1*f3) + (a2*c3*h1 + b2*c3*f1)
 259       + (a3*c1*h2 + b3*c1*f2) - (a3*c2*h1 + b3*c2*f1);
 260     double D = a1*d2*f3 - a1*d3*f2 - a2*d1*f3 + a2*d3*f1 + a3*d1*f2 - a3*d2*f1;
 261     double E = b1*d2*h3 - b1*d3*h2 - b2*d1*h3 + b2*d3*h1 + b3*d1*h2 - b3*d2*h1;
 262     double F = (a1*d2*h3 + b1*d2*f3) - (a1*d3*h2 + b1*d3*f2)
 263       - (a2*d1*h3 + b2*d1*f3) + (a2*d3*h1 + b2*d3*f1)
 264       + (a3*d1*h2 + b3*d1*f2) - (a3*d2*h1 + b3*d2*f1);
 265     double G = a1*e2*f3 - a1*e3*f2 - a2*e1*f3 + a2*e3*f1 + a3*e1*f2 - a3*e2*f1;
 266     double H = b1*e2*h3 - b1*e3*h2 - b2*e1*h3 + b2*e3*h1 + b3*e1*h2 - b3*e2*h1;
 267     double P = (a1*e2*h3 + b1*e2*f3) - (a1*e3*h2 + b1*e3*f2)
 268       - (a2*e1*h3 + b2*e1*f3) + (a2*e3*h1 + b2*e3*f1)
 269       + (a3*e1*h2 + b3*e1*f2) - (a3*e2*h1 + b3*e2*f1);
 270
 271     return (-2.0*(2.0*(A + B + D + E + G + H) + C + F + P)/9.0);
 272   }
 273
 274   // =========================
 275   // Calculate Volume for Hexa
 276   // =========================
 277   inline double calculateVolumeForHexa(const double *pt1, const double *pt2,
 278                                        const double *pt3, const double *pt4,
 279                                        const double *pt5, const double *pt6,
 280                                        const double *pt7, const double *pt8)
 281   {
 282     double a1=(pt3[0]-pt4[0])/8.0, a2=(pt3[1]-pt4[1])/8.0, a3=(pt3[2]-pt4[2])/8.0;
 283     double b1=(pt2[0]-pt1[0])/8.0, b2=(pt2[1]-pt1[1])/8.0, b3=(pt2[2]-pt1[2])/8.0;
 284     double c1=(pt7[0]-pt8[0])/8.0, c2=(pt7[1]-pt8[1])/8.0, c3=(pt7[2]-pt8[2])/8.0;
 285     double d1=(pt6[0]-pt5[0])/8.0, d2=(pt6[1]-pt5[1])/8.0, d3=(pt6[2]-pt5[2])/8.0;
 286     double e1=(pt3[0]-pt2[0])/8.0, e2=(pt3[1]-pt2[1])/8.0, e3=(pt3[2]-pt2[2])/8.0;
 287     double f1=(pt4[0]-pt1[0])/8.0, f2=(pt4[1]-pt1[1])/8.0, f3=(pt4[2]-pt1[2])/8.0;
 288     double h1=(pt7[0]-pt6[0])/8.0, h2=(pt7[1]-pt6[1])/8.0, h3=(pt7[2]-pt6[2])/8.0;
 289     double p1=(pt8[0]-pt5[0])/8.0, p2=(pt8[1]-pt5[1])/8.0, p3=(pt8[2]-pt5[2])/8.0;
 290     double q1=(pt3[0]-pt7[0])/8.0, q2=(pt3[1]-pt7[1])/8.0, q3=(pt3[2]-pt7[2])/8.0;
 291     double r1=(pt4[0]-pt8[0])/8.0, r2=(pt4[1]-pt8[1])/8.0, r3=(pt4[2]-pt8[2])/8.0;
 292     double s1=(pt2[0]-pt6[0])/8.0, s2=(pt2[1]-pt6[1])/8.0, s3=(pt2[2]-pt6[2])/8.0;
 293     double t1=(pt1[0]-pt5[0])/8.0, t2=(pt1[1]-pt5[1])/8.0, t3=(pt1[2]-pt5[2])/8.0;
