doc/fr/ref_covariance_requirements.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2014 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. _section_ref_covariance_requirements:
  25
  26 Exigences pour décrire les matrices de covariance
  27 -------------------------------------------------
  28
  29 De multiples matrices de covariance sont nécessaires pour mettre en oeuvre des
  30 procédures d'assimilation de données ou d'optimisation. Les principales sont la
  31 matrice de covariance des erreurs d'ébauche, notée :math:`\mathbf{B}`, et la
  32 matrice de covariance des erreurs d'observation, notée :math:`\mathbf{R}`. Une
  33 telle matrice doit être une matrice carré symétrique semi-définie positive.
  34
  35 Il y a 3 méthodes pratiques pour l'utilisateur pour fournir une matrice de
  36 covariance. Ces méthodes sont choisies à l'aide du mot-clé "*INPUT_TYPE*" de
  37 chaque matrice de covariance, comme montré dans la figure qui suit :
  38
  39   .. eficas_covariance_matrix:
  40   .. image:: images/eficas_covariance_matrix.png
  41     :align: center
  42     :width: 100%
  43   .. centered::
  44     **Choisir la représentation d'une matrice de covariance**
  45
  46 Première forme matricielle : utiliser la représentation "*Matrix*"
  47 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  48
  49 .. index:: single: Matrix
  50 .. index:: single: BackgroundError
  51 .. index:: single: EvolutionError
  52 .. index:: single: ObservationError
  53
  54 La première forme est le défaut et la plus générale. La matrice de covariance
  55 :math:`\mathbf{M}` doit être entièrement spécifiée. Même si la matrice est
  56 symétrique par nature, la totalité de la matrice :math:`\mathbf{M}` doit être
  57 donnée.
  58
  59 .. math:: \mathbf{M} =  \begin{pmatrix}
  60     m_{11} & m_{12} & \cdots   & m_{1n} \\
  61     m_{21} & m_{22} & \cdots   & m_{2n} \\
  62     \vdots & \vdots & \vdots   & \vdots \\
  63     m_{n1} & \cdots & m_{nn-1} & m_{nn}
  64     \end{pmatrix}
  65
  66 Cela peut être réalisé soit par un vecteur ou une matrice Numpy, soit par une
  67 liste de listes de valeurs (c'est-à-dire une liste de lignes). Par exemple, une
  68 matrice simple diagonale unitaire de covariances des erreurs d'ébauche
  69 :math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de script Python par::
  70
  71     BackgroundError = [[1, 0 ... 0], [0, 1 ... 0] ... [0, 0 ... 1]]
  72
  73 ou::
  74
  75     BackgroundError = numpy.eye(...)
  76
  77 Seconde forme matricielle : utiliser la représentation "*ScalarSparseMatrix*"
  78 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  79
  80 .. index:: single: ScalarSparseMatrix
  81 .. index:: single: BackgroundError
  82 .. index:: single: EvolutionError
  83 .. index:: single: ObservationError
  84
  85 Au contraire, la seconde forme matricielle est une méthode très simplifiée pour
  86 définir une matrice. La matrice de covariance :math:`\mathbf{M}` est supposée
  87 être un multiple positif de la matrice identité. Cette matrice peut alors être
  88 spécifiée de manière unique par le multiplicateur :math:`m`:
  89
  90 .. math:: \mathbf{M} =  m \times \begin{pmatrix}
  91     1       & 0      & \cdots   & 0      \\
  92     0       & 1      & \cdots   & 0      \\
  93     \vdots  & \vdots & \vdots   & \vdots \\
  94     0       & \cdots & 0        & 1
  95     \end{pmatrix}
  96
  97 Le multiplicateur :math:`m` doit être un nombre réel ou entier positif (s'il
  98 est négatif, ce qui est impossible car une matrice de covariance est positive,
  99 il est convertit en nombre positif). Par exemple, une simple matrice diagonale
 100 unitaire de covariances des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être
 101 décrite dans un fichier de script Python par::
 102
 103     BackgroundError = 1.
 104
 105 ou, mieux, par un "*String*" directement dans le cas ADAO.
 106
 107 Troisième forme matricielle : utiliser la représentation "*DiagonalSparseMatrix*"
 108 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 109
 110 .. index:: single: DiagonalSparseMatrix
 111 .. index:: single: BackgroundError
 112 .. index:: single: EvolutionError
 113 .. index:: single: ObservationError
 114
 115 La troisième forme est aussi une méthode simplifiée pour fournir la matrice,
 116 mais un peu plus puissante que la seconde. La matrice de covariance
 117 :math:`\mathbf{M}` est toujours considérée comme diagonale, mais l'utilisateur
 118 doit spécifier toutes les valeurs positives situées sur la diagonale. La matrice
 119 peut alors être définie uniquement par un vecteur :math:`\mathbf{V}` qui se
 120 retrouve ensuite sur la diagonale:
 121
 122 .. math:: \mathbf{M} =  \begin{pmatrix}
 123     v_{1}  & 0      & \cdots   & 0      \\
 124     0      & v_{2}  & \cdots   & 0      \\
 125     \vdots & \vdots & \vdots   & \vdots \\
 126     0      & \cdots & 0        & v_{n}
 127     \end{pmatrix}
 128
 129 Cela peut être réalisé soit par vecteur ou une matrice Numpy, soit par
 130 une liste, soit par une liste de listes de valeurs positives (dans tous les cas,
 131 si certaines valeurs sont négatives, elles sont converties en valeurs
 132 positives). Par exemple, un matrice simple diagonale unitaire des covariances
 133 des erreurs d'ébauche :math:`\mathbf{B}` peut être décrite dans un fichier de
 134 script Python par::
 135
 136     BackgroundError = [1, 1 ... 1]
 137
 138 ou::
 139
 140     BackgroundError = numpy.ones(...)