doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
  38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
  39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  42 opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
  43 la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
  44 l'opérateur d'évolution :
  45
  46   .. _schema_temporel_KF:
  47   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  48     :align: center
  49     :width: 50%
  50   .. centered::
  51     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
  52
  53 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  54 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  55 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  56 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  57 pas utilisée.
  58
  59 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
  61 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
  62 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
  63 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  64 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  65
  66 .. ------------------------------------ ..
  67 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  68
  69 .. include:: snippets/Background.rst
  70
  71 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  72
  73 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  74
  75 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  76
  77 .. include:: snippets/Observation.rst
  78
  79 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  80
  81 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  82
  83 .. ------------------------------------ ..
  84 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  85
  86 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  87
  88 StoreSupplementaryCalculations
  89   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  90
  91   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
  92   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  93   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
  94   implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
  95   défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
  96   stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
  97   sont dans la liste suivante : [
  98   "Analysis",
  99   "APosterioriCorrelations",
 100   "APosterioriCovariance",
 101   "APosterioriStandardDeviations",
 102   "APosterioriVariances",
 103   "BMA",
 104   "CostFunctionJ",
 105   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 106   "CostFunctionJb",
 107   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 108   "CostFunctionJo",
 109   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 110   "CurrentIterationNumber",
 111   "CurrentOptimum",
 112   "CurrentState",
 113   "ForecastState",
 114   "IndexOfOptimum",
 115   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 116   "InnovationAtCurrentState",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 119   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 120   ].
 121
 122   Exemple :
 123   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 124
 125 .. ------------------------------------ ..
 126 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 127
 128 .. include:: snippets/Analysis.rst
 129
 130 .. ------------------------------------ ..
 131 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 132
 133 .. include:: snippets/Analysis.rst
 134
 135 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 136
 137 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 138
 139 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 140
 141 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 142
 143 .. include:: snippets/BMA.rst
 144
 145 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 146
 147 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 148
 149 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 150
 151 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 152
 153 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 154
 155 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 156
 157 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 158
 159 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 160
 161 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 162
 163 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 164
 165 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 166
 167 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 168
 169 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 170
 171 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 172
 173 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 174
 175 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 176
 177 .. ------------------------------------ ..
 178 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 179
 180 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
 181
 182 .. ------------------------------------ ..
 183 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 184
 185 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 186 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 187 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 188
 189 .. ------------------------------------ ..
 190 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 191
 192 - [WikipediaKF]_