 294
 295     double A = a1*e2*q3 - a1*e3*q2 - a2*e1*q3 + a2*e3*q1 + a3*e1*q2 - a3*e2*q1;
 296     double B = c1*h2*q3 - c1*h3*q2 - c2*h1*q3 + c2*h3*q1 + c3*h1*q2 - c3*h2*q1;
 297     double C = (a1*h2 + c1*e2)*q3 - (a1*h3 + c1*e3)*q2
 298       - (a2*h1 + c2*e1)*q3 + (a2*h3 + c2*e3)*q1
 299       + (a3*h1 + c3*e1)*q2 - (a3*h2 + c3*e2)*q1;
 300     double D = b1*e2*s3 - b1*e3*s2 - b2*e1*s3 + b2*e3*s1 + b3*e1*s2 - b3*e2*s1;
 301     double E = d1*h2*s3 - d1*h3*s2 - d2*h1*s3 + d2*h3*s1 + d3*h1*s2 - d3*h2*s1;
 302     double F = (b1*h2 + d1*e2)*s3 - (b1*h3 + d1*e3)*s2
 303       - (b2*h1 + d2*e1)*s3 + (b2*h3 + d2*e3)*s1
 304       + (b3*h1 + d3*e1)*s2 - (b3*h2 + d3*e2)*s1;
 305     double G = (a1*e2*s3 + b1*e2*q3) - (a1*e3*s2 + b1*e3*q2)
 306       - (a2*e1*s3 + b2*e1*q3) + (a2*e3*s1 + b2*e3*q1)
 307       + (a3*e1*s2 + b3*e1*q2) - (a3*e2*s1 + b3*e2*q1);
 308     double H = (c1*h2*s3 + d1*h2*q3) - (c1*h3*s2 + d1*h3*q2)
 309       - (c2*h1*s3 + d2*h1*q3) + (c2*h3*s1 + d2*h3*q1)
 310       + (c3*h1*s2 + d3*h1*q2) - (c3*h2*s1 + d3*h2*q1);
 311     double I = ((a1*h2 + c1*e2)*s3 + (b1*h2 + d1*e2)*q3)
 312       - ((a1*h3 + c1*e3)*s2 + (b1*h3 + d1*e3)*q2)
 313       - ((a2*h1 + c2*e1)*s3 + (b2*h1 + d2*e1)*q3)
 314       + ((a2*h3 + c2*e3)*s1 + (b2*h3 + d2*e3)*q1)
 315       + ((a3*h1 + c3*e1)*s2 + (b3*h1 + d3*e1)*q2)
 316       - ((a3*h2 + c3*e2)*s1 + (b3*h2 + d3*e2)*q1);
 317     double J = a1*f2*r3 - a1*f3*r2 - a2*f1*r3 + a2*f3*r1 + a3*f1*r2 - a3*f2*r1;
 318     double K = c1*p2*r3 - c1*p3*r2 - c2*p1*r3 + c2*p3*r1 + c3*p1*r2 - c3*p2*r1;
 319     double L = (a1*p2 + c1*f2)*r3 - (a1*p3 + c1*f3)*r2
 320       - (a2*p1 + c2*f1)*r3 + (a2*p3 + c2*f3)*r1
 321       + (a3*p1 + c3*f1)*r2 - (a3*p2 + c3*f2)*r1;
 322     double M = b1*f2*t3 - b1*f3*t2 - b2*f1*t3 + b2*f3*t1 + b3*f1*t2 - b3*f2*t1;
 323     double N = d1*p2*t3 - d1*p3*t2 - d2*p1*t3 + d2*p3*t1 + d3*p1*t2 - d3*p2*t1;
 324     double O = (b1*p2 + d1*f2)*t3 - (b1*p3 + d1*f3)*t2
 325       - (b2*p1 + d2*f1)*t3 + (b2*p3 + d2*f3)*t1
 326       + (b3*p1 + d3*f1)*t2 - (b3*p2 + d3*f2)*t1;
 327     double P = (a1*f2*t3 + b1*f2*r3) - (a1*f3*t2 + b1*f3*r2)
 328       - (a2*f1*t3 + b2*f1*r3) + (a2*f3*t1 + b2*f3*r1)
 329       + (a3*f1*t2 + b3*f1*r2) - (a3*f2*t1 + b3*f2*r1);
 330     double Q = (c1*p2*t3 + d1*p2*r3) - (c1*p3*t2 + d1*p3*r2)
