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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: UnscentedKalmanFilter
25 .. _section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter:
27 Algorithme de calcul "*UnscentedKalmanFilter*"
28 ----------------------------------------------
30 .. ------------------------------------ ..
31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
34 filtre de Kalman "unscented", permettant d'éviter de devoir calculer les
35 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
36 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
38 Il s'applique aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution incrémentale
39 (processus) non-linéaires et présente d'excellentes qualités de robustesse et
40 de performances. Il peut être rapproché de
41 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`, dont les qualités sont
42 similaires pour les systèmes non-linéaires.
44 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
45 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
46 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
47 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
50 Dans le cas d'opérateurs linéaires ou "faiblement" non-linéaire, on peut
51 aisément utiliser l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou même
52 l':ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`, qui sont souvent largement moins
53 coûteux en évaluation sur de petits systèmes. On peut vérifier la linéarité des
54 opérateurs à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
60 On fait une différence entre le filtre de Kalman "unscented" tenant compte de
61 bornes sur les états (la variante nommée "2UKF", qui est recommandée et qui est
62 utilisée par défaut), et le filtre de Kalman "unscented" conduit sans
63 aucune contrainte (la variante nommée "UKF", qui n'est pas recommandée).
65 .. ------------------------------------ ..
66 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
68 .. include:: snippets/Background.rst
70 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
72 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
74 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
76 .. include:: snippets/Observation.rst
78 .. include:: snippets/ObservationError.rst
80 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
82 .. ------------------------------------ ..
83 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
85 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
87 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
89 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
91 .. include:: snippets/AlphaBeta.rst
93 StoreSupplementaryCalculations
94 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
96 *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
97 qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
98 l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
99 implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
100 défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
101 stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
102 sont dans la liste suivante : [
104 "APosterioriCorrelations",
105 "APosterioriCovariance",
106 "APosterioriStandardDeviations",
107 "APosterioriVariances",
110 "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
112 "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
114 "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
115 "CurrentIterationNumber",
118 "ForecastCovariance",
121 "InnovationAtCurrentAnalysis",
122 "InnovationAtCurrentState",
123 "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
124 "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
125 "SimulatedObservationAtCurrentState",
129 ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
131 .. include:: snippets/Variant_UKF.rst
133 .. ------------------------------------ ..
134 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
136 .. include:: snippets/Analysis.rst
138 .. ------------------------------------ ..
139 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
141 .. include:: snippets/Analysis.rst
143 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
145 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
147 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
149 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
151 .. include:: snippets/BMA.rst
153 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
155 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
157 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
159 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
161 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
163 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
165 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
167 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
169 .. include:: snippets/CurrentState.rst
171 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
173 .. include:: snippets/ForecastState.rst
175 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
177 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
179 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
181 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
183 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
185 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
187 .. ------------------------------------ ..
188 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
190 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
191 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
192 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
194 .. ------------------------------------ ..
195 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst