doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
  38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
  39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  42 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  43 suivante, avec **x** l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
  44
  45   .. _schema_temporel_KF:
  46   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  47     :align: center
  48     :width: 100%
  49   .. centered::
  50     **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman**
  51
  52 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  53 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  54 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  55 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  56 pas utilisée.
  57
  58 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  59 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
  61 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
  62 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  63 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  64
  65 .. ------------------------------------ ..
  66 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  67
  68 .. include:: snippets/Background.rst
  69
  70 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  71
  72 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  73
  74 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  75
  76 .. include:: snippets/Observation.rst
  77
  78 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  79
  80 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  81
  82 .. ------------------------------------ ..
  83 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  84
  85 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
  86
  87 StoreSupplementaryCalculations
  88   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  89
  90   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
  91   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  92   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
  93   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
  94   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
  95   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
  96   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
  97   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
  98   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
  99   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 100   "Analysis",
 101   "APosterioriCorrelations",
 102   "APosterioriCovariance",
 103   "APosterioriStandardDeviations",
 104   "APosterioriVariances",
 105   "BMA",
 106   "CostFunctionJ",
 107   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 108   "CostFunctionJb",
 109   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 110   "CostFunctionJo",
 111   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 112   "CurrentIterationNumber",
 113   "CurrentOptimum",
 114   "CurrentState",
 115   "ForecastCovariance",
 116   "ForecastState",
 117   "IndexOfOptimum",
 118   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 119   "InnovationAtCurrentState",
 120   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 121   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 122   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 123   ].
 124
 125   Exemple :
 126   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 127
 128 .. ------------------------------------ ..
 129 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 130
 131 .. include:: snippets/Analysis.rst
 132
 133 .. ------------------------------------ ..
 134 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 135
 136 .. include:: snippets/Analysis.rst
 137
 138 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 139
 140 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 141
 142 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 143
 144 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 145
 146 .. include:: snippets/BMA.rst
 147
 148 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 149
 150 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 151
 152 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 153
 154 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 155
 156 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 157
 158 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 159
 160 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 161
 162 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 163
 164 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 165
 166 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 167
 168 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 169
 170 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 171
 172 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 173
 174 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 175
 176 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 177
 178 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 179
 180 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 181
 182 .. ------------------------------------ ..
 183 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 184
 185 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
 186
 187 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
 188
 189 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 190
 191 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
 192
 193 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 194
 195 .. _simple_KalmanFilter1_state:
 196 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
 197   :align: center
 198   :width: 90%
 199
 200 .. _simple_KalmanFilter1_variance:
 201 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
 202   :align: center
 203   :width: 90%
 204
 205 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter2.rst
 206
 207 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.py
 208
 209 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 210
 211 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.res
 212
 213 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 214
 215 .. _simple_KalmanFilter2_state:
 216 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_state.png
 217   :align: center
 218   :width: 90%
 219
 220 .. _simple_KalmanFilter2_variance:
 221 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_variance.png
 222   :align: center
 223   :width: 90%
 224
 225 .. ------------------------------------ ..
 226 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 227
 228 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 229 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 230 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 231
 232 .. ------------------------------------ ..
 233 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 234
 235 - [Welch06]_
 236 - [WikipediaKF]_