 331       - (c2*p1*t3 + d2*p1*r3) + (c2*p3*t1 + d2*p3*r1)
 332       + (c3*p1*t2 + d3*p1*r2) - (c3*p2*t1 + d3*p2*r1);
 333     double R = ((a1*p2 + c1*f2)*t3 + (b1*p2 + d1*f2)*r3)
 334       - ((a1*p3 + c1*f3)*t2 + (b1*p3 + d1*f3)*r2)
 335       - ((a2*p1 + c2*f1)*t3 + (b2*p1 + d2*f1)*r3)
 336       + ((a2*p3 + c2*f3)*t1 + (b2*p3 + d2*f3)*r1)
 337       + ((a3*p1 + c3*f1)*t2 + (b3*p1 + d3*f1)*r2)
 338       - ((a3*p2 + c3*f2)*t1 + (b3*p2 + d3*f2)*r1);
 339     double S = (a1*e2*r3 + a1*f2*q3) - (a1*e3*r2 + a1*f3*q2)
 340       - (a2*e1*r3 + a2*f1*q3) + (a2*e3*r1 + a2*f3*q1)
 341       + (a3*e1*r2 + a3*f1*q2) - (a3*e2*r1 + a3*f2*q1);
 342     double T = (c1*h2*r3 + c1*p2*q3) - (c1*h3*r2 + c1*p3*q2)
 343       - (c2*h1*r3 + c2*p1*q3) + (c2*h3*r1 + c2*p3*q1)
 344       + (c3*h1*r2 + c3*p1*q2) - (c3*h2*r1 + c3*p2*q1);
 345     double U = ((a1*h2 + c1*e2)*r3 + (a1*p2 + c1*f2)*q3)
 346       - ((a1*h3 + c1*e3)*r2 + (a1*p3 + c1*f3)*q2)
 347       - ((a2*h1 + c2*e1)*r3 + (a2*p1 + c2*f1)*q3)
 348       + ((a2*h3 + c2*e3)*r1 + (a2*p3 + c2*f3)*q1)
 349       + ((a3*h1 + c3*e1)*r2 + (a3*p1 + c3*f1)*q2)
 350       - ((a3*h2 + c3*e2)*r1 + (a3*p2 + c3*f2)*q1);
 351     double V = (b1*e2*t3 + b1*f2*s3) - (b1*e3*t2 + b1*f3*s2)
 352       - (b2*e1*t3 + b2*f1*s3) + (b2*e3*t1 + b2*f3*s1)
 353       + (b3*e1*t2 + b3*f1*s2) - (b3*e2*t1 + b3*f2*s1);
 354     double W = (d1*h2*t3 + d1*p2*s3) - (d1*h3*t2 + d1*p3*s2)
 355       - (d2*h1*t3 + d2*p1*s3) + (d2*h3*t1 + d2*p3*s1)
 356       + (d3*h1*t2 + d3*p1*s2) - (d3*h2*t1 + d3*p2*s1);
 357     double X = ((b1*h2 + d1*e2)*t3 + (b1*p2 + d1*f2)*s3)
 358       - ((b1*h3 + d1*e3)*t2 + (b1*p3 + d1*f3)*s2)
 359       - ((b2*h1 + d2*e1)*t3 + (b2*p1 + d2*f1)*s3)
 360       + ((b2*h3 + d2*e3)*t1 + (b2*p3 + d2*f3)*s1)
 361       + ((b3*h1 + d3*e1)*t2 + (b3*p1 + d3*f1)*s2)
 362       - ((b3*h2 + d3*e2)*t1 + (b3*p2 + d3*f2)*s1);
 363     double Y = (a1*e2*t3 + a1*f2*s3 + b1*e2*r3 + b1*f2*q3)
 364       - (a1*e3*t2 + a1*f3*s2 + b1*e3*r2 + b1*f3*q2)
 365       - (a2*e1*t3 + a2*f1*s3 + b2*e1*r3 + b2*f1*q3)
 366       + (a2*e3*t1 + a2*f3*s1 + b2*e3*r1 + b2*f3*q1)
 367       + (a3*e1*t2 + a3*f1*s2 + b3*e1*r2 + b3*f1*q2)
 368       - (a3*e2*t1 + a3*f2*s1 + b3*e2*r1 + b3*f2*q1);
 369     double Z = (c1*h2*t3 + c1*p2*s3 + d1*h2*r3 + d1*p2*q3)
 370       - (c1*h3*t2 + c1*p3*s2 + d1*h3*r2 + d1*p3*q2)
