doc/fr/ref_algorithm_LinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*LinearLeastSquares*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation linéaire de type "Moindres Carrés"
  34 pondérés. Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`
  35 amputé de sa partie ébauche.
  36
  37 Cet algorithme est toujours le plus rapide de l'ensemble des algorithmes
  38 d'optimisation d'ADAO. Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs
  39 d'observation linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  40 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  41 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  42
  43 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer au minimum
  44 l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`, voire
  45 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue` ou
  46 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`.
  47
  48 Commandes requises et optionnelles
  49 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  50
  51 .. index:: single: Observation
  52 .. index:: single: ObservationError
  53 .. index:: single: ObservationOperator
  54 .. index:: single: StoreInternalVariables
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Observation
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  62     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  63     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  64     ou de type "*VectorSerie*".
  65
  66   ObservationError
  67     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  68     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  69     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  70     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  71
  72   ObservationOperator
  73     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  74     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  75     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  76     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  77     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  78     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  79     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  80     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  81     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  82
  83 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  84 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  85 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  86 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  87 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
  88 commande.
  89
  90 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  91
  92   StoreInternalVariables
  93     Cette clé booléenne permet de stocker les variables internes par défaut,
  94     principalement l'état courant lors d'un processus itératif. Attention, cela
  95     peut être un choix numériquement coûteux dans certains cas de calculs. La
  96     valeur par défaut est "False".
  97
  98     Exemple : ``{"StoreInternalVariables":True}``
  99
 100   StoreSupplementaryCalculations
 101     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 102     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 103     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 104     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 105     possibles sont dans la liste suivante : ["OMA"].
 106
 107     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["OMA"]}``
 108
 109 *Astuce pour cet algorithme :*
 110
 111     Comme les commandes *"Background"* et *"BackgroundError"* sont requises pour
 112     TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez fournir une
 113     valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises pour
 114     cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple est
 115     de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 116
 117 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 118 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 119
 120 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 121 variables issues du calcul. La description des
 122 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 123 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 124 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 125 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 126 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
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 128 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 129
 130   Analysis
 131     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 132     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 133     données.
 134
 135     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 136
 137   CostFunctionJ
 138     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 139     :math:`J`.
 140
 141     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 142
 143   CostFunctionJb
 144     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 145     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 146
 147     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 148
 149   CostFunctionJo
 150     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 151     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 152
 153     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 154
 155 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 156
 157   OMA
 158     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 159     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 160
 161     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 162
 163   SimulatedObservationAtOptimum
 164     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 165     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 166
 167     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 168
 169 Voir aussi
 170 ++++++++++
 171
 172 Références vers d'autres sections :
 173   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 174   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 175   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 176   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`