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18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
28 ----------------------------------------------
30 .. ------------------------------------ ..
31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
38 Il est similaire à un :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` privé de sa partie
39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
40 la minimisation variationnelle.
42 Cet algorithme d'optimisation mono-objectif est naturellement écrit pour une
43 estimation unique, sans notion dynamique ou itérative (il n'y a donc pas besoin
44 dans ce cas d'opérateur d'évolution incrémentale, ni de covariance d'erreurs
45 d'évolution). Dans ADAO, il peut aussi être utilisé sur une succession
46 d'observations, plaçant alors l'estimation dans un cadre récursif en partie
47 similaire à un filtre de Kalman. Une estimation standard est effectuée à chaque
48 pas d'observation sur l'état prévu par le modèle d'évolution incrémentale.
50 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer un
51 :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
52 comportement lors de l'optimisation.
54 .. ------------------------------------ ..
55 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
57 .. include:: snippets/FeaturePropLocalOptimization.rst
59 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeNeeded.rst
61 .. include:: snippets/FeaturePropParallelDerivativesOnly.rst
63 .. include:: snippets/FeaturePropConvergenceOnBoth.rst
65 .. ------------------------------------ ..
66 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
68 .. include:: snippets/Background.rst
70 .. include:: snippets/Observation.rst
72 .. include:: snippets/ObservationError.rst
74 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
76 .. ------------------------------------ ..
77 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
79 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
81 .. include:: snippets/CostDecrementTolerance.rst
83 .. include:: snippets/EstimationOf_Parameters.rst
85 .. include:: snippets/GradientNormTolerance.rst
87 .. include:: snippets/InitializationPoint.rst
89 .. include:: snippets/MaximumNumberOfIterations.rst
91 .. include:: snippets/Minimizer_xDVAR.rst
93 .. include:: snippets/ProjectedGradientTolerance.rst
96 StoreSupplementaryCalculations
97 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
99 *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
100 qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
101 l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
102 disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
103 La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
104 calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
105 noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
106 (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
107 de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
108 "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
112 "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
114 "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
116 "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
117 "CurrentIterationNumber",
124 "InnovationAtCurrentAnalysis",
125 "InnovationAtCurrentState",
128 "SimulatedObservationAtBackground",
129 "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
130 "SimulatedObservationAtCurrentState",
131 "SimulatedObservationAtOptimum",
135 ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
137 *Astuce pour cet algorithme :*
139 Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
140 de calcul dans l'interface graphique EFICAS d'ADAO, vous devez fournir une
141 valeur, malgré le fait que cette commande ne soit pas nécessaire pour cet
142 algorithme, et n'est donc pas utilisée. La manière la plus simple est de
143 donner "1" comme un STRING.
145 .. ------------------------------------ ..
146 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
148 .. include:: snippets/Analysis.rst
150 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
152 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
154 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
156 .. ------------------------------------ ..
157 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
159 .. include:: snippets/Analysis.rst
161 .. include:: snippets/BMA.rst
163 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
165 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
167 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
169 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
171 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
173 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
175 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
177 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
179 .. include:: snippets/CurrentState.rst
181 .. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
183 .. include:: snippets/ForecastState.rst
185 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
187 .. include:: snippets/Innovation.rst
189 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
191 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
193 .. include:: snippets/OMA.rst
195 .. include:: snippets/OMB.rst
197 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtBackground.rst
199 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
201 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
203 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtOptimum.rst
205 .. ------------------------------------ ..
206 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares_examples:
208 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
210 .. include:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.rst
212 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.py
214 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
216 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.res
219 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
221 .. _simple_NonLinearLeastSquares:
222 .. image:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.png
226 .. ------------------------------------ ..
227 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
229 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearLeastSquares`
230 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
231 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
233 .. ------------------------------------ ..
234 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst