doc/fr/ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: UnscentedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*UnscentedKalmanFilter*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman "unscented", permettant d'éviter de devoir calculer les
  35 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
  36 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
  37
  38 Commandes requises et optionnelles
  39 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  40
  41 .. index:: single: AlgorithmParameters
  42 .. index:: single: Background
  43 .. index:: single: BackgroundError
  44 .. index:: single: Observation
  45 .. index:: single: ObservationError
  46 .. index:: single: ObservationOperator
  47 .. index:: single: Bounds
  48 .. index:: single: ConstrainedBy
  49 .. index:: single: EstimationOf
  50 .. index:: single: Alpha
  51 .. index:: single: Beta
  52 .. index:: single: Kappa
  53 .. index:: single: Reconditioner
  54 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  55
  56 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  57 les suivantes:
  58
  59   Background
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  61     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  62     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  63
  64   BackgroundError
  65     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  66     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  67     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  68     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  69
  70   Observation
  71     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  72     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  73     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  74     ou de type "*VectorSerie*".
  75
  76   ObservationError
  77     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  78     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  79     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  80     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  81
  82   ObservationOperator
  83     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  84     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  85     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  86     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  87     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  88     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  89     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  90     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  91     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  92
  93 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  94 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  95 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
  96 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  97 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  98 commande.
  99
 100 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 101
 102   Bounds
 103     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 104     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 105     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 106     une valeur extrême chaque fois qu'il n'y a pas de borne (``None`` n'est pas
 107     une valeur autorisée lorsqu'il n'y a pas de borne).
 108
 109     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,1.e99],[-1.e99,1.e99]]}``
 110
 111   ConstrainedBy
 112     Cette clé permet d'indiquer la méthode de prise en compte des contraintes de
 113     bornes. La seule disponible est "EstimateProjection", qui projete
 114     l'estimation de l'état courant sur les contraintes de bornes.
 115
 116     Exemple : ``{"ConstrainedBy":"EstimateProjection"}``
 117
 118   EstimationOf
 119     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 120     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 121     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 122
 123     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 124
 125   Alpha, Beta, Kappa, Reconditioner
 126     Ces clés sont des paramètres de mise à l'échelle interne. "Alpha" requiert
 127     une valeur comprise entre 1.e-4 et 1. "Beta" a une valeur optimale de 2 pour
 128     une distribution *a priori* gaussienne. "Kappa" requiert une valeur entière,
 129     dont la bonne valeur par défaut est obtenue en la mettant à 0.
 130     "Reconditioner" requiert une valeur comprise entre 1.e-3 et 10, son défaut
 131     étant 1.
 132
 133     Exemple : ``{"Alpha":1,"Beta":2,"Kappa":0,"Reconditioner":1}``
 134
 135   StoreSupplementaryCalculations
 136     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 137     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 138     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 139     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 140     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 141     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 142     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentState",
 143     "Innovation"].
 144
 145     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 146
 147 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 148 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 149
 150 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 151 variables issues du calcul. La description des
 152 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 153 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 154 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 155 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 156 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 157
 158 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 159
 160   Analysis
 161     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 162     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 163     données.
 164
 165     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 166
 167 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 168
 169   APosterioriCorrelations
 170     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
 171     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 172
 173     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 174
 175   APosterioriCovariance
 176     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 177     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 178
 179     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 180
 181   APosterioriStandardDeviations
 182     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
 183     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 184
 185     Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 186
 187   APosterioriVariances
 188     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
 189     *a posteriori* de l'état optimal.
 190
 191     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 192
 193   BMA
 194     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 195     l'ébauche et l'état optimal.
 196
 197     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 198
 199   CostFunctionJ
 200     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 201     :math:`J`.
 202
 203     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 204
 205   CostFunctionJb
 206     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 207     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 208
 209     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 210
 211   CostFunctionJo
 212     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 213     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 214
 215     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 216
 217   CurrentState
 218     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 219     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 220
 221     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 222
 223   Innovation
 224     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 225     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 226     d'évolution.
 227
 228     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 229
 230 Voir aussi
 231 ++++++++++
 232
 233 Références vers d'autres sections :
 234   - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 235   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 236
 237 Références bibliographiques :
 238   - [WikipediaUKF]_