2 Copyright (C) 2008-2015 EDF R&D
4 This file is part of SALOME ADAO module.
6 This library is free software; you can redistribute it and/or
7 modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
8 License as published by the Free Software Foundation; either
9 version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
11 This library is distributed in the hope that it will be useful,
12 but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU
14 Lesser General Public License for more details.
16 You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
17 License along with this library; if not, write to the Free Software
18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. _section_ref_operator_requirements:
26 Exigences pour les fonctions décrivant un opérateur
27 ---------------------------------------------------
29 Les opérateurs d'observation et d'évolution sont nécessaires pour mettre en
30 oeuvre les procédures d'assimilation de données ou d'optimisation. Ils
31 comprennent la simulation physique par des calculs numériques, mais aussi le
32 filtrage et de restriction pour comparer la simulation à l'observation.
33 L'opérateur d'évolution est ici considéré dans sa forme incrémentale, qui
34 représente la transition entre deux états successifs, et il est alors similaire
35 à l'opérateur d'observation.
37 Schématiquement, un opérateur doit donner une solution étant donné les
38 paramètres d'entrée. Une partie des paramètres d'entrée peut être modifiée au
39 cours de la procédure d'optimisation. Ainsi, la représentation mathématique d'un
40 tel processus est une fonction. Il a été brièvement décrit dans la section
41 :ref:`section_theory` et il est généralisée ici par la relation:
43 .. math:: \mathbf{y} = O( \mathbf{x} )
45 entre les pseudo-observations :math:`\mathbf{y}` et les paramètres
46 :math:`\mathbf{x}` en utilisant l'opérateur d'observation ou d'évolution
47 :math:`O`. La même représentation fonctionnelle peut être utilisée pour le
48 modèle linéaire tangent :math:`\mathbf{O}` de :math:`O` et son adjoint
49 :math:`\mathbf{O}^*`, qui sont aussi requis par certains algorithmes
50 d'assimilation de données ou d'optimisation.
52 En entrée et en sortie de ces opérateurs, les variables :math:`\mathbf{x}` et
53 :math:`\mathbf{y}` ou leurs incréments sont mathématiquement des vecteurs, et
54 ils sont donc passés comme des vecteurs non-orientés (de type liste ou vecteur
55 Numpy) ou orientés (de type matrice Numpy).
57 Ensuite, **pour décrire complètement un opérateur, l'utilisateur n'a qu'à
58 fournir une fonction qui réalise uniquement l'opération fonctionnelle de manière
61 Cette fonction est généralement donnée comme un script qui peut être exécuté
62 dans un noeud YACS. Ce script peut aussi, sans différences, lancer des codes
63 externes ou utiliser des appels et des méthodes internes SALOME. Si l'algorithme
64 nécessite les 3 aspects de l'opérateur (forme directe, forme tangente et forme
65 adjointe), l'utilisateur doit donner les 3 fonctions ou les approximer.
67 Il existe 3 méthodes effectives pour l'utilisateur de fournir une représentation
68 fonctionnelle de l'opérateur. Ces méthodes sont choisies dans le champ "*FROM*"
69 de chaque opérateur ayant une valeur "*Function*" comme "*INPUT_TYPE*", comme le
70 montre la figure suivante:
72 .. eficas_operator_function:
73 .. image:: images/eficas_operator_function.png
77 **Choisir une représentation fonctionnelle de l'opérateur**
79 Première forme fonctionnelle : utiliser "*ScriptWithOneFunction*"
80 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
82 .. index:: single: ScriptWithOneFunction
83 .. index:: single: DirectOperator
84 .. index:: single: DifferentialIncrement
85 .. index:: single: CenteredFiniteDifference
87 La première consiste à ne fournir qu'une seule fonction potentiellement non
88 linéaire, et d'approximer les opérateurs tangent et adjoint. Ceci est fait en
89 utilisant le mot-clé "*ScriptWithOneFunction*" pour la description de
90 l'opérateur choisi dans l'interface graphique ADAO. L'utilisateur doit fournir
91 la fonction dans un script, avec un nom obligatoire "*DirectOperator*". Par
92 exemple, le script peut suivre le modèle suivant::
94 def DirectOperator( X ):
95 """ Opérateur direct de simulation non-linéaire """
101 Dans ce cas, l'utilisateur doit aussi fournir une valeur pour l'incrément
102 différentiel (ou conserver la valeur par défaut), en utilisant dans l'interface
103 graphique (GUI) le mot-clé "*DifferentialIncrement*", qui a une valeur par
104 défaut de 1%. Ce coefficient est utilisé dans l'approximation différences finies
105 pour construire les opérateurs tangent et adjoint. L'ordre de l'approximation
106 différences finies peut aussi être choisi à travers l'interface, en utilisant le
107 mot-clé "*CenteredFiniteDifference*", avec 0 pour un schéma non centré du
108 premier ordre (qui est la valeur par défaut), et avec 1 pour un schéma centré du
109 second ordre (qui coûte numériquement deux fois plus cher que le premier ordre).
