doc/fr/ref_algorithm_LinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*LinearLeastSquares*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation linéaire de type "Moindres Carrés"
  34 pondérés. Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`
  35 amputé de sa partie ébauche.
  36
  37 Cet algorithme est toujours le plus rapide de l'ensemble des algorithmes
  38 d'optimisation d'ADAO. Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs
  39 d'observation linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  40 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  41 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  42
  43 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer au minimum
  44 l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`, voire
  45 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue` ou
  46 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`.
  47
  48 Commandes requises et optionnelles
  49 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  50
  51 .. index:: single: AlgorithmParameters
  52 .. index:: single: Observation
  53 .. index:: single: ObservationError
  54 .. index:: single: ObservationOperator
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Observation
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  62     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  63     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  64     ou de type "*VectorSerie*".
  65
  66   ObservationError
  67     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  68     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  69     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  70     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  71
  72   ObservationOperator
  73     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  74     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  75     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  76     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  77     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  78     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  79     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  80     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  81     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  82
  83 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  84 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  85 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  86 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  87 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  88 commande.
  89
  90 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  91
  92   StoreSupplementaryCalculations
  93     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
  94     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
  95     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
  96     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
  97     possibles sont dans la liste suivante : ["OMA", "CostFunctionJ",
  98     "SimulatedObservationAtOptimum"].
  99
 100     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["OMA"]}``
 101
 102 *Astuce pour cet algorithme :*
 103
 104     Comme les commandes *"Background"* et *"BackgroundError"* sont requises pour
 105     TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez fournir une
 106     valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises pour
 107     cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple est
 108     de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 109
 110 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 111 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 112
 113 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 114 variables issues du calcul. La description des
 115 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 116 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 117 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 118 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 119 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 120
 121 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 122
 123   Analysis
 124     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 125     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 126     données.
 127
 128     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 129
 130   CostFunctionJ
 131     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 132     :math:`J`.
 133
 134     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 135
 136   CostFunctionJb
 137     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 138     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 139
 140     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 141
 142   CostFunctionJo
 143     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 144     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 145
 146     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 147
 148 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
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 150   OMA
 151     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 152     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 153
 154     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 155
 156   SimulatedObservationAtOptimum
 157     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 158     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 159
 160     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 161
 162 Voir aussi
 163 ++++++++++
 164
 165 Références vers d'autres sections :
 166   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 167   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 168   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 169   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`