doc/fr/ref_algorithm_LinearityTest.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearityTest
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
  28 --------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont utilisables.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "CenteredDL"
  41 *******************
  42
  43 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
  44 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
  45 point nominal :
  46
  47 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  48
  49 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  50 de :math:`F` est vérifiée.
  51
  52 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  53 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  54 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  55
  56 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  57 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  58 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  59
  60 Résidu "Taylor"
  61 ***************
  62
  63 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  64 normalisée par la valeur au point nominal :
  65
  66 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  67
  68 S'il reste constamment trés faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  69 de :math:`F` est vérifiée.
  70
  71 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  72 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  73 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  74
  75 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  76 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  77 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  78
  79 Résidu "NominalTaylor"
  80 **********************
  81
  82 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  83 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
  84
  85 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
  86
  87 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
  88 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
  89 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
  90
  91 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
  92 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
  93 de :math:`F` est vérifiée.
  94
  95 Résidu "NominalTaylorRMS"
  96 *************************
  97
  98 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  99 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
 100 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
 101
 102 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
 103
 104 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
 105 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
 106
 107 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
 108 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
 109 de F est vérifiée.
 110
 111 Commandes requises et optionnelles
 112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 113
 114 .. index:: single: CheckingPoint
 115 .. index:: single: ObservationOperator
 116 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
 117 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
 118 .. index:: single: InitialDirection
 119 .. index:: single: ResiduFormula
 120 .. index:: single: SetSeed
 121
 122 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 123 les suivantes:
 124
 125   CheckingPoint
 126     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
 127     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
 128     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
 129     "*Vector*".
 130
 131   ObservationOperator
 132     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
 133     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
 134     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
 135     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
 136     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
 137     utilisées, comme décrit dans la section
 138     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
 139     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
 140     paire :math:`(X,U)`.
 141
 142 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 143 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. En particulier, la
 144 commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
 145 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 146 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
 147 commande.
 148
 149 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 150
 151   AmplitudeOfInitialDirection
 152     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 153     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 154     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 155     de mise à l'échelle.
 156
 157   EpsilonMinimumExponent
 158     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 159     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 160     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 161     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 162     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 163
 164   InitialDirection
 165     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 166     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 167     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 168     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 169     point de vérification.
 170
 171   ResiduFormula
 172     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 173     Le choix par défaut est "CenteredDL", et les choix possibles sont
 174     "CenteredDL" (résidu de la différence entre la fonction au point nominal et
 175     ses valeurs avec des incréments positif et négatif, qui doit rester très
 176     faible), "Taylor" (résidu du développement de Taylor de l'opérateur
 177     normalisé par sa valeur nominal, qui doit rester très faible),
 178     "NominalTaylor" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 179     normalisé au point nominal, qui doit rester proche de 1), et
 180     "NominalTaylorRMS" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 181     normalisé par l'écart quadratique moyen (RMS) au point nominal, qui doit
 182     rester proche de 0).
 183
 184   SetSeed
 185     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 186     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 187     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 188     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 189
 190 Voir aussi
 191 ++++++++++
 192
 193 Références vers d'autres sections :
 194   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`