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18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: LinearityTest
25 .. _section_ref_algorithm_LinearityTest:
27 Algorithme de vérification "*LinearityTest*"
28 --------------------------------------------
33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité de linéarité de l'opérateur, en
34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
35 formules de résidu sont utilisables.
37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
43 On observe le résidu suivant, provenant de la différence centrée des valeurs de
44 :math:`F` au point nominal et aux points perturbés, normalisée par la valeur au
47 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) + F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) - 2*F(\mathbf{x}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
49 S'il reste constamment très faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
50 de :math:`F` est vérifiée.
52 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
53 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
54 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
56 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
57 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
58 d'arrêt de la décroissance quadratique.
63 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
64 normalisée par la valeur au point nominal :
66 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
68 S'il reste constamment trés faible par rapport à 1, l'hypothèse de linéarité
69 de :math:`F` est vérifiée.
71 Si le résidu varie, ou qu'il est de l'ordre de 1 ou plus, et qu'il n'est
72 faible qu'à partir d'un certain ordre d'incrément, l'hypothèse de linéarité
73 de :math:`F` n'est pas vérifiée.
75 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
76 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'au niveau
77 d'arrêt de la décroissance quadratique.
79 Résidu "NominalTaylor"
80 **********************
82 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
83 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal :
85 .. math:: R(\alpha) = \max(|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||,|| F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) || / || F(\mathbf{x}) ||)
87 S'il reste constamment égal à 1 à moins de 2 ou 3 pourcents prés (c'est-à-dire
88 que :math:`|R-1|` reste égal à 2 ou 3 pourcents), c'est que l'hypothèse de
89 linéarité de :math:`F` est vérifiée.
91 S'il est égal à 1 sur une partie seulement du domaine de variation de
92 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur sous-domaine que l'hypothèse de linéarité
93 de :math:`F` est vérifiée.
95 Résidu "NominalTaylorRMS"
96 *************************
98 On observe le résidu obtenu à partir de deux approximations d'ordre 1 de
99 :math:`F(\mathbf{x})`, normalisées par la valeur au point nominal, dont on
100 calcule l'écart quadratique (RMS) avec la valeur au point nominal :
102 .. math:: R(\alpha) = \max(RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||,RMS( F(\mathbf{x}), F(\mathbf{x}-\alpha*\mathbf{dx}) + \alpha * F(\mathbf{dx}) ) / || F(\mathbf{x}) ||)
104 S'il reste constamment égal à 0 à moins de 1 ou 2 pourcents prés, c'est
105 que l'hypothèse de linéarité de F est vérifiée.
107 S'il est égal à 0 sur une partie seulement du domaine de variation de
108 l'incrément :math:`\alpha`, c'est sur cette partie que l'hypothèse de linéarité
111 Commandes requises et optionnelles
112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
114 .. index:: single: AlgorithmParameters
115 .. index:: single: CheckingPoint
116 .. index:: single: ObservationOperator
117 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
118 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
119 .. index:: single: InitialDirection
120 .. index:: single: ResiduFormula
121 .. index:: single: SetSeed
122 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
124 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
128 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
129 duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
130 l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
134 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
135 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
136 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
137 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
138 type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
139 utilisées, comme décrit dans la section
140 :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
141 inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
144 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
145 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
146 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
147 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
148 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
151 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
153 AmplitudeOfInitialDirection
154 Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
155 comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
156 nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
159 Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
161 EpsilonMinimumExponent
162 Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
163 puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
164 de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
165 -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
166 formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
168 Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
171 Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
172 directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
173 vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
174 perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
175 point de vérification.
177 Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
180 Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
181 Le choix par défaut est "CenteredDL", et les choix possibles sont
182 "CenteredDL" (résidu de la différence entre la fonction au point nominal et
183 ses valeurs avec des incréments positif et négatif, qui doit rester très
184 faible), "Taylor" (résidu du développement de Taylor de l'opérateur
185 normalisé par sa valeur nominal, qui doit rester très faible),
186 "NominalTaylor" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
187 normalisé au point nominal, qui doit rester proche de 1), et
188 "NominalTaylorRMS" (résidu de l'approximation à l'ordre 1 de l'opérateur,
189 normalisé par l'écart quadratique moyen (RMS) au point nominal, qui doit
192 Exemple : ``{"ResiduFormula":"CenteredDL"}``
195 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
196 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
197 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
198 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
200 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
202 StoreSupplementaryCalculations
203 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
204 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
205 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
206 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
207 possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
208 "SimulatedObservationAtCurrentState"].
210 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
212 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
213 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
215 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
216 variables issues du calcul. La description des
217 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
218 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
219 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
220 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
221 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
223 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
226 *Liste de valeurs*. Chaque élément est la valeur du résidu particulier
227 vérifié lors d'un algorithme de vérification, selon l'ordre des tests
230 Exemple : ``r = ADD.get("Residu")[:]``
232 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
235 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
236 au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
238 Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
240 SimulatedObservationAtCurrentState
241 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
242 partir de l'état courant, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
244 Exemple : ``hxs = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
249 Références vers d'autres sections :
250 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`