doc/fr/ref_algorithm_QuantileRegression.rst

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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: QuantileRegression
  25 .. _section_ref_algorithm_QuantileRegression:
  26
  27 Algorithme de calcul "*QuantileRegression*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet d'estimer les quantiles conditionnels de la distribution
  34 des paramètres d'état, exprimés à l'aide d'un modèle des variables observées. Ce
  35 sont donc les quantiles sur les variables observées qui vont permettre de
  36 déterminer les paramètres de modèles satisfaisant aux conditions de quantiles.
  37
  38 Commandes requises et optionnelles
  39 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  40
  41 .. index:: single: Background
  42 .. index:: single: Observation
  43 .. index:: single: ObservationOperator
  44 .. index:: single: Quantile
  45 .. index:: single: Minimizer
  46 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  47 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  48 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  49
  50 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  51 les suivantes:
  52
  53   Background
  54     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  55     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  56     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  57
  58   Observation
  59     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  60     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  61     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  62     ou de type "*VectorSerie*".
  63
  64   ObservationOperator
  65     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  66     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  67     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  68     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  69     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  70     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  71     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  72     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  73     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  74
  75 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  76 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  77 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  78 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  79 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
  80 commande.
  81
  82 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  83
  84   Quantile
  85     Cette clé permet de définir la valeur réelle du quantile recherché, entre 0
  86     et 1. La valeur par défaut est 0.5, correspondant à la médiane.
  87
  88     Exemple : ``{"Quantile":0.5}``
  89
  90   MaximumNumberOfSteps
  91     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
  92     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
  93     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
  94     aux besoins pour des problèmes réels.
  95
  96     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
  97
  98   CostDecrementTolerance
  99     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 100     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 101     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-6, et il est recommandé de
 102     l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 103
 104     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 105
 106   StoreSupplementaryCalculations
 107     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 108     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 109     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 110     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 111     possibles sont dans la liste suivante : ["BMA", "CostFunctionJ",
 112     "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation",
 113     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 114     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 115
 116     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 117
 118 *Astuce pour cet algorithme :*
 119
 120     Comme les commandes *"BackgroundError"* et *"ObservationError"* sont
 121     requises pour TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez
 122     fournir une valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises
 123     pour cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple
 124     est de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 125
 126 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 127 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 128
 129 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 130 variables issues du calcul. La description des
 131 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 132 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 133 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 134 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 135 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 136
 137 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 138
 139   Analysis
 140     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 141     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 142     données.
 143
 144     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 145
 146   CostFunctionJ
 147     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 148     :math:`J`.
 149
 150     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 151
 152   CostFunctionJb
 153     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 154     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 155
 156     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 157
 158   CostFunctionJo
 159     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 160     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 161
 162     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 163
 164 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 165
 166   BMA
 167     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 168     l'ébauche et l'état optimal.
 169
 170     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 171
 172   CurrentState
 173     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 174     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 175
 176     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 177
 178   Innovation
 179     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 180     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 181     d'évolution.
 182
 183     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 184
 185   OMA
 186     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 187     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 188
 189     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 190
 191   OMB
 192     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 193     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 194
 195     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 196
 197   SimulatedObservationAtBackground
 198     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 199     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 200
 201     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 202
 203   SimulatedObservationAtCurrentState
 204     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 205     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 206
 207     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 208
 209   SimulatedObservationAtOptimum
 210     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 211     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 212
 213     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 214
 215 Voir aussi
 216 ++++++++++
 217
 218 Références bibliographiques :
 219   - [Buchinsky98]_
 220   - [Cade03]_
 221   - [Koenker00]_
 222   - [Koenker01]_
 223   - [WikipediaQR]_