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18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: KalmanFilter
25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
28 -------------------------------------
30 .. ------------------------------------ ..
31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
42 opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
43 la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
44 l'opérateur d'évolution :
46 .. _schema_temporel_KF:
47 .. image:: images/schema_temporel_KF.png
51 **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
53 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
54 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
55 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
56 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
59 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
60 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
61 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
62 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
63 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
64 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
66 .. ------------------------------------ ..
67 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
69 .. include:: snippets/Background.rst
71 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
73 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
75 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
77 .. include:: snippets/Observation.rst
79 .. include:: snippets/ObservationError.rst
81 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
83 .. ------------------------------------ ..
84 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
86 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
88 StoreSupplementaryCalculations
89 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
91 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
92 disponibles à la fin de l'algorithme, si elles sont initialement demandées par
93 l'utilisateur. Cela implique potentiellement des calculs ou du stockage
94 coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces variables
95 n'étant calculée et stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles.
96 Les noms possibles sont dans la liste suivante : [
98 "APosterioriCorrelations",
99 "APosterioriCovariance",
100 "APosterioriStandardDeviations",
101 "APosterioriVariances",
104 "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
106 "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
108 "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
109 "CurrentIterationNumber",
114 "InnovationAtCurrentAnalysis",
115 "InnovationAtCurrentState",
116 "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
117 "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
118 "SimulatedObservationAtCurrentState",
122 ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
124 .. ------------------------------------ ..
125 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
127 .. include:: snippets/Analysis.rst
129 .. ------------------------------------ ..
130 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
132 .. include:: snippets/Analysis.rst
134 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
136 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
138 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
140 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
142 .. include:: snippets/BMA.rst
144 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
146 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
148 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
150 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
152 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
154 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
156 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
158 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
160 .. include:: snippets/CurrentState.rst
162 .. include:: snippets/ForecastState.rst
164 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
166 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
168 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
170 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
172 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
174 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
176 .. ------------------------------------ ..
177 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
179 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
180 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
181 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
183 .. ------------------------------------ ..
184 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst