doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  38 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  39 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  42 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou
  43 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
  44
  45 Commandes requises et optionnelles
  46 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  47
  48 .. index:: single: AlgorithmParameters
  49 .. index:: single: Background
  50 .. index:: single: BackgroundError
  51 .. index:: single: Observation
  52 .. index:: single: ObservationError
  53 .. index:: single: ObservationOperator
  54 .. index:: single: EstimationOf
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Background
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  62     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  63     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  64
  65   BackgroundError
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  67     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  68     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  69     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  70
  71   Observation
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  73     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  74     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  75     ou de type "*VectorSerie*".
  76
  77   ObservationError
  78     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  79     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  80     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  81     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  82
  83   ObservationOperator
  84     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  85     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  86     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  87     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  88     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  89     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  90     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  91     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  92     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  93
  94 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  95 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  96 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  97 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  98 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  99 commande.
 100
 101 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 102
 103   EstimationOf
 104     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 105     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 106     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 107
 108     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 109
 110   StoreSupplementaryCalculations
 111     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 112     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 113     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 114     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 115     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 116     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 117     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentState",
 118     "Innovation"].
 119
 120     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 121
 122 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 123 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 124
 125 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 126 variables issues du calcul. La description des
 127 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 128 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 129 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 130 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 131 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 132
 133 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 134
 135   Analysis
 136     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 137     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 138     données.
 139
 140     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 141
 142 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 143
 144   APosterioriCorrelations
 145     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
 146     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 147
 148     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 149
 150   APosterioriCovariance
 151     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 152     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 153
 154     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 155
 156   APosterioriStandardDeviations
 157     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
 158     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 159
 160     Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 161
 162   APosterioriVariances
 163     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
 164     *a posteriori* de l'état optimal.
 165
 166     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 167
 168   BMA
 169     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 170     l'ébauche et l'état optimal.
 171
 172     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 173
 174   CostFunctionJ
 175     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 176     :math:`J`.
 177
 178     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 179
 180   CostFunctionJb
 181     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 182     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 183
 184     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 185
 186   CostFunctionJo
 187     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 188     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 189
 190     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 191
 192   CurrentState
 193     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 194     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 195
 196     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 197
 198   Innovation
 199     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 200     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 201     d'évolution.
 202
 203     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 204
 205 Voir aussi
 206 ++++++++++
 207
 208 Références vers d'autres sections :
 209   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 210   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`