 371       - (c2*h1*t3 + c2*p1*s3 + d2*h1*r3 + d2*p1*q3)
 372       + (c2*h3*t1 + c2*p3*s1 + d2*h3*r1 + d2*p3*q1)
 373       + (c3*h1*t2 + c3*p1*s2 + d3*h1*r2 + d3*p1*q2)
 374       - (c3*h2*t1 + c3*p2*s1 + d3*h2*r1 + d3*p2*q1);
 375     double AA = ((a1*h2 + c1*e2)*t3 + (a1*p2 + c1*f2)*s3
 376                  +(b1*h2 + d1*e2)*r3 + (b1*p2 + d1*f2)*q3)
 377       - ((a1*h3 + c1*e3)*t2 + (a1*p3 + c1*f3)*s2
 378          +(b1*h3 + d1*e3)*r2 + (b1*p3 + d1*f3)*q2)
 379       - ((a2*h1 + c2*e1)*t3 + (a2*p1 + c2*f1)*s3
 380          +(b2*h1 + d2*e1)*r3 + (b2*p1 + d2*f1)*q3)
 381       + ((a2*h3 + c2*e3)*t1 + (a2*p3 + c2*f3)*s1
 382          +(b2*h3 + d2*e3)*r1 + (b2*p3 + d2*f3)*q1)
 383       + ((a3*h1 + c3*e1)*t2 + (a3*p1 + c3*f1)*s2
 384          +(b3*h1 + d3*e1)*r2 + (b3*p1 + d3*f1)*q2)
 385       - ((a3*h2 + c3*e2)*t1 + (a3*p2 + c3*f2)*s1
 386          + (b3*h2 + d3*e2)*r1 + (b3*p2 + d3*f2)*q1);
 387
 388     return  64.0*(  8.0*(A + B + D + E + J + K + M + N)
 389                     + 4.0*(C + F + G + H + L + O + P + Q + S + T + V + W)
 390                     + 2.0*(I + R + U + X + Y + Z) + AA ) / 27.0 ;
 391   }
 392
 393   // =========================================================================================================================
 394   // Calculate Volume for Generic Polyedron, even not convex one, WARNING !!! The polyedron's faces must be correctly ordered
 395   // =========================================================================================================================
 396   inline double calculateVolumeForPolyh(const double ***pts,
 397                                         const int *nbOfNodesPerFaces,
 398                                         int nbOfFaces,
 399                                         const double *bary)
 400   {
 401     double volume=0.;
 402
 403     for ( int i=0; i<nbOfFaces; i++ )
 404       {
 405         double normal[3];
 406         double vecForAlt[3];
 407
 408         calculateNormalForPolyg(pts[i],nbOfNodesPerFaces[i],normal);
 409         vecForAlt[0]=bary[0]-pts[i][0][0];
 410         vecForAlt[1]=bary[1]-pts[i][0][1];
 411         vecForAlt[2]=bary[2]-pts[i][0][2];
 412         volume+=vecForAlt[0]*normal[0]+vecForAlt[1]*normal[1]+vecForAlt[2]*normal[2];
 413       }
 414     return -volume/3.;
 415   }
 416
 417   /*!
