doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
  38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
  39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action de
  42 l'opérateur d'évolution de cet algorithme de la manière suivante, avec **x**
  43 l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
  44
  45   .. _schema_temporel_KF:
  46   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  47     :align: center
  48     :width: 100%
  49   .. centered::
  50     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
  51
  52 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  53 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  54 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  55 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  56 pas utilisée.
  57
  58 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  59 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
  61 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
  62 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  63 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  64
  65 .. ------------------------------------ ..
  66 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  67
  68 .. include:: snippets/Background.rst
  69
  70 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  71
  72 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  73
  74 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  75
  76 .. include:: snippets/Observation.rst
  77
  78 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  79
  80 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  81
  82 .. ------------------------------------ ..
  83 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  84
  85 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  86
  87 StoreSupplementaryCalculations
  88   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  89
  90   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
  91   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  92   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
  93   implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
  94   défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
  95   stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
  96   sont dans la liste suivante : [
  97   "Analysis",
  98   "APosterioriCorrelations",
  99   "APosterioriCovariance",
 100   "APosterioriStandardDeviations",
 101   "APosterioriVariances",
 102   "BMA",
 103   "CostFunctionJ",
 104   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 105   "CostFunctionJb",
 106   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 107   "CostFunctionJo",
 108   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 109   "CurrentIterationNumber",
 110   "CurrentOptimum",
 111   "CurrentState",
 112   "ForecastState",
 113   "IndexOfOptimum",
 114   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 115   "InnovationAtCurrentState",
 116   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 119   ].
 120
 121   Exemple :
 122   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 123
 124 .. ------------------------------------ ..
 125 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 126
 127 .. include:: snippets/Analysis.rst
 128
 129 .. ------------------------------------ ..
 130 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 131
 132 .. include:: snippets/Analysis.rst
 133
 134 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 135
 136 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 137
 138 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 139
 140 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 141
 142 .. include:: snippets/BMA.rst
 143
 144 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 145
 146 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 147
 148 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 149
 150 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 151
 152 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 153
 154 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 155
 156 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 157
 158 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 159
 160 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 161
 162 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 163
 164 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 165
 166 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 167
 168 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 169
 170 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 171
 172 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 173
 174 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 175
 176 .. ------------------------------------ ..
 177 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 178
 179 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
 180
 181 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
 182
 183 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 184
 185 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
 186
 187 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 188
 189 .. _simple_KalmanFilter1_state:
 190 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
 191   :align: center
 192   :width: 90%
 193
 194 .. _simple_KalmanFilter1_variance:
 195 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
 196   :align: center
 197   :width: 90%
 198
 199 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter2.rst
 200
 201 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.py
 202
 203 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 204
 205 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.res
 206
 207 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 208
 209 .. _simple_KalmanFilter2_state:
 210 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_state.png
 211   :align: center
 212   :width: 90%
 213
 214 .. _simple_KalmanFilter2_variance:
 215 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_variance.png
 216   :align: center
 217   :width: 90%
 218
 219 .. ------------------------------------ ..
 220 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 221
 222 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 223 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 224 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 225
 226 .. ------------------------------------ ..
 227 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 228
 229 - [Welch06]_
 230 - [WikipediaKF]_