doc/fr/ref_algorithm_LinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*LinearLeastSquares*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation linéaire de type "Moindres Carrés"
  34 pondérés. Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`
  35 amputé de sa partie ébauche.
  36
  37 Cet algorithme est toujours le plus rapide de l'ensemble des algorithmes
  38 d'optimisation d'ADAO. Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs
  39 d'observation linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  40 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  41 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  42
  43 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer au minimum
  44 l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`, voire
  45 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue` ou
  46 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`.
  47
  48 Commandes requises et optionnelles
  49 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  50
  51 .. index:: single: Observation
  52 .. index:: single: ObservationError
  53 .. index:: single: ObservationOperator
  54 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  55
  56 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  57 les suivantes:
  58
  59   Observation
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  61     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  62     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  63     ou de type "*VectorSerie*".
  64
  65   ObservationError
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  67     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  68     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  69     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  70
  71   ObservationOperator
  72     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  73     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  74     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  75     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  76     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  77     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  78     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  79     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  80     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  81
  82 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  83 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  84 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  85 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  86 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
  87 commande.
  88
  89 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  90
  91   StoreSupplementaryCalculations
  92     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
  93     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
  94     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
  95     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
  96     possibles sont dans la liste suivante : ["OMA", "CostFunctionJ",
  97     "SimulatedObservationAtOptimum"].
  98
  99     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["OMA"]}``
 100
 101 *Astuce pour cet algorithme :*
 102
 103     Comme les commandes *"Background"* et *"BackgroundError"* sont requises pour
 104     TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez fournir une
 105     valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises pour
 106     cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple est
 107     de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 108
 109 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 110 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 111
 112 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 113 variables issues du calcul. La description des
 114 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 115 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 116 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 117 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 118 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 119
 120 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 121
 122   Analysis
 123     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 124     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 125     données.
 126
 127     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 128
 129   CostFunctionJ
 130     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 131     :math:`J`.
 132
 133     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 134
 135   CostFunctionJb
 136     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 137     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 138
 139     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 140
 141   CostFunctionJo
 142     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 143     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 144
 145     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 146
 147 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 148
 149   OMA
 150     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 151     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 152
 153     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 154
 155   SimulatedObservationAtOptimum
 156     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 157     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 158
 159     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 160
 161 Voir aussi
 162 ++++++++++
 163
 164 Références vers d'autres sections :
 165   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 166   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 167   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 168   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`