doc/fr/ref_algorithm_QuantileRegression.rst

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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: QuantileRegression
  25 .. _section_ref_algorithm_QuantileRegression:
  26
  27 Algorithme de calcul "*QuantileRegression*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet d'estimer les quantiles conditionnels de la distribution
  34 des paramètres d'état, exprimés à l'aide d'un modèle des variables observées. Ce
  35 sont donc les quantiles sur les variables observées qui vont permettre de
  36 déterminer les paramètres de modèles satisfaisant aux conditions de quantiles.
  37
  38 Commandes requises et optionnelles
  39 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  40
  41 .. index:: single: AlgorithmParameters
  42 .. index:: single: Background
  43 .. index:: single: Observation
  44 .. index:: single: ObservationOperator
  45 .. index:: single: Quantile
  46 .. index:: single: Minimizer
  47 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  48 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  49 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  50
  51 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  52 les suivantes:
  53
  54   Background
  55     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  56     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  57     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  58
  59   Observation
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  61     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  62     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  63     ou de type "*VectorSerie*".
  64
  65   ObservationOperator
  66     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  67     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  68     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  69     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  70     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  71     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  72     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  73     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  74     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  75
  76 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  77 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  78 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  79 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  80 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  81 commande.
  82
  83 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  84
  85   Quantile
  86     Cette clé permet de définir la valeur réelle du quantile recherché, entre 0
  87     et 1. La valeur par défaut est 0.5, correspondant à la médiane.
  88
  89     Exemple : ``{"Quantile":0.5}``
  90
  91   MaximumNumberOfSteps
  92     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
  93     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
  94     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
  95     aux besoins pour des problèmes réels.
  96
  97     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
  98
  99   CostDecrementTolerance
 100     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 101     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 102     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-6, et il est recommandé de
 103     l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 104
 105     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 106
 107   StoreSupplementaryCalculations
 108     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 109     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 110     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 111     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 112     possibles sont dans la liste suivante : ["BMA", "CostFunctionJ",
 113     "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation",
 114     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 115     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 116
 117     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 118
 119 *Astuce pour cet algorithme :*
 120
 121     Comme les commandes *"BackgroundError"* et *"ObservationError"* sont
 122     requises pour TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez
 123     fournir une valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises
 124     pour cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple
 125     est de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 126
 127 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 128 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 129
 130 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 131 variables issues du calcul. La description des
 132 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 133 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 134 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 135 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 136 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 137
 138 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 139
 140   Analysis
 141     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 142     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 143     données.
 144
 145     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 146
 147   CostFunctionJ
 148     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 149     :math:`J`.
 150
 151     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 152
 153   CostFunctionJb
 154     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 155     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 156
 157     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 158
 159   CostFunctionJo
 160     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 161     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 162
 163     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 164
 165 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 166
 167   BMA
 168     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 169     l'ébauche et l'état optimal.
 170
 171     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 172
 173   CurrentState
 174     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 175     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 176
 177     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 178
 179   Innovation
 180     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 181     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 182     d'évolution.
 183
 184     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 185
 186   OMA
 187     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 188     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 189
 190     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 191
 192   OMB
 193     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 194     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 195
 196     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 197
 198   SimulatedObservationAtBackground
 199     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 200     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 201
 202     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 203
 204   SimulatedObservationAtCurrentState
 205     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 206     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 207
 208     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 209
 210   SimulatedObservationAtOptimum
 211     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 212     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 213
 214     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 215
 216 Voir aussi
 217 ++++++++++
 218
 219 Références bibliographiques :
 220   - [Buchinsky98]_
 221   - [Cade03]_
 222   - [Koenker00]_
 223   - [Koenker01]_
 224   - [WikipediaQR]_