 418    * Calculate Volume for Generic Polyedron, even not convex one, WARNING !!! The polyedron's faces must be correctly ordered.
 419    * 2nd API avoiding to create double** arrays. The returned value could be negative if polyhedrons faces are not oriented with normal outside of the
 420    * polyhedron
 421    */
 422   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 423   inline double calculateVolumeForPolyh2(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords)
 424   {
 425     std::size_t nbOfFaces=std::count(connec,connec+lgth,-1)+1;
 426     double volume=0.;
 427     const int *work=connec;
 428     for(std::size_t iFace=0;iFace<nbOfFaces;iFace++)
 429       {
 430         const int *work2=std::find(work+1,connec+lgth,-1);
 431         std::size_t nbOfNodesOfCurFace=std::distance(work,work2);
 432         double areaVector[3]={0.,0.,0.};
 433         for(std::size_t ptId=0;ptId<nbOfNodesOfCurFace;ptId++)
 434           {
 435             const double *pti=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[ptId]);
 436             const double *pti1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[(ptId+1)%nbOfNodesOfCurFace]);
 437             areaVector[0]+=pti[1]*pti1[2]-pti[2]*pti1[1];
 438             areaVector[1]+=pti[2]*pti1[0]-pti[0]*pti1[2];
 439             areaVector[2]+=pti[0]*pti1[1]-pti[1]*pti1[0];
 440           }
 441         const double *pt=coords+3*work[0];
 442         volume+=pt[0]*areaVector[0]+pt[1]*areaVector[1]+pt[2]*areaVector[2];
 443         work=work2+1;
 444       }
 445     return volume/6.;
 446   }
 447
 448   /*!
 449    * This method returns the area oriented vector of a polygon. This method is useful for normal computation without
 450    * any troubles if several edges are colinears.
 451    * @param res must be of size at least 3 to store the result.
 452    */
 453   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 454   inline void areaVectorOfPolygon(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 455   {
 456     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 457     for(int ptId=0;ptId<lgth;ptId++)
 458       {
 459         const double *pti=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[ptId]);
 460         const double *pti1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(ptId+1)%lgth]);
 461         res[0]+=pti[1]*pti1[2]-pti[2]*pti1[1];
 462         res[1]+=pti[2]*pti1[0]-pti[0]*pti1[2];
 463         res[2]+=pti[0]*pti1[1]-pti[1]*pti1[0];
 464       }
 465   }
 466
 467   inline double integrationOverA3DLine(double u1, double v1, double u2, double v2, double A, double B, double C)
 468   {
 469     return (u1-u2)*(6.*C*C*(v1+v2)+B*B*(v1*v1*v1+v1*v1*v2+v1*v2*v2+v2*v2*v2)+A*A*(2.*u1*u2*(v1+v2)+u1*u1*(3.*v1+v2)+u2*u2*(v1+3.*v2))+
 470                     4.*C*(A*(2*u1*v1+u2*v1+u1*v2+2.*u2*v2)+B*(v1*v1+v1*v2+v2*v2))+A*B*(u1*(3.*v1*v1+2.*v1*v2+v2*v2)+u2*(v1*v1+2.*v1*v2+3.*v2*v2)))/24.;
 471   }
 472
 473   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 474   inline void barycenterOfPolyhedron(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 475   {
 476     std::size_t nbOfFaces=std::count(connec,connec+lgth,-1)+1;
 477     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 478     const int *work=connec;
 479     for(std::size_t i=0;i<nbOfFaces;i++)
 480       {
 481         const int *work2=std::find(work+1,connec+lgth,-1);
 482         int nbOfNodesOfCurFace=(int)std::distance(work,work2);
 483         // projection to (u,v) of each faces of polyh to compute integral(x^2/2) on each faces.
