doc/fr/ref_algorithm_NonLinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
  35
  36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
  37
  38 Il est similaire à un :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` privé de sa partie
  39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
  40 la minimisation variationnelle.
  41
  42 Cet algorithme est naturellement écrit pour une estimation unique, sans notion
  43 dynamique ou itérative (il n'y a donc pas besoin  dans ce cas d'opérateur
  44 d'évolution incrémentale, ni de covariance d'erreurs d'évolution). Dans ADAO,
  45 il peut aussi être utilisé sur une succession d'observations, plaçant alors
  46 l'estimation dans un cadre récursif en partie similaire à un filtre de Kalman.
  47 Une estimation standard est effectuée à chaque pas d'observation sur l'état
  48 prévu par le modèle d'évolution incrémentale.
  49
  50 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer un
  51 :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
  52 comportement lors de l'optimisation.
  53
  54 .. ------------------------------------ ..
  55 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  56
  57 .. include:: snippets/Background.rst
  58
  59 .. include:: snippets/Observation.rst
  60
  61 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  62
  63 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  64
  65 .. ------------------------------------ ..
  66 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  67
  68 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
  69
  70 .. include:: snippets/CostDecrementTolerance.rst
  71
  72 .. include:: snippets/EstimationOf_Parameters.rst
  73
  74 .. include:: snippets/GradientNormTolerance.rst
  75
  76 .. include:: snippets/InitializationPoint.rst
  77
  78 .. include:: snippets/MaximumNumberOfIterations.rst
  79
  80 .. include:: snippets/Minimizer_xDVAR.rst
  81
  82 .. include:: snippets/ProjectedGradientTolerance.rst
  83
  84
  85 StoreSupplementaryCalculations
  86   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  87
  88   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
  89   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  90   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
  91   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
  92   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
  93   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
  94   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
  95   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
  96   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
  97   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
  98   "Analysis",
  99   "BMA",
 100   "CostFunctionJ",
 101   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 102   "CostFunctionJb",
 103   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 104   "CostFunctionJo",
 105   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 106   "CurrentIterationNumber",
 107   "CurrentOptimum",
 108   "CurrentState",
 109   "CurrentStepNumber",
 110   "ForecastState",
 111   "IndexOfOptimum",
 112   "Innovation",
 113   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 114   "InnovationAtCurrentState",
 115   "OMA",
 116   "OMB",
 117   "SimulatedObservationAtBackground",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 119   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 120   "SimulatedObservationAtOptimum",
 121   ].
 122
 123   Exemple :
 124   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 125
 126 *Astuce pour cet algorithme :*
 127
 128     Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
 129     de calcul dans l'interface graphique EFICAS d'ADAO, vous devez fournir une
 130     valeur, malgré le fait que cette commande ne soit pas nécessaire pour cet
 131     algorithme, et n'est donc pas utilisée. La manière la plus simple est de
 132     donner "1" comme un STRING.
 133
 134 .. ------------------------------------ ..
 135 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 136
 137 .. include:: snippets/Analysis.rst
 138
 139 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 140
 141 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 142
 143 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 144
 145 .. ------------------------------------ ..
 146 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 147
 148 .. include:: snippets/Analysis.rst
 149
 150 .. include:: snippets/BMA.rst
 151
 152 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 153
 154 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 155
 156 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 157
 158 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 159
 160 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 161
 162 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 163
 164 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 165
 166 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 167
 168 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 169
 170 .. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
 171
 172 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 173
 174 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 175
 176 .. include:: snippets/Innovation.rst
 177
 178 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 179
 180 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 181
 182 .. include:: snippets/OMA.rst
 183
 184 .. include:: snippets/OMB.rst
 185
 186 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtBackground.rst
 187
 188 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 189
 190 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 191
 192 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtOptimum.rst
 193
 194 .. ------------------------------------ ..
 195 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares_examples:
 196
 197 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 198
 199 .. include:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.rst
 200
 201 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.py
 202
 203 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 204
 205 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.res
 206     :language: none
 207
 208 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 209
 210 .. _simple_NonLinearLeastSquares:
 211 .. image:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.png
 212   :align: center
 213   :width: 90%
 214
 215 .. ------------------------------------ ..
 216 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 217
 218 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearLeastSquares`
 219 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 220 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 221
 222 .. ------------------------------------ ..
 223 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 224
 225 - [Byrd95]_
 226 - [Morales11]_
 227 - [Zhu97]_