doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman. Sous forme discrète, c'est un estimateur itératif (ou
  35 récursif) de l'état courant à l'aide de l'état précédent et des observations
  36 actuelles. Le temps (ou pseudo-temps) entre deux pas est celui qui sépare les
  37 observations successives. Chaque pas d'itération est composé de deux étapes
  38 successives dites classiquement de "*prédiction*" puis de "*correction*".
  39 L'étape de prédiction utilise un opérateur d'évolution incrémentale pour
  40 établir une estimation de l'état courant à partir de l'état estimé au pas
  41 précédent. L'étape de correction (ou de *mise à jour*) utilise les observations
  42 courantes pour améliorer l'estimation en corrigeant l'état prédit.
  43
  44 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  45 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
  46 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
  47 d'observation à l'aide d'un :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  48
  49 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  50 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  51 suivante, avec **x** l'état, **P** la covariance d'erreur d'état, *t* le temps
  52 itératif discret :
  53
  54   .. _schema_temporel_KF:
  55   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  56     :align: center
  57     :width: 100%
  58   .. centered::
  59     **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman**
  60
  61 Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par
  62 l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. On remarque qu'il n'y a
  63 pas d'analyse effectuée au pas de temps initial (numéroté 0 dans l'indexage
  64 temporel) car il n'y a pas de prévision à cet instant (l'ébauche est stockée
  65 comme pseudo-analyse au pas initial). Si les observations sont fournies en
  66 série par l'utilisateur, la première n'est donc pas utilisée.
  67
  68 Ce filtre peut aussi être utilisé pour estimer (conjointement ou uniquement)
  69 des paramètres et non pas l'état, auquel cas ni le temps ni l'évolution n'ont
  70 plus de signification. Les pas d'itération sont alors liés à l'insertion d'une
  71 nouvelle observation dans l'estimation récursive. On consultera la section
  72 :ref:`section_theory_dynamique` pour les concepts de mise en oeuvre.
  73
  74 En cas de non-linéarité des opérateurs, même peu marquée, on lui préférera un
  75 :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou un
  76 :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et un
  77 :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus stables,
  78 supportent des bornes sur l'état, etc. On peut vérifier la linéarité des
  79 opérateurs à l'aide d'un :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  80
  81 .. ------------------------------------ ..
  82 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  83
  84 .. include:: snippets/Background.rst
  85
  86 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  87
  88 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  89
  90 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  91
  92 .. include:: snippets/Observation.rst
  93
  94 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  95
  96 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  97
  98 .. ------------------------------------ ..
  99 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 100
 101 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
 102
 103 StoreSupplementaryCalculations
 104   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 105
 106   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 107   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 108   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 109   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 110   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 111   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 112   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 113   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 114   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 115   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 116   "Analysis",
 117   "APosterioriCorrelations",
 118   "APosterioriCovariance",
 119   "APosterioriStandardDeviations",
 120   "APosterioriVariances",
 121   "BMA",
 122   "CostFunctionJ",
 123   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 124   "CostFunctionJb",
 125   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 126   "CostFunctionJo",
 127   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 128   "CurrentOptimum",
 129   "CurrentState",
 130   "CurrentStepNumber",
 131   "ForecastCovariance",
 132   "ForecastState",
 133   "IndexOfOptimum",
 134   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 135   "InnovationAtCurrentState",
 136   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 137   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 138   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 139   ].
 140
 141   Exemple :
 142   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 143
 144 .. ------------------------------------ ..
 145 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 146
 147 .. include:: snippets/Analysis.rst
 148
 149 .. ------------------------------------ ..
 150 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 151
 152 .. include:: snippets/Analysis.rst
 153
 154 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 155
 156 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 157
 158 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 159
 160 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 161
 162 .. include:: snippets/BMA.rst
 163
 164 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 165
 166 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 167
 168 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 169
 170 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 171
 172 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 173
 174 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 175
 176 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 177
 178 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 179
 180 .. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
 181
 182 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 183
 184 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 185
 186 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 187
 188 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 189
 190 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 191
 192 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 193
 194 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 195
 196 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 197
 198 .. ------------------------------------ ..
 199 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter_examples:
 200 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 201
 202 .. --------- ..
 203 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
 204
 205 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
 206
 207 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 208
 209 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
 210     :language: none
 211
 212 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 213
 214 .. _simple_KalmanFilter1_state:
 215 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
 216   :align: center
 217   :width: 90%
 218
 219 .. _simple_KalmanFilter1_variance:
 220 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
 221   :align: center
 222   :width: 90%
 223
 224 .. --------- ..
 225 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter2.rst
 226
 227 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.py
 228
 229 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 230
 231 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.res
 232     :language: none
 233
 234 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 235
 236 .. _simple_KalmanFilter2_state:
 237 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_state.png
 238   :align: center
 239   :width: 90%
 240
 241 .. _simple_KalmanFilter2_variance:
 242 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_variance.png
 243   :align: center
 244   :width: 90%
 245
 246 .. ------------------------------------ ..
 247 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 248
 249 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 250 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 251 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 252
 253 .. ------------------------------------ ..
 254 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 255
 256 - [Welch06]_
 257 - [WikipediaKF]_