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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
28 ----------------------------------------------
33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
38 Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` amputé de sa partie
39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
40 la minimisation variationnelle.
42 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer
43 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
44 comportement lors de l'optimisation.
46 Commandes requises et optionnelles
47 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
49 .. index:: single: Background
50 .. index:: single: Observation
51 .. index:: single: ObservationError
52 .. index:: single: ObservationOperator
53 .. index:: single: Minimizer
54 .. index:: single: Bounds
55 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
56 .. index:: single: CostDecrementTolerance
57 .. index:: single: ProjectedGradientTolerance
58 .. index:: single: GradientNormTolerance
59 .. index:: single: StoreInternalVariables
60 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
62 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
66 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
67 d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
68 définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
71 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
72 assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
73 :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
74 ou de type "*VectorSerie*".
77 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
78 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
79 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
80 type "*DiagonalSparseMatrix*".
83 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
84 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
85 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
86 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
87 type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
88 différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
89 la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
90 :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
91 appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
93 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
94 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
95 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
96 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
97 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
100 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
103 Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
104 défaut est "LBFGSB", et les choix possibles sont "LBFGSB" (minimisation non
105 linéaire sous contraintes, voir [Byrd95]_, [Morales11]_ et [Zhu97]_), "TNC"
106 (minimisation non linéaire sous contraintes), "CG" (minimisation non
107 linéaire sans contraintes), "BFGS" (minimisation non linéaire sans
108 contraintes), "NCG" (minimisation de type gradient conjugué de Newton), "LM"
109 (minimisation non linéaire de type Levenberg-Marquard). Il est fortement
110 conseillé de conserver la valeur par défaut.
113 Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour
114 chaque variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une
115 liste de liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque
116 variable, avec une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les
117 bornes peuvent toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous
118 contraintes les prennent en compte.
121 Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
122 itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
123 limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
124 aux besoins pour des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre
125 de pas effectif d'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
126 d'exigences de contrôle interne de l'algorithme.
128 CostDecrementTolerance
129 Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
130 itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
131 tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
132 de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
134 ProjectedGradientTolerance
135 Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
136 itératif d'optimisation lorsque toutes les composantes du gradient projeté
137 sont en-dessous de cette limite. C'est utilisé uniquement par les
138 optimiseurs sous contraintes. Le défaut est -1, qui désigne le défaut
139 interne de chaque optimiseur (usuellement 1.e-5), et il n'est pas recommandé
142 GradientNormTolerance
143 Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
144 itératif d'optimisation lorsque la norme du gradient est en dessous de cette
145 limite. C'est utilisé uniquement par les optimiseurs sans contraintes. Le
146 défaut est 1.e-5 et il n'est pas recommandé de le changer.
148 StoreInternalVariables
149 Cette clé booléenne permet de stocker les variables internes par défaut,
150 principalement l'état courant lors d'un processus itératif. Attention, cela
151 peut être un choix numériquement coûteux dans certains cas de calculs. La
152 valeur par défaut est "False".
154 StoreSupplementaryCalculations
155 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
156 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
157 calculs coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces
158 variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms possibles sont
159 dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA", "OMA", "OMB",
160 "Innovation", "SigmaObs2", "MahalanobisConsistency"].
162 *Astuce pour cet algorithme :*
164 Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
165 de calcul dans l'interface, vous devez fournir une valeur, malgré le fait
166 que cette commande n'est pas requise pour cet algorithme, et ne sera pas
167 utilisée. La manière la plus simple est de donner "1" comme un STRING.
172 Références vers d'autres sections :
173 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
175 Références bibliographiques :
