doc/fr/ref_algorithm_LinearLeastSquares.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: LinearLeastSquares
  25 .. _section_ref_algorithm_LinearLeastSquares:
  26
  27 Algorithme de calcul "*LinearLeastSquares*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation linéaire de type "Moindres Carrés"
  34 pondérés. Il est similaire à l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`
  35 amputé de sa partie ébauche.
  36
  37 Cet algorithme est toujours le plus rapide de l'ensemble des algorithmes
  38 d'optimisation d'ADAO. Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs
  39 d'observation linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  40 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  41 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  42
  43 Dans tous les cas, il est recommandé de lui préférer au minimum
  44 l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`, voire
  45 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue` ou
  46 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`.
  47
  48 Commandes requises et optionnelles
  49 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  50
  51 .. index:: single: AlgorithmParameters
  52 .. index:: single: Observation
  53 .. index:: single: ObservationError
  54 .. index:: single: ObservationOperator
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Observation
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  62     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  63     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  64     ou de type "*VectorSerie*".
  65
  66   ObservationError
  67     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  68     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  69     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  70     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  71
  72   ObservationOperator
  73     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  74     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  75     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  76     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  77     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  78     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  79     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  80     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  81     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  82
  83 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  84 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  85 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  86 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  87 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  88 commande.
  89
  90 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  91
  92   StoreSupplementaryCalculations
  93     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
  94     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
  95     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
  96     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
  97     possibles sont dans la liste suivante : ["OMA", "CurrentState",
  98     "CostFunctionJ", "SimulatedObservationAtCurrentState",
  99     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 100
 101     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["OMA", "CurrentState"]}``
 102
 103 *Astuce pour cet algorithme :*
 104
 105     Comme les commandes *"Background"* et *"BackgroundError"* sont requises pour
 106     TOUS les algorithmes de calcul dans l'interface, vous devez fournir une
 107     valeur, malgré le fait que ces commandes ne sont pas requises pour
 108     cet algorithme, et ne seront pas utilisées. La manière la plus simple est
 109     de donner "1" comme un STRING pour les deux.
 110
 111 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 112 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 113
 114 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 115 variables issues du calcul. La description des
 116 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 117 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 118 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 119 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 120 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 121
 122 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 123
 124   Analysis
 125     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 126     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 127     données.
 128
 129     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 130
 131   CostFunctionJ
 132     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 133     :math:`J`.
 134
 135     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 136
 137   CostFunctionJb
 138     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 139     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 140
 141     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 142
 143   CostFunctionJo
 144     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 145     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 146
 147     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 148
 149 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 150
 151   OMA
 152     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 153     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 154
 155     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 156
 157   SimulatedObservationAtOptimum
 158     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 159     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 160
 161     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 162
 163 Voir aussi
 164 ++++++++++
 165
 166 Références vers d'autres sections :
 167   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 168   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 169   - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
 170   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`