doc/fr/ref_algorithm_NonLinearLeastSquares.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
  35
  36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
  37
  38 Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` amputé de sa partie
  39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
  40 la minimisation variationnelle.
  41
  42 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer
  43 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
  44 comportement lors de l'optimisation.
  45
  46 Commandes requises et optionnelles
  47 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  48
  49 .. index:: single: Background
  50 .. index:: single: Observation
  51 .. index:: single: ObservationError
  52 .. index:: single: ObservationOperator
  53 .. index:: single: Minimizer
  54 .. index:: single: Bounds
  55 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  56 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  57 .. index:: single: ProjectedGradientTolerance
  58 .. index:: single: GradientNormTolerance
  59 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  60
  61 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  62 les suivantes:
  63
  64   Background
  65     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  66     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  67     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  68
  69   Observation
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  71     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  72     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  73     ou de type "*VectorSerie*".
  74
  75   ObservationError
  76     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  77     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  78     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  79     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  80
  81   ObservationOperator
  82     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  83     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  84     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  85     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  86     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  87     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  88     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  89     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  90     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  91
  92 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  93 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  94 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  95 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  96 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
  97 commande.
  98
  99 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 100
 101   Minimizer
 102     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 103     défaut est "LBFGSB", et les choix possibles sont "LBFGSB" (minimisation non
 104     linéaire sous contraintes, voir [Byrd95]_, [Morales11]_ et [Zhu97]_), "TNC"
 105     (minimisation non linéaire sous contraintes), "CG" (minimisation non
 106     linéaire sans contraintes), "BFGS" (minimisation non linéaire sans
 107     contraintes), "NCG" (minimisation de type gradient conjugué de Newton), "LM"
 108     (minimisation non linéaire de type Levenberg-Marquard). Il est fortement
 109     conseillé de conserver la valeur par défaut.
 110
 111     Exemple : ``{"Minimizer":"LBFGSB"}``
 112
 113   Bounds
 114     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour
 115     chaque variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une
 116     liste de liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque
 117     variable, avec une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les
 118     bornes peuvent toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous
 119     contraintes les prennent en compte.
 120
 121     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 122
 123   MaximumNumberOfSteps
 124     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 125     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
 126     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
 127     aux besoins pour des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre
 128     de pas effectif d'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 129     d'exigences de contrôle interne de l'algorithme.
 130
 131     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
 132
 133   CostDecrementTolerance
 134     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 135     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 136     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 137     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 138
 139     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 140
 141   ProjectedGradientTolerance
 142     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 143     itératif d'optimisation lorsque toutes les composantes du gradient projeté
 144     sont en-dessous de cette limite. C'est utilisé uniquement par les
 145     optimiseurs sous contraintes. Le défaut est -1, qui désigne le défaut
 146     interne de chaque optimiseur (usuellement 1.e-5), et il n'est pas recommandé
 147     de le changer.
 148
 149     Exemple : ``{"ProjectedGradientTolerance":-1}``
 150
 151   GradientNormTolerance
 152     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 153     itératif d'optimisation lorsque la norme du gradient est en dessous de cette
 154     limite. C'est utilisé uniquement par les optimiseurs sans contraintes. Le
 155     défaut est 1.e-5 et il n'est pas recommandé de le changer.
 156
 157     Exemple : ``{"GradientNormTolerance":1.e-5}``
 158
 159   StoreSupplementaryCalculations
 160     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 161     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 162     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 163     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 164     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA",
 165     "CostFunctionJ", "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation", "SigmaObs2",
 166     "MahalanobisConsistency", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 167     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 168
 169     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 170
 171 *Astuce pour cet algorithme :*
 172
 173     Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
 174     de calcul dans l'interface, vous devez fournir une valeur, malgré le fait
 175     que cette commande n'est pas requise pour cet algorithme, et ne sera pas
 176     utilisée. La manière la plus simple est de donner "1" comme un STRING.
 177
 178 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 179 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 180
 181 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 182 variables issues du calcul. La description des
 183 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 184 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 185 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 186 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 187 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 188
 189 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 190
 191   Analysis
 192     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 193     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 194     données.
 195
 196     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 197
 198   CostFunctionJ
 199     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 200     :math:`J`.
 201
 202     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 203
 204   CostFunctionJb
 205     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 206     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 207
 208     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 209
 210   CostFunctionJo
 211     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 212     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 213
 214     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 215
 216 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 217
 218   BMA
 219     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 220     l'ébauche et l'état optimal.
 221
 222     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 223
 224   CurrentState
 225     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 226     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 227
 228     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 229
 230   Innovation
 231     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 232     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 233     d'évolution.
 234
 235     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 236
 237   OMA
 238     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 239     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 240
 241     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 242
 243   OMB
 244     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 245     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 246
 247     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 248
 249   SimulatedObservationAtCurrentState
 250     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 251     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 252
 253     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 254
 255   SimulatedObservationAtOptimum
 256     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 257     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 258
 259     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 260
 261 Voir aussi
 262 ++++++++++
 263
 264 Références vers d'autres sections :
 265   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 266
 267 Références bibliographiques :
 268   - [Byrd95]_
 269   - [Morales11]_