doc/fr/ref_algorithm_LinearityTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearityTest
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
  28 --------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité d'un opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont utilisables et sont décrites ci-dessous avec leur
  36 interprétation. Le test est applicable à un opérateur quelconque, d'évolution
  37 comme d'observation.
  38
  39 Pour toutes les formules, avec :math:`\mathbf{x}` le point courant de
  40 vérification, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  41 :math:`\mathbf{dx}=\alpha_0*\mathbf{dx}_0` avec :math:`\alpha_0` un paramètre
  42 utilisateur de mise à l'échelle, par défaut à 1. :math:`F` est l'opérateur ou
  43 le code de calcul (qui est ici acquis par la commande d'opérateur d'observation
  44 "*ObservationOperator*").
  45
  46 Résidu "CenteredDL"
  47 *******************
  48
  49 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
  50 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
  51 point nominal :
  52
  53 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  54
  55 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  56 de :math:`F` est vérifiée.
  57
  58 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  59 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  60 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  61
  62 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  63 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  64 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  65
  66 Résidu "Taylor"
  67 ***************
  68
  69 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  70 normalisée par la valeur au point nominal :
  71
  72 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  73
  74 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
  75 de :math:`F` est vérifiée.
  76
  77 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
  78 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
  79 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
  80
  81 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  82 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
  83 d'arrêt de la décroissance quadratique.
  84
  85 Résidu "NominalTaylor"
  86 **********************
  87
  88 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
  89 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
  90
  91 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
  92
  93 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
  94 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
  95 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
  96
  97 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
  98 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
  99 de :math:`F` est vérifiée.
 100
 101 Résidu "NominalTaylorRMS"
 102 *************************
 103
 104 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
 105 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
 106 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
 107
 108 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
 109
 110 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
 111 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
 112
 113 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
 114 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
 115 de F est vérifiée.
 116
 117 .. ------------------------------------ ..
 118 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
 119
 120 .. include:: snippets/CheckingPoint.rst
 121
 122 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 123
 124 .. ------------------------------------ ..
 125 .. include:: snippets/Header2Algo03Chck.rst
 126
 127 .. include:: snippets/AmplitudeOfInitialDirection.rst
 128
 129 .. include:: snippets/AmplitudeOfTangentPerturbation.rst
 130
 131 .. include:: snippets/EpsilonMinimumExponent.rst
 132
 133 .. include:: snippets/InitialDirection.rst
 134
 135 .. include:: snippets/ResiduFormula_LinearityTest.rst
 136
 137 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 138
 139 StoreSupplementaryCalculations
 140   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 141
 142   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 143   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 144   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 145   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 146   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 147   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 148   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 149   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 150   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 151   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 152   "CurrentState",
 153   "Residu",
 154   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 155   ].
 156
 157   Exemple :
 158   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 159
 160 .. ------------------------------------ ..
 161 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 162
 163 .. include:: snippets/Residu.rst
 164
 165 .. ------------------------------------ ..
 166 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 167
 168 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 169
 170 .. include:: snippets/Residu.rst
 171
 172 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 173
 174 .. ------------------------------------ ..
 175 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 176
 177 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`