110 Si nécessaire et si possible, on peut :ref:`subsection_ref_parallel_df`. Dans
111 tous les cas, un mécanisme de cache interne permet de limiter le nombre
112 d'évaluations de l'opérateur pour éviter des calculs redondants, au minimum
113 possible du point de vue de l'exécution séquentielle ou parallèle des
114 approximations numériques des opérateurs tangent et adjoint.
116 Cette première forme de définition de l'opérateur permet aisément de tester la
117 forme fonctionnelle avant son usage dans un cas ADAO, réduisant notablement la
118 complexité de l'implémentation de l'opérateur. On peut ainsi utiliser
119 l'algorithme ADAO de vérification "*FunctionTest*" (voir la section sur
120 l':ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`) pour ce test.
122 **Avertissement important :** le nom "*DirectOperator*" est obligatoire, et le
123 type de l'argument ``X`` peut être une liste, un vecteur ou une matrice Numpy.
124 La fonction utilisateur doit accepter et traiter tous ces cas.
126 Seconde forme fonctionnelle : utiliser "*ScriptWithFunctions*"
127 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
129 .. index:: single: ScriptWithFunctions
130 .. index:: single: DirectOperator
131 .. index:: single: TangentOperator
132 .. index:: single: AdjointOperator
134 **En général, il est recommandé d'utiliser la première forme fonctionnelle
135 plutôt que la seconde. Un petit accroissement de performances n'est pas une
136 bonne raison pour utiliser l'implémentation détaillée de cette seconde forme
139 La seconde consiste à fournir directement les trois opérateurs liés :math:`O`,
140 :math:`\mathbf{O}` et :math:`\mathbf{O}^*`. C'est effectué en utilisant le
141 mot-clé "*ScriptWithFunctions*" pour la description de l'opérateur choisi dans
142 l'interface graphique (GUI) d'ADAO. L'utilisateur doit fournir trois fonctions
143 dans un script, avec trois noms obligatoires "*DirectOperator*",
144 "*TangentOperator*" et "*AdjointOperator*". Par exemple, le script peut suivre
145 le squelette suivant::
147 def DirectOperator( X ):
148 """ Opérateur direct de simulation non-linéaire """
152 return quelque chose comme Y
154 def TangentOperator( (X, dX) ):
155 """ Opérateur linéaire tangent, autour de X, appliqué à dX """
159 return quelque chose comme Y
161 def AdjointOperator( (X, Y) ):
162 """ Opérateur adjoint, autour de X, appliqué à Y """
166 return quelque chose comme X
168 Un nouvelle fois, cette seconde définition d'opérateur permet aisément de tester
169 les formes fonctionnelles avant de les utiliser dans le cas ADAO, réduisant la
170 complexité de l'implémentation de l'opérateur.
172 Pour certains algorithmes, il faut que les fonctions tangente et adjointe puisse
173 renvoyer les matrices équivalentes à l'opérateur linéaire. Dans ce cas, lorsque,
174 respectivement, les arguments ``dX`` ou ``Y`` valent ``None``, l'utilisateur
175 doit renvoyer la matrice associée.
177 **Avertissement important :** les noms "*DirectOperator*", "*TangentOperator*"
178 et "*AdjointOperator*" sont obligatoires, et le type des arguments ``X``,
179 ``Y``, ``dX`` peut être une liste, un vecteur ou une matrice Numpy.