 484         double normal[3];
 485         areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(work,nbOfNodesOfCurFace,coords,normal);
 486         double normOfNormal=sqrt(normal[0]*normal[0]+normal[1]*normal[1]+normal[2]*normal[2]);
 487         normal[0]/=normOfNormal; normal[1]/=normOfNormal; normal[2]/=normOfNormal;
 488         double u[2]={normal[1],-normal[0]};
 489         double s=sqrt(u[0]*u[0]+u[1]*u[1]);
 490         double c=normal[2];
 491         if(fabs(s)>1e-12)
 492           {
 493             u[0]/=std::abs(s); u[1]/=std::abs(s);
 494           }
 495         else
 496           { u[0]=1.; u[1]=0.; }
 497         //C : high in plane of polyhedron face : always constant
 498         double w=normal[0]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])]+
 499           normal[1]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])+1]+
 500           normal[2]*coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[0])+2];
 501         // A,B,D,F,G,H,L,M,N coeffs of rotation matrix defined by (u,c,s)
 502         double A=u[0]*u[0]*(1-c)+c;
 503         double B=u[0]*u[1]*(1-c);
 504         double D=u[1]*s;
 505         double F=B;
 506         double G=u[1]*u[1]*(1-c)+c;
 507         double H=-u[0]*s;
 508         double L=-u[1]*s;
 509         double M=u[0]*s;
 510         double N=c;
 511         double CX=-w*D;
 512         double CY=-w*H;
 513         double CZ=-w*N;
 514         for(int j=0;j<nbOfNodesOfCurFace;j++)
 515           {
 516             const double *p1=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[j]);
 517             const double *p2=coords+3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(work[(j+1)%nbOfNodesOfCurFace]);
 518             double u1=A*p1[0]+B*p1[1]+D*p1[2];
 519             double u2=A*p2[0]+B*p2[1]+D*p2[2];
 520             double v1=F*p1[0]+G*p1[1]+H*p1[2];
 521             double v2=F*p2[0]+G*p2[1]+H*p2[2];
 522             //
 523             double gx=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,A,B,CX);
 524             double gy=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,F,G,CY);
 525             double gz=integrationOverA3DLine(u1,v1,u2,v2,L,M,CZ);
 526             res[0]+=gx*normal[0];
 527             res[1]+=gy*normal[1];
 528             res[2]+=gz*normal[2];
 529           }
 530         work=work2+1;
 531       }
 532     double vol=calculateVolumeForPolyh2<ConnType,numPol>(connec,lgth,coords);
 533     res[0]/=vol; res[1]/=vol; res[2]/=vol;
 534   }
 535
 536   // ============================================================================================================================================
 537   // Calculate Volume for NON Generic Polyedron. Only polydrons with bary included in pts is supported by this method. Result is always positive.
 538   // ============================================================================================================================================
 539   inline double calculateVolumeForPolyhAbs(const double ***pts,
 540                                            const int *nbOfNodesPerFaces,
 541                                            int nbOfFaces,
 542                                            const double *bary)
 543   {
 544     double volume=0.;
 545
 546     for ( int i=0; i<nbOfFaces; i++ )
 547       {
 548         double normal[3];
 549         double vecForAlt[3];
 550
 551         calculateNormalForPolyg(pts[i],nbOfNodesPerFaces[i],normal);
 552         vecForAlt[0]=bary[0]-pts[i][0][0];
 553         vecForAlt[1]=bary[1]-pts[i][0][1];
 554         vecForAlt[2]=bary[2]-pts[i][0][2];
 555         volume+=fabs(vecForAlt[0]*normal[0]+vecForAlt[1]*normal[1]+vecForAlt[2]*normal[2]);
 556       }
 557     return volume/3.;
 558   }
 559
 560   template<int N>
 561   inline double addComponentsOfVec(const double **pts, int rk)
 562   {
 563     return pts[N-1][rk]+addComponentsOfVec<N-1>(pts,rk);
 564   }
 565
 566   template<>
 567   inline double addComponentsOfVec<1>(const double **pts, int rk)
 568   {
 569     return pts[0][rk];
 570   }
 571
 572   template<int N, int DIM>
 573   inline void calculateBarycenter(const double **pts, double *bary)
 574   {
 575     bary[DIM-1]=addComponentsOfVec<N>(pts,DIM-1)/N;
 576     calculateBarycenter<N,DIM-1>(pts,bary);
 577   }
 578
 579   template<>
 580   inline void calculateBarycenter<2,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 581   {
 582   }
