doc/fr/ref_algorithm_NonLinearLeastSquares.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
  35
  36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
  37
  38 Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` amputé de sa partie
  39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
  40 la minimisation variationnelle.
  41
  42 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer
  43 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
  44 comportement lors de l'optimisation.
  45
  46 Commandes requises et optionnelles
  47 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  48
  49 .. index:: single: AlgorithmParameters
  50 .. index:: single: Background
  51 .. index:: single: Observation
  52 .. index:: single: ObservationError
  53 .. index:: single: ObservationOperator
  54 .. index:: single: Minimizer
  55 .. index:: single: Bounds
  56 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  57 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  58 .. index:: single: ProjectedGradientTolerance
  59 .. index:: single: GradientNormTolerance
  60 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  61
  62 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  63 les suivantes:
  64
  65   Background
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  67     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  68     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  69
  70   Observation
  71     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  72     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  73     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  74     ou de type "*VectorSerie*".
  75
  76   ObservationError
  77     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  78     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  79     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  80     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  81
  82   ObservationOperator
  83     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  84     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  85     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  86     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  87     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  88     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  89     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  90     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  91     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  92
  93 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  94 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  95 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  96 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  97 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  98 commande.
  99
 100 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 101
 102   Minimizer
 103     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 104     défaut est "LBFGSB", et les choix possibles sont "LBFGSB" (minimisation non
 105     linéaire sous contraintes, voir [Byrd95]_, [Morales11]_ et [Zhu97]_), "TNC"
 106     (minimisation non linéaire sous contraintes), "CG" (minimisation non
 107     linéaire sans contraintes), "BFGS" (minimisation non linéaire sans
 108     contraintes), "NCG" (minimisation de type gradient conjugué de Newton), "LM"
 109     (minimisation non linéaire de type Levenberg-Marquard). Il est fortement
 110     conseillé de conserver la valeur par défaut.
 111
 112     Exemple : ``{"Minimizer":"LBFGSB"}``
 113
 114   Bounds
 115     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour
 116     chaque variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une
 117     liste de liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque
 118     variable, avec une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les
 119     bornes peuvent toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous
 120     contraintes les prennent en compte.
 121
 122     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 123
 124   MaximumNumberOfSteps
 125     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 126     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
 127     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
 128     aux besoins pour des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre
 129     de pas effectif d'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 130     d'exigences de contrôle interne de l'algorithme.
 131
 132     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
 133
 134   CostDecrementTolerance
 135     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 136     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 137     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 138     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 139
 140     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 141
 142   ProjectedGradientTolerance
 143     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 144     itératif d'optimisation lorsque toutes les composantes du gradient projeté
 145     sont en-dessous de cette limite. C'est utilisé uniquement par les
 146     optimiseurs sous contraintes. Le défaut est -1, qui désigne le défaut
 147     interne de chaque optimiseur (usuellement 1.e-5), et il n'est pas recommandé
 148     de le changer.
 149
 150     Exemple : ``{"ProjectedGradientTolerance":-1}``
 151
 152   GradientNormTolerance
 153     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 154     itératif d'optimisation lorsque la norme du gradient est en dessous de cette
 155     limite. C'est utilisé uniquement par les optimiseurs sans contraintes. Le
 156     défaut est 1.e-5 et il n'est pas recommandé de le changer.
 157
 158     Exemple : ``{"GradientNormTolerance":1.e-5}``
 159
 160   StoreSupplementaryCalculations
 161     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 162     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 163     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 164     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 165     possibles sont dans la liste suivante : ["BMA", "CostFunctionJ",
 166     "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation",
 167     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 168
 169     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 170
 171 *Astuce pour cet algorithme :*
 172
 173     Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
 174     de calcul dans l'interface, vous devez fournir une valeur, malgré le fait
 175     que cette commande n'est pas requise pour cet algorithme, et ne sera pas
 176     utilisée. La manière la plus simple est de donner "1" comme un STRING.
 177
 178 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 179 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 180
 181 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 182 variables issues du calcul. La description des
 183 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 184 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 185 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 186 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 187 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 188
 189 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 190
 191   Analysis
 192     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 193     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 194     données.
 195
 196     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 197
 198   CostFunctionJ
 199     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 200     :math:`J`.
 201
 202     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 203
 204   CostFunctionJb
 205     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 206     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 207
 208     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 209
 210   CostFunctionJo
 211     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 212     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 213
 214     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 215
 216 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 217
 218   BMA
 219     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 220     l'ébauche et l'état optimal.
 221
 222     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 223
 224   CurrentState
 225     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 226     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 227
 228     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 229
 230   Innovation
 231     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 232     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 233     d'évolution.
 234
 235     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 236
 237   OMA
 238     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 239     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 240
 241     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 242
 243   OMB
 244     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 245     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 246
 247     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 248
 249   SimulatedObservationAtCurrentState
 250     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 251     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 252
 253     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 254
 255   SimulatedObservationAtOptimum
 256     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 257     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 258
 259     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 260
 261 Voir aussi
 262 ++++++++++
 263
 264 Références vers d'autres sections :
 265   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 266
 267 Références bibliographiques :
 268   - [Byrd95]_
 269   - [Morales11]_