doc/fr/ref_algorithm_LinearityTest.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearityTest
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
  28 --------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont utilisables.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "CenteredDL"
  41 *******************
  42
  43 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
  44 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
  45 point nominal :
  46
  47 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  48
  49 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  50 de :math:`F` est vérifiée.
  51
  52 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  53 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  54 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  55
  56 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  57 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  58 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  59
  60 Résidu "Taylor"
  61 ***************
  62
  63 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  64 normalisée par la valeur au point nominal :
  65
  66 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  67
  68 S'il reste constamment trés faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  69 de :math:`F` est vérifiée.
  70
  71 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  72 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  73 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  74
  75 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  76 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  77 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  78
  79 Résidu "NominalTaylor"
  80 **********************
  81
  82 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  83 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
  84
  85 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
  86
  87 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
  88 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
  89 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
  90
  91 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
  92 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
  93 de :math:`F` est vérifiée.
  94
  95 Résidu "NominalTaylorRMS"
  96 *************************
  97
  98 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  99 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
 100 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
 101
 102 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
 103
 104 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
 105 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
 106
 107 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
 108 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
 109 de F est vérifiée.
 110
 111 Commandes requises et optionnelles
 112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 113
 114 .. index:: single: AlgorithmParameters
 115 .. index:: single: CheckingPoint
 116 .. index:: single: ObservationOperator
 117 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
 118 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
 119 .. index:: single: InitialDirection
 120 .. index:: single: ResiduFormula
 121 .. index:: single: SetSeed
 122 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 123
 124 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 125 les suivantes:
 126
 127   CheckingPoint
 128     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
 129     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
 130     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
 131     "*Vector*".
 132
 133   ObservationOperator
 134     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
 135     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
 136     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
 137     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
 138     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
 139     utilisées, comme décrit dans la section
 140     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
 141     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
 142     paire :math:`(X,U)`.
 143
 144 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 145 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 146 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 147 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 148 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 149 commande.
 150
 151 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 152
 153   AmplitudeOfInitialDirection
 154     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 155     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 156     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 157     de mise à l'échelle.
 158
 159     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 160
 161   EpsilonMinimumExponent
 162     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 163     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 164     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 165     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 166     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 167
 168     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 169
 170   InitialDirection
 171     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 172     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 173     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 174     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 175     point de vérification.
 176
 177     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 178
 179   ResiduFormula
 180     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 181     Le choix par défaut est "CenteredDL", et les choix possibles sont
 182     "CenteredDL" (résidu de la différence entre la fonction au point nominal et
 183     ses valeurs avec des incréments positif et négatif, qui doit rester très
 184     faible), "Taylor" (résidu du développement de Taylor de l'opérateur
 185     normalisé par sa valeur nominal, qui doit rester très faible),
 186     "NominalTaylor" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 187     normalisé au point nominal, qui doit rester proche de 1), et
 188     "NominalTaylorRMS" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 189     normalisé par l'écart quadratique moyen (RMS) au point nominal, qui doit
 190     rester proche de 0).
 191
 192     Exemple : ``{"ResiduFormula":"CenteredDL"}``
 193
 194   SetSeed
 195     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 196     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 197     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 198     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 199
 200     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 201
 202   StoreSupplementaryCalculations
 203     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 204     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 205     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 206     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 207     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
 208     "SimulatedObservationAtCurrentState"].
 209
 210     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
 211
 212 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 213 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 214
 215 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 216 variables issues du calcul. La description des
 217 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 218 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 219 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 220 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 221 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 222
 223 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 224
 225   Residu
 226     *Liste de valeurs*. Chaque élément est la valeur du résidu particulier
 227     vérifié lors d'un algorithme de vérification, selon l'ordre des tests
 228     effectués.
 229
 230     Exemple : ``r = ADD.get("Residu")[:]``
 231
 232 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 233
 234   CurrentState
 235     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 236     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 237
 238     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 239
 240   SimulatedObservationAtCurrentState
 241     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 242     partir de l'état courant, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 243
 244     Exemple : ``hxs = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 245
 246 Voir aussi
 247 ++++++++++
 248
 249 Références vers d'autres sections :
 250   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`