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18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: KalmanFilter
25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
28 -------------------------------------
30 .. ------------------------------------ ..
31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
42 opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
43 la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
44 l'opérateur d'évolution :
46 .. _schema_temporel_KF:
47 .. image:: images/schema_temporel_KF.png
51 **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
53 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
54 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
55 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
56 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
59 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
60 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
61 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
62 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
63 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
64 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
66 .. ------------------------------------ ..
67 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
69 .. include:: snippets/Background.rst
71 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
73 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
75 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
77 .. include:: snippets/Observation.rst
79 .. include:: snippets/ObservationError.rst
81 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
83 .. ------------------------------------ ..
84 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
86 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
88 StoreSupplementaryCalculations
89 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
91 *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
92 qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
93 l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
94 implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
95 défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
96 stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
97 sont dans la liste suivante : [
99 "APosterioriCorrelations",
100 "APosterioriCovariance",
101 "APosterioriStandardDeviations",
102 "APosterioriVariances",
105 "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
107 "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
109 "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
110 "CurrentIterationNumber",
115 "InnovationAtCurrentAnalysis",
116 "InnovationAtCurrentState",
117 "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
118 "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
119 "SimulatedObservationAtCurrentState",
123 ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
125 .. ------------------------------------ ..
126 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
128 .. include:: snippets/Analysis.rst
130 .. ------------------------------------ ..
131 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
133 .. include:: snippets/Analysis.rst
135 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
137 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
139 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
141 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
143 .. include:: snippets/BMA.rst
145 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
147 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
149 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
151 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
153 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
155 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
157 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
159 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
161 .. include:: snippets/CurrentState.rst
163 .. include:: snippets/ForecastState.rst
165 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
167 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
169 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
171 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
173 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
175 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
177 .. ------------------------------------ ..
178 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
180 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
182 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
184 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
186 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
188 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
190 .. _simple_KalmanFilter1_state:
191 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
195 .. _simple_KalmanFilter1_variance:
196 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
200 .. ------------------------------------ ..
201 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
203 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
204 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
205 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
207 .. ------------------------------------ ..
208 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst