doc/fr/ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: UnscentedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*UnscentedKalmanFilter*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman "unscented", permettant d'éviter de devoir calculer les
  35 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
  36 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
  37
  38 Commandes requises et optionnelles
  39 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  40
  41 .. index:: single: AlgorithmParameters
  42 .. index:: single: Background
  43 .. index:: single: BackgroundError
  44 .. index:: single: Observation
  45 .. index:: single: ObservationError
  46 .. index:: single: ObservationOperator
  47 .. index:: single: Bounds
  48 .. index:: single: ConstrainedBy
  49 .. index:: single: EstimationOf
  50 .. index:: single: Alpha
  51 .. index:: single: Beta
  52 .. index:: single: Kappa
  53 .. index:: single: Reconditioner
  54 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  55
  56 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  57 les suivantes:
  58
  59   Background
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  61     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  62     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  63
  64   BackgroundError
  65     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  66     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  67     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  68     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  69
  70   Observation
  71     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  72     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  73     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  74     ou de type "*VectorSerie*".
  75
  76   ObservationError
  77     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  78     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  79     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  80     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  81
  82   ObservationOperator
  83     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  84     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  85     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  86     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  87     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  88     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  89     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  90     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  91     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  92
  93 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  94 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  95 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  96 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  97 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  98 commande.
  99
 100 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 101
 102   Bounds
 103     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 104     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 105     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 106     une valeur extrême chaque fois qu'il n'y a pas de borne (``None`` n'est pas
 107     une valeur autorisée lorsqu'il n'y a pas de borne).
 108
 109     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,1.e99],[-1.e99,1.e99]]}``
 110
 111   EstimationOf
 112     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 113     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 114     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 115
 116     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 117
 118   Alpha, Beta, Kappa, Reconditioner
 119     Ces clés sont des paramètres de mise à l'échelle interne. "Alpha" requiert
 120     une valeur comprise entre 1.e-4 et 1. "Beta" a une valeur optimale de 2 pour
 121     une distribution *a priori* gaussienne. "Kappa" requiert une valeur entière,
 122     dont la bonne valeur par défaut est obtenue en la mettant à 0.
 123     "Reconditioner" requiert une valeur comprise entre 1.e-3 et 10, son défaut
 124     étant 1.
 125
 126     Exemple : ``{"Alpha":1,"Beta":2,"Kappa":0,"Reconditioner":1}``
 127
 128   StoreSupplementaryCalculations
 129     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 130     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 131     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 132     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 133     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 134     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 135     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentState",
 136     "Innovation"].
 137
 138     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 139
 140 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 141 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 142
 143 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 144 variables issues du calcul. La description des
 145 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 146 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 147 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 148 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 149 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 150
 151 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 152
 153   Analysis
 154     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 155     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 156     données.
 157
 158     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 159
 160 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 161
 162   APosterioriCorrelations
 163     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
 164     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 165
 166     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 167
 168   APosterioriCovariance
 169     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 170     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 171
 172     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 173
 174   APosterioriStandardDeviations
 175     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
 176     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 177
 178     Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 179
 180   APosterioriVariances
 181     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
 182     *a posteriori* de l'état optimal.
 183
 184     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 185
 186   BMA
 187     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 188     l'ébauche et l'état optimal.
 189
 190     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 191
 192   CostFunctionJ
 193     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 194     :math:`J`.
 195
 196     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 197
 198   CostFunctionJb
 199     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 200     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 201
 202     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 203
 204   CostFunctionJo
 205     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 206     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 207
 208     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 209
 210   CurrentState
 211     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 212     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 213
 214     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 215
 216   Innovation
 217     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 218     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 219     d'évolution.
 220
 221     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 222
 223 Voir aussi
 224 ++++++++++
 225
 226 Références vers d'autres sections :
 227   - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 228   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 229
 230 Références bibliographiques :
 231   - [WikipediaUKF]_