doc/fr/ref_algorithm_LinearityTest.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearityTest
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
  28 --------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont utilisables.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "CenteredDL"
  41 *******************
  42
  43 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
  44 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
  45 point nominal :
  46
  47 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  48
  49 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  50 de :math:`F` est vérifiée.
  51
  52 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  53 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  54 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  55
  56 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  57 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  58 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  59
  60 Résidu "Taylor"
  61 ***************
  62
  63 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  64 normalisée par la valeur au point nominal :
  65
  66 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  67
  68 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  69 de :math:`F` est vérifiée.
  70
  71 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  72 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  73 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  74
  75 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  76 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  77 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  78
  79 Résidu "NominalTaylor"
  80 **********************
  81
  82 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  83 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
  84
  85 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
  86
  87 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
  88 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
  89 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
  90
  91 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
  92 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
  93 de :math:`F` est vérifiée.
  94
  95 Résidu "NominalTaylorRMS"
  96 *************************
  97
  98 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  99 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
 100 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
 101
 102 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
 103
 104 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
 105 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
 106
 107 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
 108 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
 109 de F est vérifiée.
 110
 111 Commandes requises et optionnelles
 112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 113
 114 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 115 les suivantes:
 116
 117   .. include:: snippets/CheckingPoint.rst
 118
 119   .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 120
 121 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 122 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 123 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 124 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 125 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 126 commande.
 127
 128 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 129
 130   .. include:: snippets/AmplitudeOfInitialDirection.rst
 131
 132   .. include:: snippets/EpsilonMinimumExponent.rst
 133
 134   .. include:: snippets/InitialDirection.rst
 135
 136   .. include:: snippets/SetSeed.rst
 137
 138   ResiduFormula
 139     .. index:: single: ResiduFormula
 140
 141     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 142     Le choix par défaut est "CenteredDL", et les choix possibles sont
 143     "CenteredDL" (résidu de la différence entre la fonction au point nominal et
 144     ses valeurs avec des incréments positif et négatif, qui doit rester très
 145     faible), "Taylor" (résidu du développement de Taylor de l'opérateur
 146     normalisé par sa valeur nominal, qui doit rester très faible),
 147     "NominalTaylor" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 148     normalisé au point nominal, qui doit rester proche de 1), et
 149     "NominalTaylorRMS" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
 150     normalisé par l'écart quadratique moyen (RMS) au point nominal, qui doit
 151     rester proche de 0).
 152
 153     Exemple :
 154     ``{"ResiduFormula":"CenteredDL"}``
 155
 156   StoreSupplementaryCalculations
 157     .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 158
 159     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 160     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 161     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 162     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 163     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
 164     "SimulatedObservationAtCurrentState"].
 165
 166     Exemple :
 167     ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
 168
 169 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 170 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 171
 172 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 173 variables issues du calcul. La description des
 174 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 175 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 176 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 177 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 178 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 179
 180 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 181
 182   .. include:: snippets/Residu.rst
 183
 184 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 185
 186   .. include:: snippets/CurrentState.rst
 187
 188   .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 189
 190 Voir aussi
 191 ++++++++++
 192
 193 Références vers d'autres sections :
 194   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`