doc/fr/ref_algorithm_LinearityTest.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearityTest
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
  28 --------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont utilisables.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "CenteredDL"
  41 *******************
  42
  43 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
  44 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
  45 point nominal :
  46
  47 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  48
  49 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  50 de :math:`F` est vérifiée.
  51
  52 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  53 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  54 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  55
  56 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  57 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  58 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  59
  60 Résidu "Taylor"
  61 ***************
  62
  63 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  64 normalisée par la valeur au point nominal :
  65
  66 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  67
  68 S'il reste constamment trés faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  69 de :math:`F` est vérifiée.
  70
  71 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  72 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  73 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  74
  75 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  76 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  77 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  78
  79 Résidu "NominalTaylor"
  80 **********************
  81
  82 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  83 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
  84
  85 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
  86
  87 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
  88 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
  89 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
  90
  91 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
  92 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
  93 de :math:`F` est vérifiée.
  94
  95 Résidu "NominalTaylorRMS"
  96 *************************
  97
  98 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  99 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
 100 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
 101
 102 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
 103
 104 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
 105 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
 106
 107 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
 108 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
 109 de F est vérifiée.
 110
 111 Commandes requises et optionnelles
 112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 113
 114 .. index:: single: AlgorithmParameters
 115 .. index:: single: CheckingPoint
 116 .. index:: single: ObservationOperator
 117 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
 118 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
 119 .. index:: single: InitialDirection
 120 .. index:: single: ResiduFormula
 121 .. index:: single: SetSeed
 122
 123 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 124 les suivantes:
 125
 126   CheckingPoint
 127     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
 128     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
 129     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
 130     "*Vector*".
 131
 132   ObservationOperator
 133     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
 134     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
 135     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
 136     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
 137     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
 138     utilisées, comme décrit dans la section
 139     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
 140     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
 141     paire :math:`(X,U)`.
 142
 143 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 144 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 145 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 146 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 147 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 148 commande.
 149
 150 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 151
 152   AmplitudeOfInitialDirection
 153     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 154     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 155     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 156     de mise à l'échelle.
 157
 158     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 159
 160   EpsilonMinimumExponent
 161     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 162     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 163     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 164     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 165     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 166
 167     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 168
 169   InitialDirection
 170     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 171     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 172     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 173     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 174     point de vérification.
 175
 176     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 177
 178   ResiduFormula
 179     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 180     Le choix par défaut est "CenteredDL", et les choix possibles sont
 181     "CenteredDL" (résidu de la différence entre la fonction au point nominal et
 182     ses valeurs avec des incréments positif et négatif, qui doit rester très
 183     faible), "Taylor" (résidu du développement de Taylor de l'opérateur
 184     normalisé par sa valeur nominal, qui doit rester très faible),
 185     "NominalTaylor" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 186     normalisé au point nominal, qui doit rester proche de 1), et
 187     "NominalTaylorRMS" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 188     normalisé par l'écart quadratique moyen (RMS) au point nominal, qui doit
 189     rester proche de 0).
 190
 191     Exemple : ``{"ResiduFormula":"CenteredDL"}``
 192
 193   SetSeed
 194     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 195     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 196     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 197     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 198
 199     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 200
 201 Voir aussi
 202 ++++++++++
 203
 204 Références vers d'autres sections :
 205   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`