doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  38 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  39 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  42 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou
  43 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
  44
  45 Commandes requises et optionnelles
  46 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  47
  48 .. index:: single: AlgorithmParameters
  49 .. index:: single: Background
  50 .. index:: single: BackgroundError
  51 .. index:: single: Observation
  52 .. index:: single: ObservationError
  53 .. index:: single: ObservationOperator
  54 .. index:: single: EstimationOf
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Background
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  62     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  63     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  64
  65   BackgroundError
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  67     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  68     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  69     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  70
  71   Observation
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  73     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  74     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  75     ou de type "*VectorSerie*".
  76
  77   ObservationError
  78     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  79     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  80     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  81     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  82
  83   ObservationOperator
  84     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  85     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  86     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  87     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  88     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  89     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  90     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  91     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  92     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  93
  94 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  95 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  96 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  97 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  98 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  99 commande.
 100
 101 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 102
 103   EstimationOf
 104     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 105     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 106     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 107
 108     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 109
 110   StoreSupplementaryCalculations
 111     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 112     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 113     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 114     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 115     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA",
 116     "CostFunctionJ", "CurrentState", "Innovation"].
 117
 118     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 119
 120 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 121 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 122
 123 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 124 variables issues du calcul. La description des
 125 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 126 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 127 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 128 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 129 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 130
 131 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 132
 133   Analysis
 134     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 135     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 136     données.
 137
 138     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 139
 140 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 141
 142   APosterioriCovariance
 143     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 144     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 145
 146     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 147
 148   BMA
 149     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 150     l'ébauche et l'état optimal.
 151
 152     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 153
 154   CostFunctionJ
 155     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 156     :math:`J`.
 157
 158     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 159
 160   CostFunctionJb
 161     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 162     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 163
 164     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 165
 166   CostFunctionJo
 167     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 168     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 169
 170     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 171
 172   CurrentState
 173     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 174     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 175
 176     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 177
 178   Innovation
 179     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 180     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 181     d'évolution.
 182
 183     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 184
 185 Voir aussi
 186 ++++++++++
 187
 188 Références vers d'autres sections :
 189   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 190   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`