doc/fr/ref_algorithm_NonLinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: NonLinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*NonLinearLeastSquares*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique de "Moindres Carrés" pondérés:
  35
  36 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
  37
  38 Il est similaire à un :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` privé de sa partie
  39 ébauche. L'ébauche, requise dans l'interface, ne sert que de point initial pour
  40 la minimisation variationnelle.
  41
  42 Cet algorithme d'optimisation mono-objectif est naturellement écrit pour une
  43 estimation unique, sans notion dynamique ou itérative (il n'y a donc pas besoin
  44 dans ce cas d'opérateur d'évolution incrémentale, ni de covariance d'erreurs
  45 d'évolution). Dans ADAO, il peut aussi être utilisé sur une succession
  46 d'observations, plaçant alors l'estimation dans un cadre récursif en partie
  47 similaire à un filtre de Kalman. Une estimation standard est effectuée à chaque
  48 pas d'observation sur l'état prévu par le modèle d'évolution incrémentale.
  49
  50 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer un
  51 :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR` pour sa stabilité comme pour son
  52 comportement lors de l'optimisation.
  53
  54 .. ------------------------------------ ..
  55 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
  56
  57 .. include:: snippets/FeaturePropLocalOptimization.rst
  58
  59 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeNeeded.rst
  60
  61 .. include:: snippets/FeaturePropParallelDerivativesOnly.rst
  62
  63 .. ------------------------------------ ..
  64 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  65
  66 .. include:: snippets/Background.rst
  67
  68 .. include:: snippets/Observation.rst
  69
  70 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  71
  72 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  73
  74 .. ------------------------------------ ..
  75 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  76
  77 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
  78
  79 .. include:: snippets/CostDecrementTolerance.rst
  80
  81 .. include:: snippets/EstimationOf_Parameters.rst
  82
  83 .. include:: snippets/GradientNormTolerance.rst
  84
  85 .. include:: snippets/InitializationPoint.rst
  86
  87 .. include:: snippets/MaximumNumberOfIterations.rst
  88
  89 .. include:: snippets/Minimizer_xDVAR.rst
  90
  91 .. include:: snippets/ProjectedGradientTolerance.rst
  92
  93
  94 StoreSupplementaryCalculations
  95   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  96
  97   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
  98   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  99   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 100   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 101   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 102   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 103   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 104   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 105   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 106   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 107   "Analysis",
 108   "BMA",
 109   "CostFunctionJ",
 110   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 111   "CostFunctionJb",
 112   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 113   "CostFunctionJo",
 114   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 115   "CurrentIterationNumber",
 116   "CurrentOptimum",
 117   "CurrentState",
 118   "CurrentStepNumber",
 119   "ForecastState",
 120   "IndexOfOptimum",
 121   "Innovation",
 122   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 123   "InnovationAtCurrentState",
 124   "OMA",
 125   "OMB",
 126   "SimulatedObservationAtBackground",
 127   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 128   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 129   "SimulatedObservationAtOptimum",
 130   ].
 131
 132   Exemple :
 133   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 134
 135 *Astuce pour cet algorithme :*
 136
 137     Comme la commande *"BackgroundError"* est requise pour TOUS les algorithmes
 138     de calcul dans l'interface graphique EFICAS d'ADAO, vous devez fournir une
 139     valeur, malgré le fait que cette commande ne soit pas nécessaire pour cet
 140     algorithme, et n'est donc pas utilisée. La manière la plus simple est de
 141     donner "1" comme un STRING.
 142
 143 .. ------------------------------------ ..
 144 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 145
 146 .. include:: snippets/Analysis.rst
 147
 148 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 149
 150 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 151
 152 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 153
 154 .. ------------------------------------ ..
 155 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 156
 157 .. include:: snippets/Analysis.rst
 158
 159 .. include:: snippets/BMA.rst
 160
 161 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 162
 163 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 164
 165 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 166
 167 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 168
 169 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 170
 171 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 172
 173 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 174
 175 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 176
 177 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 178
 179 .. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
 180
 181 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 182
 183 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 184
 185 .. include:: snippets/Innovation.rst
 186
 187 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 188
 189 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 190
 191 .. include:: snippets/OMA.rst
 192
 193 .. include:: snippets/OMB.rst
 194
 195 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtBackground.rst
 196
 197 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 198
 199 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 200
 201 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtOptimum.rst
 202
 203 .. ------------------------------------ ..
 204 .. _section_ref_algorithm_NonLinearLeastSquares_examples:
 205
 206 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 207
 208 .. include:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.rst
 209
 210 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.py
 211
 212 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 213
 214 .. literalinclude:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.res
 215     :language: none
 216
 217 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 218
 219 .. _simple_NonLinearLeastSquares:
 220 .. image:: scripts/simple_NonLinearLeastSquares.png
 221   :align: center
 222   :width: 90%
 223
 224 .. ------------------------------------ ..
 225 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 226
 227 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearLeastSquares`
 228 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 229 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 230
 231 .. ------------------------------------ ..
 232 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 233
 234 - [Byrd95]_
 235 - [Morales11]_
 236 - [Zhu97]_