1 .. index:: single: MeasurementsOptimalPositioningTask (exemple)
6 Cet exemple plus complet décrit le positionnement optimal de mesures associé à
7 une décomposition réduite de type DEIM sur une fonction classique paramétrique
8 non-linéaire, telle que proposée dans la référence [Chaturantabut10]_. Cette
9 fonction particulière a l'avantage notable de n'être dépendante que d'une
10 position :math:`x` en 2D et d'un paramètre :math:`\mu` en 2D aussi. Elle permet
11 donc une illustration pédagogique pour représenter les points optimaux de
14 Cette fonction dépend de la position :math:`x=(x_1,x_2)\in\Omega=[0.1,0.9]^2`
15 dans le plan 2D, et du paramètre
16 :math:`\mu=(\mu_1,\mu_2)\in\mathcal{D}=[-1,-0.01]^2` de dimension 2 :
18 .. math:: G(x;\mu) = \frac{1}{\sqrt{(x_1 - \mu_1)^2 + (x_2 - \mu_2)^2 + 0.1^2}}
20 La fonction est représenté sur une grille spatiale régulière :math:`\Omega_G`
21 de taille 20x20 points. Elle est disponible dans les modèles de tests intégrés
22 pour ADAO sous le nom `TwoDimensionalInverseDistanceCS2010`. On construit donc
23 ici tout d'abord un ensemble de simulations de :math:`G`, pour lui appliquer
24 ensuite l'algorithme de décomposition de type DEIM, et en tirer des
25 illustrations simples.
27 On observe ainsi que les valeurs singulières décroissent régulièrement jusqu'au
28 bruit numérique, indiquant qu'il faut environ une centaine d'éléments de base
29 pour complètement représenter l'information contenue dans l'ensemble des
30 simulations de :math:`G`. Par ailleurs, les points de mesure optimaux dans le
31 domaine :math:`\Omega_G` sont répartis de manière inhomogène, privilégiant la
32 zone spatiale proche du coin :math:`(0.1,0.1)` dans laquelle la fonction
