doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
  38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
  39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  42 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  43 suivante, avec **x** l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
  44
  45   .. _schema_temporel_KF:
  46   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  47     :align: center
  48     :width: 100%
  49   .. centered::
  50     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
  51
  52 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  53 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  54 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  55 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  56 pas utilisée.
  57
  58 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  59 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`, ou
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` et
  61 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` qui sont plus puissants.
  62 On peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  63 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  64
  65 .. ------------------------------------ ..
  66 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  67
  68 .. include:: snippets/Background.rst
  69
  70 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  71
  72 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  73
  74 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  75
  76 .. include:: snippets/Observation.rst
  77
  78 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  79
  80 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  81
  82 .. ------------------------------------ ..
  83 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  84
  85 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  86
  87 StoreSupplementaryCalculations
  88   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  89
  90   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
  91   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  92   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
  93   implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
  94   défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
  95   stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
  96   sont dans la liste suivante : [
  97   "Analysis",
  98   "APosterioriCorrelations",
  99   "APosterioriCovariance",
 100   "APosterioriStandardDeviations",
 101   "APosterioriVariances",
 102   "BMA",
 103   "CostFunctionJ",
 104   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 105   "CostFunctionJb",
 106   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 107   "CostFunctionJo",
 108   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 109   "CurrentIterationNumber",
 110   "CurrentOptimum",
 111   "CurrentState",
 112   "ForecastCovariance",
 113   "ForecastState",
 114   "IndexOfOptimum",
 115   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 116   "InnovationAtCurrentState",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 119   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 120   ].
 121
 122   Exemple :
 123   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 124
 125 .. ------------------------------------ ..
 126 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 127
 128 .. include:: snippets/Analysis.rst
 129
 130 .. ------------------------------------ ..
 131 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 132
 133 .. include:: snippets/Analysis.rst
 134
 135 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 136
 137 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 138
 139 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 140
 141 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 142
 143 .. include:: snippets/BMA.rst
 144
 145 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 146
 147 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 148
 149 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 150
 151 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 152
 153 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 154
 155 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 156
 157 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 158
 159 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 160
 161 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 162
 163 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 164
 165 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 166
 167 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 168
 169 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 170
 171 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 172
 173 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 174
 175 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 176
 177 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 178
 179 .. ------------------------------------ ..
 180 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 181
 182 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter1.rst
 183
 184 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.py
 185
 186 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 187
 188 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter1.res
 189
 190 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 191
 192 .. _simple_KalmanFilter1_state:
 193 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_state.png
 194   :align: center
 195   :width: 90%
 196
 197 .. _simple_KalmanFilter1_variance:
 198 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter1_variance.png
 199   :align: center
 200   :width: 90%
 201
 202 .. include:: scripts/simple_KalmanFilter2.rst
 203
 204 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.py
 205
 206 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 207
 208 .. literalinclude:: scripts/simple_KalmanFilter2.res
 209
 210 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 211
 212 .. _simple_KalmanFilter2_state:
 213 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_state.png
 214   :align: center
 215   :width: 90%
 216
 217 .. _simple_KalmanFilter2_variance:
 218 .. image:: scripts/simple_KalmanFilter2_variance.png
 219   :align: center
 220   :width: 90%
 221
 222 .. ------------------------------------ ..
 223 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 224
 225 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 226 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 227 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 228
 229 .. ------------------------------------ ..
 230 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 231
 232 - [Welch06]_
 233 - [WikipediaKF]_