doc/fr/ref_algorithm_QuantileRegression.rst

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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: QuantileRegression
  25 .. _section_ref_algorithm_QuantileRegression:
  26
  27 Algorithme de calcul "*QuantileRegression*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet d'estimer les quantiles conditionnels de la distribution
  34 des paramètres d'état, exprimés à l'aide d'un modèle des variables observées. Ce
  35 sont donc les quantiles sur les variables observées qui vont permettre de
  36 déterminer les paramètres de modèles satisfaisant aux conditions de quantiles.
  37
  38 Commandes requises et optionnelles
  39 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  40
  41 .. index:: single: AlgorithmParameters
  42 .. index:: single: Background
  43 .. index:: single: Observation
  44 .. index:: single: ObservationOperator
  45 .. index:: single: Quantile
  46 .. index:: single: Minimizer
  47 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  48 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  49 .. index:: single: Bounds
  50 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  51
  52 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  53 les suivantes:
  54
  55   Background
  56     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  57     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  58     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  59
  60   Observation
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  62     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  63     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  64     ou de type "*VectorSerie*".
  65
  66   ObservationOperator
  67     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  68     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  69     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  70     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  71     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  72     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  73     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  74     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  75     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  76
  77 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  78 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  79 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
  80 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  81 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  82 commande.
  83
  84 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  85
  86   Quantile
  87     Cette clé permet de définir la valeur réelle du quantile recherché, entre 0
  88     et 1. La valeur par défaut est 0.5, correspondant à la médiane.
  89
  90     Exemple : ``{"Quantile":0.5}``
  91
  92   MaximumNumberOfSteps
  93     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
  94     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
  95     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
  96     aux besoins pour des problèmes réels.
  97
  98     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
  99
 100   CostDecrementTolerance
 101     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 102     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 103     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-6, et il est recommandé de
 104     l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 105
 106     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 107
 108   Bounds
 109     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 110     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 111     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 112     une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
 113     toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
 114     prennent en compte.
 115
 116     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 117
 118   StoreSupplementaryCalculations
 119     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 120     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 121     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 122     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 123     possibles sont dans la liste suivante : ["BMA", "CostFunctionJ",
 124     "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation",
 125     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 126     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 127
 128     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 129
 130 *Astuce pour cet algorithme :*
 131
 132     Comme les commandes *"BackgroundError"* et *"ObservationError"* sont
 133     requises pour TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez
 134     fournir une valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises
 135     pour cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple
 136     est de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 137
 138 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 139 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 140
 141 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 142 variables issues du calcul. La description des
 143 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 144 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 145 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 146 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 147 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 148
 149 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 150
 151   Analysis
 152     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 153     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 154     données.
 155
 156     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 157
 158   CostFunctionJ
 159     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 160     :math:`J`.
 161
 162     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 163
 164   CostFunctionJb
 165     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 166     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 167
 168     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 169
 170   CostFunctionJo
 171     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 172     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 173
 174     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 175
 176 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 177
 178   BMA
 179     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 180     l'ébauche et l'état optimal.
 181
 182     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 183
 184   CurrentState
 185     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 186     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 187
 188     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 189
 190   Innovation
 191     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 192     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 193     d'évolution.
 194
 195     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 196
 197   OMA
 198     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 199     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 200
 201     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 202
 203   OMB
 204     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 205     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 206
 207     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 208
 209   SimulatedObservationAtBackground
 210     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 211     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 212
 213     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 214
 215   SimulatedObservationAtCurrentState
 216     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 217     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 218
 219     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 220
 221   SimulatedObservationAtOptimum
 222     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 223     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 224
 225     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 226
 227 Voir aussi
 228 ++++++++++
 229
 230 Références bibliographiques :
 231   - [Buchinsky98]_
 232   - [Cade03]_
 233   - [Koenker00]_
 234   - [Koenker01]_
 235   - [WikipediaQR]_