 583
 584   template<>
 585   inline void calculateBarycenter<3,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 586   {
 587   }
 588
 589   template<>
 590   inline void calculateBarycenter<4,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 591   {
 592   }
 593
 594   template<>
 595   inline void calculateBarycenter<5,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 596   {
 597   }
 598
 599   template<>
 600   inline void calculateBarycenter<6,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 601   {
 602   }
 603
 604   template<>
 605   inline void calculateBarycenter<7,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 606   {
 607   }
 608
 609   template<>
 610   inline void calculateBarycenter<8,0>(const double **/*pts*/, double */*bary*/)
 611   {
 612   }
 613
 614   inline void calculateBarycenterDyn(const double **pts, int nbPts,
 615                                      int dim, double *bary)
 616   {
 617     for(int i=0;i<dim;i++)
 618       {
 619         double temp=0.;
 620         for(int j=0;j<nbPts;j++)
 621           {
 622             temp+=pts[j][i];
 623           }
 624         bary[i]=temp/nbPts;
 625       }
 626   }
 627
 628   template<int SPACEDIM>
 629   inline void calculateBarycenterDyn2(const double *pts, int nbPts, double *bary)
 630   {
 631     for(int i=0;i<SPACEDIM;i++)
 632       {
 633         double temp=0.;
 634         for(int j=0;j<nbPts;j++)
 635           {
 636             temp+=pts[j*SPACEDIM+i];
 637           }
 638         bary[i]=temp/nbPts;
 639       }
 640   }
 641
 642   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 643   inline void computePolygonBarycenter2D(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 644   {
 645     double area=0.;
 646     res[0]=0.; res[1]=0.;
 647     for(int i=0;i<lgth;i++)
 648       {
 649         double cp=coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]*coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])+1]-
 650           coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]*coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])];
 651         area+=cp;
 652         res[0]+=cp*(coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]+coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])]);
 653         res[1]+=cp*(coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]+coords[2*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[(i+1)%lgth])+1]);
 654       }
 655     res[0]/=3.*area;
 656     res[1]/=3.*area;
 657   }
 658
 659   template<class ConnType, NumberingPolicy numPol>
 660   inline void computePolygonBarycenter3D(const ConnType *connec, int lgth, const double *coords, double *res)
 661   {
 662     double area[3];
 663     areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(connec,lgth,coords,area);
 664     double norm=sqrt(area[0]*area[0]+area[1]*area[1]+area[2]*area[2]);
 665     area[0]/=norm; area[1]/=norm; area[2]/=norm;
 666     res[0]=0.; res[1]=0.; res[2]=0.;
 667     for(int i=1;i<lgth-1;i++)
 668       {
 669         double v[3];
 670         double tmpArea[3];
 671         v[0]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])]+
 672               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])]+
 673               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])])/3.;
 674         v[1]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])+1]+
 675               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+1]+
 676               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])+1])/3.;
 677         v[2]=(coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[0])+2]+
 678               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i])+2]+
 679               coords[3*OTT<ConnType,numPol>::coo2C(connec[i+1])+2])/3.;
 680         ConnType tmpConn[3]={connec[0],connec[i],connec[i+1]};
 681         areaVectorOfPolygon<ConnType,numPol>(tmpConn,3,coords,tmpArea);
 682         double norm2=sqrt(tmpArea[0]*tmpArea[0]+tmpArea[1]*tmpArea[1]+tmpArea[2]*tmpArea[2]);
 683         if(norm2>1e-12)
 684           {
 685             tmpArea[0]/=norm2; tmpArea[1]/=norm2; tmpArea[2]/=norm2;
 686             double signOfArea=area[0]*tmpArea[0]+area[1]*tmpArea[1]+area[2]*tmpArea[2];
 687             res[0]+=signOfArea*norm2*v[0]/norm; res[1]+=signOfArea*norm2*v[1]/norm; res[2]+=signOfArea*norm2*v[2]/norm;
 688           }
 689       }
 690   }
 691 }
 692
 693 #endif