doc/fr/ref_algorithm_KalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: KalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
  28 -------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman.
  35
  36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
  37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
  38 non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
  39 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  40
  41 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
  42 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou
  43 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
  44
  45 Commandes requises et optionnelles
  46 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  47
  48 .. index:: single: Background
  49 .. index:: single: BackgroundError
  50 .. index:: single: Observation
  51 .. index:: single: ObservationError
  52 .. index:: single: ObservationOperator
  53 .. index:: single: EstimationOf
  54 .. index:: single: StoreInternalVariables
  55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  56
  57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  58 les suivantes:
  59
  60   Background
  61     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  62     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  63     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  64
  65   BackgroundError
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  67     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  68     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  69     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  70
  71   Observation
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  73     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  74     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  75     ou de type "*VectorSerie*".
  76
  77   ObservationError
  78     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  79     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  80     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  81     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  82
  83   ObservationOperator
  84     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  85     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  86     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  87     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  88     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  89     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  90     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  91     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  92     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  93
  94 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  95 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  96 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  97 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  98 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
  99 commande.
 100
 101 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 102
 103   EstimationOf
 104     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 105     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 106     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 107
 108     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 109
 110   StoreInternalVariables
 111     Cette clé booléenne permet de stocker les variables internes par défaut,
 112     principalement l'état courant lors d'un processus itératif. Attention, cela
 113     peut être un choix numériquement coûteux dans certains cas de calculs. La
 114     valeur par défaut est "False".
 115
 116     Exemple : ``{"StoreInternalVariables":True}``
 117
 118   StoreSupplementaryCalculations
 119     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 120     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 121     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 122     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 123     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA",
 124     "Innovation"].
 125
 126     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 127
 128 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 129 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 130
 131 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 132 variables issues du calcul. La description des
 133 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 134 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 135 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 136 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 137 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 138
 139 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 140
 141   Analysis
 142     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 143     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 144     données.
 145
 146     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 147
 148 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 149
 150   APosterioriCovariance
 151     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 152     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 153
 154     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 155
 156   BMA
 157     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 158     l'ébauche et l'état optimal.
 159
 160     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 161
 162   CostFunctionJ
 163     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 164     :math:`J`.
 165
 166     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 167
 168   CostFunctionJb
 169     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 170     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 171
 172     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 173
 174   CostFunctionJo
 175     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 176     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 177
 178     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 179
 180   CurrentState
 181     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 182     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 183
 184     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 185
 186   Innovation
 187     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 188     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 189     d'évolution.
 190
 191     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 192
 193 Voir aussi
 194 ++++++++++
 195
 196 Références vers d'autres sections :
 197   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 198   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`