180 La fonction utilisateur doit accepter et traiter tous ces cas.
182 Troisième forme fonctionnelle : utiliser "*ScriptWithSwitch*"
183 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
185 .. index:: single: ScriptWithSwitch
186 .. index:: single: DirectOperator
187 .. index:: single: TangentOperator
188 .. index:: single: AdjointOperator
190 **Il est recommandé de ne pas utiliser cette troisième forme fonctionnelle sans
191 une solide raison numérique ou physique. Un accroissement de performances n'est
192 pas une bonne raison pour utiliser la complexité de cette troisième forme
193 fonctionnelle. Seule une impossibilité à utiliser les première ou seconde formes
194 justifie l'usage de la troisième.**
196 La troisième forme donne de plus grandes possibilités de contrôle de l'exécution
197 des trois fonctions représentant l'opérateur, permettant un usage et un contrôle
198 avancés sur chaque exécution du code de simulation. C'est réalisable en
199 utilisant le mot-clé "*ScriptWithSwitch*" pour la description de l'opérateur à
200 travers l'interface graphique (GUI) d'ADAO. L'utilisateur doit fournir un script
201 unique aiguillant, selon un contrôle, l'exécution des formes directe, tangente
202 et adjointe du code de simulation. L'utilisateur peut alors, par exemple,
203 utiliser des approximations pour les codes tangent et adjoint, ou introduire une
204 plus grande complexité du traitement des arguments des fonctions. Mais cette
205 démarche sera plus difficile à implémenter et à déboguer.
207 Toutefois, si vous souhaitez utiliser cette troisième forme, on recommande de se
208 baser sur le modèle suivant pour le script d'aiguillage. Il nécessite un fichier
209 script ou un code externe nommé ici "*Physical_simulation_functions.py*",
210 contenant trois fonctions nommées "*DirectOperator*", "*TangentOperator*" et
211 "*AdjointOperator*" comme précédemment. Voici le squelette d'aiguillage::
213 import Physical_simulation_functions
214 import numpy, logging
217 for param in computation["specificParameters"]:
218 if param["name"] == "method":
219 method = param["value"]
220 if method not in ["Direct", "Tangent", "Adjoint"]:
221 raise ValueError("No valid computation method is given")
222 logging.info("Found method is \'%s\'"%method)
224 logging.info("Loading operator functions")
225 Function = Physical_simulation_functions.DirectOperator
226 Tangent = Physical_simulation_functions.TangentOperator
227 Adjoint = Physical_simulation_functions.AdjointOperator
229 logging.info("Executing the possible computations")
231 if method == "Direct":
232 logging.info("Direct computation")
233 Xcurrent = computation["inputValues"][0][0][0]
234 data = Function(numpy.matrix( Xcurrent ).T)
235 if method == "Tangent":
236 logging.info("Tangent computation")
237 Xcurrent = computation["inputValues"][0][0][0]
238 dXcurrent = computation["inputValues"][0][0][1]
239 data = Tangent(numpy.matrix(Xcurrent).T, numpy.matrix(dXcurrent).T)
240 if method == "Adjoint":
241 logging.info("Adjoint computation")
242 Xcurrent = computation["inputValues"][0][0][0]
243 Ycurrent = computation["inputValues"][0][0][1]
244 data = Adjoint((numpy.matrix(Xcurrent).T, numpy.matrix(Ycurrent).T))
246 logging.info("Formatting the output")
247 it = numpy.ravel(data)
248 outputValues = [[[[]]]]
250 outputValues[0][0][0].append(val)
253 result["outputValues"] = outputValues
254 result["specificOutputInfos"] = []
255 result["returnCode"] = 0
256 result["errorMessage"] = ""
258 Toutes les modifications envisageables peuvent être faites à partir de cette
259 hypothèse de squelette.
261 .. _section_ref_operator_control:
263 Cas spécial d'un opérateur d'évolution avec contrôle
264 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
266 Dans certains cas, l'opérateur d'évolution ou d'observation doit être contrôlé
267 par un contrôle d'entrée externe, qui est donné *a priori*. Dans ce cas, la
268 forme générique du modèle incrémental est légèrement modifié comme suit:
270 .. math:: \mathbf{y} = O( \mathbf{x}, \mathbf{u})
272 où :math:`\mathbf{u}` est le contrôle sur l'incrément d'état. En effet,
273 l'opérateur direct doit être appliqué à une paire de variables :math:`(X,U)`.
274 Schématiquement, l'opérateur doit être construit comme suit::
276 def DirectOperator( (X, U) ):
277 """ Opérateur direct de simulation non-linéaire """
281 return quelque chose comme X(n+1) (évolution) ou Y(n+1) (observation)
283 Les opérateurs tangent et adjoint ont la même signature que précédemment, en
284 notant que les dérivées doivent être faites seulement partiellement par rapport
285 à :math:`\mathbf{x}`. Dans un tel cas de contrôle explicite, seule la deuxième
286 forme fonctionnelle (en utilisant "*ScriptWithFunctions*") et la troisième forme
287 fonctionnelle (en utilisant "*ScriptWithSwitch*") peuvent être utilisées.
